待測物為水的量測

在這實驗中，為了引起水的表面電漿共振，需要增加入射角角度。此時入射角與 稜鏡表面不再擁有近似垂直入射的條件，而改以大角度入射至稜鏡內部，因此 p 波和 s 波的穿透係數會有明顯的差異。如果不進行偏極態修正，會使得橢圓參數 有極大的偏差。以下實驗先測量空氣在入射角為水的共振角附近時之條件，並比 較使用 2.7 節偏極態修正式的前後差異，接著再進行水的表面電漿共振量測。

3.2.3.1 實驗架構

由於水的共振角約為 73°(這裡的角度係指稜鏡內的入射角)，因此從 SPR cell 以 後的光學元件需調整位置，如圖 3.14 所示。調整後，所有元件皆在光軸上。此 時中心入射角約為 73°，待測物為水(圖 3.15)，使用水袋固定於金層，並在與金 層接觸的地方開洞，讓水能直接與金層接觸，其餘參數設定與 3.2.2.1 節相同。

圖 3.14 SPR-PSA 影像橢圓儀架構圖(待測物為水)

圖 3.15 SPR cell 結構側面

3.2.3.2 量測步驟

(1) 調整中心入射角為 73°。

(2) 用光擴束器擴束。

(3) 水袋先不加水，讓空氣充滿其中。

(4) 將 P 的穿透軸旋轉至-45°，再由柱狀透鏡會聚光束。

(5) 依次將 A 的穿透軸旋轉至 0°、60°、120°，並拍攝各個二維影像。

(6) 此時將 P 的穿透軸旋轉至 45°，並重覆步驟 5。

(7) 接著將水加入水袋中，讓金層完全與水接觸。

(8) 重覆步驟 4~6。

最後，使用高斯平滑濾鏡來還原雷射光的高斯分佈，並運用 2.5 節的公式計算出 每個像素所量測到的橢圓參數(ψ, Δ)。

3.2.3.3 實驗結果

一開始，我們先分析空氣量測的結果。利用 2.3 節雙層膜結構的數學式(2.28a)和 (2.28b)，得到理論的橢圓參數值後，這邊要分成兩個部分討論：

(1) 沒有使用偏極態修正式(2.78a)修正的(ψ, Δ)。

(2) 有使用偏極態修正式(2.78a)修正的(ψ, Δ)。

接著分別與實驗值比較，以求得每個像素位置對應的入射角度。圖 3.16 為入射 角—像素位置關係圖。依照這張圖中的轉換式，畫出圖 3.17~圖 3.20 橢圓參數(ψ, Δ)對入射角的分佈圖。比較圖 3.17 和圖 3.18，可觀察到沒有修正偏極態時，ψ 的理論值與實驗值有很大的差異；在修正過後，理論值和實驗值有很好的吻合。

在Δ 方面(圖 3.19 和圖 3.20)，如 2.7 節理論推得的結果，無需理論修正，且理論 值與實驗值吻合。圖 3.16~圖 3.20 中，實線皆為理論值，圓圈代表實驗值。

圖 3.16 入射角與像素位置關係圖

圖 3.17 沒有修正偏極態時的ψ 與 入射角關係圖

圖 3.18 修正偏極態後的ψ 與入射 角關係圖

圖 3.19 沒有修正偏極態時的Δ 與 入射角關係圖

圖 3.20 修正偏極態後的Δ 與入射 角關係圖

最後是水的表面電漿共振量測。圖 3.21 為像素位置和入射角之間的關係，圓圈 部分為實驗值，粗實線為擬合線，二次項式為入射角與像素位置的轉換關係式。

此轉換式亦是利用(2.28a)與(2.28b)，搭配各介質的折射率與厚度，代入理論計算，

得到理論的橢圓參數。接著再運用 2.7 節的(2.78a)，修正 p 波和 s 波不同穿透係 數對橢圓參數的影響。最後將修正後的理論值與實驗值相比較，來得到像素位置 與入射角的關係式。由這關係式可進一步畫出圖 3.22 和圖 3.23 的橢圓參數—入 射角之圖形。圖中實線為理論值，圓圈為實驗值。

圖 3.21 入射角與像素位置關係圖

圖 3.22 ψ 與入射角關係圖

圖 3.23 Δ 與入射角關係圖

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第四章 結論

在矽標準片量測架構中，利用擴束器將雷射光束擴大後，再由柱狀透鏡聚焦 於矽標準片上，形成多入射角的光束，最後由 CCD 收集資訊完成整個量測。在 數據分析中，最關鍵的是要找出入射角與 CCD 像素位置的關係式。在拍攝時，

每個 CCD 上的像素會記錄一組橢圓參數，因此會直接得到橢圓參數與像素位置 的關係。然而橢圓參數與入射角的關係分佈才是我們所關心的，利用數值運算方 法，得到入射角與 CCD 像素位置的轉換式，以建立橢圓參數與入射角的關係。

比較橢圓參數 ψ 和 Δ 的實驗值與理論值，大致上結果吻合，由此證實運用會聚 光束製造多入射角量測的可行性和可靠度。

將矽標準片改為表面電漿共振裝置，而待測物為空氣後，使用相同於矽標準 片的量測方法與實驗架構，唯入射角調整至空氣的共振角(約為 45°)，如此便可 觀察空氣發生表面電漿共振時橢圓參數的變化。值得一提的是，p 波和 s 波的穿 透係數不一致會導致光的偏極態改變。當光束以不同入射角進入或出射稜鏡時就 會發生這現象，因此需要進行理論上的修正，以去除穿透係數對橢圓參數的影響。

為了得到橢圓參數與入射角的關係式，除了使用相同於矽標準片數據分析的方法 外，並加入了穿透係數的修正項，以確保理論值與實驗值擬合的準確性。然而在 此實驗中，會聚光束接近垂直入射與出射於稜鏡，所以 p 波與 s 波穿透係數不一 致的影響有限。從結果來看，ψ 的理論值與實驗值大致吻合，然而 Δ 在趨近 180°

時卻不太吻合。原因應出自於簡式橢圓儀在Δ 接近 0°和 180°時，量測易出現誤 差所致。

最後為了證明本技術的應用特質，我們量取水的表面電漿共振，在此實驗中 入射光幾乎平行於稜鏡的底部，讓入射光經稜鏡折射後，方能達到水的共振角(約 73°)。這時光束相對於稜鏡是以大角度入射，p 波和 s 波的穿透係數有明顯的差 異，因此穿透係數修正格外重要。為了突顯其重要性，我們先量測空氣在這樣的

入射角之下，比較有/無修正穿透係數影響之橢圓參數。結果可看到，沒有修正 的橢圓參數之理論值和實驗值，存在很大的差距；經過修正之後，理論值和實驗 值便擬合得很好。在接下來水的表面電漿共振的實驗裡，同樣的在理論中，加入 穿透係數修正項。結果顯示 ψ 的理論值與實驗值有很好的擬合效果，而 Δ 因不 再逼近 180°，其理論值與實驗值亦有不錯的吻合結果。

本文成功結合表面電漿共振量測與簡式影像式橢圓量測技術，加上會聚光束 的應用，讓元件在不需移動或調整之下，即可觀測整個表面電漿共振的現象。此 現象反映在橢圓參數ψ 與 Δ，有著很好的擬合結果。

此系統的優勢在於不需調整任何光學元件，便能進行待測物的高濃度(或折 射率)變化量測。於參考文獻[9]當中，示範了在固定光學元件之下，藉由反射光 強度的多入射角測量，得到不同濃度隨角度分佈的光強度圖形。除了反射光的強 度之外，本系統可進一步得到相位的角度分佈資訊，因此本系統應用於生物材料 的量測將為下一階段的發展目標

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參考文獻

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A. 附錄：光場水平判別法

不論在矽標準片量測，或表面電漿共振量測，都可能遇到會聚光束的入射角 分佈為斜向入射，致使光場分佈圖形如圖 A.1 中的 B 範圍所示。A 範圍則是在 理想情況下，入射角沿水平方向分佈，讓影像圖形的長軸沿著 x 軸方向。為了將 光場分佈的長軸校正至 x 軸上，可利用偏振片方位角誤差α 來進行判定。

圖 A.1 光場影像分佈圖

α 值除了具有偏振片方位角誤差的意義外，當後者經由校正而消彌後，前者 便可代表入射光相對於入射面的傾斜角[5]，如圖 A.2 所示。由這樣的關係，即 可藉由觀察影像中各個α 值，來判定光場分佈的情形：α 趨近於零，代表光場分 佈與圖 A.1 中 A 範圍相似，否則存在一定的傾斜角度。

圖 A.2 α 示意圖

圖 A.3 是未修正的α 實驗分佈圖，可看到整個圖形隨著像素位置逐漸攀升，

這代表由柱狀透鏡製造的多入射角扇面未平行於桌面。藉由微調柱狀透鏡的傾斜 角(在這裡，沿著光行進方向做順時鐘的旋轉)，就能得到如圖 A.4 修正後的α 分 佈圖。圖 A.4 是以影像中心為基準，取中間三組水平分佈的數據，來繪製α 隨像 素位置分佈的圖形。從圖中可看到 α 已校正在 0°附近，因此得知光場分佈的校 正已完成。圖 A.5 則是在圖 A.4 的圖形中，再加入三組影像邊緣的α 分佈圖。從

結果來看，α 值在邊緣的部分變得較雜亂且不一致，其原因為雷射光在邊緣的部

分，光強度大幅衰減，致使量測容易發生誤差；另一方面，反射後的雷射光圖形 分佈如圖 3.2，在上、下部分的雷射光，其涵蓋範圍不如中央部分廣闊，這也會 對量測造成影響。因此在計算橢圓偏光參數時，總是取影像中間的部分，作為實 驗數據運算的依據。

圖 A.3 未修正α 實驗分佈圖

圖 A.4 修正後α 實驗分佈圖

圖 A.5 中心α 實驗值與邊緣 α 實驗值