建議

本文對以上的結論作出以下幾點建議：

1. cn wave 在以直推式造波時，無法得知它的消除 free wave 公式，故其自由波的效應存在於水槽中，希望未來的研究能夠 有所突破，在 cn wave 所產生的 free wave 函數的推導方面，

期望後進能有所發展，以改善以直推式摸擬 cn wave 的問題。

2. 在本次數值水槽實驗以點源造波以避免造波板造波所產生的 free wave 效應影響，以目前所知的一些水平水粒子速度公式 帶入點源公式造波，效果並不理想，關於 cn wave 的解析解研 究，並不如 Stokes wave 那麼豐富，故在選擇公式進行模擬時，

能找的材料有限，cn wave 的一些解析解也較 Stokes wave 複 雜，期望未來能夠發現更佳的 cn wave 公式，以進行模擬。

3. 當用 Wiegel 公式做為水粒子速度公式時，發現水槽質量隨時 間減少，加大 cn wave 的波谷y_t值，意外發現質量可以守恆,，

得到一個隨著波高增大而所需要的修正波谷高度也增大的情 形，而且從圖得知，該趨勢是一線性的增大情形，但是由於是 以試誤法求得這個關係式，在本質上，無法解釋為何需要加上 此一修正項，也無法解釋為何以 Wiegel 的解析公式會得到一下 降的趨勢，這些問題有待後進的研究，若是能有一客觀的數學 解析來說明修正的方法，將是必要的，基本上修正過後的波形 斷面，其趨勢與理論解大致相符，但是在波谷的位置上,仍有肉 眼可以分辦出來的隨位置不同而有的差異。而為何在加大y_t之

後可以得到一穩定的質量守恆狀態，本文沒有詳細探討，期待 後進可以在這方面加以深入研究。

4. Fenton 級數級求得水粒子速度函數,在參考文獻中謹得知速 度公式u，^∂_∂^u_t 只能以差分法求得，為了往後能夠求得更精確的 模擬，期待未來能夠有人導出二階項^∂_∂^u_t 之級數解，而級數解的 展開項高逹二百項，在使用上並不方便，若是能有更佳的解析 函數，也許可以簡化模擬的不便。

參考文獻

1. Brebbia, C. A.and J. Dominguze, Boundary elements: An introductory course, Computational Mechanics Publication, 1989.

2. Brorsen, M. and Larsen, J., “Source generation of nonlinear gravity waves with the boundary integral equation method”, Coastal Eng.,Vol 11, pp. 93-113, 1987.

3. Chou, C. R., and Shin, R. S., “Generation and deformation of solitary waves”, China Ocean Eng., Vol. 10, No. 4, pp. 419-432, 1996.

4. Chou, C. R., and Shin, R. S., “Numerical generation and propagation of periodical waves in time domain”, Coastal Eng. in Japan, Vol. 39, No. 2, pp. 111-127, 1996.

5. Cho Y.-S.,”A note on estimation of the Jacobian elliptic parameter in cnoidal wave theory”,Ocean Engineering 30, pp.1915-1922, 2003.

6. Dalrymple,R. A. and Dean, R. G. Water wave mechanics for engineers and scientists,World Scientific Publishing,1980.

7. Dold, J. W., and Perpgrine D. H., “Steep Unsteady Water Waves : An efficient computational scheme”, Proc. 19^th Intl. Conf. On Coastal Eng., pp. 955-967, 1984.

8. Goring, D. and F. Raichlen “The Generation of Long Waves in the Laboratory”,17th Coastal Eng. Conf., ASCE, pp. 763-783,1980.

9. Greenberg, M. D., Application of Green’s functions in science and engineering, Prentice-Hall, 1971.

10. Grilli S.T., Skourup J. and Svendsen I. A., “An Efficient Boundary Element Method for Nonlinear Water Waves”, Eng. Analysis with Boundary Element, Vo1. 6,pp.97-107, 1989.

11. Isobe, M and Kraus, N. C., “Derivation of a second-order cnoial

wave theory”.Hydraulics Lab. Report No. YNU-HY-83-2,Dept. of Civil Eng.,Yokohama National Univ., pp.43, 1983.

12. Isobe, M., “Calculation and application of first-order cnoidal wave theory”. Coastal Engineering, 9 ,pp. 309-925,

13. Kim, S. K., Liu, P. L.-F., and Liggett, J. A., “Boundary integral equation solutions for solitary wave generation, propagation and run-up”, Coastal Eng., Vol. 7, pp. 299-317, 1983.

14. Larsen, J. and Dancy, H., “Open boundaries in short wave simulations — A new approach”, Coastal Eng., Vol. 7., pp. 258-297, 1983

15. Lennod, G. P., Lin, P. L.-F., and Liggrtt, J. A., ”Boundary integral solutions of water waves problems”, J. Hydraulic Eng., ASCE, Vol.

108, pp. 921-931, 1984.

16. Longuet-Higgins, M. S., and Cokelet, E. D., “The deformation of steep surface waves on water; I, A numerical method of computation”, Proc. R. Soc. Lond. A, Vol. 350, pp. 1-26, 1976.

17. Madsen, O. S., “Waves generated by a piston-type wavemaker”, Proc.

12^th Coastal Eng. Conf., pp. 589-607, 1970.

18. Madsen,O.S.,”On the Generation of Long Waves”,J. of Geophys. Res., Vol.44 , No. 1, pp.8672-8683, 1971.

19. Nakayama, T., “Boundary element analysis of nonlinear water wave problem”, Int. J. for Numerical Method in Eng., No. 19, pp. 953-970, 1983.

20. Ohyama, T., and Nadaoka, K., ”Development of a numerical wave tank for analysis of nonlinear and irregular wave field”, Fluid Dynamics Research, 8, pp . 231-251, 1991.

21. Raichlen, F., and Lee , J. J., “An inclined Plate wave generator”, Proc.

16^th Coastal Eng. Conf., ASCE, pp. 388-399,1978.

22. R. L. Wiegel “Apresentation of cnoidal wave theory for practical application” , J . Fluid Mech, 7 pp. 273-286 ,1960

23. Salmon, J. R., Liu, P. L.-F., and Liggett, J. A., “An integral equation method for linear water waves”, J. Hydraulic Eng., ASCE, Vol. 106, pp. 1995-2010, 1980.

24. Sugino, R. and Tosaka, N.,“Large amplitude sloshing analysis in a container with multi-slopped wall by boundary element method”,Advances in Boundary Elements Methods in Japan and USA, pp. 307-316 1990.

25. Wu Y.-C., “Water generated by a plunger-type wavemaker”, J.

Hydraulic Research, Vol. 29, pp. 851-860, 1991.

26. 吳永照，“Constant wave form generated by a hinged wavemaker of finite draft in water of constant depth.＂，第 9 屆全國海洋工程會 議，第 552-569 頁，1987。

27. 蔡文彬，「非線性波與不透水潛堤的交互作用」，國立交通大學土 木工程研究所，碩士論文，民國 89 年。

28. 黃信發，「非線性波與固定式結構物的交互作用」，國立交通大學 土木工程研究所，碩士論文，民國 90 年。

29. 游宛真，「非線性波與透水潛堤的交互作用」，國立交通大學土木 工程研究所，碩士論文，民國 90 年。

30. 黃惠欽，董志明，黃清哲，「橢圓餘弦造波理論所生波浪特性及傳 遞現象之數值模擬」，第 26 屆海洋工程研討會論文集，77-84 頁，

November，民國 93 年。

Γ

m

β

n

uv Suv

x

₁

h z

x Sponge

zone

μ

max

Γ

f

Γ

R

Γ

w

R.C

s

0

圖 2-1 直推式造波板設置圖

Γ

w

Γ

R

z

μ

max

Source R.C point

Γ R

Γ

f

^μ

^max

R.C

x

圖 2-2 點源造波水槽設置圖

Γ

(boundary) P

Q

n v

Ω

(domain)

,

ri j

r0

圖 3-1 P 點為在邊界上之一點時的積分示意圖

n v

P Q

Ω (domain)

r0

Γ

(boundary)

圖 3-2 P 點為內部點時的積分示意圖

Start

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x/L

10 -0.1

0 0.1 0.2

z

圖 3-4 以直推式造波板造波未消除自由波的波形 (h=1.0m、kh=0.8、H/L=0.02546)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x/L

10 -0.1

0 0.1 0.2

z

圖 3-5 以直推式造波板造波消除自由波的波形 (h=1.0m、kh=0.8、H/L=0.02546)

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 x/L

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

η

theory piston source

圖 4-1 Stokes wave 不同造波方法波形與理論解比較圖 (h=1m、kh=1、H=0.1m、H/L=0.015915)

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

x/L -0.15

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

η

theory piston type

source type

圖 4-2 Stokes wave 不同造波方法波形與理論解比較圖 (h=1m、kh=1、H=0.2m、H/L=0.031831)

0 5 10 15 20 25 30

(b)source H=0.1

0 5 10 15 20 25 30

(d)source H=0.2

圖 4-3 Stokes wave 水槽質量隨時間變化圖

t=15T

t=17T

t=19T

t=21T

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x/L

-0.08 -0.04 0 0.04 0.08 η

t=23T

圖 4-5 直推式造 Stokes wave 水位斷面時序圖 15~23 週期 (h=1.0m, kh=1.0, H=0.1m)

t=15T

t=17T

t=19T

t=21T

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

x/L -0.08

-0.04 0 0.04 0.08 η

t=23T

圖 4-6 以點源造 Stokes wave 的水位斷面時序圖 15~23 週期 (h=1.0m,kh=1.0, H=0.1m)

25 26 27 28 29 30 t/T

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

η

x/L=1 x/L=1.25 x/L=1.5 x/L=1.75

圖 4-7 造波板造 Stokes wave 不同位置水位時序圖 (kh=1，H=0.1m、H/L=0.015915)

25 26 27 28 29 30

t/T -0.06

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

η

x/L=1 x/L=1.25 x/L=1.5 x/L=1.75

圖 4-8 點源造 Stokes wave 不同位置水位時序圖 (kh=1，H=0.1m、H/L=0.015915)

0 1 2 3

ω

4 0

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

amp

(a)piston H=0.1

0 1 2 3 4

ω

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

amp

(b)source H=0.1

0 1 2 3

ω

4 0

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

amp

(c)piston H=0.2

0 1 2 3 4

ω

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

amp

(d)source H=0.2

圖 4-9 不同造波公式造 Stokes wave 的頻譜圖 (h=1m, kh=1.0)

0 5 10 15 20 25 30

(a)piston H=0.1

0 5 10 15 20 25 30

(b)source H=0.1

0 5 10 15 20 25 30

(d)source H=0.2

圖 4-10 不同造波方式造 Stokes wave 的能量-時間圖 (h=1m、kh=1)

0.11 0.12 0.13 0.14 0.15

H

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x/L

-0.08 -0.04 0 0.04 0.08

η

theory Raichlen first order Fenton's series

(a)H=0.1,Raichlen,1st order,Fenton

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x/L

-0.08 -0.04 0 0.04 0.08

η

theory Wiegel

modified Wiegel

(b)H=0.1 Wiegel,modified Wiegel

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x/L

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

η

theory Raichlen first order Fenton's theory

(c)H=0.2 Raichlen,1st order,Fenton

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x/L

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

η

theory

modified Wiegel Wiegel

(d)H=0.2 Wiegel,modified Wiegel

圖 4-13 第 25 週期數值水槽 cn wave 與理論波形比較圖。

0 5 10 15 20 25 30

(b)Raichlen H=0.2 piston

0 5 10 15 20 25 30

(d)Fenton H=0.2 source

0 5 10 15 20 25 30

(f)1st order H=0.2 source

0 5 10 15 20 25 30

(h)Wiegel H=0.2 source

0 5 10 15 20 25 30

(j)modified Wiegel H=0.2 source

圖 4-14 不同 cn wave 造波公式之質量-時間圖

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x/L

10 -0.08

-0.04 0 0.04 0.08 η

(a)Raichlen

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x/L

-0.08 -0.04 0 0.04 0.08 η

(b)Wiegel

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x/L

-0.08 -0.04 0 0.04 0.08 η

(c)modified Wiegel

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x/L

-0.08 -0.04 0 0.04 0.08 η

(d)1st order

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x/L

-0.08 -0.04 0 0.04 0.08 ηη

(e)Fenton series

圖 4-15 cn wave 水位資料斷面圖 (h=1m、

κ

=0.95、H=0.1m)

25 26 27 28 29 30 t/T

-0.08 -0.04 0 0.04 0.08 η

x/L=1 x/L=1.25 x/L=1.5 x/L=1.75

(a)Raichlen

25 26 27 28 29 30

t/T -0.08

-0.04 0 0.04 0.08 η

(b)Wiegel

25 26 27 28 29 30

t/T -0.08

-0.04 0 0.04 0.08 η

(c)modified wiegel

25 26 27 28 29 30

t/T -0.08

-0.040.040.080 η

(d)first order

25 26 27 28 29 30

t/T -0.08

-0.04 0 0.04 0.08 η

(e)Fenton series

圖 4-16 探針位置距離原點 1~1.75 波長的水位圖 (h=1m、

κ

=0.95、H=0.1m)

0 1 2 3 4 5 6

(h)modified Wiegel H=0.2

(j)Wiegel H=0.2

圖 4-17 時間水位資料經由傅利葉轉換所得之頻譜圖(h=1m、

κ

=0.95)

0 10 20 30

(b)Raichlen h=0.2

0 10 20 3

(d)Fenton H=0.2

0 10 20 3

(f)1st order H=0.2

0 10 20 3

(h)modified Wiegel H=0.2

圖 4-18 不同造波公式的能量-時間圖(h=1m、

κ

=0.95)

-0.4-0.2 0 0.2 0.4

(b)Fenton H=0.2 source

(c)1st order H=0.1 source

-0.4-0.2 0 0.2 0.4

(d)1st order H=0.2 source

-0.4-0.2 0 0.2 0.4

(f)Wiegel H=0.2 source

-0.2-0.1 0 0.1 0.2

(h)modified Wiegel H=0.2

圖 4-19 以點源造 cn wave 的速度斷面圖

附錄 A 二階自由波之關係式

dz

=

附錄 B 曲線近似法(Cubic Spline)

在本文中，自由水面的波形角度及其他參數在切線方向的微分，

皆是藉由 cubic spline 的方法來計算求得。Cubic spline 主要是以三次 多項式的方式來將一系列之數據點連接起來，透過其計算將可以得到 數據點的切線斜率及其曲率。以下簡單的說明這個模式方法：

若一曲線經過一系列之數據點(s_i,F_i)，則可將 F 表示為

F =F(s) (B-1)

s 為曲線參數，此參數必須選擇一嚴格參數，即：

s⁰ <s¹ <s² <LL<sn

在本文對於自由水面移動的問題中，選擇曲線的弧長來當作曲線 參數，其值為：

s₀ =0; s_i =s_i−1+d_i−1 (i=1,KK,n) (B-2)

d_i = (δx_i)² +(δz_i)² (i =0,KK,n−1) (B-3) 其中

δxi = xi₊₁ −xi ; δzi = zi₊₁−zi )

, , 1 , 0 )(

,

(x_i z_i i= KK n 為自由水面邊界點的座標值。

假設總共有 n+1 個數據點，則會有 n 條小曲線存在。第 i 條小曲 線，其會在(x_i,z_i)與(x_i+1,z_i+1)之間，可令其曲線方程式為

F(s)=a_i(s−s_i)³ +b_i(s−s_i)² +c_i(s−s_i)+d_i (B-4) 因為曲線必須經過數據點，所以

F_i =d_i (B-5)

F_i+1 =a_ih_i³+b_ih_i² +c_ih_i +d_i (B-6)

polynomial 來估算起末端斜率，求得之後可由(B-11)得到

在起始端滿足

圖 C-1 轉角處合適條件

(Φ_s)_lcosβ_l −(Φ_s)_kcosβ_k =(Φ_n)_lsinβ_l −(Φ_n)_ksinβ_k (a)

附錄 D 平滑技巧(Smoothing Technique)

幾乎所有的計算中，波形經過一長時間的模擬後，會出現”鋸齒 狀”，水面點可能會在平滑曲線的上方或是下方，造成此種不穩定狀態 的原因是未知的。經過測試後，顯示出一旦模擬開始，形成不穩定狀 態的機率並不會隨著模擬時間而增加，所以其原因不是單純的是由誤 差累積所引起的。在實際的狀態中，水的黏滯性可以減低此不穩定的 狀態，然而本文中已忽略了黏滯性，故需作適當的處理。

而為了延續長時間穩定的模擬環境，本文將以下述的平滑技巧有 效地來除去”鋸齒狀”帶來的不穩定性。即採用 Longuet-Higgins 和 Cokelet(1976)所提出的 5 點平滑公式，其為

( 4 10 4 ) 16

1

2 1

1

2 − + +

− + + + −

−

= _{j j j j j}

j f f f f f

f (D-1)

經過測試後，本文在每經過 32 個時間間隔後，利用此公式來修正下一 個時刻的ξ、ζ 及Φ，然而其無法使用在自由水面與固體邊界交接處的 上一點或下一點，因此本文使用 Sugino 及 Tosaka(1990)所提出的模擬 公式，在上一點為

( 4 10 4 ) 17

1

1 1

2 − +

− + + +

−

= _{j j j j}

j f f f f

f (D-2)

在下一點為

_{(4 10 4 )} 17

1

2 1

1 + +

− + + −

= _{j j j j}

j f f f f

f (D-3)

套用上述的這些公式，就可以去除鋸齒狀而達到平滑，進而增加模擬 環境的穩定性。

附錄 E 模式中質量的定義與推算

由於考慮水槽內的流體為均質不可壓縮流，其流體的密度ρ為定 值。水槽內的總體積為V ，總質量即為M =ρV 。

當水槽在初始時，整個水槽處於靜止的狀況，其總質量M =hw，

h為水深，w為水槽總長度，如圖 E-1 所示。

當水槽開始造波時，其水槽內的體積V^∗推算以水面上的n+1個節 點 將 水 槽 分 割 成 n 個 梯 形 面 積 A₁A₂A₃A₄...A_n ， 水 槽 之 總 質 量

) ...

( _{1 2 3}

*

*

An

A A A V

M =ρ = ρ + + + + ，如圖 E-2 所示。

其中，A1 =

[

⁽y1+h⁾+⁽y2 +h⁾

]

⁽x2 −x1^)/2

A2 =

[

⁽y2 +h⁾+⁽y3 +h⁾

]

⁽x3 −x2^)/2

M

An =

[

⁽yn₊1+h⁾+⁽yn +h⁾

]

⁽xn₊1 −xn^)/2

h h

w

圖 E-1 初始水槽之剖面圖(靜止狀態)

A1 A2 A3 A4 A5 ... An

圖 E-2 達穩定水槽之剖面圖

) , ( _{1 1}

1 x y

P P₂(x₂,y₂)

) , ( _{3 3}

3 x y

P P_n+1(x_n+1,y_n+1)

) , ( _{n n}

n x y

P

附錄 F 模式中能量的定義與推算

水槽內的總能量(Total Energy)即總動能(Total Kinetic Energy)與總 位能(Total Potential Energy)的和，其總動能及總位能的推算分別如下:

總動能為 ，即計算水槽內所有水粒子的動

∫

Γ ∂

Φ Φ∂

= ds

n 2

ρ

因此，總動能=

總位能= ，即以平均水位為基準，波動時波浪 所增加的總位能，其中η( tx, )表波動時之水位。

∫

∫∫

Ω Γ ∂

Φ Φ∂

⎥ =

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

∂ Φ + ∂

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂ Φ

∂ ds

dxdy n y

x 2

2

2 2 ρ

ρ

dx t x g

∫

freesurface ^{( , )}

2

1ρ η₂

附錄 G Fenton 級數解的係數項

2 0.03125 -0.34375 0.86719

3 -0.37743 0.51146 0.13743 -0.833

4 0.20322 0.44278 -1.38945 0.54282 0.76773

η

ijk

4 -3.05188 7.40646 -6.52546 2.17088

5 0

1

2 0.43643 -0.43643

3 1.9228 -4.66167 2.73888

4 -7.04588 17.45561 -15.317 4.90723

5 6.54722 -19.8089 25.34187 -16.3271 4.24687

φ

ijkl

i l j k=0 1 2 3 4 5

1 0 0 -0.5

1 1 -1

2 0 0 0.225

1 -0.6 1

2 0.225 -1.25 1

1 0

1 0.75 -1.5

2 -0.75 3 -2.25

3 0 0 -0.07857

1 0.14911 -0.4

2 0.16161 1.35 -1.7

3 -0.17857 -0.475 1.9 -1.2

1 0

1 -0.375 0.75

2 -5.25 7.125

3 0.375 3 -10.875 7.5

2 0

1 0.1875 -0.375

2 -0.5625 3.1875 -2.8125

3 0.375 -3.1875 5.625 -2.8125

4 0 0 0.39788

1 -0.74576 0.09643

2 0.73477 -0.46431 0.81967

3 -0.67908 0.55694 -3.04667 2.90133

4 0.23701 0.17018 1.03417 -3.10267 1.576

1 0

1 0.01875 -0.0375

2 -0.09375 5.625 -7.25625

3 0.66562 -7.55625 29.025 -25.2

4 -0.59063 3.0375 -17.07188 33.525 -18.9

2 0

1

2 0.14063 -4.78125 6

3 0.14063 9.70312 -33.42187 24.375

4 -0.28125 -4.07812 27.09375 -42.42187 19.6875

i l j k=0 1 2 3 4 5

3 0

1 0.01875 -0.0375

2 -0.17813 1.2375 -1.18125

3 0.31875 -3.4875 7.0875 -3.9375

4 -0.15938 2.325 -7.0875 7.875 -2.95313

5 0 0 -0.82992

1 1.76991 -0.78281

2 -0.99629 0.89794 0.49893

3 -0.41272 -0.66324 1.2074 -2.26014

4 0.83138 0.70429 -2.71917 7.12267 -4.96993

5 -0.3425 -0.26144 0.43733 -2.69367 5.21186

1 0

1 -0.5705 1.141

2 1.44569 -4.45837 2.2795

3 -1.29006 5.8665 -31.13156 31.778

4 -0.38012 -2.12075 42.62962 -110.618 74.07

5 0.795 -2.23875 -11.405 61.73675 -91.44

2 0

1 -0.01875 0.0375

2 -0.45 3.84375 -3.91875

3 0.96797 -16.09219 63.225 -53.23125

4 -1.16016 16.30547 -110.93203 225.6375 -131.90625

5 0.66094 -5.39297 47.56406 -162.53203 204.75

3 0

1 0.00937 -0.01875

2 0.11719 -1.59375 1.80938

3 -0.25313 9.84375 -31.55625 22.96875

4 0.05156 -13.2375 73.18125 -115.5 55.61719

5 0.075 4.875 -41.7 103.6875 -102.375 35.4375

4 0

1 0.001 -0.00201

2 -0.03415 0.26016 -0.25614

3 0.12656 -1.64833 3.70647 -2.21484

4 -0.15569 2.77634 -9.58259 11.70703 -4.74609

5 0.06228 -1.38817 6.38839 -11.70703 9.49219 -2.84766

在文檔中 非線性造波水槽數值穩定性研究 (頁 40-78)