電路 C

本節參考文獻[30]，分析之電路如圖2.16所示，此結構類似傳統的四分之 波長共振子並聯四分之波長開路殘段所設計之三階帶止濾波器，不同之處是將 中間的四分之波長開路殘段，以一段四分之波長傳輸線串連一段四分之波長開 路殘段，利用此代換之傳輸線之阻抗值不同，使得截止頻寬更寬。

由於電路具有對稱性，故可利用奇模偶模分析如下：

(1) 偶模等效電路如圖2.17(a)所示，其端埠的輸入導納為

( )

阻抗為零，故若選定電器長度為四分之波長，則此雙路徑皆可在中心頻率產生 零點，若非選定電器長度為四分之波長則需要再行討論。

此外，兩邊對稱之零點不受阻抗Z₂和Z_S之控制，乃因此開路殘段從奇模 偶模分析中同時被消去，故(2-18)所得到之零點位置通解，不含Z₂和Z_S之變 數；另外，開路殘段亦可產生零點，令該段之輸入阻抗為零，即可得到此開路 殘段所對應之零點位置。由於將中心頻率之電氣長度設定為四分之波長，故此 開路殘段所對應之傳輸零點頻率即為中心頻率。

接著，分析|S₁₁|在通帶中之最大值與|S₂₁|在截止帶中之最大值。為了觀察其 趨勢，先利用圖2.18固定其Z_H和Z_L之阻抗比例，選定零點之位置，分別為12 GHz、16 GHz、20 GHz，其歸一化頻率值分別為0.75、1、1.25，其所對應之 阻抗比例值M =Z_H Z_L =0.2，也就是Z_L之阻抗值比Z_H來的高，故將Z_L定為150 Ω而Z_H則為30 Ω。

接下來分析|S11|在通帶中之最大值與|S21|在截止帶中之最大值。由於零點之 位置已固定，即M 為定值，但我們仍可以選定不同Z_L並分別對應到不同的Z_H。 如圖2.19所示，為固定^M與Z₂和Z_S，分別選用三組不同Z_L，所得到之頻率響 應圖，當Z_L增加時，|S₁₁|在通帶中之最大值有變大之趨勢，而|S₂₁|在截止帶中 之最大值有變大之趨勢。我們也可改固定Z_L與Z₂和Z_S，如圖2.20所示，分別 選用三組不同M，所得到之頻率響應圖，當M 增加時，|S11|在通帶中之最大值 有變大之趨勢，而|S21|在截止帶中之最大值也有變大之趨勢，接著利用圖2.19 和圖2.20繪出其|S11|在通帶中之最大值和|S21|在截止帶中之最大值趨勢圖，如圖 2.21所示，其橫軸為Z_L由75 ~ 150 Ω，左邊縱軸為|S₁₁|在通帶中，其最大值(如 圖2.19和2.20之A點的 dB值)，右邊縱軸為|S₂₁|在截止帶中，其最大值(如圖2.19 和2.20之B點的 dB值)。可以發現到，不同樣式之曲線分別對應到不同之M值，

且M值之改變對於最大值之影響比Z_L來的大；另外，當M = 0.2而Z_L < 100 Ω時，

並無對應之|S₁₁|最大值，由於此時在通帶並無傳輸極點，故無最大值，而是一 直遞增至 f3dB，且無對應之值，所以設計上要避開此區域。

接著分析Z2和Z_S對最大值之影響，若固定住M 值，分別改變Z₂和Z_S的 值，可得到S參數頻率響應圖2.22和圖2.23。如圖2.22所示，當Z_S增加時，其|S₁₁| 在通帶中之最大值不具有規律性，若取其最大值，因漣波數目可能不只一個，

也可能沒有，其對應之值非單一漣波趨勢之值，故產生不規則性，而|S21|在截 止帶中之最大值為增加之趨勢。如圖2.23所示，當Z2增加時，其|S11|和|S21|之最 大值皆同時變小。利用以上之分析，畫其|S11|在通帶中之最大值與|S21|在截止帶 中之最大值趨勢圖。如圖2.24所示，其橫軸為Z_S由30 ~ 150 Ω，左邊縱軸為|S₁₁| 在通帶中，其最大值 (如圖2.22和2.23之A點的 dB值)，右邊縱軸為|S21|在截止 帶中，其最大值 (如圖2.22和2.23之B點的 dB值)，不同樣式之曲線分別對應到 不同之Z₂值，且Z₂值之改變對於|S21|之最大值之影響比ZS來的大，但|S11|之最 大值的變化，較不規則。

另外，當選定Z2 = 50 Ω而ZS > 80 Ω時，並無對應之|S11|最大值，由於此時 在通帶並無傳輸極點，故無最大值，而是一直遞增至 f3dB，所以設計上也要避 開此區域。

最後，利用圖 2.19 和圖 2.20，繪其 f_3dB之位置之影響趨勢，如圖 2.25 所 示，其中橫軸為Z_L由75~150 Ω，縱軸為 f_3dB之頻率位置，當Z_L與M 同時增加 時，可將 f_3dB之頻率往高頻移動。同理，利用圖 2.22 和圖 2.23，繪出其 f_3dB 之位置，如圖 2.26 所示，其橫軸為Z_S由30 ~ 150 Ω，縱軸為 f3dB之頻率位置。

當Z₂增加時，可將 f3dB 之頻率往低頻移，當Z_S增加時，則零點位置則是先往 高頻移再移回低頻，且Z₂之變化對其影響較Z_S大。由圖可知，選取較小之Z₂可

達到較高頻之 f_3dB之頻率位置，但對應之通帶與截止頻帶之最大值，並不符合 設計要求，故需選取較大之Z₂值，再利用調整其電氣長度來使得 f3dB 落在設 計的頻率點。

接下來，利用以上之分析選定設計參數 fo = 16 GHz、Z2 = 105 Ω、Z2 = 45 Ω、ZH = 50 Ω、ZL = 150 Ω、所有電氣長度皆為四分之波長，並比較此帶止濾 波器的理論值與模擬值，如圖2.27 所示，其值如表 2.4 所示，高頻之零點無法 表現出來，且最大值皆提升不少，而 f_3dB往高頻移動，除電路基板之板材因素 之外，仍須考量電路佈局時傳輸線轉彎所產生之折角問題。最後，利用以上之 分析，選定適當之參數並利用IE3D[33]進行高頻之模擬，以達設計之規格。