兩輪式自我平衡車之控制器設計與實現

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(1)國立臺灣師範大學應用電子科技學系碩士論文. 指導教授：呂藝光博士. 兩輪式自我平衡車之控制器設計與實現 Design and Implementation of Controller for Two-Wheeled Robots. 研究生：溫彥侯撰. 中華民國一百零二年七月.

(2) 兩輪式自我平衡車之控制器設計與實現. 學生：溫彥侯. 指導教授：呂藝光博士. 國立臺灣師範大學應用電子科技學系碩士班. 摘. 要. 本論文主要是研究 PID 控制器、LQR 控制器與滑動控制器應用於兩輪移動車之平衡上。由於兩輪移動車本身為不穩定系統，需要外加控制機制才能使其平衡。本論文針對一實體兩輪移動車，規劃與實現相關控制電路，並將 PID 控制器、LQR 控制器與滑動控制器實現於微控制器，使兩輪移動車即使有外界干擾產生，亦可有效達成平衡。首先使用三軸加速度計與陀螺儀感測車身目前所處的角度與角速度，使用其角度誤差值與角速度誤差，透過 PID 控制器、LQR 控制器與滑動控制器輸出適當的 PWM Duty，並驅動馬達轉動使得車身平衡。最後比較其 LQR 控制器、PID 控制器與滑動控制器的平衡效率與抗外部干擾之效能。並使用自行創意設計的手部感測方法，使得兩輪移動車的行駛效能更加全面，而兩輪移動車的實驗證明了我們所提出的方法的是可行的。. 關鍵字：兩輪移動車，PID 控制器，LQR 控制器，滑動控制器，PWM。. i.

(3) Design and Implementation of Controller for Two-Wheeled Robots Student：Yan-Hou Wen. Advisors：Dr. Yih-Guang Leu. Institute of Applied Electronics Technology National Taiwan Normal University. ABSTRACT This thesis is to study the balance of two-wheeled robots by LQR (Linear Quadratic Regulator) control, PID (Proportional Integral Derivative) control and sliding mode control. A two-wheeled robot needs extra control mechanism to reach the balance because the system itself is unstable. This study implements the related control circuit to a real two-wheeled robot. By realizing the LQR control, PID control and sliding mode control into a microcontroller, the two-wheeled robot can still keep the balance even when the external interference is added. At first, by using the three-axis accelerometer and gyroscope to measure the angle and angular velocity of the body, the angle error and angular velocity error are generated. Then, the LQR algorithm, the PID algorithm and sliding mode algorithm generate the appropriate PWM (Pulse Width Modulation) duty to drive the motors such that the two-wheeled robot reaches the balance. Finally, we compare the balance efficiency and the efficiency of resisting the external interference for the LQR control, PID control and sliding mode control. And using a self-designed hand sensing method makes the driving performance more comprehensive. The experimental results of the two-wheeled robot show that the method proposed in this thesis is feasible.. Keywords—Two-wheeled robots, LQR control, PID control, sliding mode control, PWM. ii.

(4) 誌. 謝. 在研究所求學的這兩年時間裡，非常感謝我的指導教授呂藝光博士，感謝呂老. 師專業指導及個人經驗分享，呂老師說過每一句重要人生哲理，都深深記在我心裡，讓在面對各種人生瓶頸或待人處事，都變得更成熟與謙卑，並以專業與細心來指導學生，所以本論文得以順利完成，也感謝口試委員洪欽銘老師、吳政郎老師、張原彰老師和王偉彥老師對本論文的教導與指正，使論文更加完善。. 最後謝謝我親愛家人與女友不斷給予支持及鼓勵，無論物質或心理都默默給予肯定，也要感謝在碩班求學過程中學長嘉良、正義、承洲、克勤、志宇、育正；感謝學長們在實驗上的指導與鼓勵。同學裕勝、嘉煒、碩甫、玉典、永翔、建凱、奕涵、裔峰、元君；感謝你們和我一起奮鬥與力爭上游。學弟拱北、典融、仕勳、苹源；感謝你們在實驗室事務上的幫忙與研究上的協助，若文章有忘記感謝曾經幫助我的人，謹以此論文獻給所有關心我的人。. iii.

(5) 目. 錄. 摘要 ............................................................................................................................. i ABSTRACT ............................................................................................................... ii 目. 錄 ................................................................................................................... iv. 表目錄 ................................................................................................................... vi 圖目錄 .................................................................................................................. vii 第一章. 緒論 .....................................................................................................1. 1.1 研究背景與動機 ...........................................................................................1 1.2 研究方法 .......................................................................................................2 1.3 章節簡述 .......................................................................................................3 第二章. 車體設計與硬體架構 ............................................................................4. 2.1 兩輪移動車之車身機構 ................................................................................5 2.2 兩輪移動車之硬體架構 ................................................................................6 2.3 感測器系統 ...................................................................................................9 2.4 平均濾波器 ................................................................................................. 11 2.5 感測器運用方法 ......................................................................................... 13 2.6 兩輪移動車之動態方程式 .......................................................................... 14 第三章. 控制器設計與模擬 .............................................................................. 16. 3.1 PID 控制器 ................................................................................................... 16 3.2 LQR 控制器 ................................................................................................. 18 3.3 SLIDING MODE 控制器 ............................................................................. 20 3.4 控制器模擬結果 ......................................................................................... 27 第四章. 實驗與討論... ....................................................................................... 35. 4.1 自主平衡實驗 ............................................................................................. 37 4.2 干擾實驗 ..................................................................................................... 43 4.3 人體站立實驗 ............................................................................................. 49 4.4 轉彎實驗 ..................................................................................................... 56. iv.

(6) 第五章. 研究結論與未來展望 .......................................................................... 60. 5.1 研究結論 ..................................................................................................... 60 5.2 未來展望 ..................................................................................................... 60 參考文獻 ................................................................................................................... 61. v.

(7) 表目錄表 2-1. 兩輪移動車動態方程式變數…………………………………...……….14. vi.

(8) 圖. 目. 錄. 圖 1-1. 兩輪移動車示意圖 ................................................................................................2. 圖 1-2. 兩輪移動車系統架構圖 .........................................................................................2. 圖 2-1. 兩輪移動車實體圖 ................................................................................................4. 圖 2-2. 微控制器 82G516 與周邊電路 ..............................................................................5. 圖 2-3. PWM 概念圖 .........................................................................................................5. 圖 2-4. 兩輪移動車上板設計 ............................................................................................6. 圖 2-5. 兩輪移動車底部實體圖 .........................................................................................6. 圖 2-6. 兩輪移動車電路架構 ............................................................................................7. 圖 2-7. 兩輪移動車實體電路 ............................................................................................8. 圖 2-8. 超級終端機 ............................................................................................................8. 圖 2-9. ADXL335 ...............................................................................................................9. 圖 2-10. IDG500 ..................................................................................................................9. 圖 2-11. GP2Y0A02YK0F ...................................................................................................9. 圖 2-12. 三軸加速度計之 ADC 轉換值.............................................................................10. 圖 2-13. 陀螺儀之 ADC 轉換值 ........................................................................................10. 圖 2-14. 紅外線測距儀之 ADC 轉換值.............................................................................10. 圖 2-15. 平均濾波流程圖 ..................................................................................................11. 圖 2-16. 三軸加速度計之濾波結果 ...................................................................................12. 圖 2-17. 陀螺儀之濾波結果 ..............................................................................................12. 圖 2-18. 紅外線測距儀之濾波結果 ...................................................................................12. 圖 2-19. 右轉示意圖 ..........................................................................................................13. 圖 2-20. 左轉示意圖 ..........................................................................................................13. 圖 2-21. 車身俯瞰圖 ..........................................................................................................13. 圖 2-22. 兩輪移動車示意圖 ..............................................................................................14. 圖 3-1. PID 系統方塊圖 ...................................................................................................17. 圖 3-2. LQR 系統架構圖 .................................................................................................18. 圖 3-3. 滑動示意圖 ..........................................................................................................20. 圖 3-4. 滑動條件示意圖 ..................................................................................................22. vii.

(9) 圖 3-5. sign( S ) 函數圖形 .................................................................................................24. 圖 3-6. 理想滑動控制 ......................................................................................................25. 圖 3-7. 實際滑動控制之抖震 ..........................................................................................25. 圖 3-8. sat ( s) 函數圖形...................................................................................................25. 圖 3-9. 實際滑動控制示意圖 ..........................................................................................26. 圖 3-10. PID 控制器模擬之角度 .......................................................................................27. 圖 3-11. PID 控制器模擬之角速度 ...................................................................................28. 圖 3-12. PID 控制模擬器之控制輸入 ...............................................................................28. 圖 3-13. LQR 控制器模擬之角度 ......................................................................................29. 圖 3-14. LQR 控制器模擬之角速度 ..................................................................................29. 圖 3-15. LQR 控制器模擬之控制輸入 ..............................................................................30. 圖 3-16. SMC 控制器(i)模擬之角度..................................................................................30. 圖 3-17. SMC 控制器(i)模擬之角速度 ..............................................................................31. 圖 3-18. SMC 控制器(i)模擬之控制輸入 ..........................................................................31. 圖 3-19. SMC 控制器(ii)模擬之角度.................................................................................32. 圖 3-20. SMC 控制器(ii)模擬之角速度 .............................................................................32. 圖 3-21. SMC 控制器(ii)模擬之控制輸入 .........................................................................33. 圖 3-22. 各控制器效率比較圖 ..........................................................................................34. 圖 4-1. 車身試意圖 ..........................................................................................................35. 圖 4-2. 程式流程圖 ..........................................................................................................36. 圖 4-3. PID 自主平衡實驗結果 .......................................................................................37. 圖 4-4. PID 自主平衡實驗之控制輸入............................................................................38. 圖 4-5. PID 自主平衡實驗之角度誤差............................................................................38. 圖 4-6. PID 自主平衡實驗之角速度誤差 ........................................................................38. 圖 4-7. PID 自主平衡實驗之性能指標............................................................................38. 圖 4-8. LQR 自主平衡實驗結果 ......................................................................................39. 圖 4-9. LQR 自主平衡實驗之控制輸入 ..........................................................................40. 圖 4-10. LQR 自主平衡實驗之角度誤差 ..........................................................................40. 圖 4-11. LQR 自主平衡實驗之角速度誤差 ......................................................................40. 圖 4-12. LQR 自主平衡實驗之性能指標 ..........................................................................40. viii.

(10) 圖 4-13. SMC 自主平衡實驗結果 .....................................................................................41. 圖 4-14. SMC 干擾實驗之控制輸入 .................................................................................42. 圖 4-15. SMC 干擾實驗之角度誤差 .................................................................................42. 圖 4-16. SMC 干擾實驗之角速度誤差..............................................................................42. 圖 4-17. SMC 自主平衡實驗之性能指標 ..........................................................................42. 圖 4-18. PID 干擾實驗之結果 ...........................................................................................43. 圖 4-19. PID 干擾實驗之控制輸入 ...................................................................................44. 圖 4-20. PID 干擾實驗之角度誤差 ...................................................................................44. 圖 4-21. PID 干擾實驗之角速度誤差 ...............................................................................44. 圖 4-22. PID 干擾實驗之性能指標 ...................................................................................44. 圖 4-23. LQR 干擾實驗之結果..........................................................................................45. 圖 4-24. LQR 干擾實驗之控制輸入 ..................................................................................46. 圖 4-25. LQR 干擾實驗之角度誤差 ..................................................................................46. 圖 4-26. LQR 干擾實驗之角速度誤差 ..............................................................................46. 圖 4-27. LQR 干擾實驗之性能指標 ..................................................................................46. 圖 4-28. SMC 干擾實驗之結果 .........................................................................................47. 圖 4-29. SMC 干擾實驗之控制輸入 .................................................................................48. 圖 4-30. SMC 干擾實驗之角度誤差 .................................................................................48. 圖 4-31. SMC 干擾實驗之角速度誤差..............................................................................48. 圖 4-32. SMC 干擾實驗之性能指標 .................................................................................48. 圖 4-33. PID 人體站立實驗之結果 ...................................................................................49. 圖 4-34. PID 人體站立實驗之控制輸入............................................................................50. 圖 4-35. PID 人體站立實驗之角度誤差............................................................................50. 圖 4-36. PID 人體站立實驗之角速度誤差 ........................................................................50. 圖 4-37. PID 人體站立實驗之性能指標............................................................................50. 圖 4-38. LQR 人體站立實驗之結果 ..................................................................................51. 圖 4-39. LQR 人體站立實驗之控制輸入 ..........................................................................52. 圖 4-40. LQR 人體站立實驗之角度誤差 ..........................................................................52. 圖 4-41. LQR 人體站立實驗之角速度誤差 ......................................................................52. 圖 4-42. LQR 人體站立實驗之性能指標 ..........................................................................52. ix.

(11) 圖 4-43. SMC 人體站立實驗之結果 .................................................................................53. 圖 4-44. SMC 人體站立實驗之控制輸入 ..........................................................................54. 圖 4-45. SMC 人體站立實驗之角度誤差 ..........................................................................54. 圖 4-46. SMC 人體站立實驗之角速度誤差 ......................................................................54. 圖 4-47. SMC 人體站立實驗之性能指標 ..........................................................................54. 圖 4-48. 自主平衡實驗效率比較圖 ...................................................................................55. 圖 4-49. 干擾實驗效率比較圖 ..........................................................................................55. 圖 4-50. 人體站立實驗效率比較圖 ...................................................................................55. 圖 4-51. SMC 轉彎實驗之結果 .........................................................................................58. 圖 4-52. 轉彎實驗之右馬達控制輸入 ...............................................................................59. 圖 4-53. 轉彎實驗之左馬達控制輸入 ...............................................................................59. 圖 4-54. 轉彎實驗之角度誤差 ..........................................................................................59. 圖 4-55. 轉彎實驗之角速度誤差 .......................................................................................59. x.

(12) 第一章. 緒論. 本章節主要為說明兩輪移動車之相關背景及靈感來源及國內外類似研究與其應用層面，接著說明其研究目的與本論文大綱。. 1.1 研究背景與動機近幾年來，世界各國皆被居高不下的石油價格所影響，世界各大車廠皆盡力研發取代燃油車輛的方案，目前市場上面主要的替代能源車輛有混合驅動器車 (Hybrid Vehicle)、甲醇汽車(Methanol Vehicle)、電動汽車(Electrical Vehicle)等等… 而各類型的車輛皆有其優缺點，然而電動車和這些車款相較之下，較安全也無廢氣、低噪音、低污染排放、高能源效率、可減緩能源危機等優點，對於日漸枯竭的石化能源相當具有幫助，而且也無 CO2 排放的問題，較可以符合各國嚴峻的環保規範條例，因此世界的各大車廠無不盡力研發效能更好的電動車。. 「Segway」美國發明家 Dean Kamen 所發明的一種稱為「Segway」的兩輪代步車，的原理是建立在倒單擺的原理上[1]，以車身內建的陀螺儀(Gyroscopes)來判斷車身目前所處的狀態，再透過內部的微處理器來計算出適當的命令[2]，並且驅動馬達轉動已達到平衡之效果，最後使得人體能夠平衡的站立於車上，並且利用重心前後移動的方式，使得車身產生前進與後退兩種模式。而日本的電子大廠新力（Sony），也設計相似 Segway 的「重心位移滑板車」，並申請了多項專利做為保護，動作方式是由騎乘者的重心來決定往前、往後或左右轉，達到兩輪自動平衡。在國外除了已研發多年之外，也開始被廣應用於生活中，例如：街頭巡邏之交通警察、公司大樓內外之交通工具或老年人與殘障人的代步。. 兩輪機器人研究最困難的地方，進行任何動作時皆車身需保持平衡才能進行其他動作，不像其傳統的三輪電動車或四輪電動車，完全不需考慮平衡的問題。也有別於傳統的倒單擺控制，只以桿子的傾斜角度與角速度為控制變數。而在兩輪機器人系統上，必須考慮車身與車輪的相對角度及角速度的關係當做控制變數，使系統更加的複雜，控制難度更高，因此激起我們從事此具有挑戰性之研究. 1.

(13) [3][4][5]，而本研究的兩輪移動車為一種類「滑板車」的兩輪移動車，透過駕駛的的重心與手部姿態便能達到平衡與轉彎的功能，兩輪移動車設計概念如圖 1-1。. 圖 1-1.兩輪移動車示意圖. 1.2 研究方法由於兩輪滑板車本身為不穩定系統，需要外加控制器才能使其平衡，所以我們選擇此系統做為驗證控制方法的受控系統[2]。本論文使用自行設計的兩輪移動車，先透過內建之三軸加速度計與陀螺儀感測車身狀態，並使用 PID、LQR 與 SMC 等控制方法來設計與模擬兩輪滑板車之控制器，使得車身達到平衡的效果，再經由紅外線感測器判別駕駛人的手部姿態，達到轉彎功能，系統架構圖如圖 1-2 。實驗步驟方面，先經由 Matlab 模擬所設計之控制驗證其可行性，接著撰寫到單晶片 82G516 來實現所設計之控制器，經由平衡實驗與外部干擾實驗以及人體站立實驗來驗證所製作兩輪移動車之具有平衡與轉彎的功能，並比較各控制器性能之優劣[6][7][8]。. 圖 1-2 兩輪移動車系統架構圖. 2.

(14) 1.3 章節簡述本論文總共分為五個章節，主要內容包括：. 第一章. 緒論：. 說明本論文的研究背景、動機、方法及章節簡述。. 第二章. 兩輪移動車之硬體架構與設計：. 介紹兩輪移動動車之機構、硬體架構、感測系統以及兩輪移動車動其操作方法。. 第三章. 控制器設計與模擬：. 包含 PID 控制器、LQR 控制器和 SMC 控制器之設計與模擬結果。. 第四章. 實驗與討論：. 包含車身自主平衡、干擾實驗、人體站立實驗，轉彎實驗。. 第五章. 研究結論與未來展望：. 總結本論文的研究並提出未來研究發展方向及目標。. 3.

(15) 第二章車體設計車體設計與硬體架構設計與硬體架構由於市面上販售的兩輪移動車在結構的設計上通常都需裝載扶桿，進而靠扶桿的扭轉角度，達到轉彎的功能。本論之兩輪移動車先自行設計電路來達成車身平衡的目標，完成一個簡單且成本低廉的兩輪移動車，並使用 Keil C 撰寫程式到微控制器 82G516，控制 PWM(Pulse Width Modulation)的責任週期(Duty cycle)，切換來控制馬達速度，當責任週期變化時，馬達兩端之平均電壓就會改變，如此一來馬達轉速就可以產生加速或減速，進而達到我們預期之功能。我們並提出一個新的車身結構，將扶桿取消，將車身行成一個類滑板車，藉由駕駛者改變重心的前後，決定前進與後退[9]，並透自行設計的手部感測方法，使用紅外線感測器偵測人體手部姿態與高低距離，達到左右轉彎與改變轉彎速度之功能，無扶桿的設計，使得駕駛者在乘車時的姿勢能夠自由的改變，圖 2-1 為兩輪移動車實體圖，圖 2-2 為單晶片 82G516 與周邊電路，圖 2-3 為 PWM 概念圖[10]。. 圖 2-1.兩輪移動車實體圖. 4.

(16) 圖 2-2. 微控制器 82G516 與周邊電路. 圖 2-3.PWM 概念圖. 2.1 兩輪移動車之車身機構本論文之兩輪移動車，機構分為上板與底板兩個部分，車身上板設計圖如圖 2-4 所示，車底實體圖如圖 2-5 所示。由於兩輪移動車需要能夠載人，因此上板選用硬度較佳的實心木版製成，而上板的大小也需夠長與夠寬，此兩輪移動車之上板長為 83cm、寬為 43cm 、高為為 20cm，而車身底板的長為 45cm、寬為 32cm、高為 5cm。. 5.

(17) 圖 2-4.兩輪移動車上板設計圖. 圖 2-5.兩輪移動車底部實體圖. 2.2 兩輪移動車之硬體架構兩輪移動車硬體電路部分，電源方面使用兩顆 12V 的鉛酸電池串聯成 24V，但由於電池在剛充滿電時，單顆電池電壓會達 13.5V，串聯起來更是高達 27V，如此一來，在電池剛充滿時使用，可能會造成電路過載燒毀，因此我們選用 LM335 將電源穩壓在 24V，使我們的電源能穩定的供電。而單顆 12V 另外需使用 7805. 6.

(18) 與 LM317 個別轉成 5V 與 3V，5V 供給微控制器 82G516 使用，3V 供給三軸加速度計與陀螺儀與紅外線測距儀做使用。我們選用 MEGAWIN 公司所發行之微控制器 82G516 程式來實現所設計之控制器，首先將三軸加速度計與陀螺儀之類比信號傳送至 82G516，接著經由 82G516 內建之 10-Bit A/D converter，將三軸加速度計與陀螺儀之類比信號轉換為數位信號，再經過所設計之控制器運算後，再將 PWM 訊號傳送給馬達驅動電路驅動直流馬達使得車身平衡，體硬體架構圖如圖 2-6，硬體實體如圖 2-7。行駛過程中使用藍芽傳輸模組，與 PC 超級終端機溝通擷取車身移動資訊，擷取值依序為控制輸入、角度誤差、三軸加速度回傳值、角速度誤差與陀螺儀回傳值，超級終端機資料擷取狀況如圖 2-8。. 圖 2-6.兩輪移動車電路架構. 7.

(19) 圖 2-7.兩輪移動車實體電路. 圖 2-8.超級終端機. 8.

(20) 2.3 感測器系統為了控制兩輪移動車的平衡，需要有當下車身的傾斜角度與角速度，轉彎方向控制與轉彎速度控制則需感測手部擺放的位置與高低。本論文使用三軸加速度計(ADXL335) 以感測車身角度，如圖 2-9。陀螺儀(IDG500) 以感測車身角速度，如圖 2-10。紅外線測距儀(GP2Y0A02YK0F)以偵測駕駛人手部高低位置，如圖 2-11 [11]。. 圖 2-9.ADXL335. 圖 2-10.IDG500. 圖 2-11.GP2Y0A02YK0F 而在控制器運算之前，由於前述之感測器的輸出訊號皆為類比訊號，因此需先經由 82G516 內建之 10-Bit A/D converter 做 ADC 轉換的動作，將各感測器之類比信號轉換為數位信號之後，才能進入控制器運算。而 10-Bit A/D converter 當我們的電源為 5V 時，0V~5V 就能被表達成 0~1024 之間的值，因此解析度相當的高，有利於我們的控制效果，下圖 2-12 與 2-13 與 2-14，分別為角度與角速度以及紅外線測距儀透過 10-Bit A/D converter 轉換出來的值，而我們 408 將是我們設定的控制參考值[12]。 9.

(21) 圖 2-12.三軸加速度計之 ADC 轉換值. 圖 2-13.陀螺儀之 ADC 轉換值. 圖 2-14.紅外線測距儀之 ADC 轉換值 10.

(22) 2.4 平均濾波器由於感測器本身訊號容易飄移進而產生干擾誤差，因此在本論文中採用了簡單的訊號平均化法，先透過累加運算，再做除法，如此就能達到有效的壓抑誤差的效果。以下為簡單的實驗，首先我們將車身平放，再將所偵測之感測器回傳值做七次的累加，累加過後再除七，如此一來，即使感測器有誤差產生，也能夠將誤差訊號有效的壓制。圖 2-15 為濾波流程圖，在圖 2-16 顯示三軸加速度計( θ )之濾波結果前後比較，圖 2-17 顯示陀螺儀( θɺ )之濾波前後比較。圖 2-18 顯示紅外線測距儀(cm)之濾波前後比較。. 圖 2-15.平均濾波流程圖. 11.

(23) 圖 2-16.三軸加速度計之濾波結果. 圖 2-17.陀螺儀之濾波結果. 圖 2-18.紅外線測距儀之濾波結果由以上結果可明顯看出，訊號在濾波前，容易產稱極大的飄移量，而在經過平均濾波後，即使訊號有較大的雜訊，透過平均濾波的方法，就能夠將訊號飄移量有效的降低。. 12.

(24) 2.5 感測器運用方法 1) 手部姿態感測方法將感測器建置在車頭，當接受到手部姿態訊息之後，即能左右轉，操作如圖 2-19 與圖 2-20。. 圖 2-19.右轉示意圖. 圖 2-20.左轉示意圖. 2) 感測器應用方法. 由於目前的感測器模組是使用紅外線模組，如圖 2-21，但其能達到類似功能的感測模組是相當多的，例如: 雷射、超音波、攝影機…等等的感測模組。. 圖 2-21.車身俯瞰圖 13.

(25) 2.6 兩輪移動車之動輪移動車之動態方程式兩輪移動車的主要概念其實就是倒單擺的原理，其主要架構是由車身與輪子所組成的。如圖 2-22 所示，即為兩輪移動車系統架構的示意圖。當車身向前傾倒 ( θ > 0o )時，若施予往前方向的力( u )，則可以使車子前移而使得車子回到平衡點. ( θ = 0o )；當車身向後傾倒( θ < 0o )時，若施予後退方向的力( −u )，則可以使車子後退而使得車子回到平衡點( θ = 0o )。兩輪平衡車動態方程式變數表如表 2-1。. 表 2-1 兩輪移動車動態方程式變數表符號. 單位. 意義. 符號. 單位. 意義. g. m / s2. 重力加速度. Iw. kgm 2. 輪轉動慣量. θ. rad. 傾斜角度. Fp. N. 輪轉之正向力. φ. rad. 輪轉動角度. Fa. N. 輪轉之磨擦力. Tm. Nm. 輪產生之扭力. Ff. N. 輪對地面磨擦力. mp. kg. 質量. Fnw. N. 輪對地面正向力. mw. kg. 輪質量. kt. Nm / A. 馬達扭力常數. rw. m. 輪半徑. u. V. 控制力. 14.

(26) 圖 2-22.兩輪移動車示意圖將上各參數帶入引用文獻[13]的動態方程式，最後能得到兩輪移動車之動態方程式如下 2-1。 α = rm (m p rp 2 + I p )  2 2 β = rm ( I p + m p rw + mw rw ) γ = m r r p p m  0   ɺ θ  βγ g − rw 2γ 2   ɺɺ 2 2 θ   βα -γ rw φɺ  =  0    φɺɺ  γ rwα − γ 2 rw g  2 2  βα − γ rw. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.  0    θ    2kt kv (γ rw + β )     2kt kv (−γ rw − β )   θɺ   βα -γ 2 rw 2 βα -γ 2 rw 2   + V 1 0  φ     ɺ   γ α 2 ( ) k k r + 2kt kv (−γ rw − α ) φ  t v w    2 2 2 2 βα -γ rw  βα -γ rw  . (2-1). 0. (2-2). 本論文將先使用此動態方程式進行模擬，先透過 MATLAB 模擬來證明本論文的控制器能夠使兩輪移動車的系統穩定，接著再將控制器撰寫到 82G516，實驗其控制器的效能。 15.

(27) 第三章控制器設計與模擬控制器設計與模擬本論文之控制器之輸入有兩個，分別為車身傾斜角度 θ 與車身傾斜角加速度 θɺ. ，車身傾斜角由三軸加速度計測得，車身傾斜角加速由陀螺儀測得。透過平衡點之參考值與感測器之回傳值相減得到誤差值，使用此誤差值進行運算，再經由 MATLAB 模擬所設計之控制器，驗證其可行性[14][15]。. 3.1 PID 控制器 PID 控制器是在工業界和控制領域應用中相當常見的一種控制方法。PID 控制器會把收集到的數據和參考值作相減，然後利用此誤差計算出新的輸入值，新的輸入目的是讓系統保持或達到參考值，並且可以根據經驗來調整輸入值可讓系統更加穩定與準確。. PID 控制器主要是由比例單元(P) ，積分單元(I)和微分單元(D)所組成。PID 控制器能將輸入的誤差值，按照比例、積分與微分的函數關係進行運算，P 控制器是最常見與最簡單的控制方式，能將誤差乘以一個特定的比例增益當作受控體的輸入，可使系統響應速度加快，但穩定性可能變差和產生震盪。I 控制器能將過去一段時間的誤差做累積的動作，然後乘上一個積分常數作為輸入，可以消除穩態誤差，但會影響暫態響應。D 控制器是將誤差作微分做為輸入，D 控制器可以辨別誤差的趨勢。而根據受控體的特性來設計與調整 PID 三個參數就能達到預期之性能。本論文根據車身傾斜角 θ 與角速度 θɺ 來做 PID 控制，使的傾斜角能夠維持在 0o 附近而達到平衡狀態，而 PID 的系統方塊圖如 3-1 所示[16][17][18]。. 16.

(28) 圖 3-1.PID 系統方塊圖 PID 如圖 3-1，其中 r(t ) 為參考信號， e(t ) 為系統輸出值和參考信號的誤差、 u (t ) 為 PID 控制器的輸出，可表示成方程式(3-1)。 t. u (t ) = k p e(t ) + ki ∫ e(τ )dτ + kd 0. de(t ) dt. (3-1). 對方程式(3-1)取拉式轉換後，整理得到 PID 的傳遞函數為方程式(3-2) 。其中 KP 為比例係數， TI 為積分時間常數， TD 為微分時間常數。 D( s) =.   U (s) 1 = K p 1 + + TD s  E (s)  TI s . (3-2). 本研究將三軸加速度計與陀螺儀所判別出來的角度誤差值 θ 與角速度誤差值 θɺ ，運用 3-1 式，得到輸出適當的 PWM 後，進而驅動馬達使得車身平衡。本研. 究的 PID 參數經過不斷嘗試之後，分別設計為 K P = 5.5 ， K I = 0.09 ， K D = 4 。. 17.

(29) 3.2 LQR 控制器 LQR 控制器使用了狀態空間回授控制(State Space Feedback Control)的概念，其控制對象是現代控制理論中以狀態形式表示的線性系统，主要可以利用較低廉的成本，又可以求出能使系統穩定之最佳的 k 值，而 LQR 控制又稱為最佳控制， LQR 系統架構如圖 3-2 所示[19][20]。. 圖 3-2.LQR 系統架構圖. 考慮前章節(2-1)式的兩輪移動車系統動態方程式，將本論文之兩輪移動車相關參數帶入後可得到方程式(3-3)。. θɺ   0  ɺɺ  θ  =  1.8653 φɺ   0  ɺɺ  φ   −0.002481. 1 0 0  θ   0  0 0 0.0476  θɺ   −0.0476   + V 0 0 1  φ   0      0 0 −0.25  φɺ   0.25 . (3-3). 先考慮所需輸入控制力 u (t ) 與輸出狀態 x(t ) 。經由加權矩陣 Q 和 R ，使得二次評價函數(quadratic cost function)如式(3-4)，能夠最小化。 ∞. J = ∫ [ xT (t )Qx(t ) + u (t )T Ru (t )]dt 0. (3-4). 式中的 Q 為狀態 x(t ) 的權重矩陣且為半正定矩陣(positive semi-definite matrix) ， R 為控制力 u (t ) 的權重矩陣且為正定矩陣(positive definite matrix)，其中定義如下式(3-5)與式(3-6)。 18.

(30) Q = QT ≥ 0. (3-5). R = RT > 0. (3-6). 在給定 Q 及 R 後，再決定 u (t ) ，使得 J 為最小化，並達到穩定的效果，此稱之為 LQR控制，其最佳化的解 K 為狀態回授控制，如式(3-7)。 u = − Kx(t ). (3-7). K = R −1 B T P. (3-8). 式中. 其中 P 為 ARE(Algebraic Riccati Equation)的解 PA + AT P − PBR−1BT P = −Q. (3-9). 而使用 LQR 控制器時，需注意所得回之回授增益 K 是否能使控制力 u(t ) 在系統的有效範圍內工作，以免造成控制飽和的現象。由於本研究只有感測車身的角度與角速度，因此本研究在選取 Q 的權重時，將 θ 與 θɺ 設為較高的權重， Q 之設計如式(3-10)， R 如式(3-11)。 1000 0 0 0   0 100 0 0  Q=  0 0 1 0   0 0 1  0. R = [0.1]. (3-10). (3-11). 經由 MATLAB 模擬 LQR 控制器，所得之回授增益 K 為: K = [ K1 K2. K3. K4 ]. = [ −245.6351 −167.2913 −3.1623 −11.9677]. (3-12). 接著使用此回授增益觀察其系統的收斂狀況，並進一步運用到實作上。. 19.

(31) 3.3 SLIDING MODE 控制器滑動控制(sliding mode control, SMC)又稱為可變結構控制，屬於一種特殊的非線性控制器。滑動控制與其他控制方法不同的地方在於，系統的結構不需固定且可變，只要根據系統當下的狀態有目標的變化，先由迫近模式漸漸逼近滑動面，進入滑動面後，慢慢的趨向目的地。而由於滑動的控制狀態可以自行設計，因此可跳脫所固定的結構，而滑動控制具有響應速度快、抗干擾能力強、系統無須辨識、實現簡單…等等優點，因此近年來滑動控制這個控制方法漸漸受到控制領域的重視[21][22][23]。滑動控制的目的就是要讓系統的狀態在有限的時間內接觸到滑動函數 S ( x ) ，接著沿著此滑動平面滑向系統的平衡點，理想的滑動控制如圖 3-3。需要留意的是: S ( x ) 對時間 t 必須是一次可微，且 S ( x ) 需是連續的並包含平衡點 x(∞) = 0 。要實現滑動控制時，必須滿足兩個條件: 迫近條件(Approaching condition)、滑動條件(Sliding condition) [24][25]。. 圖 3-3.理想滑動控制示意圖 20.

(32) （1）迫近條件: 使系統的狀態在有限的時間內接觸到滑動函數 S ( x) ，一個系統可以有許多不同的迫近條件，一般最常使用的迫近條件為: SSɺ < −η | S | 當 S ≠ 0. (3-13). 其中η > 0，使用Lyapunov來證明此迫近條件可以保證系統能在有限的時間內接觸到滑動模式，首先選取Lyapunov函數 V = S2. (3-14). Vɺ = 2 SSɺ. (3-15). 對 Lyapunov 函數微分. 當迫近條件(3-13)式成立時，將使得 dV Vɺ = < −2η | S |= −2η V < 0 dt. (3-16). .. 可得 V < 0 ，而 V 確實也滿足 Lyapunov 函數的特性，把上式重新整理 dV < −2η dt V V (t ). ⇒. ∫ V (0). dV = 2 V (t ) − 2 V (0) < −2η t V. (3-17). ⇒ V (t ) < V (0) − η t 當t =. V (0). η. ≥ V (0) ，則 Vɺ (t ) ≤ 0. 則 V (t ) 在時間 t =. V (0). η. 之內會收斂到 0，然後接觸到滑動面 S ( x) = 0 。. （2）滑動條件: 當系統軌跡接觸到滑動面 S ( x) = 0 時，軌跡會在滑動面上滑動，系統軌跡在滑動面附近 S ( x) → 0 ，具有以下情況: 1) S ( x) < 0 時， S ( x) 隨時間遞增，即為 Sɺ ( x) > 0 2) S ( x) > 0 時， S ( x) 隨時間遞減，即為 Sɺ ( x) < 0 21.

(33) 數學表示為: lim SSɺ < 0. S →∞. (3-18). 滑動條件示意圖，如圖 3-4 所示:. 圖 3-4. 滑動條件示意圖滑動控制器的設計，要先設計能夠讓在滑動面外的狀態落入滑動面上的控制命令，稱作迫近控制(approaching control)，還有能夠讓落入滑動面上的狀態沿著此滑動平面滑向平衡點的控制命令，稱作等效控制(equivalent control)。傳統的滑動控制器的設計流程，可分為以下三個部份:滑動平面的選取、等效控制命令的設計、迫近控制命令的設計。考慮一個 n 階的線性系統，這個系統可以表示成如下的狀態方程式 xɺ1 = x2 xɺ 2 = x3 ⋮ ⋮. (3-19). xɺ n −1 = xn xɺ n = a1 x1 + a 2 x2 + ⋯ a n xn + u (t ) + d (t ) T. 其中， x = [ x1 x2 ⋯ xn ] 為系統狀態， u (t ) 為系統的控制量輸入， T 為矩陣的轉置向量， d (t ) 為系統所遭受的干擾雜訊，並假設雜訊 d ( t ) 是有上限的 | d (t ) |< D (3-20) 22.

(34) T. 如果參考狀態為 xr ，則需定義一個參考狀態向量 xr = [ xr1 xr 2 ⋯ xrn ] ，然後誤差狀態向 e = xr − x = [ xr1 − x1 xr 2 − x2 ⋯ xrn − xn ]T，然後將(3-19)式狀態方程式利用誤差狀態與其微分轉換成新的狀態方程式 eɺ1 = e2 eɺ2 = e3 ⋮ ⋮. (3-21). eɺn −1 = en eɺn = a1e1 + a 2 e2 + ⋯ an en + u (t ) + d (t ). 接著選取一個滑動函數 S(x) ，將滑動函數設定為: S (e) = cT e. (3-22). 其中， c = [c1 c2 ⋯ cn−1 cn ]T ， c ∈ R n ， e = [e1 e2 ⋯ en−1 en ]T ，向量 c 的選擇必須使系統穩定，滑動函數 S(x) 選好之後，我們必須決定控制法則 U 以滿足逼近條件和滑動條件。將 3-22 式展開，可以得到: S (e) = c1e1 + c2e2 + ⋯ cn−1en−1 + cn en = cT e = 0. (3-23). 其中 cn = 1 。對(3-23)式做微分，得到 Sɺ (e) = c1eɺ1 + c2 eɺ2 + ⋯ cn −1eɺn −1 + eɺn = cT eɺ = 0. (3-24). 其中 eɺ = [eɺ1 eɺ2 ⋯ eɺn−1 eɺn ]T ，(3-19)(3-20)式帶入(3-24)可得 Sɺ (e) = a1e1 + (a2 + c1 )e2 + ⋯ (an + cn −1 )en + ueq + d (t ) = 0. (3-25). 其中等效控制 ueq 定義為: ueq = −a1e1 − (a2 + c1 )e2 − ⋯ − (an + cn−1 )en − d (t ). (3-26). 接著定義迫近控制 ud 為: ud = K isign( S ) 23. (3-27).

(35) 其中 K 為常數， sign ( S ) 這個函數為一個不連續的函數，如圖 1 所示  1, S > 0  sign( S ) =  0 S = 0  −1, S < 0 . (3-28). 圖 3-5. sign(S ) 函數圖形因此，總控制力 U 為等效控制力加上迫近控制力： U = ueq + ud. = −a1e1 − (a2 + c1 )e2 − ⋯ − (an + cn−1 )en − d (t ) + K isign(S ). (3-29). 由於(3-29)使用的是理想的切換函數 sign(S ) ，然而，切換條件無法在一瞬間完成，因此在實際的系統較難實現，一般都只是利用極高速的切換元件來取代，如此一來，系統軌跡必定會在滑動模態兩邊的極小空間中不斷跳動造成震盪。則此現象稱為抖震現象，會使得理想與實際的滑動模式產生落差，如圖 3-6 與圖 3-7[26][27]。. 24.

(36) 圖 3-6.理想滑動控制圖 3-7.實際滑動控制之抖震為了解決其問題，1980 年 Slotine 提出了一種方法，可以有效的改善此問題，就是直接用一個 sat (s) 函數如圖 3-8，來取代 sign(S ) 表示成(3-30)。  1  sat ( s ) =  S / ε  −1 . S >ε.  sign( s ) | S |> ε | S |≤ ε =  S /ε | S |≤ ε S <ε . (3-30). 由此可看出系統空間被分割為三個區域： S > ε ，| S |≤ ε 與 S < ε ，其中包含滑動面 S = 0 與中間地帶 | S |≤ ε ，其厚度為 ε ，如圖 3-8 所示。. 圖 3-8. sat (s) 函數 25.

(37) 圖 3-9.實際滑動控制示意圖最後將我們的 U 表示成: U = ueq + ud. = −a1e1 − (a2 + c1 )e2 − ⋯ − (an + cn−1 )en − d (t ) + K i sat ( S ). (3-31). 而在兩輪移動車的控制器設計中，由於只有感測車身的角度與角速度，因此， e = [θ θɺ] ，其中 θ 表示為角度誤差，θɺ 表示為角速度誤差。而模擬中滑動相關參數經由不斷嘗試後，設計為 c = [2.592405 1] 、 K = 5 、 ε = 24 、 d (t ) = 0 。. 26.

(38) 3.4 控制器模擬結果本研究先使用 MATLAB 進行模擬，來驗證各控制器之性能。先將車身初始角度設為 20o ，初始角速度設為 0o ，目標角度為 0o ，目標角速度為 0o 。分別使用. LQR 控制器、PID 控制器與 SMC 控制器進行模擬，SMC 控制器的模擬分為兩個部分，第一部分為使用 sign(S ) 函數做為滑動面的理想 SMC 控制器(i)，第二部分為使用 sat ( S ) 函數做為滑動面的 SMC 控制器(ii)。模擬時間為 20 秒鐘，觀察其是否可以達到穩定與收斂速度。. 圖 3-10.PID 控制器模擬之角度. 27.

(39) 圖 3-11.PID 控制器模擬之角速度. 圖 3-12.PID 控制模擬器之控制輸入由模擬結果可看出，PID 控制器約在第 8 秒能夠使車身穩定，雖然可以到達穩定狀態，但輸出的變化較劇烈且穩定後還有些許震盪。 28.

(40) 圖 3-13.LQR 控制器模擬之角度. 圖 3-14.LQR 控制器模擬之角速度. 29.

(41) 圖 3-15.LQR 控制器模擬之控制輸入由模擬結果可看出，LQR 控制器約在第 8 秒能夠使車身穩定，而且輸出的變化較平順。. 圖 3-16. SMC 控制器(i)模擬之角度 30.

(42) 圖 3-17. SMC 控制器(i)模擬之角速度. 圖 3-18. SMC 控制器(i)模擬之控制輸入由模擬結果可看出，SMC 控制器約在第 4 秒能夠使車身穩定，但由於使用 sign(S ) 函數的理想滑動面，會使輸出變化劇烈，不易實現。 31.

(43) 圖 3-19. SMC 控制器(ii)模擬之角度. 圖 3-20. SMC 控制器(ii)模擬之角速度. 32.

(44) 圖 3-21. SMC 控制器(ii)模擬之控制輸入由以上模擬結果可得知，使用 sign( S ) 的 SMC 控制器(i)，雖然能夠使系統穩定，但控制器的輸出變化幅度大，如此一來對我們的硬體會造成不良的影響，故難以實現。而使用 sat ( s ) 函數的 SMC 控制器(ii)，雖然響應時間慢了 1 秒，但還是能快速的使系統穩定，控制器輸出的抖震現象也能夠得到解決，因此有利於實作。. 最後將三種控制器的模擬效率使用積分絕對值誤差(Integral absolute error，. IAE)函數做為指標函數做比較，如式 3-22，比較結果顯示 PID 控制器效率最差，其次是 LQR 控制器，SMC 控制器效率最佳，比較如圖 3-21。. ∞. J IAE = ∫ | e(t ) | dt 0. 33. (3-32).

(45) 圖 3-22.各控制器效率比較圖根據模擬結果顯示，本研究所設計之控制器皆能使兩輪移動車的系統達到穩定的狀態。其中又以 SMC 控制器的效率最高，其次為 LQR 控制器，效率最低的則是 PID 控制器，接著將進一步的將各控制器實現於實際的兩輪移動車的平台上，加以驗證我們所設計的控制器是可行的。. 34.

(46) 第四章實驗與討論本研究實作的控制器有 PID 控制器、LQR 控制器與 SMC 控制器，各控制器實驗方面又分為三個部份，第一部份為車身自主平衡實驗，第二部份為干擾實驗，第三部份為人體時站實驗，另外利用轉彎實驗來驗證我們的整體行駛功能，而在轉彎實驗中，由於注重的是行駛功能的部分，因此在此實驗裡使用的控制器只有. SMC 控制器。然而由於機構關係，我們只要將角度控制在 ±1o 內，車身就會達到靜止平衡，車身示意如圖 4-1，程式流程如圖 4-2，為了比較各控制器的效率，本研究實作方面也使用了積分絕對值誤差(Integral absolute error, IAE)，做為各項實驗的性能指標，以比較各控制器的性能優劣。. 圖 4-1.車身示意圖. 35.

(47) 圖 4-2.程式方塊圖 36.

(48) 4.1 自主平衡實驗在此實驗裡我們將初始角度設為 −27o ，測試時間為 20 秒鐘，觀察其自主平衡的效能，實驗過程中使用藍芽來做擷取資料行徑，資料擷取速度為 200Hz。. PID 控制器實驗截圖. 動作說明. 0 秒時，電源未啟動，兩輪車的車身度為 −27 o 。 (a) 電源啟動後第 5 秒，此時車身角度為 −40 ，仍然有稍微的震盪現象。. (b) 電源啟動後 10 秒，車身已接近平衡狀態，此時車身角度為 −30 ，但仍然有稍微的震盪現象。. (c) 電源啟動後 15 秒，車身已接近平衡狀態，此時車身角度為 −0.20 ，但仍然有稍微的震盪現象。. (d) 電源啟動後 20 秒，車身已達平衡狀態，此時車身角度為 00 ，但由於機構關係，仍然有稍微的震盪現象。. (e) 圖 4-3.(a)~(e) PID 之自主平衡實驗結果. 37.

(49) 圖 4-4.PID 自主平衡實驗之控制輸入. 圖 4-5.PID 自主平衡實驗之角度誤差. 圖 4-6.PID 自主平衡實驗之角速度誤差. 圖 4-7.PID 自主平衡實驗之性能指標 38.

(50) LQR 控制器實驗截圖. 動作說明. 0 秒時，電源未啟動，兩輪車的車身度為 −27 o 。 (a). 電源啟動後第 5 秒，此時車身角度為 30 ，車身位置仍有些漂動。. (b) 電源啟動後 10 秒，車身已接近平衡狀態，此時車身角度為 −1.50 ，但仍然有稍微的震盪現象。. (c) 電源啟動後 15 秒，車身已達平衡狀態，由於機構關係，此時車身角度為 −1.50 ，車身不動。. (d). 電源啟動後 20 秒，車身維持平衡狀態，此時車身角度為 −1.50 ，車身靜止不動。. (e) 圖 4-8.(a)~(e) LQR 自主平衡實驗結果. 39.

(51) 圖 4-9.LQR 自主平衡實驗之控制輸入. 圖 4-10.LQR 自主平衡實驗之角度誤差. 圖 4-11.LQR 自主平衡實驗之角速度誤差. 圖 4-12.LQR 自主平衡實驗之性能指標 40.

(52) SMC 控制器實驗截圖. 動作說明. 0 秒時，電源未啟動，兩輪車的車身度為 −27 o 。 (a). 電源啟動後第 5 秒，此時車身角度為 −10 ，幾乎已經到達平衡狀態。. (b) 電源啟動後 10 秒，車身已接近平衡狀態，此時車身角度為在 ±0.5o 漂動，但車身幾乎沒有移動。. (c). 電源啟動後 15 秒，車身已達平衡狀態，此時車身雖然還有為小的角度，但車身幾乎沒有移動。. (d). 電源啟動後 20 秒，車身已達平衡狀態，由於機構關係，雖然角度仍有非常微小的變化，但實體上已看不出來。. (e) 圖 4-13.(a)~(e) SMC 自主平衡實驗結果. 41.

(53) 圖 4-14.SMC 自主平衡實驗之控制輸入. 圖 4-15. SMC 自主平衡實驗之角度誤差. 圖 4-16. SMC 自主平衡實驗之角速度誤差. 圖 4-17. SMC 自主平衡實驗之性能指標 42.

(54) 4.2 干擾實驗在此實驗裡我們將初始角度設為 24o ，測試時間為 20 秒鐘，約在第 12 秒加入外力作干擾，觀察其抗干擾能力，實驗過程中使用藍芽來擷取行徑資料，資料擷取速度為 200Hz。. PID 控制器實驗截圖. 動作說明. 電源以啟動後 0.5 秒時，兩輪車的車身度由 24o 降到 17 o 。. (a) 電源啟動後第 5 秒，此時車身角度在 ±2o 間跳動，車身仍然有稍微的飄移。. (b) 電源啟動後 12 秒，加入干擾，使得車身角度達到 20o 。. (c) 電源啟動後 15 秒，車身還未回覆平衡，仍會前後搖動。. (d) 電源啟動後 20 秒，車身已達平衡狀態，但由於機構關係此，時車身角度為 20 ，仍然有稍微的震盪現象。. (e) 圖 4-18.(a)~(e) PID 干擾實驗之結果. 43.

(55) 圖 4-19.PID 干擾實驗之控制輸入. 圖 4-20.PID 干擾實驗之角度誤差. 圖 4-21.PID 干擾實驗之角速度誤差. 圖 4-22.PID 干擾實驗之性能指標 44.

(56) LQR 控制器實驗截圖. 動作說明. 電源以啟動後 0 秒時，兩輪車的車身度為 24o 。. (a). 電源啟動後第 5 秒，此時車身角度在 −1o ，車身不動，達到平衡狀態。. (b). 電源啟動後第 12 秒，加入干擾，使得車身晃動。. (c). 電源啟動後 15 秒，使車身角度達到 3o ，但車子仍會稍微朝前移動。. (d) 電源啟動後 20 秒，車身已達平衡狀態，由於機構關係此時車身角度為 10 ，車身靜止不動。. (e) 圖 4-23.(a)~(e) LQR 干擾實驗之結果. 45.

(57) 圖 4-24.LQR 干擾實驗之控制輸入. 圖 4-25.LQR 干擾實驗之角度誤差. 圖 4-26.LQR 干擾實驗之角速度誤差. 圖 4-27.LQR 干擾實驗之性能指標 46.

(58) SMC 控制器實驗截圖. 動作說明. 電源以啟動後 0 秒時，兩輪車的車身度為 24o 。. (a). 電源啟動後第 5 秒，此時車身角度在 −0.1o ，車身不動，達到平衡狀態。. (b). 電源啟動後第 12 秒，加入干擾，使得車身晃動。. (c). 電源啟動後第 15 秒，使車身角度達到 −3o ，但車子仍會稍微朝前移動。. (d) 電源啟動後 20 秒，車身已達平衡狀態，由於機構關係此時車身角度為 −10 ，車身靜止不動。. (e) 圖 4-28.(a)~(e) SMC 干擾實驗之結果. 47.

(59) 圖 4-29.SMC 干擾實驗之控制輸入. 圖 4-30. SMC 干擾實驗之角度誤差. 圖 4-31. SMC 干擾實驗之角速度誤差. 圖 4-32. SMC 干擾實驗之性能指標 48.

(60) 4.3 人體站立實驗在此實驗裡我們將測試各控制器的人體站立效果，測試時間為 20 秒鐘，測試者的體重約為 65 公斤，測試者將盡量保持平衡以觀察其平衡效果，實驗過程中使用藍芽來擷取行徑資料，資料擷取速度為 200Hz。. PID 控制器實驗截圖. 動作說明. 車身平衡後，駕駛者乘上兩輪移動車，並保持平衡。. (a) 乘上兩輪移動車後 5 秒，駕駛人姿勢不動，車身仍有些前後飄移。. (b) 乘上兩輪移動車後 10 秒，駕駛人可以正常站立，由於身體會有些移動仍有些前後飄移。. (c) 乘上兩輪移動車後第 15 秒，駕駛人可以正常站立，狀況不變。. (d) 乘上兩輪移動車後第 20 秒，駕駛人重心稍微往前，因此車身稍微前進，但站立狀況不變。. (e) 圖 4-33.(a)~(e) PID 人體站立實驗之結果. 49.

(61) 圖 4-34.PID 人體站立實驗之控制輸入. 圖 4-35.PID 人體站立實驗之角度誤差. 圖 4-36.PID 人體站立實驗之角速度誤差. 圖 4-37.PID 人體站立實驗之性能指標 50.

(62) LQR 控制器實驗截圖. 動作說明. 車身平衡後，駕駛者乘上兩輪移動車，並保持平衡。. (a). 乘上兩輪移動車後第 5 秒，駕駛人姿勢不動，車身仍有些前後飄移。. (b). 乘上兩輪移動車後第 10 秒，由於駕駛人姿勢不動，因此車身幾乎不移動。. (c) 乘上兩輪移動車後第 15 秒，由於駕駛人會有稍微的移動，因此車身有些飄移。. (d). 乘上兩輪移動車後第 20 秒，由於駕駛人重心稍微偏移，因此車身稍微後退。. (e) 圖 4-38.(a)~(e)LQR 人體站立實驗之結果. 51.

(63) 圖 4-39.LQR 人體站立實驗之控制輸入. 圖 4-40.LQR 人體站立實驗之角度誤差. 圖 4-41.LQR 人體站立實驗之角速度誤差. 圖 4-42.LQR 人體站立實驗之性能指標 52.

(64) SMC 控制器實驗截圖. 動作說明. 車身平衡後，駕駛者乘上兩輪移動車，並保持平衡。. (a). 乘上兩輪移動車後第 5 秒，駕駛人姿勢不動，車身仍有些前後飄移。. (b). 乘上兩輪移動車後第 10 秒，由於駕駛人姿勢不動，因此車身幾乎不移動。. (c) 乘上兩輪移動車後第 15 秒，由於駕駛人會有稍微的移動，因此車身有些飄移。. (d). 乘上兩輪移動車後第 20 秒，由於駕駛人重心稍微偏移，因此車身稍微後退。. (e) 圖 4-43(a)~(e).SMC 人體站立實驗之結果. 53.

(65) 圖 4-44.SMC 人體站立實驗之控制輸入. 圖 4-45.SMC 人體站立實驗之角度誤差. 圖 4-46.SMC 人體站立實驗之角速度誤差. 圖 4-47.SMC 人體站立實驗之性能指標 54.

(66) 圖 4-48.自主平衡實驗效率比較圖. 圖 4-49.干擾實驗效率比較圖. 圖 4-50.人體站立實驗效率比較圖綜合各實驗的結果效率顯示，本研究所設計的控制器，不論有無載人以及干擾與否，皆能使兩輪移動車達到穩定平衡，效率方面則是 SMC 控制器較佳，其次為 LQR 控制器，效率最差的則是 PID 控制器，自主平衡實驗效率比較如圖 4-48，干擾實驗效率比較如圖 4-49，人體站立實驗效率比較如圖 4-50。. 55.

(67) 4.4 轉彎實驗在此實驗裡我們將使用 SMC 做為實驗所使用之控制器，透過車頭所建置的紅外線感測模組，感測駕駛人的手部位置，達到轉彎的效果。測試時間為 20 秒鐘，實驗過程中使用藍芽來擷取行徑資料，資料擷取速度為 200Hz。實驗截圖. 動作說明. 第 0 秒開，駕駛人平衡站於兩輪移動車上並直走。. (a). 第 2 秒，駕駛人右手擺放置感測器上，欲左轉。. (b). 第 4 秒，駕駛人右手擺放置感測器上方，左馬達 PWM 增加，兩輪移動車左轉。. (c). 56.

(68) 第 6 秒，駕駛人右手放下，重心前傾，左右馬達 PWM 相同，兩輪移動車直走。. (d). 第 8 秒，駕駛人左手擺放置感測器上方，欲右轉。. (e). 第 10 秒，駕駛人左手擺放置感測器上方，右馬達 PWM 增加，兩輪移動車右轉。. (f). 第 12 秒，駕駛人左手放下，重心前傾，左右馬達 PWM 相同，兩輪移動車前進。. (g). 57.

(69) 第 14 秒，駕駛人重心前傾，左右馬達 PWM 相同，兩輪移動車前進。. (h). 第 16 秒，駕駛人右手擺放置感測器上方，左馬達 PWM 增加，兩輪移動車左轉。. (i). 第 18 秒，駕駛人右手擺放置感測器上方，重心往前，左馬達 PWM 增加，兩輪移動車左轉。. (j). 第 20 秒，駕駛人右手擺放下，重心往前，左右馬達 PWM 相同，兩輪移動車往前。. (k) 圖 4-51(a)~(k).SMC 轉彎實驗之結果. 58.

(70) 圖 4-52.轉彎實驗之右馬達控制輸入. 圖 4-53.轉彎實驗之左馬達控制輸入. 圖 4-54.轉彎實驗之角度誤差. 圖 4-55.轉彎實驗之角速度誤差 59.

(71) 第五章結論與未來展望 5.1 研究結論本論文將 PID 控制器、LQR 器控制與 SMC 控制器實現於微控制中，以有效控制兩輪移動車。經由模擬與實作證明所設計之控制器能夠使兩輪移動車的系統穩定，而本論文所設計之控制器可以使兩輪移動車具有下列優勢：. (1) 平衡效果透過各項實驗，驗證了不論是 PID 控制器、LQR 器控制與 SMC 控制器，皆可有效完成兩輪移動車的平衡控制。. (2) 控制器效率比較透過各項實驗，驗證了本研究所設計之控制器的效率優劣，效率最佳的是 SMC 控制器，其次為 LQR 控制器，最差的則是 PID 控制器。. (3) 手部感測方法透過自創的手部感測方法，使得兩輪移動車具有轉彎之功能，進而表現出兩輪移動車的整體行駛效能是相當穩定的。 5.2 未來展望本論文設計出實體之兩輪移動車，未來希望可以增加更多元的功能，可以針對以下特點作為改善目標：. (1) 增加電量預測系統駕駛人能夠得知當下的電池殘電量，並能預估兩輪移動車何時需充電，增加兩輪移動的車行駛性。. (2) 增加路徑規劃功能使得兩輪移動車可自動駕駛，達到區域巡邏的效能。. (3) 使用理論方法調變控制器參數使得控制器的參數設計能夠更加容易，且得到更優良控制的效果。. 60.

(72) 參考文獻 [1]. SEGWAY 網站，http://www.segway.com/，2013。. [2]. O. Mayr , “The Origins of Feedback Control ,” MIT, Cambridge 1970.. [3]. Y. Tanaka ,T. Murakami, “Self Sustaining Bicycle Robot with steering controller,” IEEE Advanced Motion Control Conference, pp.193-197, 2004.. [4]. Smith H.J,T, Blackburn J.A., Am J Phys, “Experimental study of an inverted pendulum,” 1992.. [5]. Y. Ha and S. Yuta, “Trajectory Tracking Control for Navigation Of Self-Contained Mobile Inverse Pendulum,” IEEE/RSJ/GI Int Conf.Advanced Robotic Systems and the Real World, Vol. 3, pp. 12-16, 1994.. [6]. 王志凱，「智慧型兩輪車之平台研製與平衡控制」，碩士論文，聖約翰科技大學電機工程研究所，台灣，2009。. [7]. 陳上澍，「以數位信號處理器為基礎之旋轉型雙節倒單擺系統甩上與平衡控制」，碩士論文，國立成功大學工程科學系碩士班，台灣，2006。. [8]. 顧耀宏，「自平衡兩輪電動車之設計與控制」，碩士論文，國立中興大學電機工程研究所，台灣，2005。. [9]. 江東穎，「兩輪式智慧型機器人之設計與實現」，碩士論文，中國文化大學數位機電科技研究所，台灣，2009。. [10]. 張碩，「自動控制系統」，鼎茂圖書，台北，2001。. [11]. F. Grasser, D. Alonso, C. Silvio and C. Rufer, “JOE: a mobile, inverted pendulum” IEEE. [12]. Transactions on Industrial Electronics, Vol. 49, pp. 107-114, 2002.. 黃正豪，「兩輪自走車之設計與實現-以 NIOS 為核心之行動控制」，碩士論文，國立中央大學電機所，台灣，2006。. [13]. 汪志宇，「兩輪移動車模糊控制」，碩士論文，國立台灣師範大學應用電子系，台灣，2012。 61.

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(75) 自傳我是溫彥侯，出生於台北市，目前就讀國立臺灣師範大學應用電子科技學系，大學修習基礎專業有電子學、電子電路與 C 語言，而進階專業有控制系統、微處理機控制，透過專題研究課程可以對專業課程所學與理論相互驗證，學習過程中遇到多次失敗，繼續以熱忱與自信心態解決問題，所以養成負責任與問題處理能力。研究所修習適應控制、模糊控制、非線性控制器設計與機器人控制，在學期間研究主題是兩輪式自我平衡車之控制器設計與實現，研究目的是實現一實體兩輪移動車並設計其控制器，使得車身即使有干擾，亦能達到穩定的效果，研究主題主要針對自行設計的兩輪移動車，設計其機構與內部電路，透過全程自行製作的低成本電路與微控制器，應用於車身的平衡控制上，達到平衡的效果，在修課與研究學習中，不僅學習專業技能，也從教授身上獲得人生經驗，在科技資訊發展迅速要站在巨人肩膀上，才能快速自我充實，要以謙虛、勇於請教的心態學習，這樣在研究工作呈現專業、謹慎的態度。. 學術成就 1.. Yan-Hou Wen, Yu-Sheng Lin and Yih-Guang Leu,“Design and Implementation of the Balance for Two-Wheeled Robots, ” International Conference on Advanced Robotics and Intelligent Systems, National Cheng Kung University, June 2013.. 2.. 林裕勝、呂藝光、盧苹源、溫彥侯、李典融, “Design of Fuzzy Microcontrollers. for Two-wheeled Vehicles,” Proceedings of 2013 National Symposium on Systems Science and Engineering, Oriental Institute of Technology, June 2013.. 64.

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