在本章節，我們將描述蛋白質表面結構擷取的演算法。假設輸入的資料是由解析 PDB 檔案、擷取出蛋白質組成原子的資料後，並為每個原子指定凡德瓦半徑、CPK 原 子的顏色，所得到的蛋白質組成原子之集合 P (包含原子名稱、代號、座標、半徑、
CPK 顏色等)、及α-Ball 的半徑α，我們將搜尋出滾動α-Ball、接觸到表面原子時，
所有α-Ball 的停駐位置，及所有被α-Ball 接觸到、被探測為表面原子的原子資料。
Algorithm Explore_Alpha_Surface()包含了我們演算法的概念，我們將進一步說明這幾 個部分的目的。
Algorithm Explore_Alpha_Surface( P， α， S )
/* Input： the atoms set P of protein and α-Ball radius α */
/* Output： the set S of surface atoms and α-Balls that construct the α-Surface */
Begin
1. Initialize_Under_Expanded_Queue( Q )
2. Extract_First_Alpha_Surface_Atom( P， α， Q ) 3. Expand_Alpha_Surface( P， α， Q， S )
End
演算法中，第一個部分Initialize_Under_Expanded_Queue( Q )將建立、初始一個佇 列(Queue)Q，用來儲存等待擴展之表面原子及接觸到此原子時之α-Ball 的資料。第二 個部分Extract_First_Alpha_Surface_Atom( P， α， Q )將依定理 1 及方法 1 闡述的方法 擷取出「端點原子」做為第一個擴展、滾動出α-Surface 表原結構的起始表面原子、並
依此原子建立第一個α-Ball，再將此表面原子及α-Ball 的資料存入等待擴展的表面原 子佇列 Q 中，詳細計算方法如方法 1 中所述。假如第一個表面原子為 p0 、第一個α-Ball 的球心為 o0，我們將把(p0， o0)的資料存入 Q 中。佇列 Q 儲存等待擴展之表面原 子及α-Ball，演算法將由此佇列依序的取出資料，依我們說明的方法在每個表面原子 上滾動α-Ball、進行擷取相鄰之表面原子的動作。第三個部分 Expand_Alpha_Surface () 即是執行滾動程序以擴展表面的演算法，此演算法的說明如下：
Algorithm Expand_Alpha_Surface( P， α， Q， S )
/* Input： the atoms set P of protein， α-Ball radius α and under expanded queue Q */
/* Output： the set S of surface atoms and α-Balls that construct the α-Surface */
Begin 1. repeat
2. Take_Out_First_Atom_and_Alpha_Ball( Q， a0， o0 ) 3. Insert_Into_Alpha_Surface_Atom_Set( S， a0， o0 ) 4. Set N ← Get_Neighbors( P， α， a0 )
5. Roll_Alpha_Ball( N， α， a0， o0， S) 6. until ( no any more atom and α-Ball in Q ) End
在 Expand_Alpha_Surface()中，因為蛋白質至少包含一個原子，所以我們一定可 以 找 到 一 個 端 點 原 子 ， 並 進 行 表 面 原 子 擴 展 的 動 作 。 因 此 ， 這 個 演 算 法 使 用 repet…until()迴圈，直接開始擴展表面的動作。而且，因為在每個滾動過程中，
Roll_Alpha_Ball()會將尚未擴展過的表面原子及α-Ball 都加入待擴展的佇列 Q 中，所
以當 Q 中仍有表面原子及α-Ball 的資料時，即代表仍有表面原子需要繼續擴展，因此 迴圈將重複執行擴展表面的動作，直到 Q 中已經沒有資料為止，如第 6 行 until ( no any more atom and α-Ball in Q )所示。
在此 repet…until 迴圈內，首先用 Take_Out_First_Atom_and_Alpha_Ball()取出在待 擴展佇列 Q 中的第一個表面原子及α-Ball 並分別將資料儲存到 a0， o0 中，再用 Insert_Into_Alpha_Surface_Atom_Set()將從 Q 取出之表面原子 a0 及α-Ball o0 加入α-Surface 的表面結構之集合 S 中。我們在上一個章節中已經說明與起始原子的表面最小 距離小於、等於 2α的「相鄰原子」才可能在α-Ball 滾動過程中產生接觸的狀況，所 以先使用 Get_Neighbors()找出相鄰原子、限制探測的目標，再執行 Roll_Alpha_Ball() 演算法，以探測α-Ball 滾動到這些相鄰原子的狀況，並擷取出相鄰原子中屬於表面結 構的原子。Algorithm Roll_Alpha_Ball()包含了滾動α-Ball 的動作、流程，底下為此演 算法的詳細說明。
Algorithm Roll_Alpha_Ball( N， α， a0， o0， S)
/* Input： α-Ball radius α， neighbor set N of surface atom a0 and current α-Ball o0 that contacted a0 */
/* Output： the set S of atoms and α-Balls that construct the α-Surface */
Begin 1. repeat
2. Roll_Away( N ， a0， o0， a1， o1 ) /* Method 2 and 4 */
3. if ( a1!=NULL and o1!=NULL ) then 4. begin
5. if ( a1∉S and a1∉Q ) then
6. Insert_Into_Under_Expanded_Queue( Q， a1， o1 ) 7. Set as ← a1
8. repeat
9. Roll_Side_by_Side( N， a0，a1，o1， a2，o2 ) /* Method 3 */
10. if ( a2!=NULL and o2!=NULL ) then 11. begin
12. if ( a2∉S and a2∉Q ) then
13. Insert_Into_Under_Expanded_Queue( Q， a2， o2 ) 14. Set a1 ← a2
15. Set o1 ← o2
16. endif
17. until ( ( a2= =as ) or ( a2= =NULL and o2= =NULL ) ) 18. endif
19. until ( check all neighbor atoms in N ) End
在 Roll_Alpha_Ball()演算法中，將利用上一章節已經說明的 2、3、4 方法來滾動 α-Ball，從相鄰原子中探測、擷取出屬於表面結構的原子。詳細計算方法敘述在方法 2、3、4 的說明章節中。
在 Roll_Alpha_Ball()第一個 repeat…until()迴圈(第 1 行~第 19 行)將整個滾動的方 法限定在測試所有相鄰原子的範圍。我們將方法 2 及方法 4 將實作在 Roll_Away()的演 算法中，首先利用平面旋轉的方式，先計算出滾動α-Ball、且使滾動角度最小的原 子。由定理 2 可得知這個原子一定屬於表面結構的原子。得到這個原子後( a1!=NULL and o1!=NULL )，再用方法 3 的程序 Roll_Side_by_Side()，以兩個原子形成的軸繼續滾
動α-Ball。Roll_Away()這個演算法中，也包含了方法 4 的實作，即除了取出最小滾動 角度的原子進行滾動，還會進一步搜尋最小滾動角度之外其餘的相鄰原子中，是否還 有其他尚未探測、且應該也屬於表面結構的原子。如果在其餘相鄰原子中發現尚未包 含、滾動到的表面原子，除了將此原子加入Q 外，也將進一步執行 Roll_Side_by_Side() 滾動α-Ball 的動作。
Roll_Away()計算出表面原子 a1及新α-Ball o1位置後(a1!=NULL and o1!=NULL)，
如果此表面原子尚未經過擴展的程序( a1∉S and a1∉Q )，首先得將此原子加入待擴展 的佇列 Q 中以待後續的擴展，即執行 Insert_Into_Under_Expanded_Queue()程序，再進 行方法 3 滾動α-Ball 的程序，方法 3 擷取α-Ball 接觸到第 3 個表面原子的方法將實做 在Roll_Side_by_Side()的程序中。
利用軸來滾動α-Ball、至同時接觸到第 3 個原子的程序 Roll_Side_by_Side()將一 直重複執行，直到α-Ball 滾動回開始滾動時所接觸到的表面原子(as)，或無法接觸到第 3 點時停止，此程序述序在第 7~17 行中。在此過程中，如果找到尚未經過擴展的表面 原子，同樣的會將此原子及新α-Ball 加入待擴展的佇列 Q 中，以在後續的過程繼續擴 展。