全面生產維修策略之理論與實務應用研究--計劃三 產品保證對最佳維修策略之影響(2/3) NSC 92-2213-E-011-009
3.1 計畫概要
本子計畫第二年度之研究內容主要以買方立場探討產品保證對於可維修產品之最佳置 換策略的影響。隨著產品設計與功能演進的多元發展，產品保證逐漸演變為消費市場中，直 接歸屬於產品之重要附加價值。Blischke[2]是一篇保證策略相關的回顧文獻，並針對保證成 本分析之數學模式作詳盡探討。Polatoglu 與 Sahin[7]分別以買賣雙方的觀點，探討保證期內 與成本、收益及利潤相關之機率分配。Murthy 與 Djamaludin[5]則詳細記載了產品保證最近 十年來相關的文獻與著作。
就買方的立場而言，透過產品的使用創造更高的價值或效率，往往是產品購買的理由。
使用者重要工作與目標之執行，常牽涉複雜工作系統的運行，故務必仰賴若干關鍵性產品順 利發揮其應有的功能，方能達成系統正常運作的需求。而「維修」是滿足消費者(買方)持續 使用產品，並發揮產品功能以滿足使用需求的基本要素。Barlow 與 Hunter[1]首次針對可維 修產品，建構考慮維修置換和小修觀念的成本架構。接著 Tilquin 與 Cléroux[9]考慮系統失效 時採用小修，並在固定週期置換系統下，求使單位時間期望成本最小之最佳置換策略 。 Nakagawa 與 Yasui[6]則透過數值計算與近似方法，分析產品壽命在服從韋伯分配下，結合小 修考量之區間置換策略。
隨著消費者意識的日益抬頭及產品保證的風行，上述各類型維修策略施行的成本，有 逐漸藉由產品保證轉嫁至賣方的趨勢，因此這些不同維修策略施行的考量，亦和產品保證 的契約內容所規定之權利義務有著密切的關連。要如何結合保證與維修策略，以降低產品 使用的成本及因產品失效引起之損失，以達到資源有效運用與工作效能提升的目標，實是 一個值得深入探討的問題。
關於保證策略與維修策略之整合方面，Ritchken 與 Fuh[8]曾考慮部份負擔置換保證策略 下，不可維修產品之最佳年齡置換策略。Chun[3]將主動維護的觀念，透過定期不完美預防 保養模式的建構，運用在保證策略的研究上，並決定最佳預防保養次數。Jack 與 Schouten[4]
考慮可維修產品以免費置換保證之條件銷售時，製造商之最佳維修置換策略。Yeh 與 Lo[10]
推展主動式的預防保養保證策略，並求產品之最佳預防保養策略。本計畫之第一年度研究報 告及 Yeh 等[11]則針對具免費置換保證之不可維修產品，研究其最佳置換策略。
本子計劃延續第一年度之研究，考慮可維修產品在免費小修保證下，買方採行年齡置換 策略之成本模式，尋求最佳化條件，並與傳統無產品保證下之年齡置換策略的結果相互比較 驗證，藉以探討免費小修保證對於傳統年齡置換策略之影響。
3.2 成本模式
在賣方提供免費小修保證的情況下，當產品在保證期
[ ]
0,w 內失效時，由賣方負責以小 修修理並負擔小修費用，直到保證期屆滿為止，修理後產品失效率回復至失效前之失效率。然而產品失效時任務強制性停頓所帶來的損失（當機成本）仍由買方負擔。另外，不論是否 在保證期內，買方皆可自行決定是否置換新產品來替代舊產品，但是買方必須負擔置換所需 費用（置換成本）。
依據以上的描述，模式建構之基本假設如下：
1. 在到達置換年齡前，產品每次失效皆會以小修處理，且產品失效必伴隨當機成本。
2. 產品失效時小修之處理時間，及置換前之前置時間與置換所須之時間可以忽略不計。
3. 每次產品失效之小修成本及當機成本皆為常數，且置換成本亦為常數。
4. 產品失效率為隨時間嚴格遞增之函數。
建構成本模式所使用之數學符號分述於下：
w 產品之保證期 x 產品之壽命
t
產品之置換年齡*
t
0 產品最佳置換年齡，當w=
0*
t
w 在保證期 w 下產品之最佳置換年齡)
(x
f
產品壽命x 之機率密度函數)
( x
F
產品壽命x 之累積機率分配)
(x
r
產品在壽命x 時之失效率函數)
(t
N
產品在時間[ ]
0,t 內之失效次數) (t
R
產品在時間[ ]
0,t 內之期望失效次數，亦即R(t)=
E[ ]
N(t)= ∫
0tr(s)dsC d 當機成本
C m 小修成本
0
r
性質 3.4：在置換年齡小於等於保證期的限制下，且失效率為 IFR 的情況下，
間期望總成本為
CR ( t
*w) = C
dr ( t
w*)
。當免費小修保證後最佳置換年齡
t
w*獲得後，與傳統最佳置換年齡t 比較，根據性質 3.20* 與 3.5，可得下列結果。1. CR0(t*0)
>
CR (t*w)。 2. 若m d
m r m d
r
C C
w R C C C C
C
+
> − +
)
(
，則t0*>
tw*>
w。3. 若
d r m d
r
C C C C
C <
+
，則t0*<
tw*≤
w。換言之，加入免費小修保證後，單位時間期望總成本將會降低，而且產品之最佳置換年齡會 朝保證期變動。
3.4 結論與討論
在免費小修保證下，買方最佳化的考量如同傳統年齡置換策略，取決於產品的失效率與 當機成本。在產品失效率隨時間遞增的狀況下，引進產品免費小修保證後，產品之最佳置換 年齡，有朝保證期變動的趨勢。
就買方而言，若當機成本偏低，小修成本偏高，則免費小修保證所帶來的保證價值（成 本率下降的效果）較為顯著。再者，當小修成本和當機成本偏高時，買方傾向於縮短置換年 齡；當置換成本愈高時，買方傾向於延長置換年齡。
3.5 參考文獻
[1] Barlow, R. E. and L. C. Hunter, ”Optimum preventive maintenance policies,” Operations Research, 8-1, 90-100 (1960).
[2] Blischke, W. R., “Mathematical models for analysis of warranty policies,” Mathematical Computational Modeling, 13, 1-16 (1990).
[3] Chun, Y. H., “Optimal number of periodic preventive maintenance operations under warranty,”
Reliability Engineering and System Safety, 37, 223-225(1992).
[4] Jack, N. and F. V. der D. Schouten, “Optimal repair-replace strategies for a warranted product,”
International Journal of Production Economics, 67, 95-100 (2000).
[5] Murthy, D. N. P. and I. Djamaludin, “New product warranty: A literature review,” International
[6] Nakagawa, T. and K. Yasui, “Approximate calculation of block replacement with Weibull failure times,” IEEE Transactions on Reliability, 27-4, 268-271 (1978).
[7] Polatoglu, H. and I. Sahin, “Probability distribution of cost, revenue and profit over a warranty cycle,” European Journal of Operational Research, 108,170-183 (1998).
[8] Ritchken, P. H. and D. Fuh, “Optimal Replacement Policies for Irreparable Warranted Items,”
IIE Transactions on Reliability,R-35, 621-623 (1986).
[9] Tilquin, C. and R. Cléroux, “Periodic replacement with minimal repair at failure and general cost function,” Journal of Statistical Computer & Simulation, 4, 63-77(1975).
[10] Yeh, R. H. and H. C. Lo, “Optimal preventive- maintenance warranty policy for repairable products,” European Journal of Operational Research, 134, 59-69(2001).
[11] Yeh, R. H., G. C. Chen, and M. Y. Chen, “Optimal Age-Replacement Policy for Non-repairable Products under Renewing Free-Replacement Warranty,” IEEE Transactions on Reliability,(Forthcoming).