彎曲微波波導數值計算結果

3-1 數值積分的結果

經過詳細的理論分析後，我們利用matlab 程式計算出在彎曲波導兩側的TM wave 場型（彎曲角度以

20

^D為例

λ = 1 µ m

，

L = 2.3 µ m

），以證明我們提出的理論是正確可行的。

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Fig6.彎曲微波波導左側的場型（奇對稱，電牆）

由圖可看到在斜邊上確實滿足邊界連續條件u x

( ) ^{, z} ^{= 0}

的情況

表 1.不同角度情況的反射係數與穿透係數

　由計算的結果中，可以發現很有趣的現象，當彎曲角度在時穿

透係數為1，在以下大於，但是在大於

3

則大於。

0

3 t

₀

t

₁ ^D

t

₁

t

₀

我們透過計算分析場型，可以發現到在邊界上的情況與我們原先預期的連續條件與微分連續條件結果相符合，計算的速度也因為對稱性觀念的引入，降低了計算量，因而提升。但是，經過我們的測試發現當彎曲的角度過大時，計算的誤差會加大，但可以透過修正而克服此問題。所以由程式繪出的場型，證明我們計算出彎曲的波導的模態與場型。

3-2 特殊數值分析的結果

前一章節所使用的數值積分程式，經過我們的測試發現當彎曲的角度過大時，推衍出來的矩陣會奇異(singular)，計算的誤差會加大，

但可以透過修正而克服此問題。

為了克服彎曲的角度過大時，推衍出來的矩陣會奇異(singular)，

計算的誤差會加大，我們推導出方程式的 closed-form solution 來降低計算誤差，在配合上特殊的數值方法作修正，順利的將所能計算的彎曲角度範圍擴大。

利用matlab 程式計算出在彎曲波導兩側的 TM wave 場型（彎曲

角度以

60

^D為例

λ = 1 µ m

，

L = 2.3 µ m

）

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Fig9.彎曲波導左側的場型（奇對稱，電牆）

　由圖可看到在斜邊上確實滿足邊界連續條件^{u x z}

( ) ^, ⁼ ⁰

^的情況

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 -0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Fig10.彎曲波導左側的場型（偶對稱，磁牆）

由圖可看到在斜邊上確實滿足邊界微分連續條件 ^{u x z}

^{( )}

^, ₀

∂ =

∂ 的情況

第四章三層介電質彎曲波導的理論推導

在三層介電質波導的結構中，牽涉到模態分析的問題，通常我們研究波導的結構有好幾種方法，最為人熟知的即是BPM 及 FDTD，

但在分析彎曲波導的問題上，因為有彎曲介面兩側不匹配的問題，使得BPM 在大角度或是小角度都不適用，若是使用 FDTD 的方法，

FDTD 是很好的方法，但會有精確度問題，我們需要的精確度必須到千分之一，且在頻率變化如此快的情況計算時間會拖很長，且有一些色散誤差及邊界問題，所以我們希望可以發展出一套更好的方法，可以做到更精細及更少的計算量，這個方法我們稱之為統一標準方式表示法。

(一) 統一標準方式表示法的觀念

原先我們利用微波波導的分析方式，但因為此分析方式中所反演的矩陣會產生奇異(singular)，所以在計算時的準確度需完全數值精確，因此需要方程式矩陣元素的積分以close-form 的方式來計算，

以求得其精密與速度。延伸至分析介電質波導時，close-form 積分方程式的結果非常的複雜，包括TE、TM、奇模、偶模、電牆、磁牆、

guiding mode、radiation mode，以及各區段分區定義，各個變化公式十分複雜，因此我們再開發一種新的分析方式－－用統一標準方式表

示各種不同的情形。

X=0 d

x

'''

x

X'=0 X'=L X'=L+2d X'=2L+2d

Fig12.三層介電質彎曲波導示意圖

4-1 三層結構的模態的分析與模態歸一化係數的推導

( )

, is always positive ,

左右同乘於

d

當0 < X < V 時:

( )

, is always positive

,

個方程式，自然滿足下列兩個條件

( )

, is alway positive

,

EW 1

( )

, is alway positive

,

切面電場連續　

接著我們將方程式(4-1-1-14)除以(4-1-1-13) ，同理推得

sin sin cos cos

d Y Y X X X

sin tanh cos

i i

當0 < X < V 時:

6.當上邊界為無窮遠的情況，下邊界為電牆

7.當上邊界為無窮遠的情況，下邊界為磁牆

TE even mode/E Wall TE odd mode/E Wall

TM even mode/E Wall TM odd mode/E Wall

TE even mode/E Wall TE odd mode/E Wall

TM even mode/E Wall TM odd mode/E Wall

4-1-2 二層結構轉對稱三層結構的推導

( )

第三區的推導，

sin cos sin

sin

2 sinh

TE (even mode) EW/EW

sin cos sin

sin

1 4-2 滿足 EW/MW 解析連續法反射係數矩陣方程式的推導

[ ]

¹ ¹

其中

( )

其中

s '' '' ''

1 1 1 1 2 2 1

( , ) '''

e e e e

其中

1 1 1 1 2 2 1

s ''

( , )

1 1 1 1 2 2 1

s '''

( , )

第五章彎曲三層介電質波導數值計算結果

我們已經把所有的理論都推導出來，包括模態分析及斜邊分析的理論。所以我們便利用推導出的理論，撰寫程式計算模擬出不同彎曲角度的三層介電質彎曲波導場型與反射係數。

CASE1

(

θ = 5

λ = 5 m µ

= 1.5497

= 4.5

n

₁

= 1.5 n

₂

= 1

V=4.3545, #Guiding mode=2 )

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

-50 0 50 100 150 200 250 300

Fig13.彎曲 5 度介電質波導左側的場型（奇對稱，電牆）

由圖可看到在斜邊上確實滿足邊界連續條件^{u x}

( ) ^{, z} ⁼ ⁰

^的情況

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

CASE2

(

θ = 15

λ = 5 m µ

= 1.5497

= 4.5 n

₁

= 1.5 n

₂

= 1

V=4.3545, #Guiding mode=2)

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

-50 0 50 100 150 200 250 300

Fig16.彎曲 15 度介電質波導左側的場型（奇對稱，電牆）

由圖可看到在斜邊上確實滿足邊界連續條件^{u x}

( ) ^{, z} ⁼ ⁰

^的情況

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

表2.不同角度下不同介電係數下的反射與穿透係數

(n1=1.5, n2=1, V=4.3545, #Guiding mode=2, d=1.5497)

3

5

7

10

12 r

_{0.0000 -38} _∠ _{0.0000 -42} _∠ _{0.0001 -45} _∠ _{0.0003 -8} _∠ _{0.007 24} _∠

r

_{0.0000 112} _∠ _{0.0002 148} _∠ 0.0005 -175 ∠ 0.0014 -122 ∠ 0.0026 -89 ∠ r

0.0002 -124 ∠ 0.0006 -82 ∠ 0.0011 -37 ∠ 0.002 33 ∠ 0.0026 76 ∠ t

0.9811 66 ∠ 0.9482 109 ∠ 0.9002 154 ∠ 0.8041 -139 ∠ 0.727 -94 ∠ t

_{0.2064 151} _∠ 0.3354 -168 ∠ 0.4519 -127 ∠ 0.5949 -64 ∠ 0.6646 -22 ∠ t

_{0.023 56} _∠ _{0.0621 64} _∠ _{0.1161 132} _∠ 0.2144 -171 ∠ 0.2833 -132 ∠

表2.不同角度下不同介電係數下的反射與穿透係數

(n1=1.5, n2=1, V=7.1645, #Guiding mode=3, d=2.5497)

3

5

7

10

12 r

0.0016 -112 ∠ 0.0027 -69 ∠ 0.0017 -38 ∠ 0.0043 -116 ∠ 0.007 -77 ∠ r

_{0.001 151} _∠ _{0.002 33} _∠ _{0.0064 72} _∠ _{0.0068 131} _∠ _{0.0024 71} _∠

r

0.003 67 ∠ 0.0052 -109 ∠ 0.0036 142 ∠ 0.0071 62 ∠ 0.0125 99 ∠ t

0.823 68 ∠ 0.5618 133 ∠ 0.2786 159 ∠ 0.0155 -46 ∠ 0.0679 94 ∠ t

_{0.5429 157} _∠ 0.7125 -157 ∠ 0.6713 -112 ∠ 0.3182 -43 ∠ 0.0444 4 ∠ t

_{0.1778 67} _∠ _{0.4233 111} _∠ _{0.6509 156} _∠ _{0.749 -136} _∠ _{0.6017 -90} _∠

表3.不同角度下不同介電係數下的反射與穿透係數

(n1=1.5, n2=1.48, V=0.9508, #Guiding mode=1, d=1.5497)

3

5

7

10

12 r

0.0014 -111 ∠ 0.0023 -69 ∠ 0.0014 -38 ∠ 0.0038 -116 ∠ 0.0061 -77 ∠ r

_{0.0009 151} _∠ _{0.0018 33} _∠ _{0.0058 71} _∠ _{0.0061 131} _∠ _{0.0022 69} _∠

r

0.0028 67 ∠ 0.0049 109 ∠ 0.0034 141 ∠ 0.0069 62 ∠ 0.0121 99 ∠ t

0.834 68 ∠ 0.5878 114 ∠ 0.3176 159 ∠ 0.5561 -130 ∠ 0.0397 95 ∠ t

_{0.5276 158} _∠ 0.6976 -157 ∠ 0.6677 -112 ∠ 0.6805 -116 ∠ 0.0846 4 ∠ t

_{0.1736 67} _∠ _{0.4136 111} _∠ _{0.6368 156} _∠ _{0.4087 136} _∠ _{0.5952 -89} _∠

表3.不同角度下不同介電係數下的反射與穿透係數

(n1=1.5, n2=1.48, V=1.5644, #Guiding mode=1, d=2.5497)

3

5

7

10

12 r

_{0.0000 156} _∠ _{0.0001 -98} _∠ _{0.0001 7} _∠ _{0.0001 172} _∠ _{0.0000 44} _∠

r

_{0.0001 63} _∠ _{0.0001 168} _∠ _{0.0001 80} _∠ 0.0004 -119 ∠ 0.0006 -13 ∠ r

0.0001 -33 ∠ 0.0003 66 ∠ 0.0005 165 ∠ 0.0005 -44 ∠ 0.0002 61 ∠ t

0.9509 157 ∠ 0.8685 -98 ∠ 0.7561 8 ∠ 0.5561 168 ∠ 0.4194 -84 ∠

t

_{0.312 -117} _∠ _{0.4831 -15} _∠ _{0.6052 88} _∠ 0.6805 -116 ∠ 0.6610 -10 ∠ t

_{0.0587 147} _∠ 0.1497 -114 ∠ 0.259 -14 ∠ 0.4087 136 ∠ 0.4743 -122 ∠

表4.不同角度下不同介電係數下的反射與穿透係數

(n1=3.5, n2=3, V=7.0215, #Guiding mode=3, d=1.5497)

3

5

7

10

12 r

_{0.0000 158} _∠ _{0.0000 -94} _∠ _{0.0000 20} _∠ _{0.0001 -11} _∠ _{0.0001 99} _∠

r

_{0.0000 69} _∠ _{0.0000 -11} _∠ _{0.0001 96} _∠ 0.0001 -101 ∠ 0.0000 172 ∠ r

0.0001 -26 ∠ 0.0001 77 ∠ 0.0000 -175 ∠ 0.0002 153 ∠ 0.0003 -100 ∠ t

0.8913 159 ∠ 0.7211 -95 ∠ 0.5142 12 ∠ 0.2231 174 ∠ 0.0851 -77 ∠

t

0.4411 -113 ∠ 0.6281 -8 ∠ 0.6886 97 ∠ 0.5621 -103 ∠ 0.3924 6 ∠ t

_{0.1273 154} _∠ 0.3114 -103 ∠ 0.5024 1 ∠ 0.6661 157 ∠ 0.6457 -97 ∠

表4.不同角度下不同介電係數下的反射與穿透係數

(n1=3.5, n2=3, V=11.5524, #Guiding mode=4, d=2.5497)

表4.不同角度下不同介電係數下的反射與穿透係數

(n1=3.5, n2=1, V=13.0636, #Guiding mode=5, d=1.5497)

3

5

7

10

12 r

_{0.0000 -16} _∠ _{0.0000 84} _∠ _{0.0000 117} _∠ 0.0001 -177 ∠ 0.0002 -78 ∠ r

0.0000 -134 ∠ 0.0001 -168 ∠ 0.0002 -75 ∠ 0.0002 64 ∠ 0.0001 76 ∠ r

0.0001 158 ∠ 0.0001 -104 ∠ 0.0000 -41 ∠ 0.0005 -17 ∠ 0.0008 79 ∠ t

0.9509 157 ∠ 0.0779 -96 ∠ 0.6029 11 ∠ 0.3257 172 ∠ 0.1698 -78 ∠

t

0.3966 -114 ∠ 0.5894 -10 ∠ 0.6906 95 ∠ 0.6572 -106 ∠ 0.5351 2 ∠ t

_{0.0959 151} _∠ _{0.245 -106} _∠ _{0.4221 -4} _∠ _{0.6457 150} _∠ 0.7129 -104 ∠

表4.不同角度下不同介電係數下的反射與穿透係數

(n1=3.5, n2=1, V=21.4934, #Guiding mode=7, d=2.5497)

-10 -5 0 5 0

2 4 6 8 10 12 14 16

Fig19.彎曲 10 度介電質波導全區的場型(n1=1.5，n2=1)

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

100

150

200

250

300

Fig20.彎曲 10 度介電質波導全區的場型(n1=1.5，n2=1)

-10 -5 0 5 0

2 4 6 8 10 12 14 16

Fig21.彎曲 10 度介電質波導全區的場型(n1=3.5，n2=1)

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

100

150

200

250

300

Fig22.彎曲 10 度介電質波導全區的場型(n1=3.5，n2=1)

第六章結論與未來研究

在本論文的第二、三章中，我們透過計算分析彎曲微波波導場型，可以發現到在邊界上的情況與我們原先預期的連續條件與微分連續條件結果相符合，計算的速度也因為對稱性觀念的引入，降低了計算量，因而提升。

但是，此章節所使用的數值積分程式，經過我們的測試發現當彎曲的角度過大時，推衍出來的矩陣會奇異(singular)，計算的誤差會加大，但可以透過修正而克服此問題。所以由程式繪出的場型，證明我們可以計算出彎曲微波波導的反射係數與場型。

為了克服彎曲的角度過大時，推衍出來的矩陣會奇異(singular)的問

題，而造成計算的誤差會加大，所以推導出方程式的 closed-form solution 來降低計算誤差，再配合上特殊的數值方法作修正，順利的將所能計算的彎曲角度範圍擴大。

接著我們利用相同的理論模型延伸至分析介電質波導時，因為

close-form 積分方程式的結果非常的複雜，包括 TE、TM、奇模、偶模、電牆、磁牆、guiding mode、radiation mode，以及各區段分區定義，各個變化公式十分複雜，因此我們再開發一種新的分析方式－－用統一標準方式表示各種不同的情形。經過程式的計算分析後，可以發現到波導中能量傳播的情況也與我們理論預期的結果相符。

未來我們將利用本論文中的理論方法去分析 coherent bending[14]的結構，但此結構因為分析上須建立聯立的積分方程式，所以可以配合參考文獻[13]中的方法，計算分析出 coherent bending 結構的反射係數與場型。

參考文獻

[1] M. Rivera, “A finite difference BPM analysis of bent dielectric waveguides", J.Lightwave Technology., vol. 13, pp. 233-238, Feb. 1995.

[2] J. Ya Yan Lu and Pui Lin Ho;” Beam Propagation Modeling of Arbitrarily Bent Waveguides”, Photonics Technology Letters, IEEE , Volume:

14 , Issue: 12 , Dec. 2002 [3] ”Calculation of Bending Losses in Dielectric Waveguides Using Eigenmode Expansion and Perfectly Matched Layers”, Peter Bienstman, E. Six, M. Roelens, M. Vanwolleghem, and Roel Baets, 2001 [4] “Determination of Bend Mode Characteristics in Dielectric Waveguides”

Andrea Melloni, Federico Carniel, Raffaella Costa, and Mario Martinelli JOURNAL OF LIGHTWAVE TECHNOLOGY, VOL. 19, NO. 4, APRIL 2001 [5] Sangin Kim & Adand Gopinath ;” vector analysis bend dielectric waveguides using finite-difference method”, J.Lightwave Technology., vol. 14, 1996 [6] Ishimaru,A.,”Electromagnetic Wave Propagation ,Radiation ,and Scattering ,”Englewood Cliffs,N.J.:Prentice-Hall,1991 [7] 施有彰 You-Jang Shih ;”Analysis and Numerical Study of Rectangular

Waveguide with Large Bending Angles”,國立中山大學光電工程研究所碩士畢業論文,June 2001 [8] 黃志文 Chi-Wen Huang ;”Modal Analysis of Roof-top Ridged Waveguides”, 國立中山大學光電工程研究所碩士畢業論文,July 1997

[9] 游能忠 Neng-Jung You ;”Application of coupled E/H field formulation to the design of multiple layer AR coating for large incident angles”,國立中山大學光電工程研究所碩士畢業論文,June 2001 [10] Scarmozzino,R ;”Numerical Techniques for Modeling Guided-Wave Photonic Device”, IEEE Journal of Selected topic in Quantum electronic, January 2000

[11] Tso-Lun Wu and Hung-Wen Chang, “Guiding mode expansion of a TE and TM transverse-mode integral equation for dielectric slab waveguides with an abrupt termination”J. Opt. Soc. Am. A, vol. 18, no. 11, pp.2823-2832, November 2001.

[12] Tso-Lun Wu and Hung-Wen Chang,“Analysis of TE to x and TM to x Mode for Dielectric Slab Waveguides ”Optics and Photonics Taiwan ’01 Proceeding in Optical wavegudide Modeling, TB1-2 pp. 146-148, December 13-14, 2001.

[13] 吳宙秦 Chou-Chin Wu ;”具有小角度斜切角終端波導之特性分析”,國立中山大學光電工程研究所碩士畢業論文,June 2004 [14] L. M. Johnson and F. J. Leonberger ;” Low-loss LiNbO3 waveguide bends

with coherent coupling”OPTICS LETTERS,February 1983 / Vol. 8, No. 2

中英對照表

analytic continuity method 解析連續法 boundary condition 邊界條件 odd mode 奇模態 even mode 偶模態 finite difference 有限差分 finite element 有限元素 coupled mode theory 模態耦合法 transfer matrix method 傳輸矩陣法

beam propagation method 光束傳播法 fundamental mode 基礎模態

higher order mode 高階模態

impedance 阻抗

index 折射率

Maxwell’s equations 馬克斯威爾方程式

Bent waveguides 彎曲波導

propagation constant 傳播常數

reflection coefficient 反射係數

transmission coefficient 穿透係數

在文檔中利用解析連續法分析小角度彎曲波導的反射係數與場型 (頁 27-0)

3-1 數值積分的結果

20

λ = 1 µ m

L = 2.3 µ m

( ) , z = 0

3

0

3

t

t

t

t

3-2 特殊數值分析的結果

60

λ = 1 µ m

L = 2.3 µ m

( ) , = 0

( )

第四章 三層介電質彎曲波導的理論推導

x

x

x

4-1 三層結構的模態的分析與模態歸一化係數的推導

( )

d

( )

, is always positive

,

( )

, is alway positive

,

( )

, is alway positive

,

sin sin cos cos

d Y Y X X X

sin tanh cos

TM even mode/E Wall TM odd mode/E Wall

4-1-2 二層結構轉對稱三層結構的推導

( )

sin cos sin

sin

2 sinh

TE (even mode) EW/EW

sin cos sin

sin

1

4-2 滿足 EW/MW 解析連續法反射係數矩陣方程式的推導

[ ]

( )

第五章 彎曲三層介電質波導數值計算結果

θ = 5

λ = 5 m µ

= 1.5497

= 4.5

n

= 1.5 n

= 1

( ) , z = 0

θ = 15

λ = 5 m µ

= 1.5497

= 4.5 n

= 1.5 n

= 1

( ) , z = 0

3

5

7

10

12

r

0.0000 -38 ∠ 0.0000 -42 ∠ 0.0001 -45 ∠ 0.0003 -8 ∠ 0.007 24 ∠

r

0.0000 112 ∠ 0.0002 148 ∠ 0.0005 -175 ∠ 0.0014 -122 ∠ 0.0026 -89 ∠ r

0.0002 -124 ∠ 0.0006 -82 ∠ 0.0011 -37 ∠ 0.002 33 ∠ 0.0026 76 ∠ t

0.9811 66 ∠ 0.9482 109 ∠ 0.9002 154 ∠ 0.8041 -139 ∠ 0.727 -94 ∠ t

0.2064 151 ∠ 0.3354 -168 ∠ 0.4519 -127 ∠ 0.5949 -64 ∠ 0.6646 -22 ∠ t

0.023 56 ∠ 0.0621 64 ∠ 0.1161 132 ∠ 0.2144 -171 ∠ 0.2833 -132 ∠

( ) ^{, z} ^{= 0}

( ) ^, ⁼ ⁰

^{( )}

第四章三層介電質彎曲波導的理論推導

第五章彎曲三層介電質波導數值計算結果

( ) ^{, z} ⁼ ⁰

( ) ^{, z} ⁼ ⁰

_{0.0000 -38} _∠ _{0.0000 -42} _∠ _{0.0001 -45} _∠ _{0.0003 -8} _∠ _{0.007 24} _∠

_{0.0000 112} _∠ _{0.0002 148} _∠ 0.0005 -175 ∠ 0.0014 -122 ∠ 0.0026 -89 ∠ r

_{0.2064 151} _∠ 0.3354 -168 ∠ 0.4519 -127 ∠ 0.5949 -64 ∠ 0.6646 -22 ∠ t

_{0.023 56} _∠ _{0.0621 64} _∠ _{0.1161 132} _∠ 0.2144 -171 ∠ 0.2833 -132 ∠

_{0.001 151} _∠ _{0.002 33} _∠ _{0.0064 72} _∠ _{0.0068 131} _∠ _{0.0024 71} _∠

_{0.5429 157} _∠ 0.7125 -157 ∠ 0.6713 -112 ∠ 0.3182 -43 ∠ 0.0444 4 ∠ t

_{0.1778 67} _∠ _{0.4233 111} _∠ _{0.6509 156} _∠ _{0.749 -136} _∠ _{0.6017 -90} _∠

_{0.0009 151} _∠ _{0.0018 33} _∠ _{0.0058 71} _∠ _{0.0061 131} _∠ _{0.0022 69} _∠

_{0.5276 158} _∠ 0.6976 -157 ∠ 0.6677 -112 ∠ 0.6805 -116 ∠ 0.0846 4 ∠ t

_{0.1736 67} _∠ _{0.4136 111} _∠ _{0.6368 156} _∠ _{0.4087 136} _∠ _{0.5952 -89} _∠

_{0.0000 156} _∠ _{0.0001 -98} _∠ _{0.0001 7} _∠ _{0.0001 172} _∠ _{0.0000 44} _∠

_{0.0001 63} _∠ _{0.0001 168} _∠ _{0.0001 80} _∠ 0.0004 -119 ∠ 0.0006 -13 ∠ r

_{0.312 -117} _∠ _{0.4831 -15} _∠ _{0.6052 88} _∠ 0.6805 -116 ∠ 0.6610 -10 ∠ t

_{0.0587 147} _∠ 0.1497 -114 ∠ 0.259 -14 ∠ 0.4087 136 ∠ 0.4743 -122 ∠

_{0.0000 158} _∠ _{0.0000 -94} _∠ _{0.0000 20} _∠ _{0.0001 -11} _∠ _{0.0001 99} _∠

_{0.0000 69} _∠ _{0.0000 -11} _∠ _{0.0001 96} _∠ 0.0001 -101 ∠ 0.0000 172 ∠ r

_{0.1273 154} _∠ 0.3114 -103 ∠ 0.5024 1 ∠ 0.6661 157 ∠ 0.6457 -97 ∠

_{0.0000 -16} _∠ _{0.0000 84} _∠ _{0.0000 117} _∠ 0.0001 -177 ∠ 0.0002 -78 ∠ r

_{0.0959 151} _∠ _{0.245 -106} _∠ _{0.4221 -4} _∠ _{0.6457 150} _∠ 0.7129 -104 ∠

第六章結論與未來研究