第五章 多維度拉丁方陣的應用
5.2 應用於資訊隱藏
之前於第二章提到 Tso and Miao[18]所提出之”A survey of Secret sharing schemes based on Latin squares”一文中舉出了如何運用拉丁方陣及 其臨界集來實踐基礎型、多部門型、階層型 3 種類型秘密分享方案，因本
我們在第二章提及2008年Chang et al.[5]提出了一種資訊隱藏方法論 (An Information Hiding Scheme Using Sudoku)改善了採用最低有效位元藏匿 法實作資訊隱藏安全性不佳之缺點，該方法論係採用密碼表[5]來增強資訊
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效位元藏匿法方法論，藏入的機密訊息長度越長，影響遮蓋媒體之位元數將 越多，隱藏後得到的新圖像品質就越差，但如僅取用彩色圖片3原色的最後1 個位元來藏入機密訊息（控制每個位元組至多影響1個位元），將可改善該 項缺點，確保新圖像(隱蔽媒體)品質，3個原色的最後1個位元加起來共有3 個位元，共可代表數字0~7，故對於彩色圖像的每一個像素，我們可隱藏的 數字介於0~7之間。
5.2.3 運用拉丁立體方陣特性
假設n階拉丁立體方陣L是由n個符號(0,1,2,3,...,n) 排成的n×n×n拉 丁立體方陣，L(i,j,k)代表拉丁立體方陣L中第k層第i列第j行位置，依據2.2 節拉丁立體方陣的定義，L中每列及每行中，各個符號(即0,1,2,3，...,n) 必定會出現且只會出現一次，且同列同行不同層(即(i,j)相同，k不同)內的元 素必不相同，且恰好只出現1次，也就說，當L中的列（i）、行（j）相同時，
於各層(k)所取出的元素所組成的集合，必定包含符號0~n-1，運用此種特性，
我們只要固定L的（i,j）座標值，一定可於各層找出我們所需要的符號
（0~n-1），也因此，拉丁立體方陣非常適合用來當作密碼表，本章節所提 出的拉丁立體方陣的應用，即是以拉丁立體方陣作為資訊隱藏機制中的密碼 表。
圖 5.1 拉丁立體方陣特性示意
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5.2.4 結合最低有效位元藏匿法 、拉丁立體方陣及秘密分享方案設計資訊 隱藏機制
5.2.4.1 方法概述:
重要步驟如下:
1 運用拉丁立體方陣設計 3 維密碼表
本方法以 8 階拉丁立體方陣為基底製作密碼表，密碼表內所存的符號介 於 0~7 (0,1,2,3,4,5,6,7)。
2 將欲隱藏的密碼轉換為 8 進位數字。
3 以遮蓋媒體各像素位於遮蓋媒體的列(設其為 x)行(設其為 y)位置，對 應出密碼表的列(設其為 i)行(設其為 j)位置。
4 利用遮蓋媒體各像素 3 個原色的最後 1 個位元組合出的 8 進位數字，對 應密碼表之”層”位置（設其為 k，k 值介於 0~7）
5 知道 i,j,k 值後，便可定位至密碼表（i,j,k）位置，取出位於密碼表（i,j,k) 位置內的密碼值 (詳圖 5.2)
圖 5.2 本論文所提資訊隱藏方法示意 (x.y)
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5.2.4.2 具體實作步驟
Step 1:以 8 階拉丁立體方陣為基礎設計密碼表:
如同5.2.2節所提，為確保新圖像(隱蔽媒體)品質，本方法論僅取每個像 素RGB 3個原色的最後1個位元來藏入機密訊息，3個原色的最後1個位元加起 來共有3個位元，共可代表數字0~7，故彩色圖像的每一個像素，我們可隱藏 的數字介於0~7之間。
又如5.2.4.1所提，我們將利用遮蓋媒體各像素3個原色的最後1個位元 組合出的8進位數字，代表密碼表層座標位置(即k)，故k值至多介於數字0~7 之間，因8階的拉丁立體方陣，座標值k介於0~7之間，故很適合用來做為本 方法論的密碼表，故本方法論密碼表將以8階的拉丁立體方陣為基底（後續 我們統稱該拉丁方陣為基底拉丁方陣）來設計，之後我們將以一個8階的拉 丁立體方陣，重製7次(共計8組拉丁立體方陣)，也可重製更多次來作為密碼 表（如重製31次，可得1個256行的密碼表）。
圖 5.3以 8 階拉丁立體方陣為基底設計密碼表示意
Step 2: 訂定圖像與密碼表位置對應方式
首先，準備一遮蓋媒體，並依圖片的大小，找出遮蓋媒體各像素位置
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1.假設遮蓋媒體為一 256*256 像素的彩色圖像，我們可以用圖像內各像素 位於遮蓋媒體的列座標 x 及行座標 y 位置計算出對應之密碼表列座標 i 及行座標 j 的值，假設密碼表 1 列有 64 行，我們可用下列公式進行遮蓋 媒體座標（x,y）與密碼表座標（i,j）之間的對應。
Ex:
i’=(x*256+y)/64，
j=(x*256+y) –i’*64，
i=i’mod 8
（j 值的區間為 0~63， i 的區間為 0~7 ）
2.我們可用位於 x 列及 y 行上的像素其 RGB 的最低有效位元算出 k 值（k 值介於 0~7），作為密碼表的座標 k(即層座標)值。
3.以上述 1 及 2 所算出的 i、j、k 值分別作為 3 維密碼表的列、行、層位 置值，便可完成圖像與密碼表間的座標位置的對應 。
圖 5.4 圖像與密碼表位置對應方式示意 (x.y)
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Step 3:密碼轉換
將欲隱藏密碼轉換為 8 進位表示法:如: 4510=101101=558 。 Step 4:隱藏密碼
1.運用 step 2 所述之遮蓋媒體與密碼表對應方式，算出各像素對應之出 密碼表的 i(列),j(行),k(層)位置值 。
2.至上述所算出的密碼表位置(i,j,k)取出密碼，如取出之密碼與欲藏的密 碼值相同，則不須做任何改變，如果不同，則從密碼表第 i 列，第ｊ行 的各層中找出與欲藏的密碼值相同的值，並將其所在的層位置(即 k), 藏入該像素 RGB 的最低有效位元中。
圖 5.5 於遮蓋媒體 藏入密碼示意
step 5: 隱蔽媒體傳遞
將藏有密碼資訊的隱蔽媒體傳遞給收受方(receiver)。
step 6:密碼表傳遞
密碼表傳遞，可以以以下 2 種方法處理:
方法 1:
(i,j,k) (x,y)
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圖 5.7 運用密碼分持技術反推密碼表示意 Step7 取出密碼
依據 Step2 所訂定圖像與密碼表位置對應方式，透過各像素的列、
行座標位置及像素 RGB 的最低有效位元，算出密碼表(i,j,k)位置，取出隱 藏的密碼。
圖 5.8 密碼取出方式示意
運用秘密分享方 案方法論，將構 成密碼表的基底 拉丁立體方陣還 原回來
用基底拉丁立體方 陣還原密碼表
將基底拉丁立體方陣的 臨界集分散藏進多張 圖，傳遞給不同收受方
（運用秘密分享方案）
(x,y)
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5.2.5 實作結果
以此方法論進行資訊隱藏，結果如下：
1.遮蓋媒體與藏入密碼後之隱蔽媒體以肉眼看不出差別
圖 5.9 實作結果 1 示意圖
2. 寫入遮蓋媒體的密碼與隱蔽媒體讀出來的密碼相同
圖 5.10 實作結果 2 示意圖
遮蓋媒體 隱蔽媒體
寫入的遮蓋媒體的密碼 與隱蔽媒體讀出來的密 碼相同
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3. 隱藏機密訊息的能力及隱蔽媒體的品質 本方法論實作結果：
隱蔽媒體的品質 Psrn=54.66
隱藏機密訊息的能力 =1 bit per byte
圖 5.11 實作結果 3 示意圖
4. 與其它方法論比較
與其它方法論相較，本方法論於隱藏機密訊息能力及隱蔽媒體的品質 皆有不錯的表現。
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圖 5.12 實作結果 4 示意圖(部分圖取自[20])
圖 5.13 實作結果 5 示意圖(部分圖取自[17])
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5.後續發現
經實驗發現，如以相同的邏輯，將原本僅取每個像素 RGB 3 個原色的最 後 1 個位元來藏入的機密訊息，擴充為每個像素取 RGB 3 個原色的最後 2 個位元來藏入的機密訊息，隱藏機密訊息的能力可增加至原本的 2 倍，在 隱蔽媒體的品質仍可得到不錯的表現 (Psrn=47.66)。
圖 5.14 擴充每個像素可藏入的機密訊息資料量示意圖
圖 5.15 擴充每個像素可藏入的機密訊息資料量後之實作結果示意圖
6.結論:
因本方法論，於遮蓋媒體各像素僅取 3 個原色的最後 1~2 個位元來 藏入的機密訊息，可保有最低有效位元藏匿法的優點(高藏量與低失真 度)，而各像素不直接存放密碼，而是存放密碼於密碼表中的”層”位置 資訊，兼具採用密碼表的優點-安全性，再加上密碼表之傳遞運用密碼分 持技術，使其安全性更上一層樓，本方法實作結果，不管在隱藏機密訊息