第五章 結論與討論
第二節 建議
研究者認爲，基於本研究的結果，未來研究可在以下三方面進行進一步研究。
壹、認知負荷測量的研究
本研究在認知負荷測量上初步驗證了 Sweller(2010a)提出的認知負荷理論的 新模型的有效性，並提出了固定學習時間對認知負荷測量的影響，及對心力與難 度評估兩個指標進行了分析。未來研究可嘗試以學習時間爲自變量，實驗研究認 知負荷測量的改變，可能會對認知負荷理論有進一步的認識。也可再嘗試心力、
難度外其他指標，對其有效性做進一步評估。
貳、同時呈現的範例與解題練習學習方式的有效性
限於研究條件的限制，本研究對較熟練的學習者並未採取解題與範例的配對 組合實驗組，而根據低分組的實驗結果，該內容對初學者而言難度適中，對於較 熟練的學習者可能就顯得難度偏低了，其學習成效的有效性尚待確認。
未來研究也可進一步與完整範例，解題，不完整範例等相似的學習方式進行 全面的比較，也可在其他領域進行類似研究，全面檢核該學習方式的有效性。
參、同時呈現的範例與解題練習學習方式之拓展應用
本研究初步說明了同時呈現的範例與解題練習學習方式對於初學者外在負 荷相對較低的特點，故以認知負荷理論分析，該學習方式可能較適應於學習者程 度較低或者學習內容難度較大之教學環境中。未來研究可以此爲方向進行。而且 以其外在負荷較低的特點，在該學習方式中加入教學解釋或自我解釋的問題 (Gerjets, Scheiter, & Catrambone, 2006)可能會更有利於學習者在認知負荷限度內 建構有效的基模，未來研究可對該問題進一步探討。
參考文獻
壹、中文部分
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貳、英文部分
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附錄
附錄一、範例與解題練習(1)
1 求圖形 上哪一點距離（0,3）最近？
解：Step1 列出主方程式 由距離公式可得
Step2 將主方程式化為單一變數
代入原函數 ，
由於根號內函數最小時，d 即爲最小值，故只需求 之最小值即可
Step3 決定變數的範圍 x 為所有實數
Step4 求函數一階導數，令
=0 可得 x=0, x=
代入原方程求值，x=0 時，d=1，x= 時，d=
可知最近點是 以及
以下問卷請填寫 1-9 之間的數字
在剛才的學習中投入多少心力 (1 分：幾乎不費心力，9 分：完全耗盡心力) 你認為剛才的學習題難度 (1 分：太容易，9 分：太難了)
2 求圖形 上哪一點距離（0,1）最近？
Step1 列出主方程式
Step2 將主方程式化為單一變數
Step3 決定變數的範圍
Step4 求函數一階導數,令
以下問卷請填寫 1-9 之間的數字
在剛才的學習中投入多少心力 (1 分：幾乎不費心力，9 分：完全耗盡心力) 你認為剛才的練習題難度 (1 分：太容易，9 分：太難了)
附錄二、範例與解題練習(2)
3 製造商想要設計一個以正方形爲底，表面積 108 平方吋的開口箱子。如何設計 才會有最大的體積？
解：
Step1 列出主方程式
設箱子底邊長為 x，高為 h，由長方體體積公式可得 Step2 將主方程式化為單一變數
由表面積公式可得 代入主方程式,可得 Step3 決定變數的範圍 x 為底邊邊長，故 x>0 Step4 求函數一階導數,令
可得 在可能範圍內，
V 在 x=6 時有最大值，此時箱子尺寸為 6x6x3
以下問卷請填寫 1-9 之間的數字
在剛才的學習中投入多少心力 (1 分：幾乎不費心力，9 分：完全耗盡心力) 你認為剛才的學習題難度 (1 分：太容易，9 分：太難了)
4 要造一個容積為 128 的帶蓋圓柱形桶, 問桶的半徑 r 和桶高 h 如何確定, 才 能使所用材料最省?
Step1 列出主方程式
Step2 將主方程式化為單一變數
Step3 決定變數的範圍
Step4 求函數一階導數,令
以下問卷請填寫 1-9 之間的數字
在剛才的學習中投入多少心力 (1 分：幾乎不費心力，9 分：完全耗盡心力) 你認為剛才的練習題難度 (1 分：太容易，9 分：太難了)
附錄三、範例與解題練習(3)
5、用一塊寬3公尺，長8公尺的白鐵板，先在四個角各截去相同大小的正方形，
然後摺起四邊焊接起來，形成一個無蓋的長方體蓄水箱,試問在各角截去的正方 形邊長應為多少，才能使水箱的容積(鐵板厚度不計)為最大？又其最大容積為多 少？
解：Step1 列出主方程式
設截去的正方形邊長為 x,水箱高即為 x，長為 8-2x，寬為 3-2x 根據體積公式，可得
Step2 將主方程式化為單一變數
Step3 決定 x 的範圍
x 為底邊邊長，故 x>0,8-2x>0,3-2x>0 可得，0<x<
Step4 求函數一階導數,令
可得 在 x 可能範圍內，
V 在 時有最大值，此時最大容積為
以下問卷請填寫 1-9 之間的數字
在剛才的學習中投入多少心力 (1 分：幾乎不費心力，9 分：完全耗盡心力) 在剛才的學習題難度 (1 分：太容易，9 分：太難了)
6、用一塊邊長為 6 公尺的正方形白鐵板，先在四個角各截去相同大小的小正方 形，然後摺起四邊焊接起來，形成一個無蓋的長方體蓄水箱,試問在各角截去的 正方形邊長應為多少，才能使水箱的容積(鐵板厚度不計)為最大？又其最大容積 為多少
Step1 列出主方程式
Step2 將主方程式化為單一變數
Step3 決定變數的範圍
Step4 求函數一階導數,令
以下問卷請填寫 1-9 之間的數字
在剛才的學習中投入多少心力 (1 分：幾乎不費心力，9 分：完全耗盡心力) 你認為剛才的練習題難度 (1 分：太容易，9 分：太難了)
附錄四、範例與解題練習(4)
7 、下圖是某工廠與電力站的位置，現在要架設一條輸電線連接電力站與工廠，
已知河寬4公里，工廠與電力站水平距離6公里，在陸上架設1公里須9萬元，在水 底架設 1公里15 萬元，問應如何架設最省錢？
解：Step1 列出主方程式
設最佳過河點離電力站水平距離為 x 公里，即距離工廠 6-x 公里處，
故在水中輸電線長度為 ，在陸上輸電線長度為 6-x 乘以單價，可得
Step2 將主方程式化為單一變數
化簡，
Step3 決定 x 的範圍 如圖，可知 0<x<6
Step4 求函數一階導數，令
=0
可得
離工廠 3 公里處過河鋪設輸電綫 以下問卷請填寫 1-9 之間的數字
在剛才的學習中投入多少心力 (1 分：幾乎不費心力，9 分：完全耗盡心力) 在剛才的學習題難度 (1 分：太容易，9 分：太難了)
8 、如圖，河寬 6 公里，BC 距離 10 公里，今老張欲從 A 到 B，已知老張划船 時速 3 公里每小時，步行時速 5 公里每小時，問老張應於何處上岸，到達 B 點 用時最少。
解：Step1 列出主方程式
Step2 將主方程式化為單一變數
Step3 決定變數的範圍
Step4 求函數一階導數,令
以下問卷請填寫 1-9 之間的數字
在剛才的學習中投入多少心力 (1 分：幾乎不費心力，9 分：完全耗盡心力) 在剛才的練習題難度 (1 分：太容易，9 分：太難了)
請評價你在這題的表現 (1 分：完全做不出，9 分：完成全部解答)
附錄五、近遷移測試試卷
1、點 A(0,1)到拋物線 點的最短距離為何？
以下問卷請填寫 1-9 之間的數字
在剛才的解題中投入多少心力 (1 分：幾乎不費心力，9 分：完全耗盡心力) 在剛才的練習題難度 (1 分：太容易，9 分：太難了)
2、製造商想要設計一個以正方形爲底，表面積 48 平方吋的開口箱子。如何設計 底邊與高才會有最大的體積？
以下問卷請填寫 1-9 之間的數字
在剛才的解題中投入多少心力 (1 分：幾乎不費心力，9 分：完全耗盡心力) 在剛才的練習題難度 (1 分：太容易，9 分：太難了)
附錄六、遠遷移測試試卷
1、 設函數 ，其中 a,b,c 為常數。若 f (x)在 x=-1 處 有極值 2,且在 x=3 處也有極值，試求 a,b,c 之值。
以下問卷請填寫 1-9 之間的數字
在剛才的解題中投入多少心力 (1 分：幾乎不費心力,9 分：完全耗盡心力) 在剛才的練習題難度 (1 分：太容易，9 分：太難了)
2、一長方形的紙張要包含 36 平方吋的長方形陰影面積，每邊邊緣要留白 吋，
求紙張長與寬各是多少時，可以使得紙張面積最小。
以下問卷請填寫 1-9 之間的數字
在剛才的解題中投入多少心力 (1 分：幾乎不費心力,9 分：完全耗盡心力) 在剛才的練習題難度 (1 分：太容易，9 分：太難了)