控制理論

本研究所利用之控制理論為模糊滑動平面控制理論，故本章將分別對控制理論做以下介紹：3.1 節介紹模糊控制系統；3.2 節介紹滑動模態控制理論的特性及優點；3.3 節介紹模糊滑動模態控制理論。

3.1 模糊控制理論

模糊理論是為了解決真實世界中普遍存在的模糊現象而發展出來的一門學問。最初，是由美國自動控制學者 Lotfi.A.Zadeh 於 1965 年提出模糊集合論的見解後，在 1974 年英國倫敦大學 E.H. Mamdani 教授則成功的將模糊理論應用於控制上。現今模糊理論已經成功地被應用於各種不同的領域，例如控制工程 (Control engineering) 、人工智慧 (Artificial Intelligence) 、圖形辨識 (Pattern recognition) 、決策分析 (Decision analysis) 、信號及資訊處理 (Signal and Information processing)…等。

3.1.1 模糊系統

傳統的控制器設計上，必須先對整個系統進行瞭解與分析後，才能根據系統的特性推導出精確的數學模型，來描述此受控系統。然而在實際複雜系統上，

控制過程的非線性(nonlinear)、時變性(time-vary)，往往很難以系統鑑定(System identification)的方式對受控系統建立數學模型(Modeling)，再加上受控系統及控制過程中的不確定因素頗多，如干擾、溫度等，使得傳統的控制器設計方式無法達到較佳的性能要求。

模糊控制是一種將人類決策模式植入控制器的過程，使得設計一個控制器不需依賴數學模型的推導。簡而言之，模糊控制是以類似於人類經驗法則的 if-then 形式，來表達模糊性的思考及決策過程，且著重於人類的經驗及對問題的掌握程度，不主張用繁雜的數學分析及數學模型來解決問題。因此，對於複

雜的系統或是難以用明確的數學模式來表達的系統，以直覺及經驗為基礎的模糊控制，同樣可獲得極佳的控制效果。而應用模糊控制理論所設計的控制器具有下列特點：

(1)不需要精密的數學模型，特別適用於非線性時變系統的設計。

(2)以語意式的模糊規則庫來描述受控的行為。

(3)將人類的專家知識結合至控制器的設計流程上。

(4)增加對受控系統的強健性(Robustness)及適應性。

3.1.2 模糊控制器架構

一般模糊控制系統主要包括下列四個部分：(1)模糊化機構(Fuzzifier)、(2) 模糊規則庫(Fuzzy rule base)、(3)模糊推論引擎(Fuzzy inference engine)、(4)解模糊化機構(Defuzzifier)。圖 3.1.1 所示為模糊控制系統的基本架構。在模糊控制系統中，我們通常藉由感測元件(Sensor)及擷取電路收集一明確(Crisp)的觀測資料，然後藉由模糊化機構將資料轉化為適當的模糊資訊；模糊推論引擎則是整個模糊控制系統的核心，它可根據所得到的模糊資訊以及在模糊規則庫中預先存放解決問題所需的知識及規則，以模擬人類思考決策的模式解決問題，

最後解模糊化機構所推論出的模糊資訊轉化為外界所能接受的明確資訊做輸出。以下數節將對模糊控制系統之四部分作簡介。

Fuzzifier

Fuzzy Inference

Engine

Defuzzifier plant +

-Fuzzy Rule Base

Fuzzy controller

r e y

圖 3.1.1：模糊控制系統的基本架構

3.1.3 模糊化機構(Fuzzifier)

模糊化機構是將明確的外界輸入資訊轉換為適當的語意式模糊資訊。通常，

由感測元件及擷取電路收集的是一個明確的數值，所以須經模糊化機構將之轉換為適當的語意式模糊資訊，模糊化的程序可以將之視為一種映射，由一明確的空間映射到另一模糊的空間。由於模糊控制理論的基礎在於模糊理論，所以需要使用模糊化機構將輸入資料作前置處理。

3.1.4 模糊規則庫(Fuzzy rule base)

模糊資料庫是用來描述控制系統的領域知識，主要由資料庫及規則庫所組成。

• 資料庫(Data base)

存放著所有輸入、輸出之模糊語言變數及歸屬函數等資料。

• 規則庫(Rule base)

模糊規則庫適用來建立與存放模糊控制規則，以 If-Then 的形式表達系統輸入與輸出的關係。

而模糊規則庫中所建立的控制規則主要來自於以下方式：

(a)依據系統的響應推導出控制規則：

最簡單的方法便是輸入一個最基本的步階（Unit Step）響應，將其輸出訊號的響應與輸入的誤差、誤差變化量訊號作討論、比較，觀察其特性，再以 If-Then 形式表示其控制規則。

(b)參考專家的知識或操作者的經驗：

依據專家經驗或知識經由歸納整理，將之整編成 If-Then 此種語意式的型態，得到規則庫。

(c)根據推導出的系統模型作研究所得：

將實際系統的數學模型推導出，可幫助設計者更瞭解系統參數。一般將推導出的模型於相關模擬軟體下（如：Simulink）模擬，將可以加速對實際系統的掌握，增快效率。

(d)自我學習修正：

單靠經驗、直覺所歸納出的控制規則庫，在實際運用時常常會出現規則庫不合需求或是不足的情況。於是近年來，已發展出相當多在規則庫的自我學習、

改良方面的新技術，如類神經網路學習、基因演算法等。在本論文中，便是以自組織模糊控制器對規則庫作修正。

3.1.5 模糊推論引擎(Fuzzy inference engine)

模糊推論引擎是整個模糊控制系統的核心，根據規則庫中設定的控制條件，將前件部、後件部所構成的模糊關係與輸入變數的集合作運算，得到所需的輸出變數，藉以模擬人類思考解決控制問題。

3.1.6 解模糊化機構(Defuzzifier)

因為經由模糊推論所得到的輸出，仍是模糊集合，所以必須經過解模糊化機構運算後，轉換為明確的數值。

在本論文中採用的解模糊化法為重心法（COA，center of area method，如圖 3.1.2 所示）。

重心法：

∫

滑動模態(sliding mode)是可變結構系統(Variable structure system,VSS)中一個特殊的行為，其原理是利用不連續控制法則使受控系統產生兩個以上的子系統，並加入一切換條件(Switching condition)使系統產生滑動模態，藉以達成控制目標。在本節中，將先介紹滑動模態控制理論的特性及優點，並分別就其基本概念及理論加以探討。

3.2.1 可變結構控制

可變結構控制(Variable structure control)簡稱為 VSC，是在 1960 年代由蘇俄學者所發展出來的一種不連續控制理論，早期的模型多為二階線性系統，後

制便是要設計一個滑動平面(Sliding surface)，再經由控制的手段迫使系統軌跡進入滑動平面上運動，並朝著控制目標點前進。

3.2.2 滑動模態控制

前節已概述滑動模態的產生方式，本節將探討實現滑動模態的條件。滑動模態的產生，必須要滿足下列二個條件，參照圖 3.2.1 所示，並分別說明如下：

（1）必須迫使逼近條件（Approaching condition）成立，使其產生滑動模態

（Sliding condition）：當

t

=0時，系統狀態

^X ( ) ⁰

被推向

S ( ) X

=0，必須確保所有軌跡在有限時間內接觸此超空間，此即為迫近模態(approaching mode)。

t

（2）使得滑動模態的軌跡逼近穩定點：再來是系統進入超空間

S ( ) X

=0後，

也就是，必須保證進入後不會再離開此超空間，且朝著平衡點逼近，

最後到達的目標，在此超空間中的行為即為滑動模態。

t

X

0 ( ) 0 X

∞ →

對於單一切換條件系統而言，滑動模態在滑動平面上產生，但對一個多切換條件的系統而言，其具有多個滑動平面，而滑動模態則發生在每個滑動模態的交集空間處。

逼近條件

滑動條件

超空間S(x)=0

X(∞)=0

X(0)

) (t_h X

圖 3.2.1：滑動模態之產生

3.2.2.1 滑動條件

由於滑動平面是一個將原空間分隔成兩個子空間的連續交界面，當系統狀態變數的軌跡接近滑動平面

S ( x ) = 0

時，軌跡會在滑動平面上滑動，欲達成這樣的效果，在

S ( x ) → 0

時，必須有下列的條件：

(1)當

S ( x ) > 0

時，

S (x )

的值必須隨時間的遞減，亦即

S

(

x

)<0 (2)當

S ( x ) < 0

時，

S (x )

的值必須隨時間的遞增，亦即

S

(

x

)>0 以數學式表示則為：

lim0 ⋅ <

→

s s

s (3.2.1)

此即所謂的滑動條件，如圖 3.2.2。式(3.2.1)為一充要條件，即當滑動模態存在時式(3.2.1)成立，而式(3.2.1)成立則滑動模態必然存在。

s(x )= 0 s(x )> 0

s(x )< 0

圖 3.2.2：滑動條件示意圖

3.2.2.2 逼近條件

逼近條件簡單的說就是讓系統在有限的時間內抵達滑動模態。一般最常使用的逼近條件為[9]：

S S

S

⋅ <−

σ

當

S

≠0 (3.2.2) 其中

σ

選取 Lyapunov 函數：軌跡；為了將此時的軌跡視為連續，Filippov 提出等效控制 (equivalent control) 的慨念，則滿足此連續滑動模態軌跡的控制輸入稱為“等效輸入＂。

0 3.3 模糊滑動平面控制理論

由於傳統的模糊控制器應用於對控制性能要求較高的控制系統時，常常需要建立一龐大的資料庫，需要有足夠的記憶體。然而在實際應用的即時控制(Real time control)系統中，記憶體往往不足以支援一個過大的資料庫，為了能有效簡化模糊資料庫且不犧牲控制性能，本文提出了模糊滑動平面控制器。

3.3.1 模糊滑動平面控制器

本節將說明如何對於滑動平面設計一個模糊控制器。由於模糊滑動平面控制器主要分為滑動平面估測器與基本模糊控制器兩部分，故分別針對此兩部分之設計作一說明。

一般傳統模糊控制系統，如圖 3.3.1 所示，是以誤差 e 與誤差變化量兩個 輸入變數來決定控制器的輸出，因此需建立一個以誤差

e 與誤差變化量為輸入

之二維規則庫。而模糊滑動平面系統方塊，如圖 3.3.2 是將傳統模糊系統的輸入變數誤差

e 與誤差變量 e

組合成一個滑動平面

e

σ

α

⋅

e

，將此滑動平面取代誤差

e 與誤差變量 e

，成為新的輸入變數，亦即將原本二維的模糊規則庫改為一維的模糊滑動平面規則庫，而且此一維的模糊滑動平面規則庫仍可達到一般二維模糊規則庫的效果。圖 3.3.3 為模糊滑動平面示意圖。

模糊滑動平面控制器包括兩個主要部分：滑動平面估測器(Sliding surface estimator)與模糊控制器兩部分。

(1)滑動平面估測器：

將迴授回來的輸出訊號，轉換成誤差

e 以及誤差變量，然後將誤差 e 與誤

差變量組合成所預先規劃的滑動平面方程式

e

e σ

α

⋅

e

。

(2)模糊控制器：

此部分是一個基本的模糊控制器，以滑動平面

σ

α

⋅

e

取代原先傳統模糊 Inference

Fuzzy Rules

Conventional Fuzzy Controller

yset e

Fuzzification Defuzzification

surface _e

圖 3.3.3：模糊滑動平面示意圖

綜合以上所述我們可以知道，在模糊滑動平面規則庫中將原來的判斷輸入

R

5 ：If

σ

is PS , then

u

is PS Medium)，NS 表示小的負數(Negative Small)，ZR 表示零(Zero)，PB 表示大的正數(Positive Big)，PM 中的正數(Positive Medium)，PS 表示小的正數(Positive Small)。NB，NM，NS，ZR，PB，PM，PS 皆為模糊集合(Fuzzy set)的標籤(label)，

模糊滑動平面的輸入變數

σ

歸屬函數，如圖 3.3.4 所示，輸出變數歸屬函數，

令

X

及

Y

為模糊規則的輸入及輸出，相對於任一在輸入

X

中的模糊集合

A

~_σ

，每一條規則都可以決定一個在

Y

中的模糊集合

A D

~_σ

R

，使用最小-最大複合推論規則(Sup-min compositional of inference)可得：

)]] 利用重心解模糊化法(center-of -area defuzzifier)來解模糊可以得到一明確

在文檔中固態氧化物燃料電池起機模式策略制定 (頁 23-40)

3.1 模糊控制理論

3.1.1 模糊系統

3.1.2 模糊控制器架構

r e y

3.1.3 模糊化機構(Fuzzifier)

3.1.4 模糊規則庫(Fuzzy rule base)

3.1.5 模糊推論引擎(Fuzzy inference engine)

3.1.6 解模糊化機構(Defuzzifier)

∫

3.2.1 可變結構控制

3.2.2 滑動模態控制

t

X ( ) 0

S ( ) X

t

S ( ) X

t

t

X

0

( ) 0 X

3.2.2.1 滑動條件

S ( x ) = 0

S ( x ) → 0

S ( x ) > 0

S (x )

S

x

S ( x ) < 0

S (x )

S

x

s s

3.2.2.2 逼近條件

S S

S

σ

S

σ

0

3.3 模糊滑動平面控制理論

3.3.1 模糊滑動平面控制器

e 與誤差變化量 為輸入

e 與誤差變量 e

e

e

σ

α

e 

e

e 與誤差變量 e

e 以及誤差變量 ，然後將誤差 e 與誤

e

e σ

α

e 

e

σ

α

e 

e

Conventional Fuzzy Controller

R

σ

u

σ

X

Y

X

A

Y

A D

R

^X ( ) ⁰

S

S

e 與誤差變化量為輸入

e

e

e

e 以及誤差變量，然後將誤差 e 與誤

e

e σ

e

e