4 蛋白質表面搜尋、擷取方法
4.5 探測第三個表面原子
當 α-Ball 已經與兩個表面原子 a0、a1接觸後，可以使用 a0、a1這兩個表面原子 為軸，即 α-Ball 一定要同時接觸到 a0、a1的方式繼續滾動，亦即讓α-Ball 繞著 a0、a1
這兩個表面原子形成的軸來滾動。圖 4-11 即是利用α-Ball 接觸到之兩個表面原子形成 的軸滾動α-Ball，並接觸到下一個表面原子的示意圖。
圖 4-11 以軸滾動α-Ball 的示意圖
α-Ball 接觸到二個表面原子時，以同時接觸到之二個表面原子形成的軸滾 動α-Ball 的示意圖
利用與定理2 相似的道理，我們可得知依此方式滾動α-Ball 時，使α-Ball 滾動的 角度最小的相鄰原子也一定是表面原子。所以我們可依此原則計算出新α-Ball 的下一 個座標及接觸到的表面原子，再由新α-Ball 接觸到的新表面原子中，繼續利用兩個表 面原子形成之新滾軸持續「同方向」的滾動α-Ball，就可找出在 a0的相鄰原子中，其 他利用滾軸的方式可以擷取出的表面原子。
4.5.1 方法 3：以兩原子為軸滾動α-Ball 以探測出其他相鄰表面 原子
α-Ball 與兩個表面原子 a0、a1接觸、並以 a0、a1為軸繼續往下個旋轉角度最小的 原子滾動的方法如圖 4-12 所示。假設在α-Ball 接觸 a0、a1時，依此方法滾動最小角度 時所接觸到的原子為a4。
圖 4-12 以軸的方法滾動α-Ball 到第三個原子的計算範例
以 a0原子為基準點、a0、a1為軸，滾動 α-Ball 到第三個表面原子之示意 圖。pj為α-Ball o1在a0、a1球心形成之軸的投影座標
α-Ball 新球心座標 o
2(x
2，y
2，z
2)的求取方法
假設α-Ball 接觸到表面原子 a0、a1時，以 a0、a1形成的軸滾動α-Ball 接觸到新 的表面原子 a4時之新α-Ball 球心 o2之座標為(x2，y2，z2 )，我們可依下述方式找出α-Ball 與相鄰原子產生接觸時的新座標位置：
1. 求出o1在直線a0a1上的「投影座標」pj
2. 求出以直線a0a1為法向量且經過pj的平面
3. 求出o2a0「距離平方」的方程式(三元二次方程式) 4. 求出o2a1「距離平方」的方程式(三元二次方程式) 5. 求出o2a4「距離平方」的方程式(三元二次方程式) 6. 將方程式4 - 3，求出相減後的三元一次程方程式 7. 將方程式5 - 3，求出相減後的三元一次程方程式 8. 將方程式5 - 4，求出相減後的三元一次程方程式
9. 由步驟 2、6、7、8 四個三元一次方程式計算方程式的解，以求得新α-Ball 可 能的座標。此部分的計算可能無解的狀況，因為可能有無法滾動到第三個原子 的狀況
10. 計算所有可能的新α-Ball 座標與原α-Ball 形成的角度，其中使旋轉角度最小 的座標即是α-Ball 的新球心
滾動α-Ball 到接觸第三個原子之旋轉角度的計算方法
1. 利用上述步驟求出可能之新α-Ball 的座標 o2
2. 計算∠o1pjo2的角度，此度數即為利用兩點為軸進行滾動的角度
在此處我們所謂的「同方向」滾動，意思為以第一個表面原子 a0為衡量的基準 點，α-Ball 往同為順時鐘或同為逆時針的方向滾動，可由圖 4-13 來說明。當α-Ball 由 a0、a1的軸以順時鐘的方向滾動到接觸 a2後，由 a0、a2的軸「同方向」繼續滾動所 指的方向是指往同為順時鐘方向的往 a3、a4的滾動，而非往 a1或 a6逆時鐘的方向滾 動。
圖 4-13 「同方向」滾動原子的示意圖
所謂的「同方向」滾動是指同為順時鐘或同為逆時針的方向滾動
利用軸的方法來滾動α-Ball 時，α-Ball 並不一定會接觸到其他的原子，當發生 這種情況、完全無法接觸到其他原子時，則停止用這個方法來擷取表面原子；並且如 果滾動、接觸到起始的表面原子時，代表已經滾動完一圈，也該停止α-Ball 的滾動。
當以一個原子為基準點滾動、搜尋出所有相鄰之表面原子後，就可再由已擷取出 之表面原子中選擇其中一個表面原子做為下一個擴展α-Surface 的起始點，並同樣依定 理 2 中說明的平面滾動方式旋轉α-Ball、找出第二個表面原子，再利用兩個表面原子 形成的軸繼續滾動α-Ball、擷取出起始點原子的所有相鄰之表面原子。利用平面、軸 搜尋相鄰之表面原子的示意圖如圖4-1 所示。
此處有一點我們必需額外考量的情況是如果α-Ball 同時接觸到「多個」表面原子 時，該如何處理。我們只要擷取出這些α-Ball 同時接觸到的表面原子、加入等待擴展 的佇列中，並找出同時接觸到的原子之中球心與原來的軸「距離最遠」的原子，再利 用這個與原來的軸「距離最遠」的原子與第一個原子形成的新滾軸繼續滾動α-Ball、
就可以繼續的擷取出相鄰之表面原子。