第二章 研究方法
第三節 應力場重建
力。(Delaney et al., 1986)
岩脈侵入體的位態反映最小正應力方向，即單一侵入面法向量位態為最小正應 力方向，而岩脈群的最小正應力最密集方向即為最小主應力方向，因此難以由單一 岩脈訊息判斷應力方向。
善用位態統計可以解決此問題，若純張破裂之岩脈侵入事件源於同一期構造活 動，當岩脈數量超過 25 筆以上(Fisher et al., 1987)，將岩脈法向量投影在下半球等 面積赤平投影圖（Low sphere equal-area projection）進行岩脈法向量統計，如果液 壓大於最小主應力加抗張強度，則法向量集中區域將代表最小主應力方向。相對最 大主應力，次大主應力為較弱的正應力方向，所以岩脈法向量分佈範圍較可分佈到 次大主應力方向，而非最大主應力方向。如果液壓大於次大主應力加抗張強度，相 對於最小與最大主應力平面，岩脈法向量分佈範圍在次大與最大主應力平面較小。
以此可判斷應力場三維方向，並可計算出應力比值（Φ，式(10)）與液壓比值(R′ ，式 (11))(Jolly and Sanderson, 1997)（圖 17）：
Φ =𝜎2− 𝜎3
𝜎1 − 𝜎3 (10)
R′= 𝑃𝑓− 𝜎3
𝜎1− 𝜎3 (11)
Yamaji et al. (2010)應用此法並探討岩脈分佈的異向性與應力場的關係，指出應 力比值與賓漢分布集中係數的比值呈正比。推導步驟如下：
第二章 研究方法
另一方面，不同於費雪分布(Fisher distribution)的均向性，Bingham (1974)所提 出的賓漢分布（Bingham Distribution）具有異向性，特別可以將空間機率雲的分佈 Herrero-Bervera, 2007)，矩陣如式(20)：
𝐾 = [
1994)。平板狀時，應力比值接近 1；橢球狀，應力比值接近 0.5；雪茄狀時，應力 比值接近 0。搭配三維應力方向，便可重建岩脈形成的應力橢球做為討論與比較的 依據（如
圖 18）。
程式計算則運用 Glover and Popovic (2013)所發布於 Github 的 bingham 程式碼，
發展應力比值與方向的計算。詳細請參考附錄一中 Stressinversion.m 上半段程式碼。
圖 17 液壓與莫爾圓關係圖。(a)與(c)為下半球等面積赤平投影圖，(b)與(d)為莫爾 圓；(a)與(b)為液壓小於次大主應力之情境，(c)與(d)為液壓大於次大主應力之情境。
統計岩脈法向量之分佈，其分佈區間的夾角可進而判斷應力場形式、應力比值與液 壓比值，詳見本文說明(Jolly and Sanderson, 1997)。
圖 18 應力橢球。左圖為應力比值接近 0 時的雪茄狀應力場，中間為應力比值在接 近 0.5 的橢球狀應力場，右圖為應力比值接近 1 時的平板狀應力場(Angelier, 1994) 。
(a) (b)
(c) (d)
=0 =0.5 =1
第二章 研究方法 裂準則，如式(28)(Hirth et al., 2001)：
𝜎1− 𝜎3 ≤ (𝜎1− 𝜎3)𝑚𝑎𝑥 = √ 𝜀̇
𝐴 × 𝑓𝐻𝑚2𝑂× exp (−𝑄 𝑅𝑇 )
4 (28)
金門地區圍岩岩體乃花崗岩體，因此使用石英岩的流變參數進行模擬。𝜀̇是流 變速率（Strain rate），模擬值採用 10-14/s。A 是指物質參數（Material parameter）， 模擬值為 10-11.2MPa/s(Hirth et al., 2001)。𝑓𝐻𝑚2𝑂為水的逸度（Water fugacity），模擬 值採用 37MPa(Tödheide, 1972)。Q 為反應能（Activation energy），模擬值採用 135kJ/mol(Hirth et al., 2001)。R 是理想氣體係數（ideal gas constant）。T 為絕對溫 度。當合理評估溫度以外的其餘參數後，則可獲得溫度與軸差應力的關係式。詳細 流變準則運算請參考附錄一中 RheologicStress.m。
破裂準則參數的推估是利用表格 3，計算出非線性虎克布朗破裂準則（Hoek-Brown failure criteria）(Hoek et al., 2002)。其岩體所受應力莫爾圓同樣需位於破裂