國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文
指導教授：黃一泓 博士
同時呈現的範例與解題之學習成效與
認知負荷研究
研究生：虞 翔 撰
中華民國 一Ｏ二 年 六 月
謝 辭
完成論文，兩年在臺灣的求學歷程告一段落，獲益良多，感觸良多。真切 體驗了臺灣美麗的風景、溫暖的人情，這段人生歷程是我重要而又美好的回憶。 得以完成論文，首先要感謝指導我完成碩士論文的黃一泓博士，您不僅用專 業的指導，讓我在學到了專業知識，並在我遇到各種問題時，給予包容與耐心。 真心的獻上我的感謝，感謝您的付出。感謝口試委員陳錦杏教授、曾育民教授、 林冠成教授、林原宏教授在論文口試時，所提供精闢的見解以及寶貴的意見，使 本論文能夠更加完善。 感謝所有曾經指導我的甯平獻教授、謝闓如教授、林原 宏教授、胡豐榮教授、陳中川教授，讓我在這段日子裡學習、思考了許多，受益 匪淺。 感謝臺中教育大學囯研處的各位師長，在這兩年的生活中給我的幫助，使我 能夠順利的完成學業。 感謝研究所的同學們，陪伴我完成了這段美好的研究所生涯，在生活中始終 給予我關心和幫助，對你們的友情，長存於心。 感謝在背後默默支持我的家人，母親、妻子以及兩個女兒，你們的付出讓我 能無後顧之憂的走完這趟求學之路。 這兩年的學習中，還獲得太多幫助，太多關心、太多鼓勵。更多的謝意無法 用言語表達，留在心中。 虞翔 謹誌 中華民國一○二年六月十五日摘要
本研究以認知負荷理論爲基礎，探討同時呈現的範例與解題練習組合對不同 學習成就的學習者的認知負荷及學習成效之影響。本研究以 50 位數學類專業及 72 位商業管理類大學新生爲研究對象，以微積分課程中探討最佳化問題爲教學 內容，採取前後測控制的真實驗設計，不同專業的學習者在隨機分組後經過同時 呈現的範例與解題、範例-解題配對，以及解題-範例配對三種教學過程，再進行 近遷移及遠遷移的學習成效測試，並在教學過程中採用心力及難度評分的自評量 表收集認知負荷數據。以前測成績爲標準，將數學類專業學習者中前測成績達到 中位數的學習者作爲高分組，商業管理專業且前測成績未達到中位數之學習者作 爲低分組。實驗結果說明，同時呈現的範例與解題對低分組學習者的認知負荷最 低、範例-解題配對組其次，而解題-範例配對組最高。而同時呈現的範例與解題 組合與範例-解題配對組合在學習成效的影響並無顯著差異，但上述兩條件組則 顯著優於解題範例組合。而對於高分組學習者，而同時呈現的範例與解題組合與 範例-解題配對組合在學習成效及認知負荷的影響上均無顯著差異。不同的範例 解題組合在近遷移測試與遠遷移測試的評估則無顯著差異。而難度自評量表的檢 測的數據與學習成效比心力自評量表的數據具有更高的負相關性，顯示以難度量 表作爲認知負荷的指標優於心力量表。 關鍵字：同時呈現的範例與解題、認知負荷、遷移、難度自評量表Abstract
This study investigated the effectiveness of learning simultaneous examples and problems to example-problem pairs and problem-example pairs, using optimization problems tasks in calculus curriculum; participants were freshmen drawn from college students who were major in mathematics and business. Pretest-posttest control group design was used in this study, the mathematics major learners who gained higher than the median score in prior knowledge test were divided to high level group, and the business major learners who gained lower than the median score were divided to low level group. Both mental effort and difficulty rating were measured in learning phase and test tasks. The results showed that in low level group, learning from simultaneous examples and problems was more effective than example-problem pairs, while
learning from example-problem pairs was more effective than problem-example pairs.And in high level group, there was no significant difference. And the score in far transfer tests had a same outcome as in near transfer tests. In cognitive load
measurement, difficulty rating scale may be a better tool than mental effort rating scale.
Keywords: simultaneous examples and problems, cognitive load, transfer, difficulty rating scale
目 錄
摘要... I ABSTRACT ... II 目 錄... III 表目錄... V 圖目錄... VI 第一章 緒論... 1 第一節 研究背景與動機... 1 第二節 研究目的 ... 2 第三節 名詞釋義 ... 3 第四節 研究限制 ... 4 第二章 文獻探討... 5 第一節 認知負荷理論 ... 5 第二節 範例教學及範例解題組合的相關研究 ... 12 第三節 範例解題組合的認知負荷分析 ... 14 第四節 認知負荷測量 ... 16 第三章 研究方法... 19 第一節 實驗對象 ... 19 第二節 實驗流程 ... 20 第三節 實驗設計 ... 21 第四節 實驗工具 ... 23第五節 研究問題 ... 26 第六節 資料處理與分析 ... 27 第四章 研究結果與討論... 29 第一節 資料篩選 ... 29 第二節 數據及分組 ... 29 第三節 信度分析 ... 32 第四節 研究結果 ... 32 第五章 結論與討論... 41 第一節 結論 ... 41 第二節 建議 ... 43 參考文獻... 45 壹、中文部分... 45 貳、英文部分... 46 附錄... 49 附錄一、範例與解題練習(1) ... 49 附錄二、範例與解題練習(2) ... 51 附錄三、範例與解題練習(3) ... 53 附錄四、範例與解題練習(4) ... 55 附錄五、近遷移測試試卷... 57 附錄六、遠遷移測試試卷... 59
表目錄
表 3-1-1 研究對象分組統計表 ... 20 表 3-3-1 實驗設計表 ... 22 表 4-1-1 篩選後研究對象分組統計表 ... 29 表 4-2-1 實驗組前測成績、心力、難度分數、後測成績之描述統計表 ... 30 表 4-2-2 實驗高分組前測成績、心力、難度分數、後測成績之描述統計表 ... 31 表 4-2-3 實驗低分組前測成績、心力、難度分數、後測成績之描述統計表…..31 表 4-4-1 低分組遷移成績共變數分析迴歸斜率同質性檢定表 ... 33 表 4-4-2 低分組遷移成績共變數分析檢定摘要表 ... 33 表 4-4-3 高分組遷移成績共變數分析迴歸斜率同質性檢定表 ... 34 表 4-4-4 高分組遷移成績共變數分析檢定摘要表 ... 34 表 4-4-5 心力、難度分數與總成績相關係數表 ... 35 表 4-4-6 高分組學習成效、認知負荷共變數分析迴歸斜率同質性檢定表 ... 36 表 4-4-7 高分組學習成效、認知負荷共變數分析檢定摘要表 ... 37 表 4-4-8 低分組學習成效、認知負荷共變數分析迴歸斜率同質性檢定表 ... 38 表 4-4-9 低分組學習成效、認知負荷共變數分析檢定摘要表 ... 38圖目錄
圖 3-2-1 實驗流程圖 ... 21 圖 3-4-1 前測試卷 ... 24 圖 3-4-2 教學範例 ... 25 圖 3-4-3 近遷移測試題 ... 26 圖 3-4-4 遠遷移測試題 ... 26第一章 緒論
本研究欲探討同時呈現的範例與解題的學習方式對不同學習成就的學習者 的學習成效與認知負荷之影響。本章分為四節。第一節敘述進行本研究的背景與 動機。第二節敘述本研究的研究目的。第三節對本研究中重要的名詞進行了界 定。第四節敘述了研究限制。第一節 研究背景與動機
澳洲學者Sweller(1988)提出認知負荷理論(cognitive load theory)之後，許多學 者以此理論爲基礎進行一連串的研究，提出了許多有關教學設計的效應(Sweller, 2010b)。在技能的學習中，完整範例效應(Renkl, 2005)就是認知負荷理論的一個 較有代表性的效應。所謂完整範例效應(worked-example effect)，指的是對於初學 者而言，在學習了某個主題的基本原理後，先學習數個完整的範例會比直接進行 解題練習有效。與之相對應的另一個經典效應是專家反轉效應(expertise reversal effect ) (Kalyuga, 2005)，指的是隨著學習過程的進行，原本較有成效的學習方法 可能會逐漸失去其有效性，而原本成效較差的方法可能會變得較爲有效。當專家 反轉效應應用在範例效應中，國內外許多研究(塗金堂, 2011；Hausmann, Van de Sande, & VanLehn, 2008)顯示：對初學者而言，學習完整範例會比進行解題練習 較爲有效；而對較熟練的學生而言，學習範例的有效性會隨著學習者能力的提升 漸漸消失，轉爲進行解題練習的學習方式更爲有效。
在此基礎下，許多研究開始組合範例及解題的不同類型，試圖找到對不同學 習成就的學習者均較爲有效的學習方法。在這個主題之前的研究中，主要比較、 分析了以下三種學習方式 (Trafton & Reiser, 1993; Reisslein, Atkinson, Seeling,
& Reisslein, 2006; van Gog, Kester, & Pass, 2011)第一種是數個完整範例與數個解 題練習的組合學習，即在學習數個完整範例後，再進行數個解題的練習。第二種 是範例-解題配對(example-problem pairs)學習，在先學習一個完整範例後，立即 進行一個與範例高度相關的解題練習，並重複數次。第三種是解題-範例配對 (problem-example pairs)學習，先進行一題解題練習後，立即學習一個高度相關的 範例，並重複數次。在以上三種學習方式中，目前的研究結果認爲範例-解題配 對組合方式較爲有效（Reisslein et al., 2006; van Gog et al., 2011)，但各種範例與 解題的學習組合對不同學習成就的學習者，可能會有不一致的影響。 在研究者過往的學習經驗中發現，學習者在面對較難的作業及習題練習時， 經常會一邊學習範例，一邊嘗試模仿範例進行解題。這種同時呈現的範例與解題 練習組合學習方式在真實的學習情境下是經常出現的。然而，目前尚未有研究探 討這種學習方式的有效性。 Sweller(2010a)在2010年提出認知負荷理論的新修正模型，將各種認知負荷 的來源單一化爲元素的互動性(element interactivity) ，並重新修正了認知負荷構 成之模型，將增生負荷排除在可測量之認知負荷外，此修正觀點對認知負荷的測 量及以認知負荷理論爲依據的實驗設計均有指導性的意義。本研究即以此爲理論 依據，設計實驗及認知負荷的測量方案。
第二節 研究目的
基於研究動機，本研究以微積分最佳化問題爲探究主題，透過真實驗研究 法，以本研究所設計之三種不同的範例與解題組合類型爲控制變項進行實驗教 學，探討經實驗教學後，學生的學習成效是否有所差異，以及實驗教學中的認知 負荷情形如何，最後根據研究結果，提出建議與改進的參考。本研究的研究目的為探討不同學習成就的學習者在分別接受「最佳化問題」 不同範例與解題練習組合的實驗教學後，在本單元中的學習成效差異情形如何， 以及認知負荷差異情形如何。
第三節 名詞釋義
為便於本研究之分析與討論，以下僅就研究中涉及之重要名詞進行解釋與界 定如下：壹、學習成就
本研究之學習成就指學習者對學習主題的精熟程度。由於本研究採用微積分 教學中最佳化問題為探究主題，故學習成就界定為對微分主題的精熟程度。貳、範例
本研究之範例包含問題文本、解題步驟及詳細解答。參、解題練習
本研究之解題練習都與範例組合使用，採用與同組範例類似問題，僅問題中 相關數字有所修改，且不含詳細解答。肆、同時呈現的範例與解題
本研究之同時呈現的範例與解題，所指將範例與相應的解題練習同時交給學 習者的學習方式，不規定學習者閱讀或學習的順序。伍、範例-解題配對
本研究之範例-解題配對，所指使學習者先閲讀或學習範例，完成後收回範 例，使學習者進行與範例配對之解題練習的學習方式。陸、解題-範例配對
本研究之解題-範例配對，所指使學習者先進行解題練習，完成後收回練習 題，再使學習者學習與練習題配對之範例的學習方式。
柒、學習成效
本研究之學習成效是指學習者在經過實驗教學後，完成遷移測試所得，以評 估其解決最佳化問題能力之成績。捌、近遷移測試
本研究之近遷移測試(near transfer test)，所指採用學習者在學習範例及進行解
題練習中已經學習過之最佳化問題，對學習者的學習成效進行評估之測試。
玖、遠遷移測試
本研究之遠遷移測試(far transfer test)，所指採用學習者在學習範例及進行解
題練習中未學習過之最佳化問題，對學習者的學習成效進行評估之測試。
拾、認知負荷
本研究之認知負荷，是指學習者在學習過程中爲學習解題技能而付出的心智 努力或所承擔的心智負荷。在Sweller(2010a)的新模型中，為學習者的內在負荷 與外在負荷之總和。第四節 研究限制
本研究的樣本對象，受限於人力及時間因素，僅限於臺中市某大學一年級學 生，其他地區與其它年級的學生不在本研究範圍內。研究中的教學材料採用微積 分精華版之 3.6 節最佳化問題小節之範例(張海潮，2008)，對於其他單元並不在 本研究所探討之範圍內。第二章 文獻探討
由於本研究採取的學習理論基礎爲認知負荷理論，根據研究目的，本章從認 知負荷理論的模型開始，總結研究主題的各個層面現有的研究結果，共分四節。 第一節敘述了認知負荷理論的最新研究進展及範例設計的原則，第二節則歸納了 相關的範例解題組合的文獻，以指導本研究的實驗設計。第三節從認知負荷理論 的觀點對同時呈現的範例與解題練習的學習方式及相應準備採取的實驗參照組 進行認知負荷分析。第四節則總結了關於學習成效以及認知負荷測量的研究。第一節 認知負荷理論
認知負荷理論是基於人類的認知結構而形成的學習理論。該理論認爲，人類 用於認知的訊息處理系統是類似於人類自身的認知系統的。而人類自身的認知系 統是經過自然演化而形成的。所以，以進化論的觀點考慮人類認知結構，並以對 認知結構的理解考慮認知過程，是認知負荷理論的基本思想。壹、認知結構的基本原則（Sweller，2010b)
一、長期記憶與訊息儲存原則(Long-Term Memory and the Information Store Principle) 認知結構系統的中心架構是儲存有大量訊息的長期記憶(long-term memory)。西洋棋大師與一般選手之間的關鍵差異在於對真實棋局配置的記憶 量。西洋棋長久以來一直被認爲是需要複雜認知處理過程，與解題與思考非常相 似的一種游戲，故從西洋棋中找尋到的規律應可推論到人類進行解題與思考之認 知過程中。由此可得，長期記憶對認知處理過程有著關鍵的作用，而不僅是認知 處理結果的儲存所在。
二、基模理論與借用及重組原則 (Schema Theory and the Borrowing and Re-organizing Principle) 認知負荷理論認爲訊息是以基模的形式儲存於長期記憶中。學習的過程包含 基模在長期記憶中建構的過程。基於基模理論，建構的基模與學習中接收到的訊 息並不會完全一致，學習的過程可以視爲對別人已經建構完成的基模進行借用， 並進行重組的過程。同樣的，在認知過程中，學習者自身長期記憶中的基模也會 以借用並重組的方式，參與到認知過程中。
三、解題與隨機嘗試原則 (Problem Solving and the Randomness as Genesis Principle)
在面臨解決一個從未遇過的問題時，比如一個西洋棋新手在面對一個全新棋 局時，隨機嘗試所有可能的下法之有效性是通常的選擇。而在認知過程中也是如 此。當沒有確定的基模可被提取時，認知系統會隨機提取所有可能的基模，並嘗 試其有效性。
四、新手工作記憶與有限改變原則 (Novice Working Memory and the Narrow Limits of Change Principle)
正是由於認知系統可能採取隨機提取基模的模式以及嘗試其有效性的方 法，使得工作記憶的容量需要限制。4 個元素的隨機排列共有 24 種可能性，而 10 個元素的隨機排列卻有 3628800 種可能性。後者的數量顯然超過了認知系統 的處理範圍。既然認知系統存在隨機嘗試的工作模式，可以推定工作記憶能同時 處理的元素個數是極其有限的。而這一觀點是認知負荷理論的發展基礎。 五、專家工作記憶與組織聯結原則 (Expert Working Memory and the Environment Organizing and Linking Principle)
與處理全新問題時不同，對於熟悉的問題，專家可以在較短的時間內從眾多 方法中找到合適的方法。在認知過程中，已組織好的相關基模可以迅速的被正確 提取。由於專家與初學者之間的差別僅僅在於長期記憶中儲存基模的數量，由
此，在長期記憶中被儲存的基模不僅包含認知處理的結果，也包含了如何被提 取，與哪些情境相關，何時應該被提取的訊息。 總結以上 5 點，可以得到這樣的認知處理結構模型。學習的過程是接收新訊 息，與原有基模重組並儲存在長期記憶的過程。大量原先被儲存在長期記憶中已 組織好的，包含提取條件的基模，當遇到合適的訊息時就會被提取。當沒有合適 的基模可被提取時，工作記憶會隨機提取基模並嘗試其與新訊息重組的有效性。 而爲了保證系統的可靠工作，工作記憶的容量非常有限。 基於此模型，尤其是工作記憶的有限容量，認知負荷理論提出了認知資源有 限的假說，並以元素的互動性來定義認知負荷。也就是說，工作記憶能够同時處 理的元素個數是有限的，當學習的素材對學習者而言，其中的互動元素個數超過 了工作記憶的容量限制，即表示認知負荷超過了學習者的極限，學習成效就會顯 著降低。
貳、認知負荷的構成
根據 Sweller(2010a)認知負荷理論的新模型，以互動元素量定義的認知負荷 有以下構成。一、內在負荷(intrinsic cognitive load)
內在負荷被認爲是由需要被學習、理解的材料其本身複雜程度所決定。對於 一個已知的學習任務，已知學習者的知識水準，內在負荷的高低取決於該學習內 容對學習者的互動元素的多寡，而其互動元素的量是無法被外在的教學過程來改 變的。從認知結構的觀點看，即是學習教材本身對於學習者而言，需要同時占據 其工作記憶容量，以及參與基模建構過程的互動元素。
二、外在負荷(extraneous cognitive load)
外在負荷被認爲是不好的教學設計程序所引起的。即在不改變學習內容的前 提下，教材設計或教學過程中所額外産生的互動元素量。從認知結構的觀點看，
占據工作記憶容量，卻不參與基模重組建構的元素因而造成了學習者的外在認知 負荷。
三、增生負荷(germane cognitive load)
與內在、外在負荷不同，增生負荷只與學習者本身的特性有關，它代表了學 習者爲了克服內在負荷，因而投入到與學習任務本身相關的認知資源。從認知結 構的觀點看，增生負荷指的是學習者主動投入到處理內在負荷的工作記憶容量。 所以，認知負荷理論認爲，對特定的學習者而言，同樣的學習任務會有其本身既 有的內在負荷，也會有因教學程序設計不佳因而導致的外在負荷，其兩者是相互 累加的。而外在及內在負荷對學習成效的影響，又會受到學習者主動投入的工作 記憶容量的影響。研究認知負荷理論的主要議題即在於如何透過教材的設計來減 少外在認知負荷，或者設計如何增加學習者投入較多認知資源的學習活動 (Sweller, 2010a)。以此爲基礎，眾多研究者發展了以下的基於認知負荷理論的教 學效應，將其整理並簡述如下(Sweller，van Merrienboer，& Pass, 1998；Sweller, 2010；引自古詩儀，2011)：
參、基於認知負荷理論的教學效應
一、開放目標效應(goal-free effect) 教學過程應設計開放目標的問題，其相較於傳統使用手段-目的策略的問 題，可降低外在認知負荷，大量減少元素之間的交互作用。學習者能將工作記憶 的有限資源運用於關注問題的狀態及其發展，而提升增生認知負荷。二、範例效應(worked example effect)
學習者藉由研讀範例，可以協助學習者對於問題的狀態和解題步驟建構較完 整的基模，其工作記憶體資源只需用來考慮每個問題的狀態與相關發展，因此不 需投入資源在與問題不相關的交互元素上，將可降低元素之互動性，達到減少外 在認知負荷並增加增生認知負荷。
三、完全解題效應(problem completion effect) 提供範例雖然有助於學習，但也有一些缺點，當學習者對主題較爲熟悉時， 完整的範例可能會產生額外的認知負荷。因此將完整的範例改爲只解決問題的一 部分，其餘則須交由學習者自行來解題，具有減低外在認知負荷的效果。 四、分散注意力效應(split-attention effect) 當學習者必須將多重的訊息相互整合才能理解學習內容時，若訊息安排在分 散的位置(如圖形與文字解說分開放置)或是出現時間不一致(如動畫與旁白分開 出現)，則導致學習者須將注意力分散，提高了元素的互動性，增加外在認知負 荷。因此將相同的資訊內容以整合方式呈現，可降低元素互動性，進而減少外在 認知負荷，提升學習成效。 五、冗餘效應(redundancy effect) 冗餘效應發生在呈現給學習者不必要、附加的訊息時，或是相同的訊息用過 多的方式表達。假設學習內容可以只從圖表訊息就被理解時，協調與學習無關的 訊息，會造成額外的工作記憶之負荷，因此消除附加的敘述，可降低外在認知負 荷並提升增生認知負荷以便於學習。
六、專家反轉效應(problem completion effect)
專家反轉效應發生於當與其他的形式相比之下，某一種教學形式較有利於新 手時，隨著學習者專業知識的增加將失去其優勢，最終在較高專業知識下對個人 產生不利的情況。因此有益於初學者的教材，可能對較高專業知識的學習者而言 卻無太大幫助。
七、逐漸減少指導效應(guidance fading effect)
逐漸減少指導效應認爲新手需被呈現較多的工作範例，而專家學習者則必須 被呈現較多的問題。因此建議先給與學習者工作範例，其次是部分完成問題，接 著是全部的問題，因為隨著專業知識的增加，這些內在的交互元素已成為長期記 憶的一部分。
八、隔離互動元素效應(isolated-interacting elements effect) 隔離互動元素效應是延遲學習內容的元素互動，使工作記憶被釋放，相較於 學習者需要同時學習個別元素及如何互動，更能專注於理解。教材的內在認知負 荷不能被改變，但教材本身可以被改變成一個不同的學習目標。 九、Molar-modular 效應 Molar-modular 效應的基本原理相似於隔離互動元素效應，運用元素交互性 分割組件來劃分解法，因此可藉由教學方法的改變，來降低內在認知負荷。 十、範例變異效應(variability effect) 增加變化性與內在認知負荷相關，學習者學習展示較多相關類型的問題，更 多的工作記憶資源需要處理增加的交互元素，增加高變異性問題，將造成內在認 知負荷增加，但亦會使增生認知負荷增加。
十一、元素互動性效應(element interactivity effect)
元素互動性效應是指如果內在認知負荷低，將不會發生其他認知負荷效應。 如果教材的內在認知負荷高，則減少外在認知負荷是重要的；但是如果內在認知 負荷低，降低外在認知負荷的效果就可能不太顯著，因爲由於元素互動性造成的 總認知負荷可能少於工作記憶體容量。因此元素互動性效應是認知負荷理論和所 有認知負荷效應的中心。 十二、通道效應(modality effect) 學習者同時藉由不同的感官刺激(如視覺與聽覺)來接受訊息，例如動畫解說 與聲音旁白的呈現，由視覺通道與聽覺通道並行，將可增加工作記憶的空間，這 些增加的空間可降低認知負荷，進而提升學習成效。 十三、想像效應(imagination effect) 如果學習者被要求在一個高元素互動性的問題中想像一個過程或是概念，而 不是研究描述程序或概念的訊息，可使內在認知負荷的工作記憶資源達到最大 化，增加增生認知負荷，進而促進學習。
十四、自我解釋效應(self-explanation effect)
自我解釋效應要求學習者自我解釋新的程序或概念，此效應依賴於外在認知 負荷的減少，但並不是改變教材，而是鼓勵學習者專注投入於認知過程，經由參 與學習活動以消除和學習無關的活動，而有利於學習。
在以上效應中，有些效應尚有爭議，如範例變異效應、自我解釋效應（Gerjets et al., 2006; Wittwer，& Renkl，2010）等，完全解題效應、分散注意力效應、 冗餘效應、Molar-modular 效應等對本研究的範例設計均具有指導意義。
肆、基於認知負荷理論的範例設計原則
如上所述，範例的設計需要符合認知負荷理論的教學效應。Atkinson, Farrell 與 Sauers (2000) 提 出 了 三 個 範 例 教 材 的 設 計 原 則 ， 包 括 了 範 例 內 在 特 徵 (intra-example features)、範例之間的特徵(inter-example features)及學習者的個別 差異： 一、範例內在特徵 範例內在特徵是指當應該如何呈現範例以及如何設計問題。將許多的文字和 訊息組合成一個範例教材，設計過程中可運用「圖文整合」及「將子目標分類與 步驟整合」等方式來進行教材設計。 正如上提到的分散注意力效應及Molar-modular效應，圖文整合的方式避免 了學習者注意力的分散，而將問題做適當的分割並強調子目標的解題步驟，有助 於學習者理解子目標進而理解整個問題的架構，以達到較好的學習成效。 二、範例之間的特徵 範例之間的特徵是指多個範例之間的關聯以及範例在學習中對解題所產生 的影響。如教學中呈現的範例個數、教材內的範例的變化、如何將練習與範例做 整合等。 在學習過程中，每個子目標都要運用不同類型的範例來引導，幫助學習者歸 納出解題原則；而運用同類型的範例來引導子目標，幫助學習者進行整體問題的
聯結。一般來說，範例數量越多、變化較豐富、在範例之餘提供相應的練習題是 較爲合理的範例設計方法。 三、學習者的個別差異 學習者的個別差異是指學習者在運用範例進行學習時，產生的自我解釋差異 的問題。如上節所述，自我解釋效應的效果存在爭議，本研究中未加入自我解釋 或教學解釋的部份，以減少變項。
第二節 範例教學及範例解題組合的相關研究
在以認知負荷理論爲基礎的範例教學相關研究中，顯示了良好設計的範例具 有的效果以及可能出現的專家反轉效應。 Sweller和Cooper(1985)以22位中學生爲實驗對象，將受試者分爲範例教學組 與傳統教學組。研究結果顯示範例教學組的學生，不論在解題上所花的時間，或 是解題所犯的錯誤次數，皆顯著低於傳統教學組。 Mwangi和Sweller(1998)以18位小學學生爲實驗對象，將學習者分爲範例教學 組與傳統教學組。研究結果顯示，範例教學組的解題表現，顯著優於傳統教學組 的學生。 Kalyuga和Sweller(2004)以42位中學生爲實驗對象，根據學習成就，以及接 受的教學方式兩個層面，將受試者分爲四組：高成就/範例教學組、高成就/問題 解決組、低成就/範例教學組以及低成就/問題解決組。結果顯示，低成就/範例教 學組的數學成就測驗，顯著高於低成就/問題解決組；而高成就/範例教學組的數 學成就測驗與高成就/問題解決組，則未達顯著差異。 在以認知負荷理論爲基礎的範例解題組合相關的研究中，顯示了範例與解題 組合具有一定的效果，且同樣可能出現專家反轉效應。Carroll(1994)以24位中學生爲實驗對象，這些學生屬於低數學成就的學習 者。實驗時先進行全班的授課，然後以配對的方式，將24位學生分為範例解題組 與傳統教學組。範例教學組的學生，先學習6題範例，然後再練習與範例類似解 法的題目6題；而傳統教學組的學生，則沒有提供範例，直接練習與範例教學組 一樣題目的12題。研究結果顯示：範例解題組的學生，在解題所花的時間與解題 所犯的錯誤次數，皆顯著低於傳統教學組。 Trafton與Reiser(1993)以40位大學生爲實驗對象，一組先學習4個範例再練習 類似的練習題4題，另一組學習4組範例-解題配對組合。研究發現，4組範例-解 題配對組合的學習效果要比先學習4個範例，再進行4個解題練習更好。
Reisslein, Atkinson, Seeling與Reisslein(2006)以185名大學生爲實驗對象，分 爲範例—解題配對組合，解題-範例配對組合，以及挖空的範例組，研究結果顯 示，經歷了6組範例解題的配對學習或解題範例的配對學習後，範例—解題配對 組合對於初學者的近遷移測試要優於其他兩組，對於高成就學習者則無顯著差 距。
Van Gog, Kester與Pass(2011)以103位中學生爲研究對象，分爲範例組，範 例—解題配對組，解題-範例配對組以及解題組，研究結果顯示，對於初學者而 言，2組範例—解題的配對學習效果和4個範例的學習效果之間無顯著差異，但範 例—解題配對組合及範例的學習效果要顯著優於2組解題-範例配對以及4個解題 組。 綜上所述，在採用的三種範例解題組合中，範例—解題配對組合的學習成效 總體較好，解題-範例配對組合有時與範例—解題配對組合差異不顯著。目前尚 無研究嘗試檢驗同時呈現的範例解題組合之學習成效。考慮到同時呈現的範例與 解題練習組合與範例—解題配對及解題-範例配對組合相比，僅僅學習材料的順 序不同，對於同樣學習水平的學習者而言，學習材料的內容是完全相同的，按本 章第一節中認知負荷的構成，其內在負荷水平是一致的。若測量出的認知負荷有
差異，則可認爲是學習順序造成的外在負荷的影響。因此，本研究採取之前研究 中有較好成效的範例—解題配對組合爲實驗參照組一，解題-範例配對組合爲實 驗參照組二。
第三節 範例解題組合的認知負荷分析
從認知負荷理論的觀點看，技能學習的目標就是建構有效的基模。所謂有效 的基模應包含該技能中的每一個子程序，包括如何使用，何時使用等。當所有的 訊息都被組成同一基模時，該技能就被完全掌握了。 對初學者而言，如果對該技能所包含的各個子程序並不瞭解，完整範例學習 意味著對於該技能進行的分步驟教學，提供了一個從較少的互動元素開始學習的 機會。學習者可以從一個個子程序開始慢慢建構自己的基模，再把其組合到一 起，從而降低學習過程的認知負荷。而初學者直接面對解題練習時，由於沒有合 適的基模可以提取，也沒有學習的來源，學習者只能隨機嘗試記憶中相關的基 模，或者隨意嘗試問題中包含的各個元素，尋找可能的解題方案。在這個過程中， 大量的認知資源被用來嘗試多個方法，而不是進行解題基模的建構，學習過程的 認知負荷就比較高。所以對初學者而言，完整的範例更有學習成效。 而對於較熟練的學習者而言，其基模已經建構了一個原型。在面對完整的範 例時，範例中的一些訊息和其基模原型是相同的，即學習者已經掌握的。這些訊 息如果占據工作記憶的容量，就造成了認知資源的浪費。而在面對解題練習時， 由於其基模原型會被提取，並和題目中的元素組合以嘗試解題。若解題成功，基 模則吸收這些元素成爲其提取條件。若解題失敗，則基模進行修正，學習者需要 重新建構一個修正後的新基模。由於基模原型的存在，元素的互動性大爲降低， 學習過程的認知負荷也就減少了。所以，對較熟練的學習者而言，與初學者相比， 完整範例的有效性相對降低，而解題練習的有效性則相對增加。在分析範例—解題與解題-範例配對的學習方式時，情况是和範例組與解題 練習組類似的。對於初學者而言，其相關概念的基模很可能並不完整，在解決相 關問題時就無法完全依靠直接提取合適的基模來進行解題，而需要依賴範例的幫 助。在這種情况下，先學習一個範例，再進行類似解題練習，就提供了學習者完 備其自身基模的機會，避免了在解題中使用隨機尋找解題方案因而導致認知負荷 較高的方法。另一方面，若考慮到初學者在學習範例中未必能完全理解範例的訊 息，在學習完一個範例後可能仍不足以完善解題的基模，因此在進行解題練習時 可能仍然需要採用部分的隨機嘗試的策略，造成較高的認知負荷，以此觀點而 言，同時呈現給初學者範例與解題練習似乎是較好的選擇。 而對於較熟練的學習者，如果其已經完全學會、掌握該技能，無論是範例還 是解題練習都成爲多餘的負荷，而當其已有基模來處理解題練習時，先給予範例 就可能産生一定的多餘負荷，若其基模仍不足以處理解題練習，先給予範例則有 機會幫助其提升基模品質，有利於學習的過程。而考慮同時呈現的範例與解題學 習方式，由於範例與解題練習被同時呈現給學習者，給予了學習者自主選擇的機 會，有理由相信，若其解題遇到困難，學習者會從範例中尋找支持，而若其已經 擁有初步解題能力，非強制性的範例並不會對學習者産生過多的干預。 而接受解題-範例配對的受試者，可能會因在解題階段無法成功，而促使其 在範例學習的階段，想要瞭解解題階段無法成功的原因，因而產生更高的學習動 機，進行提升其解題能力，可能也會產生較好的學習效果。 從以上分析可以得到，以認知負荷理論的觀點而言，不同的範例解題組合類 型對不同能力的學習者而言成效可能不一致，同時呈現的範例與解題似乎較適合 初學者的學習，並且不太會對較熟練的學習者産生過多的多餘負荷，可能是一種 能够適應各種能力水平的學習者的學習方法，而實際的結果則需要實驗的驗證。
不過需要注意的是，同時呈現的學習方式默許了學習者進行單純的模仿學 習，而單純模仿的學習方式從傳統觀點上看，可能會使得學習者在學習遷移的能 力上有所欠缺，故本研究將在後測中加入遠遷移測試。
第四節 認知負荷測量
學習者認知負荷的測量也需要以認知負荷理論的模型爲依據。根據模型，外 在負荷與內在負荷是可累加的，其兩者與增生負荷之間有著來源上的區別。故認 知負荷應被定義爲學習者爲完成學習目標，需要同時處理的互動元素量，即累加 的外在及內在負荷。增生負荷的概念則類似於描繪學習意願、動機、注意力等層 面。 根據外在及內在負荷的特性，認知負荷是個多向度決定，可被學習者感知， 且可能隨著學習過程波動的量。許多研究表明，由於認知負荷的特性，測量認知 負荷是個困難的任務。在目前已有的研究中，尚無明確的測量方法，大約可分爲 以下三類 (Paas, & van Merriënboer, 1994；Pass, Tuovinen, Tabbers, & Van Gerven, 2003)。壹、主觀衡量法(subjective techniques)
將所花的心智努力量化爲數字量表（多用9點或7點量表），其所對應的是極 少的心智努力到極多的心智努力，由學習者評定本身的負荷後，選取較適合自己 的尺度。貳、生理衡量法(physiological techniques)
藉由測量心跳、腦波以及血壓等方式，來測量學習者的認知負荷程度。參、任務與績效衡量法(task and performance based techniques)
由客觀的任務困難度及學習成效，來推估學習者的心智努力程度，如：學習 者所花費的學習時間、學習者的學習錯誤率等。
其中主觀衡量法是大多數認知負荷理論研究所採取的方法。在主觀衡量法 中，對於不同專案的評估與認知負荷變化敏感度不同。眾多研究採取學習者對付 出的心智努力(mental effect)所採取的評估分數作爲認知負荷的測量方法。 DeLeeuw與 Mayer (2008)的研究顯示學習者學習任務難度(difficulty)評估的分數 與學習成效較爲敏感。 以認知負荷理論的模型看，假設學習者學習的動機與意願大致相當，其增生 負荷視為相同。當學習資料一致時，同樣水平的學習者會具有一致的內在負荷。 而改變學習資料順序帶來的外在負荷將直接影響學習者的學習成效。外在負荷越 高時，學習者的學習成效應會變得較差。相應而言，在不同的衡量指標中，與學 習成效較高負相關的衡量指標也可以說是較好的測量認知負荷的方案。目前尚無 研究以此觀點對主觀衡量法測量認知負荷的各種指標進行評判。 爲了保證學習的效果，許多研究都採取了由學習者自身掌控學習時間的做法 (Trafton, & Reiser, 1993; Gerjets, Scheiter, & Catrambone, 2006；van Loon-Hillen, van Gog和Brand-Gruwel，2012) ，並把學習時間的長短作爲衡量認知負荷的一種 依據。 但根據認知負荷的模型可以得到，認知負荷是學習者需要同時處理的互動元 素量。當學習者得到了更多時間處理原本無法及時處理的元素，對學習內容的認 知負荷的感受就會受到影響。在研讀同一學習資料時，學習者只能使用較短時間 其感受到的認知負荷顯然會高於可以使用較長時間，同樣，初學者若有充足的學 習時間，就可採取分步驟的處理本需要同時處理的學習資料中的互動元素，從而 具有較低的認知負荷。，故研究者認爲在採取主觀衡量法測量認知負荷時，由學 習者掌控學習時間的方式會對認知負荷的測量產生干擾作用。限制學習者學習的 時間應是測量認知負荷較佳的選擇方案。
第三章 研究方法
根據文獻探討的初步結論，想要瞭解同時呈現的範例與解題的學習方式之學 習成效與認知負荷的情况需要進行隨機分組，控制變數的實驗。可採用範例—解 題配對或者解題-範例配對的組合作爲實驗參照組。需要對不同程度的學習者進 行同樣的實驗，以綜合分析學習方式的有效性。在學習成效的測量上應增加對學 習遷移能力的測試。在學習時間上需要採取固定的學習時間，以減少對認知負荷 測量的影響。在認知負荷的測量上，可採取主觀衡量心智努力、學習難度及結合 後測成績的方式進行。 本章以此爲基礎，共分爲實驗對象、實驗流程、實驗設計、實驗工具、研究 問題與資料分析等六節。第一節 實驗對象
爲研究對於不同學習程度的學習者的影響，本研究的研究對象選取爲臺中市 某大學一年級數學專業某科系一班50人及商業管理專業某科系一班72人。爲保證 各組人數大致相同，商業管理專業科系的學習者增加解題範例的配對組，即除實 驗組同時呈現的範例解題組合外，有兩個參照組，範例—解題配對組以及解題-範例配對組。採用隨機分組方式分配學習者。 研究對象的人數、性別及分組情形如表3-1-1所示。表 3-1-1 研究對象分組統計表 系別 數學 數學 商業管理 商業管理 商業管理 組別 範例與解題 同時 範例-解題 配對 範例與解題 同時 範例-解題 配對 解題-範例 配對 性別 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 人數 16 9 15 10 8 17 8 16 9 14 總人數 25 25 25 24 23
第二節 實驗流程
本研究共分爲前測，學習階段一，近遷移後測，學習階段二，遠遷移後測共 五個階段進行。在前測中以教學目標之前置概念正確度來測量學習者的熟練程 度，在近遷移後測與遠遷移後測中，以與教學目標相關的解題得分來測量其基模 解題的有效性。在學習階段中，不進行額外教學，僅學習範例或做解題練習。並 以問卷調查學習者付出的心力以及對學習內容難度的評估，以測量其認知負荷。 其實驗流程如下圖 3-2-1 所示。 已隨機分組的學習者在進行完 15 分鐘的前測後，按組別學習各自的教學資 料，為保證學習時間的一致性，同時呈現的範例與解題組每組範例與解題學習時 間為 11 分鐘，範例—解題配對組與解題-範例配對組中每個範例的學習時間為 4 分鐘，每個解題練習的學習時間為 7 分鐘。進行 2 組範例與解題組合的學習後， 進行近遷移後測，共 2 題，每題給予學習者 7 分鐘作答時間。完成近遷移後測後， 學習者休息 5 分鐘，再按照各自組別進行另外 2 組之範例與解題的學習，之後進 行 2 題遠遷移後測，每題同樣給予學習者 7 分鐘作答時間。 實驗時間共 92 分鐘。圖 3-2-2 實驗流程圖
第三節 實驗設計
本研究採用前後測控制的真實驗研究法進行，探討不同學習程度的學習者在 經過不同的範例、解題的教學方法後，學習成效及認知負荷的差別。 本研究選擇數學專業科系與商業管理專業科系共同的數學學習科目微積分 課程爲教學主題。以期待數學專業的學習者與商業管理專業的學習者有不同的學 習表現。並選擇“微分的應用——最佳化問題”課程爲教學內容，該課程的前置概 念對學習者而言已經全部學習過，本實驗的教學則以掌握其前置概念應用解題能 力爲主要內容。 考慮到本研究爲探討不同學習程度學習者對教學方式的學習成效及認知負 荷的影響，而並非所有數學專業學習者都是微積分問題的精熟學習者，所有的商業管理專業學習者都是微積分問題的初學者，故本研究以前測成績中位數爲區 分，數理系前測成績達到中位數以上的學習者被認爲是較熟練的學習者，分爲高 分組。而商業管理專業系成績未達中位數的學習者被認爲是初學者，分爲低分組。 爲探討不同教學方式的外在負荷影響，實驗組與參照組採用同樣的教學內容 而不同的呈現方式，以確保各組對於同樣知識水平的學習者而言內在負荷相同， 實驗結果主要受不同教學呈現方式的外在負荷影響。配對的範例與解題設計爲較 高相似的題型，以提供學習者將範例與配對的解題參照學習的機會。 在學習過程中，每一題範例及解題練習後，學習者都會被要求主動評量付出 的心力與對學習內容作難度的評估。學習者解題練習的質量以得分形式被記錄， 作爲練習成績。 在進行兩組範例與解題練習的學習後（範例與練習題各兩題），將進行統一 時間每題7分鐘的後測2題，以得分形式記錄後測成績。 爲了驗證教學方式對學習者學習遷移的能力的影響，第二次後測採用遠遷移 的測試內容2題。 實驗設計表如表3-3-1所示。 表3-3-1 實驗設計表 系別 分配 前測 實驗處理 後測 實驗處理 後測 自我評鑑 數學 RA O1 X1 O2 X1 O3 S 數學 RB O1 X2 O2 X2 O3 S 商業管理 RA O1 X1 O2 X1 O3 S 商業管理 RB O1 X2 O2 X2 O3 S 商業管理 RC O1 X3 O2 X3 O3 S RA,RB,RC：將不同科系的學習者進行隨機分配組別。 O1: 進行微分應用的前置概念測試。 X1：進行同時呈現的範例與解題之教學。 X2：進行範例-解題配對之教學。
X3：進行解題-範例配對之教學。 O2：進行微分應用解題能力近遷移測試。 O3：進行微分應用解題能力遠遷移測試。 S：實施主觀衡量法測量學習心力與學習難度。 故本實驗的自變項爲學習者就讀的科系以及教學內容的呈現方式。依變項爲 後測學習成效測驗、學習心力以及學習難度。而控制變項爲教學內容與學習時間。
第四節 實驗工具
本實驗實驗工具分爲前測概念測驗，教學資料，學習成效解題測驗，認知負 荷測試問卷四種。壹、前測概念測驗
本實驗將微積分最佳化問題之前置概念分爲建立函數關係，將函數化爲單一 變數能力，知曉函數極值在於一階導數爲零或不存在之點，求解函數一階導數， 驗算符合實際問題之解答六點，以三題前測試卷測試（如圖 3-4-1 所示），共計 六分。圖 3-4-1 前測試卷
貳、教學範例與解題
本實驗教學之範例採用微積分精華版之 3.6 節最佳化問題小節之範例(張海 潮，2008)。將每一題分爲建立函數關係，轉化單一函數，求一階導數零值，驗 算結果四個解題步驟。解題練習與範例題型相同，僅有具體參數之修改，提示各 個解題步驟，但無解答內容。在解題練習的計分上，建立函數關係及化爲單一函 數計一分，一階導數列式計一分，求解計一分，驗算結果計一分，共計四分。其 中若出現單純的計算錯誤，不扣分。教學範例如圖 3-4-2 所示圖 3-4-2 教學範例
參、學習成效測驗
近遷移之學習成效測驗選擇與解題練習題型類似之題目，遠遷移測驗題目來 自微積分精華版 3.6 節之習題。每題計分方式與練習題計分方式相同。近遷移測 試題如圖 3-4-3 所示，遠遷移測試題如圖 3-4-4 所示。圖 3-4-3 近遷移測試題 圖 3-4-4 遠遷移測試題
肆、認知負荷問卷
每題範例或解題練習結束後，皆採用 Paas et al.(2003)所使用的認知心力問 卷，以及 Kalyuga, Chandler 與 Sweller(1999)的學習難度問卷，詢問學生在剛才 的學習或解決問題中投入了多少心力，以及剛才學習或練習題的難度的主觀評 估，採李克特氏 9 點量表進行測量。第五節 研究問題
根據對認知負荷理論以及相關文獻的分析，本研究欲以實驗驗證文獻中已有 的研究問題以及希望探討的待答問題如下。
一、對同樣水平的學習者而言，教學方式對遠遷移的學習成效的影響是否會 有差異？ 二、學習者對學習過程付出的心力評估與對學習內容的難度評估與學習成效 的相關性如何？ 三、同時呈現的範例與解題練習對高分組學習者之學習成效與認知負荷與參 照組相比影響如何？ 四、同時呈現的範例與解題練習對低分組學習者之學習成效與認知負荷與參 照組相比影響如何？
第六節 資料處理與分析
本研究之資料分析採用SPSS for MS Windows 12.0爲工作進行資料分析工 作。以相關性分析心力、難度評分與學習成效之影響。再採取共變數分析法（The analsyis of covariance）做進一步分析不同學習程度以及不同教學方式對學習者學 習成效及認知負荷的影響。第四章 研究結果與討論
本章針對實驗中取得的學習成就、心力、難度評估、練習得分等數據，對各 個研究問題進行分析。第一節 資料篩選
在研究對象中有數位非本地學習者，且經過實驗發現其中文水平不足已影響 到學習者對實驗內容之理解，爲避免此變數干擾，將所有非本地學習者剔除出分 析資料中。其中數學專業科系 1 人，商業管理專業科系 5 人。 剩餘研究對象的人數、性別及分組情形如表 4-1-1 所示。 表4-1-1 篩選後研究對象分組統計表 系別 數學 數學 商業管理 商業管理 商業管理 組別 範例與解題 同時 範例-解題 配對 範例與解題 同時 範例-解題 配對 解題-範例 配對 性別 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 人數 16 9 14 10 8 14 7 15 9 14 總人數 25 24 22 22 23第二節 數據及分組
根據實驗，具體各組數據之描述如表 4-2-1 所示。表4-2-1 實驗組前測成績、心力、難度分數、後測成績之描述統計表 組別 (滿分) 範例與解題 同時 平均數 （標準差） 範例-解題 配對 平均數 （標準差） 範例與解題 同時 平均數 （標準差） 範例-解題 配對 平均數 （標準差） 解題-範例 配對 平均數 （標準差） 前 測 成 績 （6） 3.64 (1.36) 3.60 (1.22) 2.36 (0.99) 2.25 (1.26) 2.35 (1.47) 學習心力 （72） 41.04 (17.41) 41.87 (16.31) 50.36 (14.59) 53.97 (12.39) 56.39 (12.96) 學習難度 （72） 36.6 (15.75) 34.54 (11.46) 44.54 (12.57) 51.04 (13.15) 57.52 (10.19) 練習成績 （16） 13.38 (1.64) 12.27 (2.65) 12.93 (2.15) 10.22 (4.03) 4.04 (4.57) 近遷移成績 （8） 6.92 (1.90) 7.27 (1.25) 6.34 (2.4) 5.54 (1.77) 4.00 (3.10) 遠遷移成績 （8） 6.94 (1.40) 7.12 (1.31) 5.54 (2.27) 4.93 (2.66) 3.86 (2.89) 總成績 （16） 13.86 (2.69) 14.39 (2.09) 11.89 (3.81) 10.47 (3.89) 7.87 (5.49) 從表 4-2-1 可以看出，數學專業系與商業管理專業系學習者之間學習成效有 較大的差異，與預計相符合。但考慮到並非所有數學專業系的學習者均精通微積 分，商業管理專業系的學習者也並非對微積分學習均爲初學者，爲更直觀體現不 同學習水平的學習者的特性，在數學專業的學習者中選取前測成績較高的學習者 作爲高分組，在商業管理專業的學習者中選取前測成績較低的學習者作爲低分 組。通過在同組中比較不同的學習方式對學習成效及認知負荷的影響。 根據前測成績統計，中位數爲 3 分，將所有學習者分爲 0-2.5 分（47.4%） 及 3-6 分（52.6%）,故以 3 分爲標準區分高低分組，數學專業科系中前測成績爲 3 分以上（含 3 分）的學習者分爲高分組。商業管理科系中前測成績爲 3 分以下
的學習者分爲低分組。高分組實驗數據如表 4-2-2 所示，低分組實驗數據如表 4-2-3 所示。 表4-2-2 實驗高分組前測成績、心力、難度分數、後測成績之描述統計表 組別(滿分) 範例與解題同時 範例-解題配對 平均數 標準差 平均數 標準差 人數 19 18 前測成績（6） 4.21 0.99 4.11 0.90 學習心力（72） 36.42 16.23 42.83 17.19 學習難度（72） 32.21 14.41 34.28 11.92 練習成績（16） 13.68 1.63 12.44 2.59 近遷移成績（8） 7.00 1.99 7.28 1.17 遠遷移成績（8） 7.47 0.86 7.25 1.15 總成績（16） 14.47 2.52 14.53 1.70 表4-2-3 實驗低分組前測成績、心力、難度分數、後測成績之描述統計表 組別(滿分) 範例與解題同時 範例-解題配對 解題-範例配對 平均數 標準差 平均數 標準差 平均數 標準差 人數 15 15 13 前測成績 （6） 1.87 0.61 1.53 0.72 1.31 0.78 學習心力 （72） 51.00 16.03 58.73 8.10 62.15 10.50 學習難度 （72） 44.07 14.11 56.00 8.43 63.62 7.30 練習成績 （16） 12.87 1.56 9.00 4.15 1.92 2.76 近遷移成績 6.40 2.25 4.93 1.75 2.35 2.93
（8） 遠遷移成績 （8） 5.80 1.93 4.40 2.82 2.69 2.71 總成績 （16） 12.20 3.66 9.33 4.02 5.04 5.20
第三節 信度分析
為評量本研究實驗所得數據，採用Cronbach’s α 信度係數，以檢視實驗所得 學習心力、難度評分以及後測成績之信度。 根據實驗中各組學習者在 4 組範例與解題組合中的心力評分，可得其 Cronbach's α 值為.935。根據各組學習者在 4 組範例與解題組合中給出的難度評 分，可得其Cronbach's α 值為.930。根據各組學習者在 2 題近遷移測試及 2 題遠 遷移測試之成績，可得其Cronbach's α 值為.795。 可以看出，本實驗所得數據具有較高的內在一致性，具有相當的信度。第四節 研究結果
壹、研究問題一
對同樣水平的學習者而言，教學方式對遠遷移的學習成效的影響是否會有差 異。 一、研究假設一： 實驗各組的低分組學生，分別接受「同時呈現的範例與解題組合」(μ1)、「範 例—解題配對組合」(μ2)、「解題-範例配對組合」(μ3)的範例教學，排除近遷移 成績的影響後，在學習成就遠遷移測驗與中的成績無顯著差異。 H0：μ1＝μ2＝μ3 H1：μi ≠ μj (i ≠ j)以遠遷移成績爲依變數，組別爲自變數，近遷移成績爲共變數，進行共變數 分析，先進行迴歸斜率同質性檢定，低分組遷移成績迴歸斜率同質性檢定如表 4-4-1 所示。 表4-4-1 低分組遷移成績共變數分析迴歸斜率同質性檢定表 來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 12.718 2 6.359 1.277 .286 近遷移成績 106.536 1 106.536 21.394 .000 組別 * 近遷移成績 11.856 2 5.928 1.190 .311 誤差 303.759 61 4.980 F=1.190，p=.311，可以做共變數分析，低分組遷移成績共變數分析檢定摘 要表如表 4-4-2 所示。 表4-4-2 低分組遷移成績共變數分析檢定摘要表 來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 近遷移成績 124.596 1 124.596 24.871 .000 組別 1.309 2 .654 .131 .878 誤差 315.615 63 5.010 校正後的總數 472.664 66 在低分組中，F=0.131，p=.878，不能拒絕虛無假設，即排除近遷移成績之 干擾後，低分組的學習者在經過三種教學方式的教學後，遠遷移成績無顯著差異。 二、研究假設二： 實驗各組的高分組學生，分別接受「同時呈現的範例與解題組合」(μ1)、「範 例—解題配對組合」(μ2)，排除近遷移成績的影響後，在學習成就遠遷移測驗與 中的成績無顯著差異。 H0：μ1＝μ2
H1：μ1≠μ2 以遠遷移成績爲依變數，組別爲自變數，近遷移成績爲共變數，進行共變數 分析，先進行迴歸斜率同質性檢定可以高分組遷移成績共變數分析迴歸斜率同質 性檢定表如 4-4-3 所示： 表4-4-3 高分組遷移成績共變數分析迴歸斜率同質性檢定表 來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 .242 1 .242 .140 .710 近遷移測試 8.508 1 8.508 4.921 .032 組別 * 近遷移測試 .321 1 .321 .186 .669 誤差 77.794 45 1.729 F=0.186，p=.669,可以做共變數分析，高分組遷移成績共變數分析檢定摘要 數據如表4-4-4所示。 表4-4-4 高分組遷移成績共變數分析檢定摘要表 來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 近遷移測試 8.670 1 8.670 5.106 .029 組別 .101 1 .101 .060 .808 誤差 78.115 46 1.698 校正後的總數 87.204 48 在高分組中，F=0.060，p=.808，不能拒絕虛無假設，即高分組的學習者在 經過兩種教學方式的教學後，其遠遷移成績與近遷移成績無顯著差異。 從此結果看，對於同樣水平的學習者而言，不同的教學方式對近遷移成績與 遠遷移成績的影響並無顯著差異，傳統上認爲模仿學習會導致遠遷移成績較差的 觀點未得到實驗支持，同時呈現的範例與解題對學習者遠遷移測試之影響與其他
學習方式如範例-解題配對或解題-範例配對相比並無顯著差異。由此可推論同時 呈現的範例與解題練習的學習方式對學習者遠遷移成績同樣有效。因此，本實驗 採取總成績作爲學習成效的測量依據。
貳、研究問題二
學習者對學習過程付出的心力評估與對學習內容的難度評估與學習成效的 相關性如何。 對所有學習者的後測總成績與學習階段心力以及難度自評分數做相關性分 析可得 Pearson 相關係數表，如表 4-4-5 所示。 表4-4-5 心力、難度分數與總成績之相關係數表 項目 心力 難度 總成績 -0.375*** -0.771*** N=116. ***p<.001 可以得到，學習者付出的心力與學習內容難度的評估與學習成效均有顯著相 關性。其中學習者對學習內容難度做出的評估具有較高的負相關係數。此結果與 Deleeuw K. (2008)文獻中的結果是吻合的。而以概念而言最貼近認知負荷，且被 大多數研究所採用的付出心力評估相關性反而較低，研究者認爲可能的一個原因 是心力的概念對於學習者較陌生且較難把握。有些學習者會把付出心力與認真程 度相聯繫，從而無論何種學習環境，都給出較一致的心力評估，無法準確反應對 學習內容的主觀感受。相對而言，難度的確是每個學習者都熟悉瞭解的概念，能 够較準確反應學習者對學習內容的感受。因此，由此結果看，主觀衡量法中，學 習者對學習內容難度的評估較能代表學習內容對於學習者的認知負荷。本研究採 用難度評估值作爲認知負荷的測量依據。參、研究問題三
同時呈現的範例與解題練習對高分組學習者之學習成效與認知負荷與參照 組相比影響如何？ 研究假設三： 實驗各組的高分組學生，分別接受「同時呈現的範例與解題組合」(μ1)、「範 例—解題配對組合」(μ2)，排除前測成績的影響後，在學習成就測驗的成績與難 度自評量表中的分數無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 對所有高分組學習者，以後測總成績與難度自評分數爲依變數，組別爲自變 數，前測成績爲共變數，進行多變量共變數分析，先進行迴歸斜率同質性檢定， 數據如表 4-4-6 所示。 表4-4-6 高分組學習成效、認知負荷共變數分析迴歸斜率同質性檢定表 來源 依變數 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 總成績 .004 1 .004 .001 .978 難度評分 6.155 1 6.155 .036 .850 前測成績 總成績 10.215 1 10.215 2.195 .148 難度評分 540.537 1 540.537 3.204 .083 組別 * 前 測成績 總成績 .000 1 .000 .000 .996 難度評分 13.259 1 13.259 .079 .781 誤差 總成績 153.609 33 4.655 難度評分 5567.184 33 168.703 其中後測總成績F=0.000，p=.996, 其中難度分數F=0.079，p=.781,可以做共 變數分析，得到高分組學習成效、認知負荷共變數分析檢定摘要數據如表4-4-7 所示。
表4-4-7 高分組學習成效、認知負荷共變數分析檢定摘要表 來源 依變數 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 前測成績 總成績 10.364 1 10.364 2.294 .139 難度評分 570.326 1 570.326 3.475 .071 組別 總成績 .114 1 .114 .025 .875 難度評分 24.904 1 24.904 .152 .699 誤差 總成績 153.609 34 4.518 難度評分 5580.443 34 164.131 校正後的 總數 總成績 164.000 36 難度評分 6190.270 36 後測總成績 F=0.25，p=.875，不能拒絕虛無假設，顯示經過不同學習方式後， 高分組學習者的學習成效無顯著差異。難度自評分數 F=0.152，p=.699,不能拒絕 虛無假設，故經過不同學習方式後，高分組學習者的認知負荷也無顯著差異。 對高分組學習者而言，同時呈現的範例與解題練習與範例—解題配對這兩種 學習方式的學習成效及認知負荷均無顯著差異。
肆、研究問題四
同時呈現的範例與解題練習對低分組學習者之學習成效與認知負荷與參照 組相比影響如何？ 研究假設四： 實驗各組的低分組學生，分別接受「同時呈現的範例與解題組合」(μ1)、「範 例—解題配對組合」(μ2)、「解題-範例配對組合」(μ3)的範例教學，排除前測成 績的影響後，在學習成就測驗的成績與難度自評量表中的分數無顯著差異。 H0：μ1＝μ2=μ3 H1：μi ≠ μj (i ≠ j)對所有低分組學習者，以後測總成績與難度自評分數爲依變數，組別爲自變 數，前測成績爲共變數，進行共變數分析，先進行迴歸斜率同質性檢定，數據如 表 4-4-8 所示。 表 4-4-8 低分組學習成效、認知負荷共變數分析迴歸斜率同質性檢定表 來源 依變數 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 總成績 45.412 2 22.706 1.487 .239 難度評分 616.615 2 308.307 2.882 .069 前測成績 總成績 170.698 1 170.698 11.182 .002 難度評分 273.208 1 273.208 2.554 .119 組別 * 前 測成績 總成績 2.772 2 1.386 .091 .913 難度評分 126.580 2 63.290 .592 .559 誤差 總成績 564.799 37 15.265 難度評分 3958.291 37 106.981 其中後測總成績 F=0.091，p=.913, 其中難度分數 F=0.592，p=.559,可以做共 變數分析，可得數據如表 4-4-9 所示。 表4-4-9 低分組學習成效、認知負荷共變數分析檢定摘要表 來源 依變數 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 前測成績 總成績 172.393 1 172.393 11.846 .001 難度評分 335.139 1 335.139 3.200 .081 組別 總成績 195.866 2 97.933 6.729 .003 難度評分 1918.249 2 959.125 9.157 .001 誤差 總成績 567.571 39 14.553 難度評分 4084.871 39 104.740 校正後的 總數 總成績 1099.198 42 難度評分 7161.163 42
對所有低分組學習者，後測總成績 F=6.729，p=.003，顯示不同學習方法之 學習成效有顯著差異，可拒絕虛無假設。而難度自評分數 F=9.157，p=.001，顯 示不同學習方法之認知負荷也有顯著差異，可拒絕虛無假設。 進一步分析不同組別之間各自差異，以後測成績為依變數，組別為自變數， 前測成績為共變數可以得到 在同時呈現的範例與解題組與範例-解題配對組的後測成績比較中中， F=2.248，p=.145，而範例-解題配對組與解題-範例配對組中， F=5.227，p=.031。 顯示對於低分組學習者，同時呈現的範例與解題練習與範例—解題配對組合的學 習方式在學習成效上都顯著優於解題-範例配對的學習方式，而前兩者之間，同 時呈現的範例與解題練習成效略好，但並未達到顯著水平。 在認知負荷測量中，以難度自評分數為依變數，組別為自變數，前測成績為 依變數，在同時呈現的範例與解題與範例-解題配對組比較中， F=5.955，p=.022， 範例-解題配對組與解題-範例配對組比較中，F=5.787，p=.024，顯示對於低分組 學習者，同時呈現的範例與解題練習的學習方式認知負荷最低，範例與解題配對 組合的學習方式認知負荷居中，解題-範例配對組合的認知負荷最高，其中差異 均達到顯著水平。
第五章 結論與討論
本章通過對研究文獻的回顧分析，對實驗結果進行了總結。本章分為二節。 第一節爲研究結論的匯總。第二節則通過對研究過程的分析，提出對於未來研究 的建議。第一節 結論
壹、認知負荷測量
本研究中主觀衡量法對認知負荷測量的有效性再次被驗證。在學習時間固定 的條件下，學習者對付出的心力與學習內容難度的評估都能作爲認知負荷的指 標。學習者對學習內容難度的評估可能是更準確的測量指標。此結果與 DeLeeuw 與 Mayer (2008)文獻中的結果是吻合的。如上文所提，部分學習者在主觀評量心 力時，無法準確把握心力的概念，有時在認知負荷較高的狀態下，卻認爲自己力 不從心，給予較低的心力評分，而有時在認知負荷較低的狀態下，卻以學習態度 爲標準給予較高的心力評分，相對而言，難度評分量表較不容易出現上述問題。 本研究較爲成功的驗證了 Sweller(2010a)提出的認知負荷理論的新模型對認 知負荷測量的預測，並間接驗證了教學時間的控制對認知負荷測量的重要影響。貳、認知負荷理論關於遷移測試的驗證
本研究的結果顯示，排除近遷移測試成績之影響，不同的範例與解題組合對 於學習者在遠遷移測試的學習成效影響效果一致，並無顯著差異。在傳統教學觀 中同時呈現的範例與解題練習可能會使得學習者偏向於模仿範例進行解題，進而會在在遠遷移測試中無法取得較好學習成效的觀點未獲實驗支持。實驗數據較符 合認知負荷理論的觀點，即對於學習者而言，認知負荷較低的學習方法會使得學 習者在近遷移及遠遷移測試中都能取得較好的學習成效。
參、同時呈現的範例解題教學方式對初學者的有效性
實驗數據說明了同時呈現的範例與解題學習方式相對於範例—解題配對的 學習方式以及解題-範例配對的學習方式而言對初學者更爲有效，具有最低的認 知負荷及較好的學習成效。 實驗結果中出現了對初學者，同時呈現的範例與解題練習認知負荷顯著低於 範例—解題配對的組合，但學習成效並無顯著差異的結果。此結果與左台益等人 (2011)的實驗有類似的結果，當文本分段後，閱讀困難度及心力皆有顯著下降， 而對於閱讀理解的表現則未有顯著差異。以認知負荷理論來解釋，研究者認爲可 能的原因是學習內容對於學習者而言內在負荷並不高，當外在負荷不太大的情况 下，內在負荷與外在負荷相加後若未超過學習者的工作記憶體的容量限制，可能 不會對學習成效産生非常大的影響，如同時呈現的範例與解題組合以及範例—解 題配對組合，但如果外在負荷對於學習者過高，如解題-範例配對組合，學習者 的學習成效就會顯著下降。 結合相關的文獻研究看，範例—解題配對的學習方式本身被認爲是對初學者 而言較爲有效的學習方式之一，與純粹的範例學習方式效果相近。從中推論，同 時呈現的範例解題學習方式可能是目前對初學者認知負荷最低的學習方式。肆、同時呈現的範例與解題組合對熟練者的有效性
根據高分組的數據可以看出，同時呈現的範例與解題組合學習成效與解題-範例配對組合並無顯著差異。同時呈現的範例與解題組合對初學者而言認知負荷 最低，對熟練者而言，無明顯反轉效應，同樣具有一定的有效性。而仔細分析與比較同時呈現的範例解題的學習方式與以往研究中常用的範例解 題組合，範例—解題配對等學習方式，可以發現其有兩個特質。 一、初學者解題練習成功率大幅提高 範例與解題練習同時呈現時，學習者解題時有高相關的範例做參照，解題成 功率自然會比較高。而根據本實驗結果中解題練習的得分與學習成效的數據看， 其相關係數高達 0.790，p<.001，研究者認爲這點可能是範例與解題同時呈現的 學習方式具有較高成效尤其是對於初學者具有很高成效的重要原因。 二、學習者對教學方式的自主性 同時呈現的範例與解題練習學習方式提供了先學習範例再解題、先解題再參 照範例、邊解題邊參照範例等多種可能性。雖然沒有明確的證據可證明不同學習 者採用了不同的學習方式，但研究者認爲有理由相信至少一部分學習者會根據自 身對學習難度的判斷即認知負荷的評估採取合適的學習方式。而給予學習者一定 的自主性是避免了專家反轉效應發生的可能原因。
