第五章 接觸齒印
5.3 接觸齒印範例
( )1 T
1 T
T X
) Y
tan(θ = ， (5.6) 及 ZT( )1 −ZT( )2 =6.32µm， (5.7) 其中−π≤θT ≤π
以上四個非線性方程組包含五個未知數:θ、ϕ1、ϕ2、φ1和θT，其中θ
與 為 ZK 型蝸桿之齒面參數，ϕ1 ϕ2與φ1則為 ZN 型蝸輪之齒面參數，
以參數θT為輸入值，其範圍定義由−π至π。利用數值方法可求解以 上聯立非線性方程組，並可求得接觸橢圓之外形及大小。
5.3 接觸齒印範例
以下範例將探討 ZK 型蝸桿與 ZN 型蝸輪組在不同之設計參數及 不同之裝配條件下，蝸桿蝸輪組之接觸齒印分布情形，並將接觸齒印 繪於蝸輪之齒面上。
表 5.1 ZK 型蝸桿與 ZN 型蝸輪組之主要設計參數 蝸桿 1 蝸桿 2 蝸桿 3 蝸輪 1 蝸輪 2 蝸輪 3 法向模數
m(mm/齒)
4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0
齒數 3 3 3 29 29 29
法向壓力角 17.5° 20° 22.5° 17.5° 20° 22.5°
交錯角γ 45°
範例一：
蝸桿蝸輪組之設計參數如表 5.1 所示，蝸桿之法向壓力角分別為 17.5°、20°和 22.5°，蝸輪之法向壓力角為 20°，假設在理想裝配條件
下，探討此 ZK 型蝸桿與 ZN 型蝸輪組之接觸齒印。
利用前節所述之齒印分析方法，可求得接觸齒印並繪於蝸輪之齒 面上，如圖 5.3 所示。圖中所繪之接觸齒印是蝸桿轉動角度從-140 度 至 180 度，每 20 度繪出一個接觸齒印之結果。圖 5.3 顯示齒印跟水 平線呈一個斜角，再參考前章之圖 4.21 亦可發現，接觸橢圓的長軸 方向近似於蝸輪的接觸線方向。
範例二：
ZK 型蝸桿與 ZN 型蝸輪組之設計參數如表 5.1 所示，蝸桿之法 向壓力角為 20°，蝸輪之法向壓力角分別為 17.5°、 20°與 22.5°，依 然假設在理想裝配條件下，探討其接觸齒印的變化情形。
齒印分析結果如圖 5.4 所示，當蝸輪之法向壓力角為 22.5 時，其 接觸齒印相當靠近齒底，因此，以此配對之蝸桿蝸輪組並非合適之組 合。
範例三：
茲以表 5.1 所列之蝸桿 3 和蝸輪 2 進行嚙合配對，依然假設此 ZK 型蝸桿與 ZN 型蝸輪組在理想裝配條件下，而改變創成 ZK 型蝸桿之 磨輪的節圓半徑 ，其值分別為 12mm、20mm 與 28mm，探討此蝸 桿蝸輪組嚙合接觸之兩齒面的接觸齒印變化情形，並將接觸齒印繪於 蝸輪齒面上。
rc
齒印分析結果如圖 5.5 所示，當磨輪的節圓半徑從 12mm 增加至 28mm 時，其兩齒面之接觸點軌跡隨著磨輪節圓半徑之增加而向下移 動，但長軸的傾斜角度並沒有明顯改變。由接觸橢圓之放大圖可知，
接觸齒印的長軸長度隨著磨輪節圓半徑之減小而有些微的增加，參考 第二章所述之 ZK 型蝸桿創成原理，以及第三章所述之 ZN 型滾刀創 成原理，比較磨輪與車刀，當磨輪節圓半徑越小，則所磨削去除蝸桿
圖 5.3 蝸桿壓力角對接觸齒印之影響(範例一)
圖 5.4 蝸輪壓力角對接觸齒印之影響(範例二)
圖 5.5 磨輪半徑對接觸齒印之影響(範例三)
圖 5.6 蝸桿剖面與磨輪節圓半徑之關係
工件的體積將隨之減少，如圖 5.6 所示。換言之，就是蝸桿剖面之齒 面曲率隨之變小。因此，ZK 型蝸桿與 ZN 型蝸輪組兩齒面將更為貼 近，由本章前節所述之齒印分析方法可知，接觸齒印也會隨著兩齒面 更貼近而變大。
範例四：
本例探討表 5.1 所列之蝸桿 3 與蝸輪 2 在具有裝配誤差之條件下, 探討其接觸齒印之分布情形。其裝配誤差為中心距誤差 、水平軸 向誤差
∆A γh
∆ 和垂直軸向誤差∆γv，在此範例中僅考慮單一個裝配誤差 對接觸齒印之影響。
圖 5.7 所示為蝸桿蝸輪組具有中心距誤差∆A=±0.2mm 時的接觸 齒印分布情形，圖 5.8 則為蝸桿蝸輪組具有水平軸向誤差∆γh =±0.1°
時，蝸桿蝸輪組之接觸齒印分布情形，圖 5.9 所示為蝸桿蝸輪組在有 垂直軸向裝配誤差∆γv =±0.1°之狀況下，其接觸齒印之分析結果。將 以上三種裝配誤差的分析結果，和理想裝配條件下的接觸齒印做比 較，可發現在考慮裝配誤差之下的接觸齒印，其外形與大小並沒有太 大的變化。
5.4 討論
依據範例一與範例二之分析結果可知，ZK 型蝸桿與 ZN 型蝸輪 之接觸齒印，其接觸齒印的長軸方向會近似於滾刀創成蝸輪之接觸線 方向，可參考圖 4.21，同時越靠近蝸輪齒頂處，其接觸齒印會有些微 的改變，長軸會相對變短。由蝸桿蝸輪組的嚙合以及裝配機構可知，
若接觸點較靠近蝸輪齒面之齒頂處，此時，相對於蝸桿而言，此接觸 點反而較接近蝸桿齒面之底部，因此，參考圖 4.22 之蝸桿剖面放大 圖，從圖中可看到蝸桿齒面的剖面曲率會有所不同。若接觸點位置是 在蝸桿齒面的下方處，其曲率較大，根據齒印的分析方法可知，此時
圖 5.7 中心距誤差對接觸齒印之影響(範例四)
圖 5.8 水平軸向誤差對接觸齒印之影響(範例四)
圖 5.9 垂直軸向誤差對接觸齒印之影響(範例四)
蝸桿蝸輪組的接觸齒印將較小。反之，若接觸點位置是在蝸桿齒面的 上方靠近齒頂處，則蝸桿蝸輪組之接觸齒印將相對較大。
由範例三與範例四顯示，蝸桿蝸輪組的接觸齒印其外形和長軸方 向並不會因裝配誤差而有太明顯的改變。接觸齒印的大小與創成 ZK 型蝸桿之磨輪的節圓半徑大小較有關係。