本研究試著用點源及造波板造波模擬非線性數值水槽並比較其 間差異及分析其優缺點，並探討其可行性，分別以 Stokes wave 及 cn wave 來討論，在本研究的數值水槽實驗，取平均每一波長分做三 十等份來描繪一個波形(L/30)，時間間隔(time step)取每個週期 256 個時間間隔(cn wave 造波板造波取 1024 個時間隔)，其庫倫數取在 0.0292~0.1172 之間，並使用數值平滑技巧，每 32 個時間間隔進行 一次平滑化(附錄 D)，以消除鋸齒狀。
4-1 Stokes wave 模擬之數值結果
在此我們取水深 h=1m,kh=1.0，波高為 H=0.1m 及 0.2m，分別以 點源造波及造波板造波方式模擬，所得之波浪剖面分別與 Stokes 五 階理論解(Fenton, 1985)比較，波形與理論波形相當吻合，如圖 4-1、
4-2 為利用不同造波方式造 Stokes wave 之波形與理論解波形的比較 圖。圖 4-3 為數值計算過程中數值水槽總体質量隨著計算時間的變化 圖，縱軸為任意時刻質量對初始質量的比
為初始質量， 為任 意時刻質量
，圖 4-3(a)、(c)為造波板的造波水槽，質量的增加在 一可以接受的範圍，圖 4-3(b)、(d)為用點源造波水槽所得的質量-時間圖，到第十週期前為一上升的趨勢，可能的情形是，因為點源處 有一水平速度輸入而造成質量增加，所以總体質量在波前到逹輻射邊 界會慢慢的上升，此一現象與圖上所示吻合，在此的點源造波水槽右m0 mt
側為 8 倍波長，故其在 8 週期後變為一平坦的趨勢是一合理的解釋。
圖 4-5 為整個數值水槽自由液面的剖面圖，取了 15~23 週期的斷面資 料，以觀察不同時刻的剖面變化情形，未端為海綿層長度為二倍波 長，人工阻滯係數μmax為 0.2-0.3 左右，依據 Nadaoka(1991)的研究 結果顯示可以得到最佳的消波效果。圖 4-5 與 4-6 除水槽長度及造波 方式不同外其餘的條件相同，在圖 4-6 的情形是點源造波，點源造波 的波浪是朝二邊移動，右側是設定的取樣區，在以後的實驗中若是要 加入消波的構造物將置於此區，左側未端也是採用了海綿及輻射混合 邊界，以防反射波反射到逹原點時影響設定的造波條件，因為反射到 逹原點時會改變設定波高，而波高會影響整個斷面的水粒子水平速度 分佈。圖 4-7 為造波板水槽水位時序的波高圖，所取樣的探針位置距 離原點 1~1.75 波長，在此選取時間在 25~30 週期時的水位資料，以 確定水槽已逹穩定狀態，圖示上以不同的線型標示不同的探針位置所 取得的水位資料，實線是距離原點位置正好一個波長的探針，即 x/L=1 的線段。圖 4-8 為點源造波的水位時序圖，設 H=0.1m 與造波板水槽 相同，此處的取樣是取原點右側位置距離 1~1.75 波長，其所得結果 與造波板的結果類似，所以似乎在相同條件下，點源與造波板造出的 非線性波形是相同的。圖 4-9 為 Stokes wave 水位資料在穩定週期後 經由傅利葉轉換所得之振幅-頻譜圖，圖 4-9(a)、(c)為造波板造波 的結果，圖 4-9(b)、(d)為點源造波的情形，圖 4-9(a)、(b)為 H=0.1m，
圖 4-9(c)、(d)為 H=0.2m，點源造波除了主頻之外，第二頻率的振幅 值為 0.00263，理論上在 H=0.2m 時，二階振幅推算為 0.01369，造波 板造波在 H=0.2m 的情形下，其二階振幅量為 0.01374，所以造波板 在二階量上是較準確的，但大體上二種方式的總波高在波形斷面圖大
體相同。圖 4-10 為 Stokes wave 的能量時間變化圖，能量的推算方 式參考附錄 F，圖 4-10(a)、(c)為造波板水槽，圖 4-10(b)、(d)為 點源造波水槽，在理論中，水槽的能量有動能及位能，合起來即為整 個水槽的總能，理論上，動能及位能的值皆是總能的二分之一，因為 動能及位能的值相等，故在圖中彼此重疊，圖 4-10(b)、(d)的能量 值較圖 4-10(a)、(c)造波板造波的能量值大，其原因為點源造波的 水槽在本例中是較造波板水槽長的，本研究所設定的造波板水槽為十 個波長的長度，而點源造波水槽的長度為十二個波長，故點源水槽的 整体能量也要較大。
4-2 橢圓函數波 cn wave
在本研究中，當使用 Wiegel 公式造波時，發生了水位隨時間下 降的情形，為了解決此情形，需對原來的公式做一些修正，當修正 cn wave 的波谷高度時，可以減少它水位下降的情形，故試著找出波 高對yt的修正量關係，在此以試誤法找出了一關係，修正波谷到底床 的高度，能使質量守恆，在此固定模數κ=0.95 以改變波高 H 的方式，
得到了一些簡單的結論，發現當 H 提高時，所需加入的修正項也提高 了，就已知的五個測試，大致上是線性的增加如圖 4-11 所示，圖 4-12 表示了修正前跟修正後的 值，三角形的線是修正後的波谷高度，菱 形的線是未修正前的波谷高度
yt
yt。圖 4-13(a)、(b)為各公式與理論解 的比較，本模擬參數設定為 H=0.1m，橢圓函數之模數
κ
=0.95，Ursell Number Ur=32.258，圖(c)、(d)為 H=0.2m、κ
=0.95、Ur=32.288，實 線為五階理論解，資料取樣位置為 0~2 波長位置的斷面圖,取樣的時 間是 25 週期，水槽的波形已逹穩定狀態，所有的公式大體上吻合理論解，基本上當 H=0.2m 時與理論解有較大的差異，可能的原因為隨 H 增大非線性的情形也提高的原因，在此要說明的是未修正前的 Wiegel 公式解，圖 4-13(b)、(d)中的虛線部份，在經過 25 週期後，
明顯的有水位下降的問題，而修正過後的圖 4-13(b)、(d)十字線的 圖形，才又再次的吻合理論波形。圖 4-14 為各不同造波方式所模擬 過 程 中 的 水 槽 總 質 量 對 時 間 圖 ， 其 中 4-14 左 列 的 五 個 小 圖 為 H=0.1m、
κ
=0.95 的參數條件，4-14 右列的五個小圖為 H=0.2m、κ
=0.95 的參數條件，4-14(a)、(b)是以造波板造波所產生的結果，4-14(c)、(d)是以 Fenton 級數解所得的情形，4-14(e)、(f)是一階公式的結 果，4-14(g)、(h)是修正前的 Wiegel 公式，4-14(i)、(j)是修正後 的 Wiegel 結果，以造波板造波在質量守恆上明顯的與點源造波的有 些不同，造波板造波的總質量隨時間變化較小也較穩定，而其它以點 源造波的方式似乎質量雖然最後也是趨於穩定，但是不停的在一平均 位置上下振盪，推測其原因是因為點源造波是不停的從點源位置產生 一水平速度，故總體的水槽質量是隨點源的速度變化，若是速度為正 則質量上升，為負則質量下降，唯一有問題的是 Weigel 公式所模擬 的水槽質量不停下降，如圖 4-15 所示，此為第 24 週期時的水位資料，
可以發現當 cn wave 傳遞出去時，它的波谷形狀似乎有隨位置變化的 情形，不同的波長位置，其波谷形狀也有些不同，波谷形狀比較一致 的為用 Fenton 級數解所模擬的結果，圖 4-15 的水位資料為不同的造 波公式所截取的水位資料，其所設定的探針位置在距離原點 1~1.75 波長的點，參數設定為 h=1m、H=0.1m、
κ
=0.95，在水槽 1~1.75 波長 的區間內放置了五根探針，各探針的間隔相同，資料的選取時間為 25~30 週期，以確保水槽已逹穩定狀態，圖 4-17 為時間對水位的資 料經由傅利葉轉換所得到的振幅-頻譜圖，圖上列出了本研究所用到的五種公式的結果，頻譜基本上到 4 階以上就很小了，大致上頻譜的 分佈是類似的，圖 4-18 為不同的造波方式造 cn wave 的能量變化圖，
付合理論上動能及位能皆為總能的二分之一，值得注意的是在 Feton 級數解的部份，能量的變化振幅有加大的情形，尤其是在 Feton 公式 的情形特別明顯，主要的關係是動能的變化振幅加大了。