第三章 ZN 型蝸輪之數學模式
3.2 ZN 型滾刀之數學模式
圖 3.1(a)為本研究用以切削 ZN 型滾刀之車刀剖面示意圖，首先 定義此直邊車刀之刀面方程式，並表示在 Sl(Xl,Yl,Zl)座標系如下：
l =
R =
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
1 Z Y X
l l l
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
α
± α +
1 sin
0 cos rt
2 2
l l
(3.1)
在此l 為直邊刀具之刀面設計參數，其中lmin≤l≤lmax。如圖 3.1(a)所 示，α2為車刀之法向壓力角。在方程式(3.1)中，其
±
符號之上方符號代表車刀之左邊刀具面，下方符號則代表車刀之右邊刀具面，以下有
圖 3.1 直邊車刀之法向剖面與位置關係圖
圖3.2 蝸桿型滾刀之成形機構示意圖
經過整理可求得ZN 型蝸桿滾刀之齒面方程式表示在 座標系如下： Sh 數之偏微分做外積(Cross Product)，求其齒面之法向量，其表示如下：
2
3.3 ZN 型蝸輪之數學模式 旋轉軸與蝸桿型滾刀之旋轉軸所夾之交錯角(Crossed Angle)， 為此 兩旋轉軸之最短距離。如圖3.3(a)所示，固聯於 座標系之
圖3.3 蝸桿滾削蝸輪之滾削機構示意圖
圖3.4 蝸桿滾削蝸輪之滾削機構示意圖(續)
及
R2(u2,ϕ2,φ1)
g
滾刀與蝸輪兩者之中心距位置向量OhO2表示於So座標系為：
3.5 蝸輪之電腦繪圖
表 3.1 為本研究所探討之 ZN 型蝸桿滾刀與所創成之 ZN 型蝸輪 的主要設計參數，依據本章所推導ZN 型蝸輪之齒面軌跡方程式(3.11) 式和蝸輪與蝸桿之齒面嚙合方程式(3.24)式，即可利用數值解之方法 求得其齒面之解析解，然後再配合電腦繪圖的方法即可繪出 ZN 型蝸 輪之外形。。
表 3.1 蝸輪與蝸桿型滾刀之主要參數
名稱 代號 關係式 數值
滾刀旋轉方向 右旋
蝸輪旋轉方向 左旋
蝸桿蝸輪組之交錯角 γ 45°
蝸輪之螺旋角 β 15°
蝸輪之節圓半徑 r2 60.045 mm
蝸輪之齒面寬 50 mm
中心距 A2 =r2+rc 72.045 mm
蝸輪齒數 T2 29
滾刀齒數 Th 3
滾刀法向壓力角 α2 20°
滾刀導程角 λ = ZK 型蝸桿導程角 30°
滾刀法向模數 m = ZK 型蝸桿法向模數 4.0 mm/齒 滾刀節圓半徑 rl = ZK 型蝸桿節圓半徑 12.0 mm
滾刀工作直邊最小值 lmin 6.0 mm
滾刀工作直邊最大值 lmax 13.5 mm
直邊刀具面之外型參數 rt 3.373 mm
滾刀法向齒寬 Sn 6.283mm
滾刀單位角度之導程 p 6.928mm/rad
圖 3.5 ZN 型蝸輪之電腦繪圖
第四章 蝸桿蝸輪之接觸分析
4.1 前言
齒輪組是常見的機械傳動元件，其設計與製造上的誤差均會影響 齒輪組整體之傳動性能。一般常見的誤差有單一齒形誤差、連續累積 齒形誤差、導程角誤差、壓力角誤差、齒厚誤差和接觸比誤差等等。
因此，如何提高齒輪設計與製造上的精度便成為相當重要的問題。除 了齒形精度，若齒輪組在裝配過程中，產生中心距偏差、水平軸向偏 差和垂直軸向偏差亦會影響到其傳動性能。若利用電腦模擬先分析並 設計出齒輪組最佳的傳動條件，則可大量節省重複試驗所花費的製造 與檢驗費用。根據 Litvin[7][8]提出的齒輪接觸分析(Tooth Contact Analysis)方法，利用模擬齒輪滾削機構所推導的理想齒輪齒面數學模 式，即可進一步來模擬齒輪組在傳動時所產生的運動誤差(Kinematic Error)。
在本章中，首先依據蝸桿蝸輪組之嚙合機構，建立其嚙合之數學 模式並模擬其接觸情形，假設在各種裝配狀況下，計算出蝸桿蝸輪組 的運動誤差、瞬間接觸齒數、平均接觸比及接觸比。平均接觸比定義 為齒輪組在滿足嚙合條件下，其嚙合齒面接觸點軌跡上所有瞬間接觸 齒數之總合除以所選取之計算嚙合點的總點數。
4.2 蝸桿蝸輪之齒面接觸模擬
在進行蝸桿蝸輪組之齒面接觸分析時，必須先將蝸桿與蝸輪之齒 面數學模式和齒面之單位法向量，利用座標轉換至共同的參考座標 系，如 座標系。如圖 4.1 為蝸桿蝸輪組之嚙合機構示意
圖，座標系 與座標系 分別固聯於 ZK 型蝸桿
齒面與 ZN 型蝸輪齒面上，其中， 軸為 ZK 型蝸桿之旋轉軸， 軸
) Z , Y , X (
Sf f f f ) Z , Y , X (
S1 1 1 1 S2(X2,Y2,Z2)
Z1 Z2
為 ZN 型蝸輪之旋轉軸。座標系 為蝸桿蝸輪組之固定參
圖 4.1 蝸桿蝸輪組之嚙合機構示意圖
⎥⎥
2=
式存在，所以在進行蝸桿蝸輪組之齒面接觸分析時，共有七個獨立方 程式來求解八個未知數： 、u1 θ、ϕ1、l、ϕ2、φ1、φ′1和 。其中 與 表示磨輪創成 ZK 型蝸桿時磨輪之齒面設計參數；l、 與 則表 示 ZN 型蝸桿滾刀在創成 ZN 型蝸輪時，滾刀之刀面參數與創成機構 之運動參數。利用磨輪與蝸桿之嚙合方程式，可將參數 表示為θ的 顯函數，而依據滾刀與蝸輪之嚙合方程式，則l、
φ′2 θ
ϕ1 ϕ2 φ1
u1
ϕ2與 可表示為隱 函數型式，參數 為蝸桿蝸輪組在齒輪接觸分析時蝸桿之旋轉角，參 數 則為蝸輪在齒輪接觸分析時隨蝸桿轉動
φ1
φ′1
φ′2 φ′1時蝸輪之旋轉角。一般
而言，蝸桿蝸輪組以蝸桿為主動件而蝸輪為被動件，因此，若將蝸桿 旋轉角 設為已知，則蝸桿蝸輪組之齒面接觸分析模擬即成為七個獨 立方程式來求解七個未知數，而此七個非線性方程式可使用數值分析 法來求解七個未知數。在求得蝸桿蝸輪組之接觸點及其運動參數後，
蝸桿蝸輪組嚙合時的運動誤差可由下式求得：
φ′1
) T (
) T
( 1 1
2 1 2 2
2 = φ −φ′ − φ −φ′
φ
∆ (4.10) 其中 和T1 T2分別為 ZK 型蝸桿與 ZN 型蝸輪之齒數，φ′1與 則分別為 ZK 型蝸桿和 ZN 型蝸輪在嚙合時之旋轉角度。此外， 和 的關係 必須滿足方程式(3.10)。
φ′2
φ1 φ2
齒輪組之接觸比一般定義為嚙合齒輪組之齒面從開始接觸至最 後離開接觸相對於齒輪中心所含括的作用角，除以相鄰兩齒相對應點 的夾角。然而齒輪組實際之嚙合接觸比則不容易求得，一般而言，正 齒輪、螺旋齒輪、蝸線傘齒輪和戟齒輪的瞬時接觸齒數不是一齒就是 兩齒，也有利用齒輪接觸分析所獲得之運動誤差曲線來推算齒輪組之 瞬時接觸齒數；在嚙合時若有兩個運動誤差曲線所包圍，此時瞬時接 觸齒數為二，否則即為一齒。蝸桿蝸輪組瞬時接觸齒數為三或四齒，
則無法依據運動誤差曲線來判斷蝸桿蝸輪組之瞬時接觸齒數。因此，
利用齒面接觸分析，計算蝸桿蝸輪組開始發生接觸到結束接觸時，蝸 桿所經歷的旋轉角度，除以蝸桿旋轉一圈的角度(即 360°)，再除以蝸 桿的齒數，即可求得蝸桿蝸輪組之接觸比。利用齒輪接觸分析可以計 算求得瞬時接觸齒數，為了使齒輪組之平均接觸比能真正反映在嚙合 過程中，蝸桿蝸輪組瞬時接觸齒數的變化，可以定義平均接觸比為在 齒輪組之接觸點軌跡上各接觸取樣點(Sampling Points)，從開始接觸 點瞬時之接觸齒數至最後接觸點之瞬時接觸齒數的總合，除以蝸桿蝸 輪組嚙合傳動一循環時，自開始接觸點至最後接觸點的總取樣接觸點 數。
4.4 範例
表 4.1 所示為嚙合之蝸桿蝸輪組之主要設計參數，根據先前所推 導的數學模式與兩嚙合方程式，配合本論文所發展之齒面接觸分析程 式，即可分析蝸桿蝸輪組之接觸情形。本節主要分為兩個部分，第一 部份是理想裝配狀況下的接觸情形，第二部分則是考慮具有裝配誤差 下的接觸情形。茲舉兩個例子，以說明蝸桿蝸輪組在不同齒形參數與 各種裝配條件下，運動誤差、瞬時接觸齒數、平均接觸比和接觸比的 變化情形。
表 4.1 蝸桿蝸輪組之主要設計參數
蝸桿 1 蝸桿 2 蝸輪 1 蝸輪 2 蝸輪 3 法向模數 m(mm/齒) 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0
齒數 3 3 29 29 29
法向壓力角 20° 22.5° 20° 20° 20°
與蝸桿之交錯角 γ 30° 45° 60°
範例一：
以 ZK 型蝸桿和 ZN 型蝸輪進行齒輪組之嚙合測試，蝸桿之法向 壓力角分別為 20°與 22.5°，蝸輪之法向壓力角為 20°，假設在理想裝 配條件下，探討蝸桿蝸輪組在 30°、45°和 60°之交錯角的運動誤差、
瞬時接觸齒數、平均接觸比和接觸比。
依據本章所推導並發展之電腦輔助齒輪接觸分析模擬，各蝸桿蝸 輪之搭配組合的齒輪組在理想裝配條件下之接觸情形如表(4.2)至(4.7) 所示。在沒有裝配誤差下，蝸桿蝸輪組之運動誤差(K.E.)皆為零，其 運動誤差及接觸齒數如圖(4.2)至(4.7)所示。本研究係探討非 90°交錯 角之蝸桿蝸輪組嚙合，由分析之結果顯示，蝸桿蝸輪組在 60°交錯角 以內，，其平均接觸比與接觸比隨著交錯角之增大而變大。
範例二：
以 ZK 型蝸桿和 ZN 型蝸輪進行齒輪組之嚙合測試，其中蝸桿之 法向壓力角為 22.5°，而蝸輪之法向壓力角則為 20°。假設蝸桿蝸輪 組具有中心距之裝配誤差及水平和垂直軸向之裝配誤差，來探討蝸桿 蝸輪組在 45°交錯角之下的運動誤差、瞬時接觸齒數、平均接觸比、
與接觸比。
依據本章所發展之電腦輔助齒輪接觸分析模擬，蝸桿蝸輪組之接 觸情形如表(4.8)至表(4.19)所示，由分析之結果顯示，齒輪組在有裝 配誤差狀況下，會有運動誤差產生。圖(4.8)至圖(4.19)則表示蝸桿蝸 輪組在具有裝配誤差下進行嚙合傳動時，其接觸齒數和運動誤差的情 形。其運動誤差值會隨著不同的裝配誤差組合而改變。表 4.20 為蝸 桿蝸輪組之裝配條件與運動誤差值之關係表，由結果可知，運動誤差 值隨著交錯角之增加而越來越大。並且，當蝸桿蝸輪組之交錯角越來
表 4.2 理想裝配條件下蝸桿 1 與蝸輪 1 之接觸情形
φ′1(deg.) φ′2(deg.) u1(mm) θ(deg.) ϕ1(deg.) l(mm) ϕ2(deg.) φ1(deg.) φ2(deg.) K.E.
(arc-sec.)
接觸比 -224.8 -23.2604 22.4239 179.8742 -238.9561 8.0646 -239.1751 -224.8504 -23.2604 0.0000
-200.0 -20.6897 22.4239 179.8742 -212.4282 8.0646 -212.6472 -200.0195 -20.6917 0.0000 -160.0 -16.5517 22.4239 179.8742 -169.7651 8.0646 -169.9842 -160.0196 -16.5537 0.0000 -120.0 -12.4138 22.4239 179.8742 -127.2014 8.0646 -127.4204 -120.0195 -12.4158 0.0000 -80.0 -8.2759 22.4239 179.8742 -84.7494 8.0646 -84.9684 -80.0195 -8.2779 0.0000 -40.0 -4.1379 22.4239 179.8742 -42.4184 8.0646 -42.6374 -40.0195 -4.1400 0.0000
0.0 0.0000 22.4239 179.8742 -0.2148 8.0646 -0.4338 -0.0195 -0.0020 0.0000 40.0 4.1379 22.4239 179.8742 41.8577 8.0646 41.6387 39.9805 4.1359 0.0000 80.0 8.2759 22.4239 179.8742 83.7986 8.0646 83.5795 79.9805 8.2738 0.0000 120.0 12.4138 22.4239 179.8742 125.6093 8.0646 125.3903 119.9805 12.4118 0.0000 160.0 16.5517 22.4239 179.8742 167.2936 8.0646 167.0745 159.9805 16.5497 0.0000 208.4 21.5548 22.4239 179.8742 217.5520 8.0646 217.3330 208.3631 21.5548 0.0000
3.61
圖 4.2 理想裝配條件下蝸桿 1 與蝸輪 1 之接觸齒數與運動誤差
表 4.3 理想裝配條件下蝸桿 2 與蝸輪 1 之接觸情形
φ′1(deg.
)
φ′2(deg.) u1(mm) θ(deg.) ϕ1(deg.) l(mm) ϕ2(deg.) φ1(deg.) φ2(deg.) K.E.
(arc-sec.)
接觸比 -209.9 -21.7911 23.9915 177.3102 -227.2390 7.0487 -232.7296 -210.6472 -21.7911 0.0000
-200.0 -20.6897 23.9915 177.3102 -216.7127 7.0487 -222.2034 -200.7727 -20.7696 0.0000 -160.0 -16.5517 23.9915 177.3102 -174.1105 7.0487 -179.6012 -160.7727 -16.6317 0.0000 -120.0 -12.4138 23.9915 177.3102 -131.5782 7.0487 -137.0688 -120.7726 -12.4937 0.0000 -80.0 -8.2759 23.9915 177.3102 -89.1275 7.0487 -94.6181 -80.7726 -8.3558 0.0000 -40.0 -4.1379 23.9915 177.3102 -46.7682 7.0487 -52.2588 -40.7726 -4.2179 0.0000 0.0 0.0000 23.9915 177.3102 -4.5085 7.0487 -9.9991 -0.7726 -0.0799 0.0000 40.0 4.1379 23.9915 177.3102 37.6460 7.0487 32.1554 39.2274 4.0580 0.0000 80.0 8.2759 23.9915 177.3102 79.6914 7.0487 74.2008 79.2274 8.1959 0.0000 120.0 12.4138 23.9915 177.3102 121.6259 7.0487 116.1353 119.2274 12.3339 0.0000 160.0 16.5517 23.9915 177.3102 163.4498 7.0487 157.9592 159.2274 16.4718 0.0000 200.0 20.6897 23.9915 177.3102 205.1646 7.0487 199.6739 199.2273 20.6097 0.0000 225.3 23.2257 23.9915 177.3102 231.4817 7.0487 225.9911 224.5153 23.2257 0.0000
3.62
表 4.4 理想裝配條件下蝸桿 1 與蝸輪 2 之接觸情形
φ′1(deg.
)
φ′2(deg.) u1(mm) θ(deg.) ϕ1(deg.) l(mm) ϕ2(deg.) φ1(deg.) φ2(deg.) K.E.
(arc-sec.)
接觸比 -222.2 -22.9932 22.4239 179.8742 -254.1506 8.0646 -254.3696 -222.2677 -22.9932 0.0000
-200.0 -20.6897 22.4239 179.8742 -228.3273 8.0646 -228.5463 -200.0195 -20.6917 0.0000 -160.0 -16.5517 22.4239 179.8742 -181.9484 8.0646 -182.1674 -160.0195 -16.5537 0.0000 -120.0 -12.4138 22.4239 179.8742 -135.8000 8.0646 -136.0191 -120.0195 -12.4158 0.0000 -80.0 -8.2759 22.4239 179.8742 -90.0631 8.0646 -90.2822 -80.0196 -8.2779 0.0000 -40.0 -4.1379 22.4239 179.8742 -44.8696 8.0646 -45.0887 -40.0196 -4.1400 0.0000 0.0 0.0000 22.4239 179.8742 -0.2844 8.0646 -0.5034 -0.0195 -0.0020 0.0000 40.0 4.1379 22.4239 179.8742 43.6903 8.0646 43.4713 39.9805 4.1359 0.0000 80.0 8.2759 22.4239 179.8742 87.0970 8.0646 86.8780 79.9805 8.2738 0.0000 120.0 12.4138 22.4239 179.8742 130.0011 8.0646 129.7820 119.9805 12.4118 0.0000 160.0 16.5517 22.4239 179.8742 172.4747 8.0646 172.2557 159.9805 16.5497 0.0000 200.0 20.6897 22.4239 179.8742 214.5867 8.0646 214.3676 199.9805 20.6876 0.0000 241.9 25.0265 22.4239 179.8742 258.4215 8.0646 258.2025 241.9231 25.0265 0.0000
3.86
圖 4.4 理想裝配條件下蝸桿 1 與蝸輪 2 之接觸齒數與運動誤差
表 4.5 理想裝配條件下蝸桿 2 與蝸輪 2 之接觸情形
φ′1(deg.
)
φ′2(deg.) u1(mm) θ(deg.) ϕ1(deg.) l(mm) ϕ2(deg.) φ1(deg.) φ2(deg.) K.E.
(arc-sec.)
接觸比 -208.8 -21.6818 23.9915 177.3102 -243.7539 7.0487 -249.2445 -209.5909 -21.6818 0.0000
-200.0 -20.6897 23.9915 177.3102 -233.6341 7.0487 -239.1247 -200.7727 -20.7696 0.0000 -160.0 -16.5517 23.9915 177.3102 -187.7056 7.0487 -193.1962 -160.7727 -16.6317 0.0000 -120.0 -12.4138 23.9915 177.3102 -141.8459 7.0487 -147.3367 -120.7728 -12.4937 0.0000 -80.0 -8.2759 23.9915 177.3102 -96.2041 7.0487 -101.6948 -80.7727 -8.3558 0.0000 -40.0 -4.1379 23.9915 177.3102 -50.9128 7.0487 -56.4034 -40.7727 -4.2179 0.0000
0.0 0.0000 23.9915 177.3102 -6.0667 7.0487 -11.5573 -0.7727 -0.0799 0.0000 40.0 4.1379 23.9915 177.3102 38.2849 7.0487 32.7943 39.2273 4.0580 0.0000 80.0 8.2759 23.9915 177.3102 82.1355 7.0487 76.6448 79.2273 8.1959 0.0000 120.0 12.4138 23.9915 177.3102 125.5096 7.0487 120.0190 119.2273 12.3339 0.0000 160.0 16.5517 23.9915 177.3102 168.4506 7.0487 162.9600 159.2273 16.4718 0.0000 200.0 20.6897 23.9915 177.3102 211.0093 7.0487 205.5186 199.2273 20.6097 0.0000 240.0 24.8276 23.9915 177.3102 253.2369 7.0487 247.7462 239.2273 24.7477 0.0000 262.3 27.0504 23.9915 177.3102 276.6112 7.0487 271.1206 261.4877 27.0504 0.0000
3.92
圖 4.5 理想裝配條件下蝸桿 2 與蝸輪 2 之接觸齒數與運動誤差
表 4.6 理想裝配條件下蝸桿 1 與蝸輪 3 之接觸情形
φ′1(deg.
)
φ′2(deg.) u1(mm) θ(deg.) ϕ1(deg.) l(mm) ϕ2(deg.) φ1(deg.) φ2(deg.) K.E.
(arc-sec.)
接觸比 -209.6 -21.6870 22.4239 179.8742 -279.1186 8.0646 -279.3376 -209.6412 -21.6870 0.0000
-160.0 -16.5517 22.4239 179.8742 -214.5829 8.0646 -214.8019 -160.0195 -16.5537 0.0000 -120.0 -12.4138 22.4238 179.8742 -159.7027 8.0646 -159.9216 -120.0194 -12.4158 0.0000 -80.0 -8.2759 22.4239 179.8742 -104.0043 8.0646 -104.2233 -80.0195 -8.2779 0.0000 -40.0 -4.1379 22.4239 179.8742 -50.4480 8.0646 -50.6671 -40.0195 -4.1400 0.0000 0.0 0.0000 22.4239 179.8742 -0.4170 8.0646 -0.6360 -0.0195 -0.0020 0.0000 40.0 4.1379 22.4239 179.8742 46.6238 8.0646 46.4047 39.9805 4.1359 0.0000 80.0 8.2759 22.4239 179.8742 91.6124 8.0646 91.3933 79.9805 8.2738 0.0000 120.0 12.4138 22.4239 179.8742 135.2540 8.0646 135.0350 119.9805 12.4118 0.0000 160.0 16.5517 22.4239 179.8742 177.9994 8.0646 177.7804 159.9805 16.5497 0.0000 200.0 20.6897 22.4239 179.8742 220.1304 8.0646 219.9113 199.9805 20.6876 0.0000 240.0 24.8276 22.4239 179.8742 261.8264 8.0646 261.6074 239.9805 24.8256 0.0000 280.0 28.9655 22.4239 179.8742 303.2053 8.0646 302.9863 279.9805 28.9635 0.0000 321.7 33.2755 22.4239 179.8742 346.0731 8.0646 345.8540 321.6631 33.2755 0.0000
4.42
圖 4.6 理想裝配條件下蝸桿 1 與蝸輪 3 之接觸齒數與運動誤差
表 4.7 理想裝配條件下蝸桿 2 與蝸輪 3 之接觸情形
φ′1(deg.
)
φ′2(deg.) u1(mm) θ(deg.) ϕ1(deg.) l(mm) ϕ2(deg.) φ1(deg.) φ2(deg.) K.E.
(arc-sec.)
接觸比 -209.6 -21.7675 23.9915 177.3102 -281.9290 7.0487 -287.4196 -210.4189 -21.7675 0.0000
-160.0 -16.5517 23.9915 177.3102 -220.0536 7.0487 -225.5443 -160.7727 -16.6317 0.0000 -120.0 -12.4138 23.9915 177.3102 -167.8727 7.0487 -173.3632 -120.7726 -12.4937 0.0000 -80.0 -8.2759 23.9915 177.3102 -114.1971 7.0487 -119.6877 -80.7727 -8.3558 0.0000 -40.0 -4.1379 23.9915 177.3102 -60.7419 7.0487 -66.2326 -40.7727 -4.2179 0.0000 0.0 0.0000 23.9915 177.3102 -9.3305 7.0487 -14.8212 -0.7727 -0.0799 0.0000 40.0 4.1379 23.9915 177.3102 39.4411 7.0487 33.9505 39.2273 4.0580 0.0000 80.0 8.2759 23.9915 177.3102 85.9591 7.0487 80.4684 79.2273 8.1959 0.0000 120.0 12.4138 23.9915 177.3102 130.8244 7.0487 125.3337 119.2273 12.3339 0.0000 160.0 16.5517 23.9915 177.3102 174.5274 7.0487 169.0367 159.2273 16.4718 0.0000 200.0 20.6897 23.9915 177.3102 217.4111 7.0487 211.9204 199.2273 20.6097 0.0000 240.0 24.8276 23.9915 177.3102 259.7068 7.0487 254.2161 239.2273 24.7477 0.0000 280.0 28.9655 23.9915 177.3102 301.5709 7.0487 296.0802 279.2273 28.8856 0.0000 320.0 33.1034 23.9915 177.3102 343.1110 7.0487 337.6203 319.2273 33.0235 0.0000 345.3 35.6374 23.9915 177.3102 369.2195 7.0487 363.7288 344.4948 35.6374 0.0000
4.62
表 4.8 中心距誤差∆A=0.2 mm，蝸桿 2 與蝸輪 2 之接觸情形
φ′1(deg.
)
φ′2(deg.) u1(mm) θ(deg.) ϕ1(deg.) l(mm) ϕ2(deg.) φ1(deg.) φ2(deg.) K.E.
(arc-sec.)
接觸比 -212.5 -21.9412 23.6897 178.0115 -246.6302 7.1818 -249.7547 -211.0707 -21.8349 2.2110
-200.0 -20.6559 23.6786 178.0373 -232.1467 7.1894 -235.1308 -198.4059 -20.5247 2.1232 -160.0 -16.5230 23.6437 178.1190 -185.9562 7.2126 -188.4930 -158.0345 -16.3484 1.8017 -120.0 -12.3914 23.6123 178.1925 -139.8904 7.2321 -142.0140 -117.6971 -12.1756 1.4044 -80.0 -8.2607 23.5885 178.2483 -94.1397 7.2457 -95.9265 -77.4275 -8.0097 0.9538 -40.0 -4.1303 23.5748 178.2804 -48.8533 7.2522 -50.4083 -37.2477 -3.8532 0.4772 0.0 0.0000 23.5715 178.2881 -4.1133 7.2519 -5.5487 2.8379 0.2936 0.0000 40.0 4.1306 23.5772 178.2747 40.0636 7.2463 38.6475 42.8402 4.4317 -0.4580 80.0 8.2618 23.5895 178.2458 83.7064 7.2373 82.2315 82.7783 8.5633 -0.8845 120.0 12.3935 23.6061 178.2070 126.8681 7.2264 125.2802 122.6721 12.6902 -1.2736 160.0 16.5259 23.6249 178.1630 169.6096 7.2148 167.8752 162.5391 16.8144 -1.6238 200.0 20.6588 23.6444 178.1172 211.9903 7.2033 210.0920 202.3924 20.9371 -1.9367 240.0 24.7923 23.6639 178.0719 254.0641 7.1923 251.9954 242.2412 25.0594 -2.2151 256.8 26.5351 23.6718 178.0533 271.6072 7.1879 269.4672 258.9323 26.7861 -2.3155
3.91
圖 4.8 中心距誤差∆A=0.2 mm，蝸桿 2 與蝸輪 2 之接觸齒數與運動誤差
表 4.9 中心距誤差∆A=−0.2 mm，蝸桿 2 與蝸輪 2 之接觸情形
表 4.9 中心距誤差∆A=−0.2 mm，蝸桿 2 與蝸輪 2 之接觸情形