序論

光波具有很多有趣的特性，包括光的波長、光的強度、光的同調 性以及光的偏振性等等。光的偏振性在由丹麥科學家 Bartholinus 於 1669 年發現方解石晶體 (Calcite) 的雙折射特性；1690 年德國科學家 Huygens 發現光之偏振現象；1852 年，Stokes 利用四個參數 (Stokes polarization parameters) 來描述光的偏振態，即為 Stokes vector；1940 年代初，Mueller 以 Stokes vector 為基礎發展一套數學，用以表示偏 振光與偏光元件之間的關係，即為 Mueller matrix calculus；約在同 時，Jones 發展出較簡單只能運算純偏光的運算法，即為 Jones matrix calculus。至此，偏光理論趨於成熟 [2]。20 世紀初期因為鍍膜技術 的需求，光的偏振性才比較受到重視並受到更多更廣泛的研究。

在光電量測的眾多技術中，若提到材料光學參數 (如薄膜厚度、

折射率等) 之量測，則首推橢圓術 (ellipsometry)。橢圓術的原理是利 用已知其偏振態之偏極光，入射一待測物質，經由量測出射光與原先 入射光之間的偏振態變化，反推此待測物質之光學特性 [3]。應用橢 圓術設計發展的儀器則稱為橢圓偏光儀 (ellipsometer)，橢圓偏光儀中 主要的光學元件有：偏光片 (polarizer)、補波片 (compensator)、待測 物 (sample) 及析光片 (analyzer)，上述系統中補波片已有被光彈調變 器 (Photoelastic Modulator－PEM) 逐漸取代的趨勢 [4]，而發展出光 彈調變式橢圓偏光儀 (P-PEM-S-A) 架構。光彈調變器是利用光學材 料受應力而產生 X，Y 方向的折射率以週期性變化來調變光的相位 延遲 [5]，可即時得到不同的偏光狀態資訊而對樣本進行解析，此系 統 不 須 轉 動 光 學 元 件 ， 可 避 免 因 機 械 轉 動 而 造 成 的 寄 生 誤 差 (parasitic error)，同時具有較高的量測速度，不僅可以用在量測靜態 樣品的性質，也可以量測動態樣品的變化狀況。

自然界中之晶體，就光學的角度而言，我們可將其區分為三大類：

1. 各向同性晶體：如 NaCl 等，入射此類晶體之電磁波均遵守Snell 的 折射定律，無論電磁波在晶體中以何種方向傳播，其所感受到之 折射率均相同;

2. 各向異性-單軸晶體 (uniaxial crystal)：如石英（quartz）、方 解石（Calcite）、紅寶石、冰等，入射此類晶體之電磁波絕大部 分無法單純用 Snell 的折射定律解釋，當任意線偏光以不同方向 進入晶體中傳播時，未進入晶體前之此偏振光視為一 TE 波與 TM 波之合成，當進入晶體後，此時 TE 波與 TM 波所感受到之折射率 會不同，進而分解成兩道光束：e-ray 與 o-ray，前者無法單純適 用於Snell 的折射定律，而後者行為遵守 Snell 的折射定律，這種 現象就稱為線性雙折射；而所謂單軸晶體名稱之由來則是因為此 類晶體有一光軸，當入射光平行於此方向，不會發生線性雙折射 現象;

3. 各向異性-雙軸晶體 (biaxial crystal)：如雲母（mica）、藍寶 石、橄欖石等，此類晶體原理雷同於單軸晶體，此類晶體內部空 間則具有兩個光軸。

本論文所選用之材料 DR19/PMMA 是由交通大學電子物理所林烜 輝教授提供，屬 Guest/Host 系統，將 DR19（disperse red 19）均 勻摻雜在 PMMA 中，PMMA 為一各向同性之基材，具有相當好的穩定度，

DR19 為具極性之單軸晶體，其長軸方向以任意之模式散佈在基材中，

因此巨觀上，此塊材呈現出各向同性之性質；然而，DR19 具有一個 相當重要之特性，此化合物在適當波段的光源刺激下，會發生結構上 的改變，進而產生有序排列，誘導出線性雙折射效應。

本實驗室發展光彈調變式橢圓偏光儀，於 2005 年莊俊逸學長以 穿透的方式成功分析一線性二色(即偏光片，其吸收率各向不同)與雙

折射之複合結構 [6]，並由擬合結果得出雙折射晶體之線性雙折射量 值與光軸夾角，本論文即承接其概念，使用光彈調變式橢圓偏光儀之 穿透架構，將塊材視作一等效之波片，分析光強中的倍頻訊號，進而 測出材料之光學特性。

本論文除了以光彈式橢圓偏光儀量測 DR19/PMMA 受光下之折射 率變化，並與另一塊樣品 PQ/PMMA 比較。 我們也量測樣品受光激發 下，穿透率之變化。以光彈式橢圓偏光儀量測 DR19/PMMA 受光下之線 性雙折射現象之變化，我們可以即時量測出樣品之線性雙折射與光軸 夾角之量值；藉由以下的實驗，試圖由實驗結果建構出材料之等效折 射率橢球：

a. 正向激發，斜向量測：

將激發光源分別設為水平偏振與垂直偏振並正向入射樣品表面，

更改量測光源之入射角，發現當激發光源為水平偏振時，樣品之 線性雙折射變化與量測光入射角呈現負相關，而當激發光源為垂 直偏振時，樣品之變化則是呈現正相關之關係。

b. 斜向激發，正向量測：

將激發光源分別設為垂直偏振，並更改激發光之入射角度，此時 量測光源是正向入射樣品，發現樣品之變化在激發光源為垂直偏 振時，與其入射角度無關；

c.將激發光源分別設為圓偏振，以 10 度入射，此時量測光源是正 向入射樣品，發現仍然有線性雙折射現象出現。

第二章 原理

ω：角頻率 (angular frequency) δx： x 之相位 (phase)

將 (2.4a) 及 (2.4b) 式合併可得

因光波在任一點之電場分部為橢圓偏振形式，接下來介紹幾種橢 圓偏極的特例：

(1) 當 δ =0 或 δ = ±π 時，電場為沿著空間中一直線之兩相反方向 振動，稱為線性偏振光 (圖 2-2)。

(2) 當

2

δ =π 之奇數倍時，且 x 與 y 方向之振幅相等，稱為圓偏

振光 (圖 2-3)。

(3) 當不符合上兩項條件時，電場之振動方向投影於平面為橢圓，稱 為橢圓偏振光(圖 2-4)。

圖 2-2：線性偏振光 圖 2-3：圓偏振光

圖 2-4：橢圓偏振光

為了便描述光波之偏振狀態，通常以一2 1× 階矩陣表示電場，此矩陣 稱為瓊斯向量 (Jones vector)。

) ( kz t i y i oy

x i

ox

e

e E

e

E E

_δ ^ω

δ

−

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

= ⎡

(2.9)

一般而言瓊斯向量只能表示純偏振光 (pure polarized light)，不 能表示非偏振光 (unpolarized light) 或部份偏振光 (partially polarized light)，但一般光波大部份均為部份偏振光，故須用史托 克參數 (Stokes parameters) 來代表。

„

2.2 史托克 (Stokes Parameters) 與穆勒矩陣 (Mueller Matrix)

史托克參數 (Stokes Vector) 為一4× 階矩陣 1

p: 偏極度 (degrees of polarization) Io: 入射光強度 (Intensity)

當 p=1 時為純偏振光 (pure polarized light)

表 2-1：常引用之偏極態

(2) 偏光片的方位角為 P 度時

M_polarizer

⎥ ⎥

2.3 橢圓特性參數 Ψ 和Δ之定義

根據馬克斯威爾方程式 ( Maxwell equations ) 和介面條件 (Boundary condition) 可導出介質表面的反射係數及穿透係數。

這就是 Fresnel equations，其中

：為平行入射面方向之反射振幅係數 r_p

s p

r

= r

tanΨ , Δ=δp−δs

：表反射光在平行入射面與垂直入射面之振幅大小比值 Ψ

tan

Δ ：表反射光在平行入射面與垂直入射面之相位差

這 兩 參 數 通 常 被 命 名 為 橢 圓 偏 光 參 數 (ellipsometric parameters)，橢圓偏光儀所能測得的即為此參數，如何藉此參數轉 換為光學常數則須先了解偏極光經介質反射時所遵循的物理模式即 可推算，以下介紹兩種模式。

(1) 塊狀物 (bulk medium)：單次反射型態 (如圖 2-5)

θ0

θ1

N0

N1

(介質 0)

(介質 1)

圖 2-5：單次反射型示意圖

當平面光波照射在各向同性 (isotropic) 、具吸收的介質 (如 金屬或半導體) 中，其折射率 (complex refractive index) 應為複 數 N ，故其表示法為 N =n−ik ，其中 n 為該介質的折射率 (index of refraction)，k 為介質的消光係數 (extinction coefficient)，

我們可由方程式 (2.19a)、(2.19b)、(2.20)可以知道橢圓偏光參數 (Ψ，Δ) 與物理參數 (N⁰，N¹，θ⁰) 之函數關係。

(2) 薄膜型式 (thin film)：多次反射型態 (如圖 2-6)

d θ1

N0

N1

N2

θ0

圖 2-6：多次反射型示意圖

在橢圓偏光量測中最常使用的一種情形正是薄膜量測，此種型態

γ

2.4 反射光之史托克參數 (Stoke Parameter) 與穆勒矩陣 (Mueller Matrix)

在反射式的架構下，x 軸是平行入射面方向，y 軸是垂直入射 面方向。

入射光的史托克參數 (Stokes Parameter)

*

反射光的史托克參數 (Stokes Parameter)

*

所以一各向同性待測物 (isotropic sample) 之穆勒矩陣 (Mueller

„

2.5 光彈調變器（Photo-Elastic Modulator，簡稱 PEM）

光彈調變器是一種利用光彈效應來調變入射光穿透後偏振狀態 的儀器。當一各向同性、具穿透性之晶體受外在應力影響時，我們可 以根據實驗室座標將外加應力拆解成三個分向量，此時原本為各向同 性之晶體，其三個正交方向之折射率會隨三應力分量之大小而發生相 對應之變化，此時若有偏振光入射時，便會表現出雙折射現象，而這 種效應便稱為光彈效應。本實驗室所使用之光彈調變器為 Hinds 公司 之 PEM-90，其主體包括三個部分：光學頭、控制器與驅動器（圖 2-7）。 光學頭由一個各向同性之晶體（氟化鈣）與一個具有壓電性質之石英 所組成（圖 2-8），透過控制器，可以調製 PEM 的調變振幅與對應光 之波長，在經由驅動器將訊號轉變為石英共振頻率之電壓變化而輸 出，石英晶體兩端鍍有電極，在驅動器調製下產生沿 Z 軸方向之時變 電場，此時石英因壓電效應，會沿電場方向產生週期性的收縮、膨脹，

因形變所產生的應力沿縱向方向傳播，並擠壓與之相黏合的各向同性 晶體，造成晶體折射率變化。驅動器輸出之電場頻率需配合石英晶體 與光學晶體之物理特性，讓兩晶體能達到最穩定的共振狀態，則輸入 電場的頻率與光學晶體產生光彈效應的頻率相同；此外並可藉由控制 電場的大小來調整光學晶體產生雙折射效應的變化，達到改變調變深 度的效果。

圖 2-7：PEM外觀及功能介紹

氟化鈣

圖 2-8：光彈調變器光學頭構造示意圖

圖 2-9：PEM調變振幅為 4

λ

„

2.5.1 光彈調變器的機制表示法

光彈調變器的時變相位延遲可表示如下:

) ( )

sin(

) ( ) ,

( λ δ

₀

λ ω δ

_i

λ

P

t = t +

Δ

(2.21) 其中

δ

₀

( λ )

為調變振幅大小，可以藉由外加電壓大小來控制，而

δ

_i

( λ )

為靜態相位延遲，是製造光學晶體過程中或光學晶體與石英晶體膠著 時所產生殘餘應力的結果。根據文獻的記載，在一個良好設計與製造 的光彈調變器中，此靜態相位延遲通常小於0.2°，所以大部份系統較 少考慮此原因造成的量測誤差，因此可將光彈調變器的時變相位延遲 簡化如下：

) sin(

) ( ) ,

( t

₀

t

P

λ = δ λ ω

Δ

(2.22) 光彈調變器可視為一個隨時間改變的線性單軸晶體，其Mueller

Matrix可以表示如下（光軸設在0度）：

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

Δ Δ

−

Δ

= Δ

P P

P P

M

PEM

cos sin

0 0

sin cos

0 0

0 0

1 0

0 0

0 1

(2.23)

„

2.6 偶 氮苯化合物（Azobeneze）之簡介

圖 2-8：偶氮苯分子結構

偶氮苯化合物（Azobeneze）主體結構由兩個苯環，中間以氮氮 (Nitrogen)雙鍵相連所組成，此部分之結構稱為『發色團』

(

Chromophore

)，它是偶氮基化合物能夠具備顏色的主要原因，當我

們用不同官能基取代苯環上的氫原子時，我們可以藉此控制偶氮苯化 合物所呈現出的顏色，此時外接的官能基所扮演的角色便稱做『助色

團』(

Auxochrome

)，這兩個性質讓偶氮基化合物在染料工業上扮演

相當重要的角色。

除了以上的重要性外，偶氮苯化合物在非線性材料領域中也越來

除了以上的重要性外，偶氮苯化合物在非線性材料領域中也越來

在文檔中 光彈調變式偏光儀對 DR19/PMMA中光致線性雙折射現象之研究 (頁 11-0)