宋书 ·１６７·
志第三
历下
《元嘉历法》：
上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，
至元嘉二十年癸未，五千七百三年，算外。
元法，三千六百四十八。
章岁，十九。
纪法，六百八。
章月，二百三十五。
纪月，七千五百二十。
章闰，七。
纪日，二十二万二千七十。
度分，七十五。
度法，三百四。
气法，二十四。
余数，一千五百九十五。
岁中，十二。
日法，七百五十二。
没余，三十六。
通数，二万二千二百七。
通法，四十七。
没法，三百一十九。
宋书 ·１６８·
月周，四千六十四。
周天，十一万一千二十五。
通周，二万七百二十一。
周日日余，四百一十七。
周虚，三百三十五。
会数，一百六十。
交限数，八百五十九。
会月，九百二十九。
朔望合数，八十。
甲子纪第一
（迟疾差一万七千六百六十三，交会差八百七十七）
甲戌纪第二
（迟疾差三千四十三，交会差二百七十九）
甲申纪第三
（迟疾差九千一百四十四，交会差六百二十）
甲午纪第四
（迟疾差一万五千二百四十五，交会差二十二）
甲辰纪第五
（迟疾差六百二十五，交会差三百六十三）
甲寅纪第六
（迟疾差六千七百二十六，交会差七百四）
推入纪法：置上元庚辰尽所求年，以元法除之，不满元法，
以纪法除之，余不满纪法，入纪年也。满法去之，得后纪。（入 甲午纪壬辰岁来，至今元嘉二十年岁在癸末，二百三十一年，
算外。）
推积月术：置入纪年数算外，以章月乘之，如章岁为积月，
不尽为闰余。闰余十二以上，其年闰。
宋书 ·１６９·
推朔术：以通数乘积分，为朔积分，满日法为积日，不尽 为小余。以六旬去积日，不尽为大余，命以纪，算外，所求年 正月朔日也。
求次月，加大余二十九，小余三百九十九，小余满日法从 大余，即次月朔也。小余三百五十三以上，其月大也。
推弦望法：加朔大余七，小余二百八十七，小分三，小分 满四从小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又加之 得望，又加之得下弦。
推二十四气术：置入纪年算外，以余数乘之，满度法三百 四为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余，命以纪，
算外，所求年雨水日也。求次气，加大余十五，小余六十六，
小分十一，小分满气法从小余，小余满度法从大余，次气日也。
（雨水在十六日以后者，如法减之，得立春。）
推闰月法：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一，
数从正月起，闰所在也。闰有进退，以无中气御之。
立春正月节 （限数一百九十四，间数一百九十）
雨水正月中 （限数一百八十六，间数一百八十二）
惊蛰二月节 （限数一百七十七，间数一百七十二）
春分二月中 （限数一百六十七，间数一百六十二）
清明三月节 （限数一百五十八，间数一百五十四）
谷雨三月中 （限数一百四十九，间数一百四十五）
立夏四月节 （限数一百四十二，间数一百三十九）
小满四月中 （限数一百三十六，间数一百三十四）
芒种五月节 （限数一百三十三，间数一百三十二）
夏至五月中 （限数一百三十一，间数一百三十二）
小暑六月节 （限数一百三十三，间数一百三十四）
大暑六月中 （限数一百三十六，间数一百三十九）
宋书 ·１７０·
立秋七月节 （限数一百四十二，间数一百四十五）
处暑七月中 （限数一百四十九，间数一百五十三）
白露八月节 （限数一百五十七，间数一百六十二）
秋分八月中 （限数一百六十七，间数一百七十二）
寒露九月节 （限数一百七十七，间数一百八十二）
霜降九月中 （限数一百八十六，间数一百九十）
立冬十月节 （限数一百九十四，间数一百九十七）
小雪十月中 （限数二百，间数二百三）
大雪十一月节（限数二百五，间数二百六）
冬至十一月中（限数二百七，间数二百六）
小寒十二月节（限数二百五，间数二百三）
大寒十二月中（限数二百，间数一百九十七）
推没灭术：因雨水积，以没余乘之，满没法为大余，不尽 为小余，如前，所求年为雨水前没日也。求次没，加大余六十 九，小余一百九十六，满没法从大余，命如前，雨水后没日也。
（雨水前没多在故岁，常有五没，官以没正之，一年常有五没 或六没。小余尽为灭日也。）雨水小余三十九以还，雨水六旬后 乃有。
推土用事法：置立春大小余小分之数，减大余十八，小余 七十九，小分十八，命以纪，算外，立春前土用事日也。大余 不足加六十，小余不足减，减大余一，加度法而后减之。立夏、
立冬求土用事皆如上法。
推日所在度法：以度法乘朔积度，不尽为分。命度起室二，
次宿除之，算外，正月朔夜半日在度及分也。求次日，日加一 度，经室去度分。
推月所在度法：以月周乘朔积日，周天去之，余满度法为 积度，不尽为分，命度如前，正月朔夜半月所在度及分。求次
宋书 ·１７１·
月，小月加度二十二，分一百三十三，大月加度三十五，分二 百四十五，分满度法成一度，命如前，次月朔月所在度及分也。
历先月法：以十六除月行分为大分，如所入迟疾加之，经室去 度分。
推合朔月食术：置所求年积月，以会数一百六十乘之，以 所入交会纪差二十二加之，满会月去之，余则其年正月朔去交 分也。求次月，以会数加之，满会月去之。求望，加合数。朔 望去交分如合数以下，交限数以上，朔则交会，望则月食。
推入迟疾历法：置所求年朔积分，所入迟疾差（一万五千 二百四十五）加之，满通周去之，余满日法得一日，不尽为日 余，命日算外，所求年正月朔入历。求次月，加一日，日余七 百三十四。求望，加十四日，日余五百七十五半。余满日法成 一日，日满二十七去之，除日余如周日日余，不足减，减一日，
加周虚。（日满二十七而日余不满周日日余 ，为损。周日满去 之，为入历一日。）
推合朔月食定大小余法，以入历日余乘入历下损益率，（入 一日，益二十五是也。）以损益盈缩积分，（值损则损之，值益 则益之。）为定积分。以入历日余乘列差 ，满日法盈减缩加差 法，为定差法。以除定积分 ，所得减加本朔望小余，（值盈则 减，缩则加之。）为定小余。加之满日法 ，合朔月食进一日；
减之不足减者，加日法而后减之，则退一日。值周日者，用周 日定数。
推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算 外，则朔望加时所在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二 为半，三为太半。又有余者三之，满日法得一为强，半法以上 排成一，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太 为太强。得二者为小弱，以并少为半弱，以并半为太弱，以并
宋书 ·１７２·
太为一辰弱。以所在辰名之。
推合朔月食加时满刻法：各以百刻乘定小余，如日法而一；
不尽什之，求分。先除夜漏之半，即昼漏加时刻及分也。昼漏 尽，又入夜漏。在中节前后四日以还者，视限数。在中节前后 五日以上者，视间限数。月食加时定小余不满限数、间数者，
皆以算上为日。
月行迟疾度 损益率 盈缩积分 列差 差法
一日 十四度十三分 益二十五 盈 二 二百六十 二日 十四度十一分 益二十三 盈万八千八百 三 二百五十八 三日 十四度八分 益二十 盈三万六千九十六 四 二百五十五 四日 十四度四分 益十六 盈五万一千一百三十六 五 二百五十一 五日 十三度十八分 益十一 盈六万三千一百六十八 五 二百四十六 六日 十三度十三分 益六 盈七万一千四百四十 六 二百四十一 七日 十三度七分 益 盈七万五千九百五十二 五 二百三十五 八日 十三度二分 损五 盈七万五千九百五十二 四 二百三十 九日 十二度十七分 损九 盈七万二千一百九十二 三 二百二十六 十日 十二度十四分 损十二 盈六万五千四百二十四 三 二百二十三 十一日 十二度十一分 损十五 盈五万六千四百 三 二百二十 十二日 十二度八分 损十八 盈四万五千一百二十 二 二百一十七 十三日 十二度六分 损二十 盈三万一千五百八十四 二 二百一十五 十四日 十二度四分 损二十二 盈一万六千五百四十四 二 二百一十三 十五日 十二度二分 益二十四 缩 二 二百一十一 十六日 十二度四分 益二十二 缩一万八千四十八 二 二百一十三 十七日 十二度六分 益二十 缩三万四千五百九十二 三 二百一十五 十八日 十二度九分 益十七 缩四万九千六百三十二 五 二百一十八 十九日 十二度十四分 益十二 缩六万二千四百一十六 六 二百二十三 二十日 十三度一分 益六 缩七万一千四百四十 六 二百二十九 廿一日 十三度七分 益 缩七万五千九百五十二 五 二百三十五 廿二日 十三度十二分 损五 缩七万五千九百五十二 四 二百四十 廿三日 十三度十六分 损九 缩七万二千一百九十二 四 二百四十四 廿四日 十四度一分 损十三 缩六万五千四百二十四 四 二百四十八 廿五日 十四度五分 损十七 缩五万五千六百四十八 三 二百五十二
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廿六日 十四度八分 损二十 缩四万二千八百六十四 三 二百五十五 廿七日 十四度十一分 损二十三 缩二万七千八百二十四 二 二百五十八 周日 十四度十三分 损二十五定 缩一万五百二十八定备 二百六十定 小分一百三 损二百二十四 九万三千四百八
推合朔度：以章岁乘朔小余，满通法为大分，不尽为小分。
以大分从朔夜半日日分，满度命如前，正月朔日月合朔所在共 合度也。
求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分 满通法从大分，大分满度法从度。经室除度分。求望，加十四 度，大分二百三十二，小分三十半。（ 求望月所在度，加日度
求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分 满通法从大分，大分满度法从度。经室除度分。求望，加十四 度，大分二百三十二，小分三十半。（ 求望月所在度，加日度