將本篇論文作個總結,並說明其優點以及應用,並討論未來的發展可行性。
第二章 界面的反射
示入射光電場向量,反射光電場向量及透射光電場向量;而BJJKi
再由(2.3)式及(2.6)式,我們可以推得電場垂直入射面入射時,其振幅反射係數r 與振幅s
圖2.2 電場平行入射及其反射光、透射光關係圖
0
tan 1 t
cos t 1 i sin2 i
光的偏振態有關。所以我們可以由(2.24)式與(2.26)式來計算出 p 偏光與 s 偏光之間的相
第三章 以強度方式測量折射率分佈及成像
圖3.1 待測物結構樣品 A
空氣
0蓋玻片
2載玻片
2透明物體 n
圖3.2 待測物結構樣品 B
3.2.2 反射光的強度
結合(3.1)式與(3.2)式,我們可以得到反射光強度與透明物體的折射率間的關係
1.34 1.36 1.38 1.42 1.44 1.46
0.0001
(b) 樣品 B
考慮如圖3.2 的樣品B結構。為了避免空氣-玻璃界面的反射光,我們將入射角定為 空氣-玻璃的布魯斯特角(θB=56.570),如圖 3.5 所示。由Fresnel’s equation,可以得到蓋玻 片-透明物質界面的反射率大小為:
2 2 2
圖3.5 樣品 B 入射光、反射光與透射光關係圖
圖3.6 樣品 B 反射光強度與透明物體折射率的關係
I
1n
圖3.7 實驗裝置圖
物的表面。
實驗中,由於反射光強度太弱,以致於我們選用高功率的雷射光源。其次,由於反 射光強度對布魯斯特角的選定是非常敏感,當角度恰好為布魯斯特角時,則界面的反射 光強度為零;反之,當角度稍稍偏離布魯斯特角,則界面反射光會有明顯的提高[14]。
所以在架設實驗裝置時有三個特別需要注意的地方,第一入射光束必須為p 偏光;第二,
入射光束在實驗的範圍內必須是良好的平行光;第三,入射光束入射到待測物時的角度 必須為實驗所選定的角度。符合以上三項,可以大幅度降低實驗誤差。
在架設實驗裝置時,我們利用起偏鏡來使雷射光束成為p偏光。而在調校光路部份,
我們雷射經過空間濾波器後,放置一個透鏡使其成為平行光,而我們在調整平行光時,
利用可調式光圈將雷射光射在同心圓紙片形成一個固定的大小,之後使同心圓紙片前後 移動約三公尺的距離,調整透鏡使雷射光在三公尺內保持平行。在入射光角度的設定 上,由於我們的入射角度並不固定,所以不依照傳統的架設方式[15],即將雷射以待測 物某一定點為轉軸,而轉動雷射。由於雷射不宜時常移動,以及若移動整個實驗光源,
恐會影響實驗系統的穩定度及平行度。所以本研究採用的方法是將擴束後且確定平行的 雷射光,後面放置一可旋轉的平面鏡,將雷射光經過平面鏡反射後的光使其反射回原 點,以確定平面鏡轉軸垂直雷射光前進的方向,如圖3.8 所示。由於平面鏡轉動θ角,反 射光會轉動2θ的關係,如圖 3.9 所示,因此平面鏡轉動的角度將會是入射角的一半。實 驗時先將平面鏡旋轉450,此時雷射光會垂直往下,將待測物放在雷射光下,調整樣品 傾斜角使其將雷射光反射回原點,如此可確定樣品表面與雷射光束垂直。此時再將雷射 光束調整到所需的角度,將樣品水平移動到雷射光處即可。本實驗所使用的旋轉台是 SIGMA SGSP-160YAW,轉動的精確度可達 0.0025°。此法將不會轉動到雷射及空間濾波
圖3.8 水平入射時入射光與反射光關係
圖3.9 反射光與反射面鏡的關係圖
器,使系統的穩定度大大的提升。 之,其折射率分別為1.513、1.463 及 1.33。CCD 為 PULNiX Inc.生產的 TM-545,為 510×492 pixels 以及 8bits 解析度,影像擷取卡為 Matrox 公司生產之 Meteor-II/Standard,最後實 驗資料擷取與分析是使用Engineering Synthesis Design Inc.的 IntelliWaveTM 軟體,以及 MathWork 公司的 Matlab 軟體。
圖3.10 樣品 A 在日光燈下樣品圖形
圖3.11 混合 p 偏光與 s 偏光入射所得樣品 A 的結果
圖3.12 p 偏光入射樣品 A 所得的結果
圖3.13 樣品 A 的二維折射率分佈圖
3.3.4 樣品 B 結果
而在一般日光燈照射的情形下所見樣品B 的外觀如圖 3.14 所示,由圖中我 們分辨不出透明物體的分布情形如何。接著我們利用p 與 s 混合的偏光以空氣-玻璃的布魯斯特入射,可以得到如圖3.15 的結果,在此圖中,由於蓋玻片表面反 射s 偏光,導致反射光太強而以致於我們無法判別出透明物體的分佈。其次為單 純p 偏光以空氣-玻璃的布魯斯特角入射,可以得到如圖 3.16 的結果。由此圖可 以明顯的看出透明物體的分佈情形為何。與理論預測相同,圖中較亮的部分為折 射率較小的部分,而較暗的部分為折射率較大的部分。由於我們是用空氣-玻璃的 布魯斯特角入射,所以周圍全黑的地方是玻璃。
將圖3.16 的反射光強度分佈的結果代入(3.10)式中,即可得如圖 3.17 所示的 折射率的二維分佈圖,由此圖可以清楚分辨出篦麻油、嬰兒油及水的差別。此外,
由於篦麻油跟玻璃的折射率幾乎是一樣的,所以在圖中並不是那麼的明顯。
3.4 討論
為了探討此技術的量測誤差[16],我們將誤差的討論就不同的樣品分為兩個 部分討論,其中誤差的主要來源有折射率的改變量有關△ 與入射角度的偏差n
θ
△ 。
(a) 樣品 A
圖3.14 樣品 B 在日光燈下樣品圖形
圖3.15 混合 p 偏光與 s 偏光入射樣品 B 的結果
圖3.16 p 偏光入射的結果
圖3.17 樣品 B 二維折射率分佈圖
將(3.3)式對透明物體折射率 n 做微分,我們可以得到
將實驗條件n=1.33;n0=1.33;θB=55.59°等代入(3.12)式中,當反射光強度變化為 I=0.001△ 且n=1.33 時,計算(3.12)式可得 θ=△ 0.011°,將此結果與反射光強度變化對折射率變化做
-0.06 -0.04 -0.02 0.02 0.04 0.06
將實驗條件n=1.46、1.33、n2=1.515 及θB=56.57°;θ2=33.42°代入(3.13)式,則我們可 得如圖3.20 所示光強度變化△I對折射率變化△n的關係。我們可知在n=1.463,反射光
將實驗上的條件n=1.46、1.33;n2=1.515 及θB=56.57°;θ2=33.42°代入(3.14)式,我們可得
在n=1.33,反射光強度變化 I=0.001△ 時,可得相對應的入射光角度變化△θ=0.102°。在 n=1.463 的入射角度變化 θ=1.3△ 3°。但我們使用的旋轉台SIGMA SGSP-160YAW的精確 度可達0.0025°遠小於實驗可容許的角度誤差 θ=1.5△ 6°,故可以不考慮△ 的影響。所以θ 待測物體n=1.33 時本法的實驗解析度為 n=0.014△ 。
3.6 小結
本章討論利用反射光強度的方式,量測透明物質折射率分佈的方法及結果,為了驗 證其可行性,我們使用不同的待測物結構及待測物體,以及使用自行設計的驗架構配合 P 偏光以不同界面的布魯斯特角入射以量測二維折射率分佈,最後驗證了此方法的可行 性,也討論了此方法的誤差量。
-0.04 -0.02 0.02 0.04
-0.004 -0.002 0.002 0.004
圖3.19 樣品 B 反射光強度變化與折射率變化關係
△I
△n
n=1.46
n=1.33
第四章 以相位方式量測二維折射率分佈
圖4.1 相位量測實驗架構圖
至待測物上,反射光經過穿透軸與x軸夾角為 450的檢偏板(AN)後,再進入CCD中取像。所
2 2
0 1
4.2.3 四步驟移相法
[18-20]電光晶體調制器的快軸在x 軸上,並且在電光晶體調制器上施以瞘動電壓 ,如此出射光
Engineering Synthesis Design Inc.的IntelliWaveTM軟體,以及MathWork公司的Matlab軟體。
實驗時首先要調校實驗光路,雷射光通過電光晶體調制器後,經待測物反射通過檢偏 板並有干涉條紋的產生,這是由於電光晶體調制器是由兩塊晶體所構成,如下圖4.4 所示,
雷射光通過此電光晶體調制器後,p偏光與s偏光會有些微的夾角,最後經過檢偏板時產生 翦切干涉的現象,所以會有干涉條紋的產生。實驗時在移相之前,首先要先確定電光晶體 調制器移相時的驅動電壓,我們利用移相軟體IntelliWaveTM來替我們做校正的工作,如此
一來,可以避免因為初始相位 而造成移相時的誤差,所以經過校正後,我們可以得到實
驗時所需的驅動電壓。圖4.5a-d為電光調制晶體在移相 0、π/2、π、3π/2 時CCD抓取的 干涉圖形影像,接下來利用IntelliWave
Γ0
TM軟體計算後得到其相位差二維分佈圖,如圖4.6 所示,由此圖我們可初步判斷折射率的二維分佈,在圖中相位差為零的部分為篦麻油,這 是由於我們是利用空氣-篦麻油的布魯斯特角入射,並且由(4.10)式可以得知其干涉信號的 相位差為零。將圖4.6 所得到的相位差二維分佈圖代入(4.11)式計算,可以得到待測物折射 率二維分佈圖,如圖4.7 所示。
圖4.4 電光晶體結構圖
(a) (b)
(c) (d)
圖4.5 電光調制晶體移相(a)0 (b)π/2 (c)π (d)3π/2 時所得到的干涉條紋
圖4.6 干涉信號相位差二維分佈圖
圖4.7 待測物折射率二維分佈圖
4.4 討論
振光與x 軸或 y 軸有一旋轉角度θR時,如圖4.8 所示,x 軸上會出現兩個頻率不同的偏振
0 1
n = 、 等實驗的條件代入(4.15)式,則可以得到不同折射率之下的解析度關
係圖,如圖4.9 所示。
1.3 ~ 1.515 n=
4.5 小結
本章討論了量測透明物質折射率分佈的原理以及方法,為了驗證可行性,我們使用三 種油類的混合物當待測物,並且使用布魯斯特角的特性及移相干涉術實際量測相位的二維 分佈,最後驗證了此方法的可行性,也討論了此方法的解析度。
1.35 1.4 1.45 1.5
0.008 0.009 0.011 0.012 0.013
圖4.9 不同折射率與解析度關係圖
△n
n
第五章 結論
本研究提出以布魯斯特角入射法,利用Fresnel’s equation,以強度及相位的 方式來量測透明物質的折射率分佈,並且使其成像,為了証明本法之可行性,我
們以嬰兒油、篦麻油及水和載玻片組成的樣品A 及樣品 B,其量測條件及結果
歸納如表5.1;因此可以驗證此方法並且達成
(1) 能分辨在平面上不同折射率的物質並且能抓取其分佈的區域。
(2) 利用布魯斯特角的特性,我們輕易的避開空氣-玻璃界面或空氣-水界面的 反射光,直接量測反射光強度,以得到待測透明物質的折射率分佈並成像。
(3) 相位測量法比強度測量法有較高的解析度。
且此技術有優點有:
(1) 操作容易。
(2) 利用現有相機取像軟體與程式軟體可以達成自動化的目標。
(3) 可以避免不必要的表面反射光。
(4) 可作待測物的長時間監測。
本研究可以應用於透明生物組織方面的研究,除了可以辨識生物組織的外型 之外,也可以利用監測其折射率的變化,研究當環境或是溶液成分有所改變時,
對生物組織所造成的影響。最後,未來針對此研究的努力方向有:
(1) 延續此技術,研究出布魯斯特角顯微鏡在量測透明生物體上的應用。
(2) 因為外差光源對於折射率量測的準確度更高,利用外差光源結合整面式相
(2) 因為外差光源對於折射率量測的準確度更高,利用外差光源結合整面式相