橢圓特性參數 Ψ 和 Δ 之定義

根據馬克斯威爾方程式 ( Maxwell equations ) 和介面條件 (Boundary condition) 可導出介質表面的反射係數及穿透係數。

這就是 Fresnel equations，其中

：為平行入射面方向之反射振幅係數 r_p

s p

r

= r

tanΨ , Δ=δp−δs

：表反射光在平行入射面與垂直入射面之振幅大小比值 Ψ

tan

Δ ：表反射光在平行入射面與垂直入射面之相位差

這 兩 參 數 通 常 被 命 名 為 橢 圓 偏 光 參 數 (ellipsometric parameters)，橢圓偏光儀所能測得的即為此參數，如何藉此參數轉 換為光學常數則須先了解偏極光經介質反射時所遵循的物理模式即 可推算，以下介紹兩種模式。

(1) 塊狀物 (bulk medium)：單次反射型態 (如圖 2-5)

θ0

θ1

N0

N1

(介質 0)

(介質 1)

圖 2-5：單次反射型示意圖

當平面光波照射在各向同性 (isotropic) 、具吸收的介質 (如 金屬或半導體) 中，其折射率 (complex refractive index) 應為複 數 N ，故其表示法為 N =n−ik ，其中 n 為該介質的折射率 (index of refraction)，k 為介質的消光係數 (extinction coefficient)，

我們可由方程式 (2.19a)、(2.19b)、(2.20)可以知道橢圓偏光參數 (Ψ，Δ) 與物理參數 (N⁰，N¹，θ⁰) 之函數關係。

(2) 薄膜型式 (thin film)：多次反射型態 (如圖 2-6)

d θ1

N0

N1

N2

θ0

圖 2-6：多次反射型示意圖

在橢圓偏光量測中最常使用的一種情形正是薄膜量測，此種型態

γ

2.4 反射光之史托克參數 (Stoke Parameter) 與穆勒矩陣 (Mueller Matrix)

在反射式的架構下，x 軸是平行入射面方向，y 軸是垂直入射 面方向。

入射光的史托克參數 (Stokes Parameter)

*

反射光的史托克參數 (Stokes Parameter)

*

所以一各向同性待測物 (isotropic sample) 之穆勒矩陣 (Mueller

„

2.5 光彈調變器（Photo-Elastic Modulator，簡稱 PEM）

光彈調變器是一種利用光彈效應來調變入射光穿透後偏振狀態 的儀器。當一各向同性、具穿透性之晶體受外在應力影響時，我們可 以根據實驗室座標將外加應力拆解成三個分向量，此時原本為各向同 性之晶體，其三個正交方向之折射率會隨三應力分量之大小而發生相 對應之變化，此時若有偏振光入射時，便會表現出雙折射現象，而這 種效應便稱為光彈效應。本實驗室所使用之光彈調變器為 Hinds 公司 之 PEM-90，其主體包括三個部分：光學頭、控制器與驅動器（圖 2-7）。 光學頭由一個各向同性之晶體（氟化鈣）與一個具有壓電性質之石英 所組成（圖 2-8），透過控制器，可以調製 PEM 的調變振幅與對應光 之波長，在經由驅動器將訊號轉變為石英共振頻率之電壓變化而輸 出，石英晶體兩端鍍有電極，在驅動器調製下產生沿 Z 軸方向之時變 電場，此時石英因壓電效應，會沿電場方向產生週期性的收縮、膨脹，

因形變所產生的應力沿縱向方向傳播，並擠壓與之相黏合的各向同性 晶體，造成晶體折射率變化。驅動器輸出之電場頻率需配合石英晶體 與光學晶體之物理特性，讓兩晶體能達到最穩定的共振狀態，則輸入 電場的頻率與光學晶體產生光彈效應的頻率相同；此外並可藉由控制 電場的大小來調整光學晶體產生雙折射效應的變化，達到改變調變深 度的效果。

圖 2-7：PEM外觀及功能介紹

氟化鈣

圖 2-8：光彈調變器光學頭構造示意圖

圖 2-9：PEM調變振幅為 4

λ

„

2.5.1 光彈調變器的機制表示法

光彈調變器的時變相位延遲可表示如下:

) ( )

sin(

) ( ) ,

( λ δ

₀

λ ω δ

_i

λ

P

t = t +

Δ

(2.21) 其中

δ

₀

( λ )

為調變振幅大小，可以藉由外加電壓大小來控制，而

δ

_i

( λ )

為靜態相位延遲，是製造光學晶體過程中或光學晶體與石英晶體膠著 時所產生殘餘應力的結果。根據文獻的記載，在一個良好設計與製造 的光彈調變器中，此靜態相位延遲通常小於0.2°，所以大部份系統較 少考慮此原因造成的量測誤差，因此可將光彈調變器的時變相位延遲 簡化如下：

) sin(

) ( ) ,

( t

₀

t

P

λ = δ λ ω

Δ

(2.22) 光彈調變器可視為一個隨時間改變的線性單軸晶體，其Mueller

Matrix可以表示如下（光軸設在0度）：

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

Δ Δ

−

Δ

= Δ

P P

P P

M

PEM

cos sin

0 0

sin cos

0 0

0 0

1 0

0 0

0 1

(2.23)

„

2.6 偶 氮苯化合物（Azobeneze）之簡介

圖 2-8：偶氮苯分子結構

偶氮苯化合物（Azobeneze）主體結構由兩個苯環，中間以氮氮 (Nitrogen)雙鍵相連所組成，此部分之結構稱為『發色團』

(

Chromophore

)，它是偶氮基化合物能夠具備顏色的主要原因，當我

們用不同官能基取代苯環上的氫原子時，我們可以藉此控制偶氮苯化 合物所呈現出的顏色，此時外接的官能基所扮演的角色便稱做『助色

團』(

Auxochrome

)，這兩個性質讓偶氮基化合物在染料工業上扮演

相當重要的角色。

除了以上的重要性外，偶氮苯化合物在非線性材料領域中也越來 越受眾人矚目，以下我們將介紹有關偶氮苯化合物被光激發後所產生 的變化：光致異構化反應、角度燒孔效應、光致雙折射效應。

„

2.6.1 光致異構化反應[7]

偶氮苯化合物（Azobeneze）分子的特性中，若以此分子可吸收 波段的光照射時，則此偶氮苯化合物分子將會藉由吸收光子能量而發

生光致異構化(Photoisomerization effect)反應，即指當偶氮苯化 合物（Azobeneze）分子以一適當波長的光照射之，經由光激發後，

會產生結構上改變的效應。偶氮苯化合物（Azobeneze）具有兩種同 素異構形式：trans 態以及 cis 態。其分子的穩態為 trans 態，一 般而

的 方式再回到穩定的 trans 態。最簡單的表示方法如下：

圖 2-9：偶氮苯化合物光致異構化示意過程

位能井 nergy barrier)不同，前者一般比後者之位能井高（圖 2-11）。

言，分子會保持在最穩定的狀態，然而當吸收光子經過同分異構 化反應後，偶氮分子之結構會由 trans 態變至 cis 態（準穩態），

但由於 cis 態並非穩定狀態，所以 cis 態分子會在由熱或光激發

下面是一個典型的例子：

例如：Desperse Red 19 （DR19）：

DR19 trans form DR19 cis form

圖 2-10：DR19 光致異構化示意過程

trans 態分子呈棒狀；cis 態分子呈彎曲狀。

分子由 trans 態躍遷至 cis 態與 cis 態躍遷至 trans 態的 (E

2.6.2 角度燒孔效應

圖 2-12:角度燒孔效應 因為偶氮苯化合物分子對光的吸收率

圖 2-11:trans 態與 cis 態之能階示意

„

θ

cos2

∝

P ，θ為偶氮苯化合物

電偶矩方向(正二色性偶氮苯化合物分子的電偶矩方向平行分子長軸

方向）和光場方向的夾角，所以偶氮苯化合物分子的導軸方向越平行 光方向，偶氮苯化合物分子越容易受到光場的激發成為激發態。

2.6.3 光致雙折射效應

微觀上，每一個偶氮苯化合物分子均可視為單軸雙折射晶體，當 摻雜在基材中時，若無特殊處理下，其分子長軸方向之分佈為隨機排 列，因此巨觀上，塊材所顯示出之光學性質為各向同性（isotropic）， 當我們用其吸收譜段之光去激發塊材時，摻雜在基材之中的偶氮苯化 合物分子會開始發生結構上的變化，由穩定的 trans 態變化至不穩定 之 cis 態，在光致發同分異構過程中，由於電偶極矩(Electric dipole moment)平行或接近平行入射光極化方向的偶氮苯化合物分子有較大 的吸收率，故此部分的分子具較大的機率由 trans 結構轉變成 cis 結 構，因此造成 trans 分子分布角度的不對稱，在平行或接近平行極化 方向的角度，分子大都轉為 cis 結構，而在其他角度，分子仍維持 trans 結構，此過程稱為角度燒孔效應(Angular hole burning effect)

效 (Molecular reorientational effect)[8]。利用此兩種機制排列

之排列便會表現出雙折射效應。

（圖 2-12）[8]。cis 結構分子再經由熱能釋放轉變回 trans 結構，

但偶氮苯化合物分子的電偶極矩並不一定回到原來的方向，即使回到 原方向，其仍會被再激發，經數次重複的激發，分子逐漸旋轉至與激 發光極化方向垂直之方向並形成非均向分布，此過程稱為分子轉向 應

分子的方向，使其產生有序

2.7 光致線性雙折射量值之量測

實驗架構如上圖所示，以史脫克向量 (Stokes vector) 表示 出射偏振片之偏振態，通過光彈調變器（PEM） Detector

PEM

Analyzer Polarizer

DR19/PMM

t

p

= δ

₀

sin ω t = 2 π Δ

₀

sin ω

Δ

_，

Δ

0為相位調變振幅，ω為調變頻率（51k Hz）。

將偏振片與析光片分別設在-45 度和+45 度，經矩陣運算後所得到的 Stokes vector 第一項即為光強度，如下：

)

γ

因此我們可以利用一倍頻電流與二倍頻電流強度來求得 和 LB 量值，

在此

（2.29b）

經由（2.29）兩式，我們可以拆解出 LB 與 先歸一化兩倍頻電流之強度：

) ( ) 2 ( ) 2 ( 2

' I

¹

J Cos Sin LB

I =

^f

= π Δ γ

_（2.29a）

γ

的量值，細節將於第四 節闡述。

)]

2 (

2

γ

dc

) 2 ( )

( )[

2 ( 2

'

² _{2 0} ²

2

I J π Cos LB Cos γ Sin

I

_f

= I

^f

= − Δ +

0 1

1^f

I

_dc

„

2.8 激發光源強度修正

在調整激發光源入射樣品的角度時，樣品上的照射區域會隨入射 而影響偶氮苯分子受光激發後

會考 素，確保樣品表面之功率密度為一定值。

令雷射功率為 P，則垂直照射時樣品表面之功率密度 D 為：

斜向照射時，入射角為θ_i，照射面積為A＇，則樣品表面之功率 密度D＇為：

因此若要使 D=D＇，則入射光功率 P＇應調整為：

角變大而擴大，導致功率密度下降，進

之變化，因此為了確保探測區域中之分子在改變角度的情形下，其變 慮角度因 化不受功率密度稀釋之影響，我們在改變入射角時，均

A

θ_i A’

圖 2-14：照射區域功率密度與入射角之關係 A

) (mW/cm

A P

D =

² _（2-30）

) (mW/cm

A cos P' A' P'

D' = =

² _（2-31）

θ

(mW)

cos P

P' ⁼ θ

^（2-32）

第三章 實驗步驟

ight Technology 3. Polarizer，Analyzer：Melles Griot 03FPG015 sheet polarizer of

extinction ratio 10^-4

4. PEM ( Photoelastic Modulator )：

5. De r：Thorlabs PDA55 silicon pin diode Spectral Range：400~1000 nm

6. DAQ card (Data Acquisition card) 7. BNC Adapter：NI BNC-2110

8. DR19/PMMA：0.2 wt. %，thickness 1.74 mm

„

3.2 實驗架構 3.2.1 穿透率之量測

我們將樣品置於 crossed 架構下的偏振片與析光片中，在 532nm 綠光雷射持續照射下，觀察其穿透率之變化。

„

3.1 實驗器材及規格

主要裝置規格為：

1. He-Ne Laser: Melles Griot laser 10 mW 2. Green Laser Module：532 nm 30mW LeadL

Hinds instruments，PEM-90 tecto

：NI PCI-6115

圖 3-1：穿透率量測架構示意圖

之

632.8 nm

532 nm

Polarizer @ -45° Analyzer @ +45°

Detector DR19/PMMA

Polarizer @ 0°

632.8 nm

532 nm

Polarizer @ -45° Analyzer @ +45°

Detector DR19/PMMA

Polarizer @ 0°

3.2.2 LB 量值

度、激發光之強度與偏振態，利用數據擷取卡擷取光強度訊號，分析 其雙折射性質之變化。

之量測

(a)

(b)

圖 3-2：線性雙折射量值量測架構示意圖 (a)斜向激發

(b)垂直激發

將樣品置於光彈調變式橢圓偏光儀之架構下，分別改變樣品角

訊號後可得出樣品受光激發下，

3.3 樣品角度之校正

由於我們會在不同角度下量測樣品之折射率與 LB 值變化，因此 們必須確定樣品之角度，利用 BK7（折射率 1.515）當作校正用之 品，在光彈式橢圓偏光儀架構下，量測並分析其光強度訊號，經由 算後可得其角度。

4 激發光源之穩定度

由於激發光之強度對 DR19/P LB 量值影響很大，因此必須 保綠光雷射維持穩定之輸出，我們使用 ThorLAB 之 PDA55 Detector 偵測綠光光源之穩定性，Gain 調整為 0，Responsivity 約為 0.4328，

計算後可得綠光雷射輸出功率。

我 樣 計

3.

MMA 之 確

來 經

圖 3-3：Detector Responsivity

圖 3-4：Gain Settings

上圖為雷射連續開啟兩小時之功率變化，由圖可知，功率輸出之 平均值落在 20.15mW/cm²， 上下震動幅度均在 0.3％內，因此其穩定

圖3-5：Laser Power Density

度值得信賴。

第四章 實驗結果

實驗樣品 4.1

次實驗之樣品是由交通大學電子物理所林烜輝教授提供，於 PMMA 材中摻雜染料分子 DR19，DR19 之重量百分比為 0.2 wt.%，以 下均以 DR19/PMMA 代稱此樣品。

次實驗之樣品是由交通大學電子物理所林烜輝教授提供，於 PMMA 材中摻雜染料分子 DR19，DR19 之重量百分比為 0.2 wt.%，以 下均以 DR19/PMMA 代稱此樣品。

在文檔中 光彈調變式偏光儀對 DR19/PMMA中光致線性雙折射現象之研究 (頁 20-0)