跨焦取像量測法(through-focus focus-metric method)是一種藉由在不同的工 作距離下量測物體的影像，在此物體為光柵。由於是在不同的工作距離下量測光 柵圖樣，所以可以得到一系列的光柵影像，包含最佳聚焦(in-focus)及離焦 (out-focus)的影像，由這些影像資料的分析結果與理論數據比對，可獲得所量 測的光柵幾何結構。本章主要分三部份，分別為(1)結合邊界元素法及物理光學 追跡之成像計算，(2) 實驗架構及量測，(3)量測結果與分析。
5.1 結合邊界元素法及物理光學追跡之成像計算
圖 5.1 跨焦取像量測系統(a)及光柵結構(b)。
圖(5.1a)為我們所使用的跨焦取像量測系統，一白光光源經由濾光片，偏光片，
顯微物鏡，平行入射至一有限光柵。此一有限光柵只有兩條線，如圖(5.1b)所示。
由光柵反射的光場經由 50 倍及 5 倍的顯微物鏡成像在 CCD 上。對此光學系統的 模擬，分為兩部份，分別為近場區和遠場區。在近場計算方面，我們使用邊界元 素法來計算入射光經由光柵反射的光場分佈，如第三章的圖(3.11)所示。在遠場 計算方面，由近場所計算的結果，藉由物理光學追跡把近場的光場經由顯微鏡成 像在像平面上。
圖 5.2 邊界分割示意圖。
圖 5.3 入射光場強度分佈。
表 5.1 材料折射率。
(a)
(b)
圖 5.4 反射場在邊界Γ1的振幅(a)及相位(b)分佈。
圖(5.1b)為所設計的光柵結構，其中線寬( L )為0.7μ ，線間距(m S)為3.0μ ，m 高度( H )為50nm，及側壁角度(θ)為90°。入射光的波長為530nm。當一近似 的平面波入射至此有限光柵上時，其反射場的計算可有邊界元素法計算得知。首 先，圖(5.1b)的結構可以由數個邊界所組成如圖(5.2)所示，其中高度d1及d2分 別為55nm及0nm，折射率n1及n2為1.0，n 為3 Si3N4的折射率，n4為Si的折射 率，如表(5.1)所示。一近似的平面波由邊界Γ1入射至有限光柵上，圖(5.3)為在 Γ1上近似平面波的強度分佈，此近似平面波的直徑為45μ 。圖(5.4)為 TE 模態m 模擬的結果，其反射場是由入射至有限光柵的散射光所造成的。由計算可得反射 場在邊界Γ1的振幅及相位分佈，如圖(5.4)所示。
在Γ1的波前分佈經由 50 倍及 5 倍的顯微物鏡放大了 250 倍後成像於 CCD 上，在 此所使用的顯微鏡參數如表(5.2)和(5.3)所示，其中 50 倍及 5 倍顯微物鏡的數 值孔徑(NA)分別為 0.55 及 0.1。此顯微系統在最佳聚焦(in-focus)成像下的工 作距離（即顯微物鏡前端至物體的距離）為13mm，而像平面至顯微物鏡後端的 距離為160mm。
表 5.2 50 倍顯微物鏡参數。
表 5.3 5 倍顯微物鏡参數。
在此我們可以用物理光學追跡的方法，計算出Γ1的波前經由鏡組之後的成像情 況。在此我們使用 ASAP 光學軟體中的物理光學追跡，在 ASAP 模擬中，對於任一 光場分佈可以用高斯光束疊加而成如圖(5.5a)所示，而每一個高斯光束可以用五 條光線來表示，如圖(5.5b)所示，即一條主光線(base ray)，二條腰光線(waist ray)，及二條發散光線(divergence ray)。主光線位於高斯光束的中心，用來表 示高斯光束傳播的方向，腰光線是一條平行於主光線的光線，用來描述高斯光束 的半徑，而發散光射是用來表示高斯光束的發散方向。在任一平面的光場分佈，
可由光線追跡的結果，還原成高斯光束，再由高斯光束疊加而成實際的光場分佈。
圖 5.5 物理光學追跡示意圖。
圖(5.6)為波前在Γ1及經由 250 倍顯微物鏡成像在 CCD 上的強度分佈情形。圖 (5.6a)中強度分佈的高頻部份經由顯微物鏡成像之後被消除了，如圖(5.6b)所 示，這是因為透鏡系統本身可以看作是一個空間的低通濾波器的原故所至。
圖 5.6 波前在邊界Γ1(a)及 CCD(b)上的強度分佈。
5.2 實驗系統架構及量測
圖(5.7)為實際量測所使用的量測架構。白光為此系統的光源，經由針孔及透鏡 (1,2)而達到空間濾波及準直，準直光束經由濾光片控制入射的波段。圖(5.8a) 及圖(5.8b)為白光光源及經由濾光片之後的光譜分佈。此準直光再經由偏光片控 制其偏振態，在此我們使用 TE 模態，此光束再經由透鏡(3)及長工作距離顯微物 鏡(4)入射在一有限光柵上，且入射光束為一近似的平面波，藉由電動平台控制 50X 顯 微 物 鏡 前 端 至 有 限 光 柵 的 距 離 ， 即 工 作 距 離 ， 此 系 統 在 最 佳 聚 焦
（in-focus）成像下的工作距離為13.0mm。由光柵反射的光場經由 50 倍及 5 倍的顯微物鏡成像在 CCD 上，在此我們固定像平面至顯微物鏡後端的距離為
mm
160 。為了取得跨焦的影像，移動工作距離從12.95mm至13.05mm，間隔0.5μm 去取像。
（a）
(b)
圖 5.7 跨焦取像顯微物鏡之光學架構。
(a)
(b)
圖 5.8 白光光源光譜(a)及白光經濾光片之後的光譜(b)。
在此量測中我們所設計製作的光柵結構參數與 5.1 節所使用的光柵結構相同，即 兩個週期的有限光柵，基版材料為Si，光柵材料為Si3N4，線寬( L )為0.7μ ，m 線間距(S)為3.0μ ，高度( H )為m 50nm，側壁角度(θ)為90°，光柵在 Z 方向的 長度為4.7μ 。圖(5.9)為此有限光柵經由顯微物鏡在不同的工作距離下的部份m 量測結果。圖(5.9b)為工作距離為13mm時的影像，即在焦點上的影像，其它為 離焦時的影像，由圖中可以發現光柵的像除了在焦點上之外，在離焦時也可以看 到一較明顯的光柵成像，其強度分佈與在焦點上的光柵成像互補，即相位差為
°
180 ，這現象因光柵的 Talbot effect 所引起。
(a)
(b)
(c)
(d)
圖 5.9 光柵分別在工作距離為12.9955mm(a)，13.0000mm(b)，
mm 0020 .
13 (c)，即13.0045mm(d)時的成像情況。
由於製作的誤差會造成我們所設計的光柵結構與實際的光柵結構會有差別，因此 使用穿透式電子顯微鏡(Transmission Electron Microscopy, TEM)去量測此一 有限光柵的實際結構，如圖(5.10)所示，由量測的結果可以得知線寬( L )為
m 6713 .
0 μ ，高度( H )為49.7nm，側壁角度(θ)為52.63°，及厚度(d2)為2.9nm。
(a)
(b)
圖 5.10 TEM 量測結果。(a)右邊的線結構，(b)為左邊的線結構。
5.3 分析結果
本節將分析跨焦取像量測數據分析結果與理論計算的比對結果，來證明我們所採 用的理論計算模型適用於跨焦取像量測的分析。在 5.1 節中的光柵成像計算中，
假設光源為單波長，然而在 5.2 節中實際入射至有限光柵的為一有限頻寬的光 源，如圖(5.8b)所示，這在理論模擬中必須考慮進去。由圖(5.8b)可知，入射至 有限光柵的光源頻譜主要分佈為480nm至550nm，在理論計算中用間隔10nm的 單波長光源，即480nm，490nm,..,550nm，去疊加合成480nm至550nm頻寬 的光源。在此理論計算的有限光柵結構採用 5.2 節 TEM 量測的結果，即線寬( L ) 為0.6713μ ，線間距(m S)為3.0μ ，高度( H )為m 49.7nm，側壁角度(θ)為
° 63 .
52 ，及厚度(d2)為2.9nm。圖(5.11a)是在工作距離為13mm時不同波長在 CCD 上的強度分佈。根據 CCD 對不同波長的感光靈敏度去疊加各個波長的強度，
來合成頻寬為480nm至550nm的強度分佈，如圖(5.11b)所示。由圖中可以看出 光柵邊界的強度振盪經由頻寬的合成之後趨於平緩。
(a)
(b)
圖 5.11 光柵在 CCD 上的強度分佈。480nm至550nm之單 波長強度分佈及頻寬合成之強度分佈(b)。
當我們移動光柵的工作距離，使得光柵在 CCD 上為離焦時的影像，即固定像平面 至顯微物鏡後端距離為160mm，沿光軸方向移動工作距離，使其偏離13mm。圖
果。當光柵在不同離焦情況下，在 CCD 上所呈現的強度分佈會與光柵的幾何結構 有密切的關係。我們使用能量梯度法(gradient energy method)去分析在不同離 焦情況下的強度分佈，能量梯度定義如下
∑ ( )
=
∇
= m
1 i
2 i
GE f x
m
FM 1 (5.1)
其中 m 為取樣點數，f
( )
x 為 x 軸上的強度分佈函數，計算範圍從x= −2mm至=
x +2mm。圖(5.13)為能量梯度計算的模擬結果，其中離焦範圍從−15μm至 20μm
+ ，由圖中可以看到有三個主要的峰值，其為光柵的自成像所造成的結果。
圖 5.12 光柵離焦為0μm(a)，2.5μm(b)，
及5.0μm(c)時在 CCD 上的強度分佈。
圖 5.13 跨焦取像之能量梯度分佈模擬結果。
圖 5.14 跨焦取像之能量梯度量測與比對結果。
圖(5.14)為所製作的有限光柵經由跨焦取像量測分析的結果與理論計算結果的 比 對 ， 其 中 圓 點 代 表 在 不 同 離 焦 距 離 下 的 量 測 結 果 ， 曲 線 為 在 不 同 線 寬 L =676nm，671nm，及666nm下的理論計算結果。由圖中可知在線寬( L )為
nm
671 下為最接近量測的結果，且當線寬改變±5nm時，可看出模擬上的差異，
這說明了此量測系統對線寬的量測具有奈米等級的解析度，且我們對於有限光柵 成像的理論計算有很好的一致性。
5.4 結論
在此工作中，我們結合了邊界元素法及物理光學追跡去模擬具有兩個週期的有限 光柵經由 250 倍顯微物鏡在 CCD 上的成像情況。當連續移動有限光柵對顯微物鏡 的距離，可以在 CCD 上得到數幅光柵的影像，再藉由能量梯度的分析，可以得到 光柵結構對在不同工作距離下的影像關係曲線。在理論與量測的分析中，可以得 知對於二個週期的有限光柵理論計算與量測結果有很好的一致性，且量測的解析 度具有奈米等級。在我們的工作中，因為對於光柵的實際結構已用 TEM 量測得 知，所以在理論計算上是用已知的光柵結構去做理論上的模擬，然而在實際的應 用上對於光柵的實際結構是不知道的，所以在實際的應用上必須使用資料庫比對 的方式去建立不同光柵結構的理論曲線，再把光柵量測的曲線與之比對，來獲得 光柵的實際結構。
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