第二章 車體設計與硬體架構
2.5 感測器運用方法
1) 手部姿態感測方法
將感測器建置在車頭，當接受到手部姿態訊息之後，即能左右轉，操作 如圖 2-19 與圖 2-20。
圖 2-19.右轉示意圖 圖 2-20.左轉示意圖
2) 感測器應用方法
由於目前的感測器模組是使用紅外線模組，如圖 2-21，但其能達到類似 功能的感測模組是相當多的，例如: 雷射、超音波、攝影機…等等的感 測模組。
圖 2-21.車身俯瞰圖
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2.6 兩 兩 兩 兩輪移動車之 輪移動車之 輪移動車之 輪移動車之動 動 動 動態方程式 態方程式 態方程式 態方程式
兩輪移動車的主要概念其實就是倒單擺的原理，其主要架構是由車身與輪子 所組成的。如圖 2-22 所示，即為兩輪移動車系統架構的示意圖。當車身向前傾倒 (θ >0o)時，若施予往前方向的力(
u
)，則可以使車子前移而使得車子回到平衡點 (θ =0o)；當車身向後傾倒(θ<0o)時，若施予後退方向的力(− u
)，則可以使車子後 退而使得車子回到平衡點(θ=0o)。兩輪平衡車動態方程式變數表如表 2-1。表 2-1 兩輪移動車動態方程式變數表
符號 單位 意義 符號 單位 意義
g m/ s2 重力加速度 Iw kgm2 輪轉動慣量
θ rad 傾斜角度 Fp N 輪轉之正向力
φ rad 輪轉動角度 Fa N 輪轉之磨擦力
Tm Nm 輪產生之扭力 Ff N 輪對地面磨擦力
mp kg 質量 Fnw N 輪對地面正向力
mw kg 輪質量 kt Nm/A 馬達扭力常數
rw m 輪半徑 u V 控制力
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3.2 LQR 控制器 控制器 控制器 控制器
LQR 控制器使用了狀態空間回授控制(State Space Feedback Control)的概念，
其控制對象是現代控制理論中以狀態形式表示的線性系统，主要可以利用較低廉
1.8653 0 0 0.0476 0.0476
0 0 0 1 0
0.002481 0 0 0.25 0.25 V 評價函數(quadratic cost function)如式(3-4)，能夠最小化。
19 其中P為 ARE(Algebraic Riccati Equation)的解
PA A P PBR B P+ T − −1 T = −Q (3-9)
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3.3 SLIDING MODE 控制器 控制器 控制器 控制器
滑動控制(sliding mode control, SMC)又稱為可變結構控制，屬於一種特殊的 非線性控制器。滑動控制與其他控制方法不同的地方在於，系統的結構不需固定 且可變，只要根據系統當下的狀態有目標的變化，先由迫近模式漸漸逼近滑動面，
進入滑動面後，慢慢的趨向目的地。而由於滑動的控制狀態可以自行設計，因此 可跳脫所固定的結構，而滑動控制具有響應速度快、抗干擾能力強、系統無須辨 識、實現簡單…等等優點，因此近年來滑動控制這個控制方法漸漸受到控制領域 的重視[21][22][23]。
滑動控制的目的就是要讓系統的狀態在有限的時間內接觸到滑動函數S x( )， 接著沿著此滑動平面滑向系統的平衡點，理想的滑動控制如圖 3-3。需要留意的 是: S x( )對時間 t 必須是一次可微，且S x( )需是連續的並包含平衡點x( )∞ =0。要 實現滑動控制時，必須滿足兩個條件: 迫近條件(Approaching condition)、滑動條 件(Sliding condition) [24][25]。
圖 3-3.理想滑動控制示意圖
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圖 3-9.實際滑動控制示意圖 最後將我們的U 表示成:
eq d
U =u +u
1 1 ( 2 1) 2 ( n n 1) n ( ) ( )
a e a c e a c− e d t K sat S
= − − + −⋯− + − + i (3-31)
而在兩輪移動車的控制器設計中，由於只有感測車身的角度與角速度，因此，
[ ]
e= θ θɺ ，其中θ表示為角度誤差，θɺ表示為角速度誤差。而模擬中滑動相關參數
經由不斷嘗試後，設計為c=[2.592405 1]、K =5、ε =24、d t( )= 。 0
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3.4 控制器模擬結果 控制器模擬結果 控制器模擬結果 控制器模擬結果
本研究先使用 MATLAB 進行模擬，來驗證各控制器之性能。先將車身初始 角度設為20o，初始角速度設為0o，目標角度為0o，目標角速度為0o。分別使用 LQR 控制器、PID 控制器與 SMC 控制器進行模擬，SMC 控制器的模擬分為兩個 部分，第一部分為使用sign S( )函數做為滑動面的理想 SMC 控制器(i)，第二部分 為使用sat S( )函數做為滑動面的 SMC 控制器(ii)。模擬時間為 20 秒鐘，觀察其是 否可以達到穩定與收斂速度。
圖 3-10.PID 控制器模擬之角度
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圖 3-11.PID 控制器模擬之角速度
圖 3-12.PID 控制模擬器之控制輸入
由模擬結果可看出，PID 控制器約在第 8 秒能夠使車身穩定，雖然可以到達 穩定狀態，但輸出的變化較劇烈且穩定後還有些許震盪。
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圖 3-13.LQR 控制器模擬之角度
圖 3-14.LQR 控制器模擬之角速度
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圖 3-15.LQR 控制器模擬之控制輸入
由模擬結果可看出，LQR 控制器約在第 8 秒能夠使車身穩定，而且輸出的變 化較平順。
圖 3-16. SMC 控制器(i)模擬之角度
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圖 3-17. SMC 控制器(i)模擬之角速度
圖 3-18. SMC 控制器(i)模擬之控制輸入
由模擬結果可看出，SMC 控制器約在第 4 秒能夠使車身穩定，但由於使用 ( )
sign S 函數的理想滑動面，會使輸出變化劇烈，不易實現。
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圖 3-19. SMC 控制器(ii)模擬之角度
圖 3-20. SMC 控制器(ii)模擬之角速度
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圖 3-21. SMC 控制器(ii)模擬之控制輸入
由以上模擬結果可得知，使用sign S( )的 SMC 控制器(i)，雖然能夠使系統穩 定，但控制器的輸出變化幅度大，如此一來對我們的硬體會造成不良的影響，故 難以實現。而使用sat s( )函數的 SMC 控制器(ii)，雖然響應時間慢了 1 秒，但還是 能快速的使系統穩定，控制器輸出的抖震現象也能夠得到解決，因此有利於實 作。
最後將三種控制器的模擬效率使用積分絕對值誤差(Integral absolute error，
IAE)函數做為指標函數做比較，如式 3-22，比較結果顯示 PID 控制器效率最差，
其次是 LQR 控制器，SMC 控制器效率最佳，比較如圖 3-21。
0
| ( ) | JIAE e t dt
∞
=
∫
(3-32)34
圖 3-22.各控制器效率比較圖
根據模擬結果顯示，本研究所設計之控制器皆能使兩輪移動車的系統達到穩 定的狀態。其中又以 SMC 控制器的效率最高，其次為 LQR 控制器，效率最低的 則是 PID 控制器，接著將進一步的將各控制器實現於實際的兩輪移動車的平台上，
加以驗證我們所設計的控制器是可行的。
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第四章 第四章
第四章 第四章 實驗與討論 實驗與討論 實驗與討論 實驗與討論
本研究實作的控制器有 PID 控制器、LQR 控制器與 SMC 控制器，各控制器 實驗方面又分為三個部份，第一部份為車身自主平衡實驗，第二部份為干擾實驗，
第三部份為人體時站實驗，另外利用轉彎實驗來驗證我們的整體行駛功能，而在 轉彎實驗中，由於注重的是行駛功能的部分，因此在此實驗裡使用的控制器只有 SMC 控制器。然而由於機構關係，我們只要將角度控制在±1o內，車身就會達到 靜止平衡，車身示意如圖 4-1， 程式流程如圖 4-2，為了比較各控制器的效率，
本研究實作方面也使用了積分絕對值誤差(Integral absolute error, IAE)，做為各項 實驗的性能指標，以比較各控制器的性能優劣。
圖 4-1.車身示意圖
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圖 4-2.程式方塊圖
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圖 4-4.PID 自主平衡實驗之控制輸入
圖 4-5.PID 自主平衡實驗之角度誤差
圖 4-6.PID 自主平衡實驗之角速度誤差
圖 4-7.PID 自主平衡實驗之性能指標
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圖 4-9.LQR 自主平衡實驗之控制輸入
圖 4-10.LQR 自主平衡實驗之角度誤差
圖 4-11.LQR 自主平衡實驗之角速度誤差
圖 4-12.LQR 自主平衡實驗之性能指標
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圖 4-14.SMC 自主平衡實驗之控制輸入
圖 4-15. SMC 自主平衡實驗之角度誤差
圖 4-16. SMC 自主平衡實驗之角速度誤差
圖 4-17. SMC 自主平衡實驗之性能指標
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圖 4-19.PID 干擾實驗之控制輸入
圖 4-20.PID 干擾實驗之角度誤差
圖 4-21.PID 干擾實驗之角速度誤差
圖 4-22.PID 干擾實驗之性能指標
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圖 4-24.LQR 干擾實驗之控制輸入
圖 4-25.LQR 干擾實驗之角度誤差
圖 4-26.LQR 干擾實驗之角速度誤差
圖 4-27.LQR 干擾實驗之性能指標
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圖 4-29.SMC 干擾實驗之控制輸入
圖 4-30. SMC 干擾實驗之角度誤差
圖 4-31. SMC 干擾實驗之角速度誤差
圖 4-32. SMC 干擾實驗之性能指標
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圖 4-34.PID 人體站立實驗之控制輸入
圖 4-35.PID 人體站立實驗之角度誤差
圖 4-36.PID 人體站立實驗之角速度誤差
圖 4-37.PID 人體站立實驗之性能指標
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圖 4-39.LQR 人體站立實驗之控制輸入
圖 4-40.LQR 人體站立實驗之角度誤差
圖 4-41.LQR 人體站立實驗之角速度誤差
圖 4-42.LQR 人體站立實驗之性能指標
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圖 4-44.SMC 人體站立實驗之控制輸入
圖 4-45.SMC 人體站立實驗之角度誤差
圖 4-46.SMC 人體站立實驗之角速度誤差
圖 4-47.SMC 人體站立實驗之性能指標
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圖 4-48.自主平衡實驗效率比較圖
圖 4-49.干擾實驗效率比較圖
圖 4-50.人體站立實驗效率比較圖
綜合各實驗的結果效率顯示，本研究所設計的控制器，不論有無載人以及干 擾與否，皆能使兩輪移動車達到穩定平衡，效率方面則是 SMC 控制器較佳，其 次為 LQR 控制器，效率最差的則是 PID 控制器，自主平衡實驗效率比較如圖 4-48，
干擾實驗效率比較如圖 4-49，人體站立實驗效率比較如圖 4-50。
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4.4 轉彎實驗 轉彎實驗 轉彎實驗 轉彎實驗
在此實驗裡我們將使用 SMC 做為實驗所使用之控制器，透過車頭所建置的 紅外線感測模組，感測駕駛人的手部位置，達到轉彎的效果。測試時間為 20 秒 鐘，實驗過程中使用藍芽來擷取行徑資料，資料擷取速度為 200Hz。
實驗截圖 動作說明
(a)
第 0 秒開，駕駛人平衡站於兩輪移動車 上並直走。
(b)
第 2 秒，駕駛人右手擺放置感測器上，
欲左轉。
(c)
第 4 秒，駕駛人右手擺放置感測器上 方，左馬達 PWM 增加，兩輪移動車左 轉。
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(d)
第 6 秒，駕駛人右手放下，重心前傾，
左右馬達 PWM 相同，兩輪移動車直走。
(e)
第 8 秒，駕駛人左手擺放置感測器上 方，欲右轉。
(f)
第 10 秒，駕駛人左手擺放置感測器上 方，右馬達 PWM 增加，兩輪移動車右 轉。
(g)
第 12 秒，駕駛人左手放下，重心前傾，
左右馬達 PWM 相同，兩輪移動車前進。
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(h)
第 14 秒，駕駛人重心前傾，左右馬達 PWM 相同，兩輪移動車前進。
(i)
第 16 秒，駕駛人右手擺放置感測器上 方，左馬達 PWM 增加，兩輪移動車左 轉。
(j)
第 18 秒，駕駛人右手擺放置感測器上 方，重心往前，左馬達 PWM 增加，兩 輪移動車左轉。
(k)
第 20 秒，駕駛人右手擺放下，重心往 前，左右馬達 PWM 相同，兩輪移動車 往前。
圖 4-51(a)~(k).SMC 轉彎實驗之結果
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圖 4-52.轉彎實驗之右馬達控制輸入
圖 4-53.轉彎實驗之左馬達控制輸入
圖 4-54.轉彎實驗之角度誤差
圖 4-55.轉彎實驗之角速度誤差
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