第三章 獨立成份分析演算法
3.6 建立特性化模型
求得系統特性矩陣後，下一步是找到重建反射頻譜時各特徵頻譜對應的係 數，再藉以建立特性化模型。由於獨立特徵頻譜的均值為一且變異量為零，在重 建頻譜時我們會先對反射頻譜的均值及變異量作相同處理，並建立標準特性化模 型：
𝐫� = 𝐔 𝐜 (3.18) Where 𝐫 = 𝐫̅ + 𝜎𝑟𝑟𝐫� (3.19) 其中 r 代表電子紙的反射頻譜，𝐫̅代表反射頻譜的平均值，σr代表反射頻譜的變 異量，𝐫�代表標準化的反射頻譜，c 代表對應各特徵向量的純量值所組成的向量。
由於特徵頻譜彼此間互相獨立，此特徵頻譜矩陣為滿列秩矩陣，因此純量向量內 的係數將可以通過廣義反矩陣估計：
𝐜 = (𝐔𝐔T)−1𝐔𝐫� (3.20) 有了系統特性矩陣及對應的純量向量，就可以建立完整的電泳式電子紙之色彩特 性化模型，將電子紙畫面表現的反射頻譜改寫成獨立特徵頻譜的線性組合。
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第四章
實驗及分析
為了驗證此特性化模型的效果及準確性，我們設計了一系列實驗流程來檢驗 此模型對於新型電泳式電子紙的分析結果，以及利用其分析成果所重建的頻譜與 實際頻譜色彩上的差異程度。針對前述研究方法中所建立的特性化模型，我們使 用 CIEDE2000 來評估預測值與量測值之間的誤差。由於人眼對色差的辨識能力 大約是以ΔE00=1 為分界，若是實驗得到的ΔE00<1，則代表我們所提出之特性化 模型具有足夠的準確度。
4.1 實驗設置
在量測儀器的設置方面，我們所使用的分光光譜幅度計型號為 TOPCON®
SR-UL1R，在亮度 0.005~3000 cd/m2的範圍內亮度量測準確率為+-2%，色度量測 準確率為+-0.002。實驗時幅度計設置在電子紙平面的垂直方向，量測範圍為張 角兩度的圓形區域。實驗使用的標準光源為 CIE illuminant F7，以 45 度角入射電 子紙表面，整體配置如圖 4-1 所示。
圖 4-1 實驗儀器配置示意圖
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為了提高實驗數據的穩定性及準確度，每個數據都是經過五次量測後，取 五個數據平均值做為實驗數據。在實驗樣本的部分，首先會將模型套用於黑白微 杯型電泳電子紙，由於其結構較為單純，可以很容易地比較分析結果與電子紙實 際結構之間是否有連結關係，以此檢驗模型的可行性。接著會將其套用於較複雜 的全彩微膠囊型電泳電子紙建立色彩特性化模型，以實現我們重建全彩顯色機制 及其表現之全彩頻譜的目標。
4.2 實驗流程架構
圖 4-2 實驗分析流程圖
在實驗流程的部分，首先我們會量取一組作為訓練組的頻譜資料，用來分 析電子紙的色料特性。依照在第三章說明過的分析流程，首先對資料進行前處理 轉換成具有非相關性的資料，同時由變異量百分比篩選影響力較小的資料並移除。
前處理完成後將資料輸入最佳化演算法計算獨立特徵頻譜，並以此建立特性化模 型。為了檢驗此特性化模型的準確性，實驗中會另外量取一組頻譜資料作為測試 組，並計算由特性化模型重建之頻譜與實際頻譜之間的色差值。
資料前處理
量取訓練組 獨立成份分析
量取測試組
計算色差 重建頻譜 建立特性化模型
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4.3 樣本一：黑白微杯型電泳電子紙
實驗中選擇的第一個樣本是九吋大小的黑白微杯型電泳式電子紙，其結構 如圖 4-3 所示，包含聚合物材質的微杯、透明電泳液及帶有相反極性的黑白色料。
藉由調整上下電極板的電壓，可以使每個獨立像素表現出 16 種灰階。由於在實 際操作時輸入的電壓為交流電，微杯中的色料會隨著電壓變化鬆散分布，而不是 圖 4-3 所描繪的緊密堆積成色料層，因此黑白色料的混合結果很難以一個直觀的 物理模型描述。我們希望利用此種較為單純的黑白樣本，檢驗由獨立成份分析法 所建立的電泳式電子紙之特性化模型是否具有足夠的可靠性。從圖 4-3 的結構可 以發現對於此微杯型電泳電子紙來說，其灰階的變化主要來自黑白色料的頻譜表 現混合結果，可以預期系統特性矩陣內會有兩個主要特徵頻譜決定畫面呈現的灰 階頻譜。
圖 4-3 黑白微杯型電泳電子紙結構示意圖
我們根據前述實驗步驟，量測 16 個灰階的反射頻譜並輸入獨立成份分析 流程，以此找到足以代表電子紙的系統特性矩陣並建立色彩特性化模型。在計算 變異量百分比時，我們發現只要取兩個特徵向量，變異量百分比便已超過 99%，
如圖 4-4 所示。因此我們判斷只需要兩個獨立特徵頻譜就能代表系統的頻譜表現，
此分析結果也符合我們前述的預期結果。
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圖 4-4 取 1 至 4 個本徵向量之變異量百分比
而此黑白電泳電子紙經過獨立成分分析後得到的兩個獨立特徵頻譜，其頻 譜經過正規化的表現如圖 4-5 所示(IC1 與 IC2)。在此黑白樣本中，我們發現使用 前面介紹的所有非高斯度量測準則都會收斂到相同的獨立成份，在遞迴次數上也 沒有明顯差異，顯然使用不同的量測準則並不影響我們分析此黑白樣本的獨立特 徵頻譜。為了更進一步探討獨立特徵頻譜的物理意義，我們將灰階中的最暗態(G0) 及最亮態(G15)的反射頻譜正規化後加入圖 4-5 中比較。其中 IC1 與 G15 的曲線 幾乎完全相同，這表示 IC1 可以被視為子像素中白色色料的色彩表現。另一方面，
從圖 4-5 中可以看出 IC2 頻譜表現的整體強度比 G0 要來得小。由於在電子紙在 實際操作時色料是鬆散分布，且實際結構上白色色料的顆粒比黑色色料大，因此 即使利用電極板將黑色色料控制在溶液上層，其分布密度依然無法完全遮蓋白色 色料的反光而會產生漏光的情形。基於這個原因，我們認為 IC2 的頻譜曲線比起 代表暗態的零階頻譜，更真實地反映了黑色色料的頻譜表現。
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圖 4-5 獨立特徵頻譜之頻譜曲線(IC1、IC2)及灰階暗態(G0)及亮態(G15)之反射頻譜曲 線
建立電子紙的特性化模型後，就能利用模型預測或重建反射頻譜。由於黑 白電子紙只能表現出 16 個灰階，因此在這裡依然是使用灰階頻譜作為樣本。如 章節 3-6 所述，我們透過找到每個灰階對應特徵頻譜的係數，從而實現灰階反射 頻譜的重建，並且以 CIEDE2000 評估與實際反射頻譜的差異，其結果如圖 4-6 所示。平均的 CIEDE2000 色差值為 0.4，且每個灰階單獨的色差值都在 1 以下，
符合我們設定的評估標準。由此可知，對於具多重色料之黑白微杯型電泳式電子 紙，其隱含的色料表現可利用獨立成份分析法來尋找系統特性矩陣，且分析結果 具有相當的可靠性。
IC1 G15 IC2 G0
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圖 4-6 根據特性化模型預測之頻譜與實際灰階反射頻譜之色差值
4.4 樣本二：全彩微膠囊型電泳電子紙
為了進一步檢驗獨立成份分析法的可靠性，在實驗中的第二個樣本是 E-ink 生產的全彩微膠囊型電泳式電子紙。其結構如圖 4-7 所示，每個像素包含 紅、綠、藍、白四個子像素且以方型排列組成，其中白色子像素的功能是提高整 體亮度，但同時也會降低色彩飽和度。紅、綠、藍三個子像素都可以透過改變電 壓表現出 16 種灰階，一共可以產生 4096 種顏色。
圖 4-7 E-ink 所生產的全彩微膠囊電泳式電子紙架構示意圖
Gray level
C IE D E 20 00
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在分析樣本時，我們設定灰階強度為 0, 3, 6, 9, 12, 15，以紅、綠、藍三個 子像素組合產生 216 個頻譜資料作為訓練組資料。依照實驗流程先對資料做前處 理再計算變異量百分比，其結果如圖 4-8 所示。由於變異量百分比在取到第四個 特徵向量時便超過 99%，我們判斷在此系統中一共隱含了四個獨立特徵頻譜。
圖 4-8 取 1 至 6 個本徵向量之變異量百分比
依照實驗流程，經過獨立成份分析後一共會得到四個獨立特徵頻譜 (IC1~IC4)，如圖 4-9 所示。與第一個黑白樣本相同，使用前述所有非高斯度量測 準則依然會收斂到相同的獨立成份，在遞迴次數上也沒有明顯差異，這表示即使 是針對較複雜的全彩系統，使用不同的量測準則並不會影響我們分析樣本的獨立 特徵頻譜。圖 4-9 中第一個特徵頻譜表現的是灰階強度變化，其頻譜走向顯示出 反射頻譜的強度變化是由紅、綠、藍三個子像素所共同決定。剩下的三個獨立特 徵頻譜則表現了此顯示系統的色彩變化，在每個特徵頻譜內都有一組對立的頻譜 波段對應一組互補色。舉例來說，第二個特徵頻譜涵蓋了長波段區域(標示為 R) 以及互補的波段區域(標示為 C)，因此第二個特徵頻譜所描述的是量測資料中偏
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紅色及偏青色表現。而第三及第四個特徵頻譜也是類似的情形。由這四個特徵頻 譜的線性組合便能描述此全彩電子紙的反射頻譜特性以及呈現出的色彩表現。
圖 4-9 全彩微膠囊形電泳式電子紙樣本之第一到第四特徵頻譜(IC1~IC4)
我們的實驗中一共量測了兩組測試組資料來檢驗由獨立成份分析法建立 的色彩特性化模型的準確性。第一組資料為「全色域資料」，以等間隔挑選紅、
綠、藍的灰階值並組合形成 5*5*5 的取樣範圍來涵蓋此電子紙能表現的色域。我 們挑選的灰階值分別為 3、6、9、12、15。第二組資料為「暗態資料」，只挑選 最 弱 三 個 灰 階 值 的 組 合 形 成 27 個 暗 態 取 樣 頻 譜 。 實 驗 的 結 果 同 樣 使 用 CIEDE2000 計算色差值並將結果整理後列於圖 4-10 與表 4-1 中。針對兩組不同 的資料，此色彩特性化模型在預測上都有極佳的精確度，有超過半數的重建頻譜 與原始頻譜的色差值在 0.2 以下，所有取樣點中最大的色差值也僅僅只有 0.37。
此驗證結果足以證明，我們所提出利用獨立成份分析法所建立之色彩特性化模型，
此驗證結果足以證明，我們所提出利用獨立成份分析法所建立之色彩特性化模型，