建立 FRP 橋面版構件有限元素模型

本節乃依有限元素法來建構模型，採用二維薄殼元素─SHELL63 模擬樹脂之影響的能力、三維實體結構元素－SOLID 45 模擬 GERP 管構件與積層版構件進行分析，模擬 FRP 構件三點彎矩實驗，並且 以參數化設計語言來進行模型的建立，日後可依 FRP 版厚度與 FRP 管尺寸的不同，以利方便輸入需要的尺寸大小、型式。

該節依據試驗的項目共建立了三個 FRP 構件有限元素模型，才 可與試驗時因應需求而對 GFRP 版厚度不同、與因為了能提高剛度而

在 GFRP 裡增加 CFRP 版，將其結果互相比較分析，來確保以 ANSYS 模擬分析的可靠度。

第一次模擬 7 支 GFRP 管構件﹝b1=20 ㎝、b₂=10 ㎝、h=18 ㎝、

t₃=1.2 ㎝、l=200 ㎝﹞，在管頂、底部各黏附 GFRP 版構件﹝t₁=t₂=0.4

㎝﹞。

第二次模擬 3 支 GFRP 管構件，在管頂、底部各黏附 GFRP 版構 件﹝t1=t2=1.2 ㎝﹞。

第三次則模擬 7 支 GFRP 管構件，在管頂、底部各黏附 GFRP 版 與 CFRP 版構件﹝t1=t2=1.2 ㎝，其中 CFRP 版每塊厚度=0.14 ㎝ × 6 塊總和為 0.84 ㎝﹞。以上三次模擬所使用的參數見表 3-5。

何謂有限元素法？

有限元素法係將實體物件分割成不同大小、種類、小區域，利用 不同領域的需求，推導出每一個元素的作用力方程式，組合整個系統 的元素，構成系統方程式，最後將系統方程式求出其解。此法的特色 有以下六點：

1.整個系統離散為有限個元素。

2.利用最低能量原理與泛函數值定理轉換成一組線性 聯立方程式。

3.處理過程簡明。

4.整個區域做離散處理，需龐大的資料輸出空間與計算 機容量，解題耗時。

5.線性、非線性均適用。

6.無線區域之問題較難模擬。

有限元素系統乃是將欲探討的工程系統轉換成一個有限元素系 統（Finite element system），由節點（Node）與元素（Element）所組

合成，以取代原有的工程系統。而完整的有限元素系統除了節點、元 素外，尚包括工程系統本身所具有的邊界條件，含束制條件、外力的 負載、慣性力等。有限元素系統基本要件：

1. 節點：為構成有限元素系統之最基本物件，故必須以外形自 行規劃節點的位置。而節點必須具有其物理意義之自由度，

此乃為結構系統受到外力後系統的反應。自由度依不同領域 需求與應用而異，依不同型態問題而定，可為位移、溫度、

壓力、電壓等，而節點為集中力施加所在，如力、力矩、熱 流、溫度等。

2. 元素：乃由節點與節點連接而成，並構成數學模式之勁度矩 陣，不同特性之工程系統可選用不同種類之元素，ANSYS 裡 有 100 多種元素，必須審慎了解其特性慎選之，以確保模擬 結果的可靠性。

3. 自由度：為表示該工程系統受到外力後之反應結果，任何元 素在數學模式轉換時依其自由度而定，以三度空間之結構力 學而言，節點的自由度含三個方向位移變形與三個方向角變 形。

有限元素系統之建立，首先建立節點，再連接節點與節點構成元 素，完成後其模型與工程系統相同，但對於有取曲線會曲面之結構而 言，元素越小越接近其工程系統的幾何外形，乃因節點與節點連接時 是採用直線方式連接。相連接兩元素的節點必為共同之節點，分屬於 各元素但具有相同自由度之反應，平面元素與平面元素相連之邊必為 共同之邊，立體元素與立體元素相連接必為共同之面。節點與節點相 接成元素時關鍵在於節點順序，對於任何一個實體結構，只要能使元 素與結構外形相同即可，不在於元素要多少個；但相對於結構而言，

元素尺寸不可太大，以 2-D 平面結構為例，元素可為三角形、四邊形；

以 3-D 立體結構為例，元素可為六面體、三角柱、三角錐。圖 3-14 為有限元素分析之流程圖。

圖 3-14 有限元素分析之流程圖[30]

．蒐集相關資料

．決定分析項目

．獲取材料機械性質及幾何 條件、負荷

建立有限元素模型

．材料性質

．幾何條件之定義

．元素切割產生

．加邊界條件

．加負荷條件

．加時間變化情形

分析

分析結果顯示、列印

結果研判

是否提出改進方法

問題解決或得到最佳設計

有限元素程式

前處理 (Preprocessing)

後處理 (Postrocessing)

解題 (Solution) 工程問題

以下三個圖形為根據試驗所建構出來的有限元素模型（圖 3-15）

（圖 3-16）。（輸入檔請參照附錄 1、2）

圖 3-15.1 試驗二之有限元素模型-立體圖

圖 3-15.2 試驗二之有限元素模型-側視圖

圖 3-16.1 試驗三之有限元素模型-立體圖

圖 3-16.2 試驗三之有限元素模型-側視圖