在本論文的第二、三章中，我們透過計算分析彎曲微波波導場型，可 以發現到在邊界上的情況與我們原先預期的連續條件與微分連續條件結果 相符合，計算的速度也因為對稱性觀念的引入，降低了計算量，因而提升。
但是，此章節所使用的數值積分程式，經過我們的測試發現當彎曲的角度 過大時，推衍出來的矩陣會奇異(singular)，計算的誤差會加大，但可以透 過修正而克服此問題。所以由程式繪出的場型，證明我們可以計算出彎曲 微波波導的反射係數與場型。
為了克服彎曲的角度過大時，推衍出來的矩陣會奇異(singular)的問
題，而造成計算的誤差會加大，所以推導出方程式的 closed-form solution 來降低計算誤差，再配合上特殊的數值方法作修正，順利的將所能計算的 彎曲角度範圍擴大。
接著我們利用相同的理論模型延伸至分析介電質波導時，因為
close-form 積分方程式的結果非常的複雜，包括 TE、TM、奇模、偶模、電 牆、磁牆、guiding mode、radiation mode，以及各區段分區定義，各個變化 公式十分複雜，因此我們再開發一種新的分析方式－－用統一標準方式表 示各種不同的情形。經過程式的計算分析後，可以發現到波導中能量傳播 的情況也與我們理論預期的結果相符。
未來我們將利用本論文中的理論方法去分析 coherent bending[14]的結 構，但此結構因為分析上須建立聯立的積分方程式，所以可以配合參考文 獻[13]中的方法，計算分析出 coherent bending 結構的反射係數與場型。
參考文獻
[1] M. Rivera, “A finite difference BPM analysis of bent dielectric waveguides", J.Lightwave Technology., vol. 13, pp. 233-238, Feb. 1995.
[2] J. Ya Yan Lu and Pui Lin Ho;” Beam Propagation Modeling of Arbitrarily Bent Waveguides”, Photonics Technology Letters, IEEE , Volume:
14 , Issue: 12 , Dec. 2002 [3] ”Calculation of Bending Losses in Dielectric Waveguides Using Eigenmode Expansion and Perfectly Matched Layers”, Peter Bienstman, E. Six, M. Roelens, M. Vanwolleghem, and Roel Baets, 2001 [4] “Determination of Bend Mode Characteristics in Dielectric Waveguides”
Andrea Melloni, Federico Carniel, Raffaella Costa, and Mario Martinelli JOURNAL OF LIGHTWAVE TECHNOLOGY, VOL. 19, NO. 4, APRIL 2001 [5] Sangin Kim & Adand Gopinath ;” vector analysis bend dielectric waveguides using finite-difference method”, J.Lightwave Technology., vol. 14, 1996 [6] Ishimaru,A.,”Electromagnetic Wave Propagation ,Radiation ,and Scattering ,”Englewood Cliffs,N.J.:Prentice-Hall,1991 [7] 施有彰 You-Jang Shih ;”Analysis and Numerical Study of Rectangular
Waveguide with Large Bending Angles”,國立中山大學光電工程研究所 碩士畢業論文,June 2001 [8] 黃 志 文 Chi-Wen Huang ;”Modal Analysis of Roof-top Ridged Waveguides”, 國立中山大學光電工程研究所碩士畢業論文,July 1997
[9] 游能忠 Neng-Jung You ;”Application of coupled E/H field formulation to the design of multiple layer AR coating for large incident angles”,國立中 山大學光電工程研究所碩士畢業論文,June 2001 [10] Scarmozzino,R ;”Numerical Techniques for Modeling Guided-Wave Photonic Device”, IEEE Journal of Selected topic in Quantum electronic, January 2000
[11] Tso-Lun Wu and Hung-Wen Chang, “Guiding mode expansion of a TE and TM transverse-mode integral equation for dielectric slab waveguides with an abrupt termination”J. Opt. Soc. Am. A, vol. 18, no. 11, pp.2823-2832, November 2001.
[12] Tso-Lun Wu and Hung-Wen Chang,“Analysis of TE to x and TM to x Mode for Dielectric Slab Waveguides ”Optics and Photonics Taiwan ’01 Proceeding in Optical wavegudide Modeling, TB1-2 pp. 146-148, December 13-14, 2001.
[13] 吳宙秦 Chou-Chin Wu ;”具有小角度斜切角終端波導之特性分析”,國立 中山大學光電工程研究所碩士畢業論文,June 2004 [14] L. M. Johnson and F. J. Leonberger ;” Low-loss LiNbO3 waveguide bends
with coherent coupling”OPTICS LETTERS,February 1983 / Vol. 8, No. 2