旧唐书 ·７９４·
志第十三
历二
○麟德甲子元历
上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，岁积二十六万九千八 百八十算。推法：一千三百四十。期实：四十八万九千四百二 十八。旬周：六十。
○推气序术
置入甲子元积，算距今所求年，以期乘之，为期总。满法 得一为积日，不满为小馀。旬去积日，不尽为大馀。命大馀起 甲子算外，即所求年天正中气冬至恆日及大小馀。天正建子，
律气所由，故阴阳发敛，皆从其时为自。
○求恆次气术
因冬至大小馀，加大馀十五、小馀二百九十二、小分六之 五。小分满，从小馀。小馀满总法之，从大馀一。大馀满旬周 之。以次转加，而命各得其所求。他皆放此。凡气馀朔大馀为 日，小馀为辰也。
○求土王
置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小馀，各加大馀十二、
小馀二百四十四、小分八。互乘气小分通之，加八。若满三十，
去，从小馀一。凡分馀相并不同者，互乘而并之。母相乘为法。
其并满法一为全，此即齐同之术。小馀满总法，从命如前，即 各其气从土王日。
旧唐书 ·７９５·
没日法：一千七百五十七。
没分：十二万二千三百五十七。
求没日术
以九十乘有没气小馀，十五乘小分，从之，以减没分，馀，
法得一，为日。不尽，馀，以日数加其气大馀。去命如前，即 其气内没日也。小气馀一千四十已上，其气有没者，勿推也。
没馀皆尽者为减。求次没：因前没加日六十九，馀一千一百四，
馀满从没日一，因而命之，以气别日。
盈朔实：三万九千九百三十三。
朒朔实：三万九千二百二十。
恆朔实：三万九千五百七十一。
推朔端
列期总，以恆朔实除之为积月，不满为闰馀。满总法为闰 日，不满为闰辰。以闰日减冬至大馀，辰减小馀，即所求年天 正月恆朔大小馀。命大馀以甲子算外，即其日也。天正者，日 南至之月也。恆朔者，不朒不盈之常数也。凡减者，小馀不足 减，退大馀一，如总法而减之。大馀不足减者，加旬周，乃减 之。其须减分奇者，退分馀一，如其法而减，以其在宿度游实 不足减者，加在宿过周连馀及奇，乃减之。以天正恆朔小馀加 闰馀，以减期总，馀为总实。
求恆弦望术
因天正恆朔大小馀，加大馀十，小馀五百一十二太，凡四 分一为少，二为半，三为太。满法者，去命如前，即天正上弦 恆日及大小馀。以次转加，得望下弦及来月朔。以次转加，去 命如前，合得所求。他皆放此。因朔径求望，加大馀十四，小 馀一百二十五分半。因朔径求下弦，加大馀二十二，小馀一百 九十八少。因朔径次朔，加大馀二十九，小馀七百十一。半总：
旧唐书 ·７９６·
六百七十。辰率：三百三十五。
检律候气日术
求恆气初日影泛差术
见所求气陟降率，并后气率，半之，十五而一，为泛末率。
又二率相减，馀，十五而一，为总差。前少，以总差减泛末率；
前多，以总差加泛末率。加减泛末率讫，即为泛初率。其后气 无同率，因前末率即为泛初率。以总差减初率，馀为泛末率。
求恆气初日影定差术
十五除总差，为别差为限。前少者，以限差加泛初末率；
前多者，以限差减泛初末率。加减泛初末率讫，即为定初末率，
即恆气初日影定差。
求次日影差术
以别定差，前少者加初日影定差，前多者减初日影定差。
加减初日影定差讫，即为次日影定差。以次积累岁，即各得所 求。每气皆十五日为限。其有皆以十六除取泛末率及总差别差。
求恆气日中影定数术
置其恆气小馀，以半总减之，馀为中后分。不足减者反减 半总，馀为中前分。置前后分，影定差乘之，总法而一，为变 差。冬至后，午前以变差减气影，午后以变差加气影。夏至后，
午前以变差加气影，午后以变差减气影。冬至一日，有减无加。
夏至一日，有加无减。加减讫，各其恆气日中定影。
求次日中影术
迭以定差陟减降加恆气日中定影，各得次日中影。后汉及 魏宋历，冬至日中影一丈二尺，夏至一尺五寸，于今并短。各 须随时影校其陟降，及气日中影应二至率。他皆仿此。前求每 日中影术，古历并无，臣等创立斯法也。
求律吕应日及加时术
旧唐书 ·７９７·
十二律各以其月恆中气日加时，应列其气小馀，六乘之，
辰率而一，为半总之数，不尽，为辰馀。命时起子算半，为加 时所在辰。六乘辰馀，如法得一为初，二为少弱，三为少，四 为少强，五为半弱。若在辰半后者，得一为半强，二为太弱，
三为太，四为太强，五为辰末。
求七十二候术
恆气日，即初候日也。加其大馀五，小馀九十七，小分十 一。三乘气小分加十一，满十八从小馀一。满法，去命如前，
即次候日。以次转加，得末候日。
求次气日检盈虚术 进纲一十六退纪一十七
泛差一十一总辰一十二六十并平阙
秋分后春分前日行速，春分后秋分前日行迟。速为进纲，
迟为退纪。若取其数，纲为名；用其时，春分为至。进日分前，
退日分后。凡用纲纪，皆准此例。
见所在气躔差率，并后气率，半之，总辰乘之，纲纪而一，
得气末率。各以泛差通其纲纪，以同差辰也。又二率相减，馀 以总辰乘而纪除之，为总差。辰之纲纪除之，为别差率。前少 者，以总差减末率；前多者，以总差加末率。加减讫，皆为其 气初日损益率。前多者，以别差率减；前少者，以别差率加。
加减气初日损益率讫，即次日损益率。亦名每日躔差率。以次 加减，得每日所求。各累所损益，随历定气损益消息总，各为 其日消息数。其后气无同率，及有数同者，皆因前少，以前末 率为初率，加总差为末率，别差渐加初率，为每日率。前多者，
总差减初率为末率，别差渐减为日率。其有气初末计会及纲纪 所校多少不叶者，随其增损调而御之，使际会相准。
求气盈朒所入日辰术
旧唐书 ·７９８·
冬夏二至，即以恆气为定。自外，各以气下消息数，息减 消加其恆气小馀，满若不足，进退其日。即其气朒日辰。亦因 别其日，命以甲子，得所求。加之为盈气，减之为朒气，定其 盈朒所在，故日定。凡推日月度及推发敛，皆依定气推之。若 注历，依恆气日。
求定气恆朔弦望夜半后辰数术
各置其小馀，三乘，如辰率而一，为夜半后辰数。
求每日盈朒积术
各置其气先后率与盈朒积，乃以先率后率加躔差率，盈朒 积加消息总，亦如求消息法，即得每日所入盈朒及先后之数。
求朔弦望恆日恆所入盈缩数术
各以总辰乘其所入定气日，算朒朔弦望夜半后辰数，乃以 所入定气夜半后辰数减之，馀为辰总。其恆朔弦望与定气同日 而辰多者，其朔弦望即在前气气末，而辰总时有多于进纲纪通 数者，疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之初率，
总辰而一，为总率。凡须相乘有分馀者，母必通全子乘讫报母，
异者齐同也。其前多者，辰总减纪乘总差，纲纪而一，为差。
并于总率差，辰总乘之，倍总辰除之，以加总率。前少者，辰 总再乘别差，总辰自辰乘，倍而除之，以加总率，皆为总数。
乃以先加后减其气盈朒为定积，凡分馀不成全而更不复须者，
过半更不后夜无气也。以盈朒定积，盈加朒减其日小馀，满若 不足，进退之，各其入盈朒日及小馀。若非朔望有交从者速粗 举者，以所入定气日算乘先后率，加十五而一，先加减盈朒为 定积。入气日十五算者，加十六而一。
历变周：四十四万三千七十七。
变奇率：十二。
历变日：二十七；变馀，七百四十三；变奇，一。
旧唐书 ·７９９·
月程法：六十三。
推历变术
以历变周去总实，馀，以变奇率乘之，满变周又去之。不 满者，变奇率约之，为变分。不尽，为变奇。分满总法为日，
不满为馀。命日算外，即所求年天正恆朔夜半入变日及馀，以 天正恆朔小馀加之，即经辰所入。
求朔弦望经辰所入
因天正经辰所入日馀奇，加日七、馀五百一十二、奇九。
奇满率成馀。馀，如总法为日，得上弦经辰所入。以次转加，
得望、下弦及来月朔。所入满变日及馀奇，则去之。凡相连去 者，皆仿于此。径求望者，加朔所入日十四、馀一千二十五、
奇六。径求次朔，加一日、馀一千三百七、奇十一。
求朔望弦盈朒减辰所入术
各以其日所入盈朒定积，盈加朒减其恆经辰所入，馀即各 所求。
求朔弦望盈朒日辰入变迟速定数术
各列其所入日增减率，并后率而半之，为通率。又二率相 减，馀为率差。增者，以入馀减总法，馀乘率差，总法而一，
并率差而半之。减者，半入馀乘率差，亦总法而一，并以加于 通率，入馀乘之，总法而一，所得为经辰变转半经辰变。速减 迟加盈朒经辰所入馀，为转馀。应增者，减法。应减者，因馀。
皆以乘率差，总法而一，加于通率。变率乘之，总法而一，以 速减迟加变率为定率。乃以定率增减迟速积为定。此法微密至 当，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者，但以入馀 乘增减率，总法而一，增减速为要耳。其后无同率者，亦因前 率，应增者以通率为初数，半率差而减之；应减入馀进退日者 分为二日，随馀初末，如法求之。所得并以加减变率为定。