第三章 實證方法與實證模型
第一節 實證方法
一、 序列穩定與落後期
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
第三章 實證方法與實證模型
本研究利用ADF單根檢定(Augmented Dickey Fuller test) 判斷變數是否定態 (stationary)，再以Johansen共整合檢定，檢測變數間是否具有共整合關係。若共 整合關係不存在，則採用SVAR模型進行實證分析；若存在共整合關係，則採 用VECM進行實證分析。
採用SIC準則選擇的VAR模型最適落後期數，並加入當期限制式建構SVAR 模型，或加入共整合關係之考量建構VECM，以探討經濟體系的動態調整機 制。最後，以衝擊反應函數，預測某一變數變動對SVAR模型或VECM中其他變 數的影響；再將某一特定內生變數之預測誤差以變異數分解的方式，解析自身 或其他變數衝擊影響的比例大小為何。
第一節 實證方法
一、 序列穩定與落後期
1. 定態與非定態
在分析資料前，我們必須判斷時間序列資料為定態或非定態(non-stationary)。假設外來衝擊對資料的影響，隨著時間經過效果逐漸消失，最後使 序列資料回到長期均衡水準，表示外來衝擊對變數只存在短暫的影響，稱此為 定態時間序列；反之，過去的衝擊影響隨著時間的經過，效果並不會消失，稱 此為非定態時間序列。若資料為定態，則可以直接進行迴歸估計，但資料若為 非定態，直接進行迴歸估計會產生假性迴歸 (spurious problem)4，造成估計錯誤 的情況發生。
2. 單根檢定
時間序列資料多為非定態性質，造成此狀況發生的原因是資料可能存在趨 勢項(trend)或單根(unit root)。當我們確定資料存在趨勢項使其呈現非定態性 質，則採取去除趨勢項(de-trend)；當我們確定資料存在單根使其呈現非定態性 質，則我們必須進行差分(difference)，將資料轉換為定態性質得以進行之後的 估計推論。常用單根檢定(Unit root test)方法為Dickey-Fuller(DF)及ADF，檢測時 間序列資料中是否存在單根。
4 Granger and Newbold（1974）將兩個沒有因果關係且非定態變數作迴歸分析，結果卻高度相 關。Enders（2004）指出，假性迴歸所估計出來的係數不具ㄧ致性，傳統的檢定推論方式也無 法適用。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
(3-1-1)式將𝑦𝑡假設為1階自我迴歸：
𝑦𝑡 = 𝛽0𝑦𝑡−1+ 𝜀𝑡 (3-1-1) 將(3-1-1)式兩邊同時減去𝑦𝑡−1：
𝑦𝑡− 𝑦𝑡−1 = 𝛽0𝑦𝑡−1− 𝑦𝑡−1+ 𝜀𝑡 (3-1-2) (3-1-2)式可改寫為：
Δ𝑦𝑡= (𝛽0− 1)𝑦𝑡−1+ 𝜀𝑡 (3-1-3) 令ρ = 𝛽0− 1 ，使(3-1-3)變成：
Δ𝑦𝑡= 𝜌𝑦𝑡−1+ 𝜀𝑡 (3-1-4)
β0 = 1 (即𝜌 = 0 )，代表時間序列具有單根，亦即為非穩定數列。以 (3-1-4) 為例，DF檢定之虛無假設𝐻0：ρ = 0，當不拒絕虛無假設，表示𝑦𝑡有單根，為 一不穩定數列；反之，拒絕虛無假設，表示𝑦𝑡不具單根，為一穩定數列。
DF與ADF檢定分為隨機漫步、含截距項的隨機漫步以及含截距與趨勢項的 隨機漫步三種形式。ADF檢定將𝑦𝑡假設為p階自我迴歸，並兩邊同時減去𝑦𝑡−1：
∆𝑦𝑡= ρ𝑦𝑡−1+ ∑𝑝𝑖=2𝜓𝑖∆𝑦𝑡−𝑖+1+ 𝜀𝑡 (3-1-5) 若𝑦𝑡包含截距項，需以下式來檢定單根：
∆𝑦𝑡 = 𝛼0+ ρ𝑦𝑡−1+ ∑𝑝𝑖=2𝜓𝑖∆𝑦𝑡−𝑖+1+ 𝜀𝑡 (3-1-6) 若𝑦𝑡包含截距項與時間趨勢項，需以下式來檢定單根：
∆𝑦𝑡= 𝛼0 + ρ𝑦𝑡−1+ 𝑎1𝑡 + ∑𝑝𝑖=2𝜓𝑖∆𝑦𝑡−𝑖+1+ 𝜀𝑡 (3-1-7) 其中𝛼0為截距項，𝛼1𝑡為時間趨勢項。
ADF檢定同DF檢定設定，虛無假設為𝐻0：ρ = 0，首先必須選定適當的落 後期數p，使得𝜀𝑡為白噪音(white noise)，再檢定ρ是否顯著異於0，判斷序列是否 具有單根，是否為一定態數列。其單根檢定的統計量分別為τ、τu、τt。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
3. 共整合檢定
當變數經單根檢定後為非定態序列，一般以差分或是去除時間趨勢來解此 情況。Engle and Granger (1987)指出，不管某些經濟變數可能因非經濟、季節性 等因素，而使短期偏離均衡，但在長期，變數之線性組合具有長期穩定之均衡 關係，亦即變數間存在共整合關係。即使個別經濟變數為非定態之隨機漫步，
若變數間具有長期均衡關係，就不需要再對個別變數做差分調整，避免造成過 度差分，使資料失去其原始意義。
Engle- Granger兩階段檢定只能用於觀察兩個變數間是否存在共整合關係，
一般常用的共整合檢定為Johansen共整合檢定。Johansen (1988) 提出矩陣檢定 (trace test)與最大特性根檢定(maximum eigenvalue test)兩種檢定統計量5，可同時 檢定多個變數是否存在共整合關係。
4. 最適落後期數檢定
最適落後期數檢定(Common Lag Length Test)6提供模型選擇落後期數的依 據，常用AIC (Akaike Information Criterion)準則或者SIC(Schwartz Information Criterion )7準則來配適最佳模型。
AIC = T ln|Σ|+2k (3-1-7) SIC = T ln|Σ|+k ln(T) (3-1-8) 其中T是樣本總數，Σ是殘差的變異數與共變異數矩陣的行列式，k 為待估 參數總數。AIC與SIC均可供判斷時間序列模型是否恰當的訊息準則，一般來 說，數值愈小，時間序列模型的配適越佳。
5矩陣檢定(Trace test)的檢定假設為
𝐻0：最大共整合階次為k；𝐻1：最大共整合階次為r。
最大特性根檢定(Max eigenvalue test)的檢定假設為 𝐻0：最大共整合階次為k；𝐻1：最大共整合階次為k+1。
6有文獻採用Toda and Yamamoto (1995) 之概念，以p + dmax 作為 VAR 模型最適落後期，黃 台心( 2002 ) 言及Toda and Yamamoto提出一簡單的Wald檢定統計量，以檢定變數間的因果關係 (Granger Causality)，此法不需考慮模型中各變數的定態性及共整合關係，Wald 檢定統計量仍 具正確卡方分配。但本文未討論Granger Causality，故不採用Toda and Yamamoto (1995)之概 念。
7又稱為BIC( Bayesian Information Criterion)。