1-1 前言
數值模擬海洋波浪在海洋工程中是一門結合電腦應用的領域，
隨著個人電腦的快速發展，以往需由大型計算機所運算的問題已可由 一般的個人電腦進行模擬，數值水槽所提供的數據可以用來與實驗結 果進行比較，而數值水槽的建構，在經濟成本上，較實體水槽便宜，
目前模擬數值水槽的數值方法可以分成有限元素法，有限差分法,邊 界元素法，而在造波模式上，有點源造波及造波板造波二種，本文在 數值方法方面採用邊界元素法，分別以造波板及點源二種造波方法造 波，並加以比較探討其間波形、質量守恆、能量守恆及頻譜分析的差 異。
1-2 文獻回顧
Madsen (1970) 以 直 推 式 造 波 板 模 擬 非 線 性 長 波 ， Longnet-Higgins and Cokelet (1976) 首 先 利 用 數 值 方 法 並 以 Eulerian-Lagranian 混合模式來模擬二維無限水深非線性水波的碎 波過程，並用平滑技巧(smoothing technique)消除數值模擬過程自 由水面所產生的鋸齒狀，此鋸齒狀為造成數值模擬不穩定的重要因 素，而 Nakayama (1983)以邊界元素法模擬非線性波浪，用底床造波 的方式模擬出地震所產生的海嘯，並以直推式造波板模擬出孤立波。
對於非線性之自由水面邊界條件的處理有許多方法，例如：Kim 等人 (1983)使用了 Crank-Nicolson 方法來描述水面點在特定方向的運
動，並將此法應用在波浪的溯升問題上；Dold and Peregrine (1984) 提出 Eulerian-Lagranian 混和數值模式，並利用 Taylor 級數展開式 來求得下一時刻水面點的位置及其速度勢，其中水面各節點的速度、
加 速 度 及 其 對 時 間 的 高 階 微 分 值 則 是 由 一 系 列 的 關 係 式 來 推 得 (Grill et al. 1989)。Borsen and Larsen 於 1987 提出點源造非線 性重力波的方法，並以邊界積分方程作數值模擬，他們在數值水槽二 尾端設置輻射邊界條件，藉以消除波浪反射的問題。有關在末端邊界 的處理上過去的研究顯示有許多種方式，最簡單的處理方式是假設其 為不透水邊界，如 Chou 和 Shih (1996)以造波板模擬孤立波的溯升 問題，在該研究中其末端為一直立不透水牆，然而此種水槽設定往往 只能用在分析單一波峰的孤立波，如果要分析週期性的波浪則有其困 難，因為當以造波板造波時，週期性波浪要逹到一穩定的波形需要一 定之時間，而當波形穩定時對直立牆的反射已產生，如要避免反射波 的影響，則需增加水槽之長度及模擬時間，換言之需增加節點，如此 數值計算的時間長度相對的增加，因此本文將引用 Brosen and Larsen (1987)以 Sommerfeld-type 的輻射邊界條件來處理﹔Larsen and Dancy (1983)與 Ohyama and Nadaoka (1991)則是結合海綿邊界及輻 射邊界兩種方式來做處理，在輻射邊界前先放置一海綿層,如此在波 浪穿越輻射邊界透射出去之前，可將波浪降到一類似線性波的條件，
如此除了可有效減低反射，也可適當減少計算空間,此種模式已可被 應 用 於 任 何 非 線 性 數 值 模 擬 。 關 於 cn wave 的 速 度 公 式 方 面 Wiegel(1960)導出 cn wave 水粒子的速度的偏微分函數，及一些相關 的波長，週期關係式，Fenton(1978)以級數解導出水粒子的速度勢函 數，並整理出級數解所需的相關係數逹到九階，但是基本上當級數到
逹五階之後，其精度已沒有明顯的提升 Goring and Raichlen(1980) 使用水深積分技巧及萊布尼茲法則，得一直推式造波板的速度公式，
Isobe and Kraus (1983)提出 cn wave 的水粒子速度的一階公式，並 用來計算波浪能量。
1-3 研究目的
在本論文中，先以 Stokes wave 來驗証數值造波的可行性，分別 使用了造波板及點源的方式來模擬波浪數值水槽並將數值結果與理 論波形相比較，証實數值水槽的可行性，對於 cn wave 的數值造波，
我們需要點源處的水平速度來進行模擬，關於這些水平速度公式，不 論是解析解，或是級數解，利用這些公式模擬數值水槽的結果，我們 有興趣加以了解，利用造波板於數值水槽模擬 cn wave 的困難，在於 如何消除造波板所引起的 free wave，由於目前無人導出消除 free wave 的公式，所以對於以直推式造波板造 cn wave 無法得到一穩定 的波形，為了解決這個問題，本文試著改用點源造波模擬 cn wave，
然而以點源造 cn wave 所需要的 cn wave 速度公式，因為公式中有隱 函式部份，故不易導出更高階解，在本研究中我們試著以直推式及點 源造波兩種造波方式模擬 cn wave 數值水槽、而點源造波方面更以四 種水平速度公式來模擬 cn wave，並將各種數值模擬結果整理比較，
期望對未來更精確的 cn wave 模擬能有所幫助。
1-4 研究方法
本研究以線性元素的邊界元素法模擬波浪數值水槽，於時間領域
計算直推式(piston type)造波板及點源造波(source generation) 引起的非線性自由水面變動。所謂的線性元素法是將整個計算領域的 邊界分成有限個直線元素，假設所有的物理量在各個元素內做線性變 化，本研究使用 Eulerian-Lagrangian 混合模式來描述自由水面 (free surface)水粒子在每個時刻的非線性運動，為了求得新的時刻 的新節點位置，我們必需求得切線方向之一、二階微分值，在此我們 採用曲線近似法(cubic spline)來推得所需的微分項，而且在直推式 造波水槽末端使用一海綿邊界來吸收前進波，緊接著在海綿層之後設 一輻射邊界條件，如此可消除反射波，根據 Nadaoka(1991)研究如此 的配置可以得到一較好的效果，在點源造波水槽方面因為點源的水槽 設置是波浪朝兩邊傳遞，故在點源水槽的另一未端一樣要加一海綿層 與輻射邊界條件的混合方式消波，本研究首先模擬以造波板及點源造 波方法造 Stokes wave，之後以 Goring and Raichlen(1980)所提出 的直推式造波板速度函數公式來模擬 cn wave，接著是點源造 cn wave 部份，本文嘗試了三種 cn wave 水粒子水平速度公式來模擬 cn wave，
分別是 Wiegel(1960)所提出的速度公式，Isobe and Kraus (1983) 的一階 cn wave 公式，最後是採用 Fenton(1978)的五階級數解公式，
利用以上各種造波方式模擬非線性數值水槽於波形穩定的情形下取 四個週期的水位波形資料,利用頻譜分析找出波的成分，並將數值模 擬穩定後的波形與理論波形比較，藉此了解數值模擬的精確度，同時 也檢查了計算過程中水槽的質量及能量守恆情形，以確定數值模擬結 果符合實際物理現象。