序論

經過許多人的驗證，我們結合布魯斯特角以及旋光干涉術，來做生物組織的折射 率分佈檢測，此項方式不會破壞生物組織，加上是利用光學的方式來檢測，所以 不需要加上染色或是經過化學反應；且使用 CCD 直接取出二維影像做處理，可 以省去掃描所需要的時間，故可以達到實用上的要求。

本論文除了此章之外，其餘各章內容簡述如下：

第二章：界面的反射

本章介紹光通過界面時，其反射光與透射光的強度及相位與介質折射率的關 係為何。並且推導布魯斯特角與介質折射率之間的關係，最後說明其可能的應用。

第三章：以強度方式測量折射率分佈及成像

本章介紹如何利用反射光強度的方式，來量測得知透明物體的二維折射率分 佈並使其成像。說明此方法的理論、模擬；待測物的分類、實驗架構、實驗結果，

最後討論其誤差。

第四章：以相位方式量測折射率分佈及成像

本章說明利用共光程干涉以及旋光的方式引入相位差，利用此方法，我們可 以測得透明物體的折射率分佈。在本章中說明其原理、實驗架構、結果，最後討 論其誤差。

第五章：結論

將本篇論文作個總結，並說明其優點以及應用，並討論未來的發展可行性。

第二章 界面的反射

示入射光電場向量，反射光電場向量及透射光電場向量；而BJJK_i

再由(2.3)式及(2.6)式，我們可以推得電場垂直入射面入射時，其振幅反射係數r 與振幅_s

圖2.2 電場平行入射及其反射光、透射光關係圖

0

tan 1 ^t

cos _t 1 ⁱ sin2 _i

光的偏振態有關。所以我們可以由(2.24)式與(2.26)式來計算出 p 偏光與 s 偏光之間的相

第三章 以強度方式測量折射率分佈及成像

圖3.1 待測物結構樣品 A

空氣

₀

蓋玻片

₂

載玻片

₂

透明物體 n

圖3.2 待測物結構樣品 B

3.2.2 反射光的強度

結合(3.1)式與(3.2)式，我們可以得到反射光強度與透明物體的折射率間的關係

1.34 1.36 1.38 1.42 1.44 1.46

0.0001

(b) 樣品 B

考慮如圖3.2 的樣品B結構。為了避免空氣-玻璃界面的反射光，我們將入射角定為 空氣-玻璃的布魯斯特角(θB=56.57⁰)，如圖 3.5 所示。由Fresnel’s equation，可以得到蓋玻 片-透明物質界面的反射率大小為：

2 2 2

圖3.5 樣品 B 入射光、反射光與透射光關係圖

圖3.6 樣品 B 反射光強度與透明物體折射率的關係

I

₁

n

圖3.7 實驗裝置圖

物的表面。

實驗中，由於反射光強度太弱，以致於我們選用高功率的雷射光源。其次，由於反 射光強度對布魯斯特角的選定是非常敏感，當角度恰好為布魯斯特角時，則界面的反射 光強度為零；反之，當角度稍稍偏離布魯斯特角，則界面反射光會有明顯的提高[14]。

所以在架設實驗裝置時有三個特別需要注意的地方，第一入射光束必須為p 偏光；第二，

入射光束在實驗的範圍內必須是良好的平行光；第三，入射光束入射到待測物時的角度 必須為實驗所選定的角度。符合以上三項，可以大幅度降低實驗誤差。

在架設實驗裝置時，我們利用起偏鏡來使雷射光束成為p偏光。而在調校光路部份，

我們雷射經過空間濾波器後，放置一個透鏡使其成為平行光，而我們在調整平行光時，

利用可調式光圈將雷射光射在同心圓紙片形成一個固定的大小，之後使同心圓紙片前後 移動約三公尺的距離，調整透鏡使雷射光在三公尺內保持平行。在入射光角度的設定 上，由於我們的入射角度並不固定，所以不依照傳統的架設方式[15]，即將雷射以待測 物某一定點為轉軸，而轉動雷射。由於雷射不宜時常移動，以及若移動整個實驗光源，

恐會影響實驗系統的穩定度及平行度。所以本研究採用的方法是將擴束後且確定平行的 雷射光，後面放置一可旋轉的平面鏡，將雷射光經過平面鏡反射後的光使其反射回原 點，以確定平面鏡轉軸垂直雷射光前進的方向，如圖3.8 所示。由於平面鏡轉動θ角，反 射光會轉動2θ的關係，如圖 3.9 所示，因此平面鏡轉動的角度將會是入射角的一半。實 驗時先將平面鏡旋轉45⁰，此時雷射光會垂直往下，將待測物放在雷射光下，調整樣品 傾斜角使其將雷射光反射回原點，如此可確定樣品表面與雷射光束垂直。此時再將雷射 光束調整到所需的角度，將樣品水平移動到雷射光處即可。本實驗所使用的旋轉台是 SIGMA SGSP-160YAW，轉動的精確度可達 0.0025°。此法將不會轉動到雷射及空間濾波

圖3.8 水平入射時入射光與反射光關係

圖3.9 反射光與反射面鏡的關係圖

器，使系統的穩定度大大的提升。 之，其折射率分別為1.513、1.463 及 1.33。CCD 為 PULNiX Inc.生產的 TM-545，為 510×492 pixels 以及 8bits 解析度，影像擷取卡為 Matrox 公司生產之 Meteor-II/Standard，最後實 驗資料擷取與分析是使用Engineering Synthesis Design Inc.的 IntelliWaveTM 軟體，以及 MathWork 公司的 Matlab 軟體。

圖3.10 樣品 A 在日光燈下樣品圖形

圖3.11 混合 p 偏光與 s 偏光入射所得樣品 A 的結果

圖3.12 p 偏光入射樣品 A 所得的結果

圖3.13 樣品 A 的二維折射率分佈圖

3.3.4 樣品 B 結果

而在一般日光燈照射的情形下所見樣品B 的外觀如圖 3.14 所示，由圖中我 們分辨不出透明物體的分布情形如何。接著我們利用p 與 s 混合的偏光以空氣-玻璃的布魯斯特入射，可以得到如圖3.15 的結果，在此圖中，由於蓋玻片表面反 射s 偏光，導致反射光太強而以致於我們無法判別出透明物體的分佈。其次為單 純p 偏光以空氣-玻璃的布魯斯特角入射，可以得到如圖 3.16 的結果。由此圖可 以明顯的看出透明物體的分佈情形為何。與理論預測相同，圖中較亮的部分為折 射率較小的部分，而較暗的部分為折射率較大的部分。由於我們是用空氣-玻璃的 布魯斯特角入射，所以周圍全黑的地方是玻璃。

將圖3.16 的反射光強度分佈的結果代入(3.10)式中，即可得如圖 3.17 所示的 折射率的二維分佈圖，由此圖可以清楚分辨出篦麻油、嬰兒油及水的差別。此外，

由於篦麻油跟玻璃的折射率幾乎是一樣的，所以在圖中並不是那麼的明顯。

3.4 討論

為了探討此技術的量測誤差[16]，我們將誤差的討論就不同的樣品分為兩個 部分討論，其中誤差的主要來源有折射率的改變量有關△ 與入射角度的偏差n

θ

△ 。

(a) 樣品 A

圖3.14 樣品 B 在日光燈下樣品圖形

圖3.15 混合 p 偏光與 s 偏光入射樣品 B 的結果

圖3.16 p 偏光入射的結果

圖3.17 樣品 B 二維折射率分佈圖

將(3.3)式對透明物體折射率 n 做微分，我們可以得到

將實驗條件n=1.33；n0=1.33；θB=55.59°等代入(3.12)式中，當反射光強度變化為 I=0.001△ 且n=1.33 時，計算(3.12)式可得 θ=△ 0.011°，將此結果與反射光強度變化對折射率變化做

-0.06 -0.04 -0.02 0.02 0.04 0.06

將實驗條件n=1.46、1.33、n2=1.515 及θB=56.57°；θ2=33.42°代入(3.13)式，則我們可 得如圖3.20 所示光強度變化△I對折射率變化△n的關係。我們可知在n=1.463，反射光

將實驗上的條件n=1.46、1.33；n2=1.515 及θB=56.57°；θ2=33.42°代入(3.14)式，我們可得

在n=1.33，反射光強度變化 I=0.001△ 時，可得相對應的入射光角度變化△θ=0.102°。在 n=1.463 的入射角度變化 θ=1.3△ 3°。但我們使用的旋轉台SIGMA SGSP-160YAW的精確 度可達0.0025°遠小於實驗可容許的角度誤差 θ=1.5△ 6°，故可以不考慮△ 的影響。所以θ 待測物體n=1.33 時本法的實驗解析度為 n=0.014△ 。

3.6 小結

本章討論利用反射光強度的方式，量測透明物質折射率分佈的方法及結果，為了驗 證其可行性，我們使用不同的待測物結構及待測物體，以及使用自行設計的驗架構配合 P 偏光以不同界面的布魯斯特角入射以量測二維折射率分佈，最後驗證了此方法的可行 性，也討論了此方法的誤差量。

-0.04 -0.02 0.02 0.04

-0.004 -0.002 0.002 0.004

圖3.19 樣品 B 反射光強度變化與折射率變化關係

△I

△n

n=1.46

n=1.33

第四章 以相位方式量測二維折射率分佈

圖4.1 相位量測實驗架構圖

至待測物上，反射光經過穿透軸與x軸夾角為 45⁰的檢偏板(AN)後，再進入CCD中取像。所

2 2

0 1

4.2.3 四步驟移相法

[18-20]

電光晶體調制器的快軸在x 軸上，並且在電光晶體調制器上施以瞘動電壓 ，如此出射光

Engineering Synthesis Design Inc.的IntelliWave^TM軟體，以及MathWork公司的Matlab軟體。

實驗時首先要調校實驗光路，雷射光通過電光晶體調制器後，經待測物反射通過檢偏 板並有干涉條紋的產生，這是由於電光晶體調制器是由兩塊晶體所構成，如下圖4.4 所示，

雷射光通過此電光晶體調制器後，p偏光與s偏光會有些微的夾角，最後經過檢偏板時產生 翦切干涉的現象，所以會有干涉條紋的產生。實驗時在移相之前，首先要先確定電光晶體 調制器移相時的驅動電壓，我們利用移相軟體IntelliWave^TM來替我們做校正的工作，如此

一來，可以避免因為初始相位 而造成移相時的誤差，所以經過校正後，我們可以得到實

驗時所需的驅動電壓。圖4.5a-d為電光調制晶體在移相 0、π/2、π、3π/2 時CCD抓取的 干涉圖形影像，接下來利用IntelliWave

Γ0

TM軟體計算後得到其相位差二維分佈圖，如圖4.6 所示，由此圖我們可初步判斷折射率的二維分佈，在圖中相位差為零的部分為篦麻油，這 是由於我們是利用空氣-篦麻油的布魯斯特角入射，並且由(4.10)式可以得知其干涉信號的 相位差為零。將圖4.6 所得到的相位差二維分佈圖代入(4.11)式計算，可以得到待測物折射 率二維分佈圖，如圖4.7 所示。

圖4.4 電光晶體結構圖

(a) (b)

(c) (d)

圖4.5 電光調制晶體移相(a)0 (b)π/2 (c)π (d)3π/2 時所得到的干涉條紋

圖4.6 干涉信號相位差二維分佈圖

圖4.7 待測物折射率二維分佈圖

4.4 討論

振光與x 軸或 y 軸有一旋轉角度θ_R時，如圖4.8 所示，x 軸上會出現兩個頻率不同的偏振

0 1

n = 、 等實驗的條件代入(4.15)式，則可以得到不同折射率之下的解析度關

係圖，如圖4.9 所示。

1.3 ~ 1.515 n=

4.5 小結

本章討論了量測透明物質折射率分佈的原理以及方法，為了驗證可行性，我們使用三 種油類的混合物當待測物，並且使用布魯斯特角的特性及移相干涉術實際量測相位的二維 分佈，最後驗證了此方法的可行性，也討論了此方法的解析度。

1.35 1.4 1.45 1.5

0.008 0.009 0.011 0.012 0.013

圖4.9 不同折射率與解析度關係圖

△n

n

第五章 結論

本研究提出以布魯斯特角入射法，利用Fresnel’s equation，以強度及相位的

本研究提出以布魯斯特角入射法，利用Fresnel’s equation，以強度及相位的

在文檔中 以布魯斯特角入射法量測透明物質的二維折射率分佈及其成像 (頁 10-0)