103
同軸線及同軸共振腔
• 扇形截面共振腔及扇形截面波導的張角若擴大到 整圓周，a=2π，則式（5-129）、（5-151）成為
同軸線及同軸共振腔
• 將a=2π代入上式，得
• v=n為整數，於是貝塞爾函數成為整數階的。
105
同軸線及同軸共振腔--同軸線中的TM模與
TE模（1/12）
• 選擇Φ=0的位置使場為偶函數cosnΦ，則同軸線 中TM模的U函數成為
• 代入式（4-183）∼（4-188）可得同軸線TM模場 分量
同軸線及同軸共振腔--同軸線中的TM模與
TE模（2/12）
• 同軸線TM模的特徵方程為
• 同理，令v為整數v=n，即得到同軸線TE模的V函 數
107
同軸線及同軸共振腔--同軸線中的TM模與
TE模（3/12）
• 代入式（4-183）∼（4-188）得到各場分量
同軸線及同軸共振腔--同軸線中的TM模與
TE模（4/12）
• 同軸線TE模的特徵方程是
• β的運算式仍為式（5-163）。
109
同軸線及同軸共振腔--同軸線中的TM模與
TE模（5/12）
• 同軸線的特徵方程（5-172）和（5-179）是兩個 超越方程，可用圖解法或數值法求解。設
• 則兩個方程成為
同軸線及同軸共振腔--同軸線中的TM模與
TE模（6/12）
111
同軸線及同軸共振腔--同軸線中的TM模與
TE模（7/12）
同軸線及同軸共振腔--同軸線中的TM模與
TE模（8/12）
• 由此可得同軸線中TMnm模和TEnm模的臨界波長
113
同軸線及同軸共振腔--同軸線中的TM模與
TE模（9/12）
同軸線及同軸共振腔--同軸線中的TM模與
TE模（10/12）
• 按式（5-84）可以求出這種條件下同軸線TM01模 的臨界角波數近似式
• 故其臨界波長為
115
同軸線及同軸共振腔--同軸線中的TM模與
TE模（11/12）
同軸線及同軸共振腔--同軸線中的TM模與
TE模（12/12）
• 由此可按矩形波導TE10模臨界波長的運算式寫出 同軸線TE11模的臨界波長近似式，即
• 由於 ，故TE11模為同軸線中的最低非TEM 模。為保證單一TEM模必須滿足
117
同軸線及同軸共振腔--同軸線中的TEM模
（1/3）
• 由於T=0，電磁場橫向向量的方程（4-83）和（4-84）化為二維向量拉普拉斯方程
• 同時，U和V的方程（4-32）的（4-33）成為二維 純量拉普拉斯方程
同軸線及同軸共振腔--同軸線中的TEM模
（2/3）
• 其角向均勻解，即n=0的解為
• 代入式（4-183）∼（4-188），考慮到β=k，
T=0，得到
119
同軸線及同軸共振腔--同軸線中的TEM模
（3/3）
• 應用式（3-91），同軸線TEM模的特性阻抗是
同軸線及同軸共振腔--同軸共振腔（1/4）
• （1）λ/2同軸共振腔。如圖5-23（a）
• 兩端為短路面的同軸共振腔的長度為二分之一波 長或其整倍數，即
• 式中，λD為介質中的波長， ，故共振波長為
121
同軸線及同軸共振腔--同軸共振腔（2/4）
• （2）λ/2同軸腔
• 一端為短路面另一端為開路面的同軸共振腔和長 度為四分之一波長或其奇數倍。故其共振波長為
同軸線及同軸共振腔--同軸共振腔（3/4）
123
同軸線及同軸共振腔--同軸共振腔（4/4）
• （3）具有縮短電容的同軸腔
• 將λ/4同軸腔的開路端接一電容，如圖5-23（c）
所示，則腔的長度將小於四分之一波長或其奇數 倍。又稱電容加載同軸腔，詳見本章5.6小節。
圓波導及圓柱共振腔
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