第二章 具寬截止頻之新型極寬頻濾波器
2.1 微帶線至共平面波導寬邊耦合設計
如圖2.1(a)所示，利用微帶線至共平面波導的耦合，其剖面如圖2.1(b)所 示。如文獻[10]利用微帶線至共平面波導的轉接(transition)之頻散(frequency dispersion)特性增強耦合之強度與頻率範圍。本結構利用上層微帶線金屬面，
如圖2.2示，與底層之共平面波導，如圖2.3所示，產生面與面之間的耦合方式，
並經由垂直貫孔(via hole)將能量匯出至輸出埠，此耦合特性可以等效成一J-反 轉子(J-inverter)的網路如圖2.4所示，其中Z0a和Z0b分別表示輸出入埠的參考阻 抗，而Z0MS和θMS與Z0CPW和θCPW則分別為上層微帶線之特性阻抗與電氣長度與 下層共平面波導之特性阻抗與電氣長度，另外，垂直貫孔視為能量傳輸的通 道，直接將能量匯出至Zob。由於極寬頻帶通濾波器之中心頻率在6.85 GHz，為 了使耦合強度的最大值落在中心頻率6.85 GHz，故令耦合長度為
4
2 g /
L ≈λ (2-1) 由圖2.1(a)電路之IE3D[33]電磁模擬軟體之S參數頻率響應如圖2.5所示。在其他 參數不變的情況下，控制圖2.3的耦合結構中的長槽(slot)的寬度會影響耦合量 之強度，隨著S1之增加，其通帶的耦合強度隨之增強，且在中心頻率的左右兩
邊產生傳輸零點，而通帶的範圍也隨之變大，其f3dB(3 dB頻率點)亦隨之改變。
故須將此範圍控制在極寬頻濾波器之規格，其規格如文獻[1]所提，即3.1~10.6 GHz為通帶，故需電磁模擬軟體IE3D[33]輔助選取適當的S1值，以達到極寬頻 濾波器帶通通帶之規格。
2 線控制在0.15 mm，而平行耦合線之間距須大於0.15 mm，以RT / Duriod 5880，
介電常數εr = 2.2，基板厚度h = 0.508 mm當作板材，若選定平行耦合線之間距
Ω、R1分別取1.2、1.5、1.6、1.8、2.2，可以發現R1需超過1.5以上才會存在三 個零點。其中一零點即為截止帶之中心頻，而較高與較低頻之零點對稱於此零 點。當固定R2，R1由小變大時，則高頻零點與低頻零點分別往高頻與低頻移動，
但中間的零點不動。若固定R1，當R2由小變大時，則高頻零點與低頻零點分別 往高頻與低頻，但中間的零點不動，故增加R1和R2其零點之趨勢相同。當R1
越大時R2所能設計之自由度越廣，就頻寬的角度而言，當零點彼此越遠離，會 使得帶止濾波器的頻寬更寬。
接下來分析|S11|在通帶中之最大值與|S21|在截止帶中之最大值。如圖2.9和 圖2.10所示，觀察其S參數之頻率響應之理論值，當零點彼此間越靠近，能將|S21| 壓得越深；再觀察|S11|在通帶的趨勢，其最大值有增加的趨勢，利用圖2.9和圖 2.10，畫其|S11|在通帶中之最大值和|S21|在截止帶中之最大值趨勢圖，如圖2.11 所示，橫軸為R2，左邊縱軸為|S11|在通帶中，其最大值 (如圖2.9和圖2.10之A 點對應的dB值)，右邊縱軸為|S21|在截止帶中，其最大值 (如圖2.9和圖2.10之B 點對應的dB值)，當固定R1，R2 增加時，其|S11|之最大值會變大，而|S21|之最大 值會變小，若改固定R2，其趨勢和固定R1相同，由於此結構為串接結構，為考 慮通帶與截止之最大值，故設計上能同時讓|S11|和|S21|之最大值越小越好。
由於本論文所提出為串接結構，故中間電路用以抑制倍頻之結構須考慮其 f3dB之位置，如圖 2.9 和圖 2.10 所示，控制通帶與截止帶之最大值會同時影響 f3dB之位置。如圖 2.12 所示，為改變 R1和 R2對 f3dB之位置之影響趨勢圖，隨 著 R1和 R2之增加，其 f3dB皆會往低頻移動，若再考慮前面所提之最大值，則 需要將電氣長度縮短，使f3dB往高頻，才能符合設計上的需求。
根據以上三點之分析可知，除了設計零點的位置之外，仍需考量截止頻之 深度、|S11|在通帶的漣波深度和f3dB之頻率間選取，以獲得適當的設計參數。故 設計上有許多自由度，而串接之後的效應，也須加以考慮，另外，零點在高頻
的表現也需考慮。考慮以上之分析，選定適當的設計參數Z0e = 140 Ω、R2 =
在其T-形等效電路[31]中，串聯元件為
Zh
LR0 l=
β (電感) (2-13a) 對應電容值之傳輸線長度為：
R0
CZl
βl = (電容) (2-13b) 其中R0為參考阻抗，L 與 C 為低通原型電路中的元件值(element values)。
接下來，為分析其通帶、與截止帶之漣波趨勢，分別設計三、五、七階之 柴比雪夫0.1 dB漣波響應低通濾波器[32]，設計參數如表2.2所示。
其S參數頻率響應如圖2.15所示，而理論分析值與模擬值如表2.3所示，當 階數越低，其截止帶衰減量也會越低，且由於此低通濾波器之設計，是近似L 和C之元件值，故造成設計之 fc 與模擬值的誤差，而漣波之最大值也有增加趨 勢，其中三階之漣波遞減是因模擬結果之頻帶往低頻移動，使模擬值比理論值 小，最後利用電氣長度控制 fc，以達到所需之截止頻帶規格。
最後，利用以上之分析，可將五階以上之步階阻抗式低通濾波器設計成中 間串接的網路，以抑制輸入輸出結構因週期性特性在高頻所產生之假性諧波。
2.2.3 電路C
本節參考文獻[30]，分析之電路如圖2.16所示，此結構類似傳統的四分之 波長共振子並聯四分之波長開路殘段所設計之三階帶止濾波器，不同之處是將 中間的四分之波長開路殘段，以一段四分之波長傳輸線串連一段四分之波長開 路殘段，利用此代換之傳輸線之阻抗值不同，使得截止頻寬更寬。
由於電路具有對稱性，故可利用奇模偶模分析如下：
(1) 偶模等效電路如圖2.17(a)所示，其端埠的輸入導納為
( )
阻抗為零，故若選定電器長度為四分之波長，則此雙路徑皆可在中心頻率產生 零點，若非選定電器長度為四分之波長則需要再行討論。
此外，兩邊對稱之零點不受阻抗Z2和ZS之控制，乃因此開路殘段從奇模 偶模分析中同時被消去，故(2-18)所得到之零點位置通解，不含Z2和ZS之變 數；另外，開路殘段亦可產生零點，令該段之輸入阻抗為零，即可得到此開路 殘段所對應之零點位置。由於將中心頻率之電氣長度設定為四分之波長，故此 開路殘段所對應之傳輸零點頻率即為中心頻率。
接著，分析|S11|在通帶中之最大值與|S21|在截止帶中之最大值。為了觀察其 趨勢，先利用圖2.18固定其ZH和ZL之阻抗比例，選定零點之位置，分別為12 GHz、16 GHz、20 GHz，其歸一化頻率值分別為0.75、1、1.25，其所對應之 阻抗比例值M =ZH ZL =0.2，也就是ZL之阻抗值比ZH來的高，故將ZL定為150 Ω而ZH則為30 Ω。
接下來分析|S11|在通帶中之最大值與|S21|在截止帶中之最大值。由於零點之 位置已固定，即M 為定值，但我們仍可以選定不同ZL並分別對應到不同的ZH。 如圖2.19所示，為固定M與Z2和ZS，分別選用三組不同ZL，所得到之頻率響 應圖，當ZL增加時，|S11|在通帶中之最大值有變大之趨勢，而|S21|在截止帶中 之最大值有變大之趨勢。我們也可改固定ZL與Z2和ZS，如圖2.20所示，分別 選用三組不同M，所得到之頻率響應圖，當M 增加時，|S11|在通帶中之最大值 有變大之趨勢，而|S21|在截止帶中之最大值也有變大之趨勢，接著利用圖2.19 和圖2.20繪出其|S11|在通帶中之最大值和|S21|在截止帶中之最大值趨勢圖，如圖 2.21所示，其橫軸為ZL由75 ~ 150 Ω，左邊縱軸為|S11|在通帶中，其最大值(如 圖2.19和2.20之A點的 dB值)，右邊縱軸為|S21|在截止帶中，其最大值(如圖2.19 和2.20之B點的 dB值)。可以發現到，不同樣式之曲線分別對應到不同之M值，
且M值之改變對於最大值之影響比ZL來的大；另外，當M = 0.2而ZL < 100 Ω時，
並無對應之|S11|最大值，由於此時在通帶並無傳輸極點，故無最大值，而是一 直遞增至 f3dB，且無對應之值，所以設計上要避開此區域。
接著分析Z2和ZS對最大值之影響，若固定住M 值，分別改變Z2和ZS的 值，可得到S參數頻率響應圖2.22和圖2.23。如圖2.22所示，當ZS增加時，其|S11| 在通帶中之最大值不具有規律性，若取其最大值，因漣波數目可能不只一個，
也可能沒有，其對應之值非單一漣波趨勢之值，故產生不規則性，而|S21|在截 止帶中之最大值為增加之趨勢。如圖2.23所示，當Z2增加時，其|S11|和|S21|之最 大值皆同時變小。利用以上之分析，畫其|S11|在通帶中之最大值與|S21|在截止帶 中之最大值趨勢圖。如圖2.24所示，其橫軸為ZS由30 ~ 150 Ω，左邊縱軸為|S11| 在通帶中，其最大值 (如圖2.22和2.23之A點的 dB值)，右邊縱軸為|S21|在截止 帶中，其最大值 (如圖2.22和2.23之B點的 dB值)，不同樣式之曲線分別對應到 不同之Z2值，且Z2值之改變對於|S21|之最大值之影響比ZS來的大，但|S11|之最 大值的變化，較不規則。
另外，當選定Z2 = 50 Ω而ZS > 80 Ω時，並無對應之|S11|最大值，由於此時 在通帶並無傳輸極點，故無最大值，而是一直遞增至 f3dB，所以設計上也要避 開此區域。
最後，利用圖 2.19 和圖 2.20，繪其 f3dB之位置之影響趨勢，如圖 2.25 所 示，其中橫軸為ZL由75~150 Ω，縱軸為 f3dB之頻率位置，當ZL與M 同時增加 時，可將 f3dB之頻率往高頻移動。同理，利用圖 2.22 和圖 2.23，繪出其 f3dB 之位置，如圖 2.26 所示，其橫軸為ZS由30 ~ 150 Ω，縱軸為 f3dB之頻率位置。
當Z2增加時，可將 f3dB 之頻率往低頻移，當ZS增加時，則零點位置則是先往 高頻移再移回低頻，且Z2之變化對其影響較ZS大。由圖可知，選取較小之Z2可
達到較高頻之 f3dB之頻率位置，但對應之通帶與截止頻帶之最大值，並不符合 設計要求，故需選取較大之Z2值，再利用調整其電氣長度來使得 f3dB 落在設 計的頻率點。
接下來，利用以上之分析選定設計參數 fo = 16 GHz、Z2 = 105 Ω、Z2 = 45 Ω、ZH = 50 Ω、ZL = 150 Ω、所有電氣長度皆為四分之波長，並比較此帶止濾 波器的理論值與模擬值，如圖2.27 所示，其值如表 2.4 所示，高頻之零點無法 表現出來，且最大值皆提升不少，而 f3dB往高頻移動，除電路基板之板材因素 之外，仍須考量電路佈局時傳輸線轉彎所產生之折角問題。最後，利用以上之 分析，選定適當之參數並利用IE3D[33]進行高頻之模擬，以達設計之規格。
2.2.4 電路 A~C 之分析與設計
以上帶止與低通濾波器之個別分析中，可發現由於三個濾波器對於整體電 路之目的皆為抑制輸入輸出結構因週期性特性在高頻所產生之假性諧波。故以 上分析同時考慮f3dB點以及漣波問題，並利用理論值與模擬值相互比較。由於 設計考量因素頗多，除實作之極限外，也需考量理論與模擬的差異性。
由上面三個電路特性比較，|S21|在截止頻帶之最大值為首要重點，其次為
由上面三個電路特性比較，|S21|在截止頻帶之最大值為首要重點，其次為