搜尋交疊區域

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圖 5.2(a) 移出村里的人口和形狀修正。 圖 5.2(b) 移入村里的人口和形狀修正。

圖5.2(a)在移出 A 村里後希望移入村里以平衡人口的下降，F 村里是首選因為這樣 可以增加人口的同時並改進E 村里造成的曲折邊緣，圖 5.2(b)在移入 x 村里後希望移出 村里以平衡人口的上升，E 村里是首選因為這樣可以減少人口的同時並改進自身造成的 曲折邊緣，但是以形狀的考量上我們又會想移入y 村里，由於 x 和 y 村里是比較大的村 里假設人口比正常的村里還多，所以我們除了移除E 村里外再繼續移除 G、H、I 村里，

最後得到圖5.2(b)的結果。

5.3 搜尋交疊區域

交疊區域發生在行政區邊界，基本上一個製作良好的地圖不應該有交疊區域，會發 生交疊區域的地圖可能有以下因素: 一.製作誤差、二.行政區重新劃分時只調整變更區 域、三.用 ArcGIS 的幾何簡化工具處理原始圖層，交疊區域的面積都非常小，大部分的 應用都不會有太大的影響，選區劃分基本上也可以忽略交疊區域，但是會有極少部分的 相鄰關係會受影響，這節會討論交疊區域的定義和對相鄰關係造成的影響，由於圖層的 有多種基本單位，在region 圖層我們稱此區域為交疊區域、在 polygon 圖層我們稱對應 此區域的多邊形為交疊多邊形、在arc 圖層我們稱此區域的邊界為交疊線段。

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5.3.1 交疊多邊形

交疊多邊形是因為原始region 圖層有交錯區域，把 region 圖層轉換成 polygon 圖層 後原本的交錯區域變成polygon 圖層中的新多邊形，使得 region 圖層中所有 region 包含 的多邊形數小於polygon 圖層中的多邊形數，也就是說交疊多邊形無法從 polygon 圖層 對應到region 圖層，圖 5.3(a)是交疊多邊形的例子。

圖 5.3(a) 交疊多邊形。 圖 5.3(b) 交疊多邊形放大。

圖5.3(a)中的 A 和 B 共用的線段即是交疊區域，而圖 5.3(b)是此區域的放大圖，從 圖5.3(a)在 region 圖層中會有三個區域但轉成 polygon 圖層卻變成四個多邊形，假設圖 5.3(b)的黃色區域叫做 D，這樣會使得 A 和 D 相鄰、B 和 D 相鄰但 A 和 B 卻不相鄰，

意思是說圖層的誤差會使相鄰關係改變但這種情況很少見，除非是兩多邊形間完全被交 疊多邊形隔開，正常情況會如圖5.4(a)所示，圖 5.4(b)的狹長區域是圖 5.4(a)的放大，此 例中交疊多邊形沒有完全把相鄰的兩region 隔開，所以相鄰關係不會因為交疊多邊形改 變。

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圖 5.4(a) 交疊多邊形之一般狀況圖。 圖 5.4(b) 交疊多邊形之一般狀況大。

5.3.2 交疊線段

交疊線段的定義是交疊多邊形的邊界，一個多邊形有多個線段所以在region 圖層有 交疊區域，轉換成的polygon 至少增加一個交疊多邊形，而轉換成的 arc 圖層至少增加 兩個交疊線段，交疊線段幾乎和鄰近的交疊線段平行而且間距非常接近，可以把交疊線 段視為極為狹長的矩形，由於間距很近所以圍成的交疊多邊形面積很小，雖然交疊多邊 形是狹長形但是其周圍的多餘線段都不長，若原始兩region 被交疊多邊形完全隔開且交 疊多邊形視為狹長矩形的前提下，隔開的間距是此矩形的短邊，由於此矩形的短邊非常 小可忽略，兩region 相接的線段是此矩形的長邊也就是交疊線段，然而此矩形的長邊和 其他在arc 圖層的正常線段相比仍是很短，所以被交疊多邊形完全隔開的兩 region 在絕 大部分的情況下都是弱相鄰，所以在選區劃分可以忽略交疊線段的影響。

5.3.3 交疊區域的相鄰關係判定

交疊區域會使 region 圖層轉成 polygon 和 arc 圖層分別增加交疊多邊形和交疊線 段，雖然這兩個問題都不會對選區劃分的結果造成太大的影響，但是我們還是要探討如

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何判定受交疊區域改變的相鄰關係以求得到更正確的結果。

我們建置相鄰關係的第一步是先建立 polygon 和 region 的對映，然後再利用 L/R polygon 表確定 arc 和 polygon 的對映，最後即可知道每個 region 周圍的 arc，但是若 region 圖層出現交疊區域會使得polygon 圖層的交疊多邊形對應不到此交疊區域，原因在於交 疊區域在region 圖層是沒有被定義的，是因為製圖誤差所造成的些微重疊，如此情況把 原始region 圖層的 shapefile 轉成 coverage 就會在 polygon 和 arc 圖層出現交疊多邊形和 交疊區域，交疊區域最大的影響就是相鄰關係會改變，但是我們在前面有提到交疊區域 除非是完全阻隔在兩相鄰村里間，否則相鄰關係不受影響，即使是會有影響到相鄰關係 也可以忽略，因為交疊線段通常都很短所以此兩相鄰的村里的相鄰程度值勢必很低，我 們之前有提到把弱相鄰的兩村里視為不相鄰可以避免選區邊緣出現畸零的形狀，一般而 言我們是不判定受交疊區域改變的相鄰關係，不過我們提出兩個可以判定的情況，交疊 區域會發生代表至少有兩個以上的村里邊界交疊，而我們可以判定的相鄰關係是三個以 下的村里交疊，圖5.5(a)和圖 5.5(b)是三個以下的村里交疊，判定方式是將與交疊區域相 鄰的村里視為彼此相鄰，也就是將圖 5.5(a)和 5.5 圖(b)的平行線視為一條線，這樣就等 於移除交疊區域，交疊區域兩側的村里舊部會被隔開且我們能將這些被交疊區域隔開的 村里視為彼此相鄰。

圖 5.5(a) 兩村里交疊。 圖 5.5(b) 三村里交疊。

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當四個以上的村里交疊就必須計算與交疊線段些接線段的座標才能作判定，然而越 多的村里圍繞在交疊區域就代表各村里和交疊區域相接的線段越短，這代表交疊區域的 村里越多相鄰程度值就越低，如此情況下判定相鄰關係變得不具太大意義，圖 5.6(a)的 村里2 和村里 1、4 相鄰，而圖 5.6(b)村里 2 和村里 1、3、4 相鄰，在沒判定相鄰關係前 圖5.6(a)和圖 5.6(b)的村里 2 都只與村里 1 相鄰，若要判定相鄰關係勢必要計算與交疊線 段些接線段的座標，但是這兩條與交疊線段些接線段的座標也不能完全重合才視為同一 條線，原因在於製圖上可能會有誤差，我們很難界定一個標準來還原此兩線段在移除交 疊區域後是否為同一直線。

圖 5.6(a) 四村里交疊狀況一。 圖 5.6(b) 四村里交疊狀況二。

5.3.4 交疊區域的 polygon 與 region 對映

我們前面有提到交疊區域會使 polygon 與 region 對映出現誤差和對映失效，圖 5.7 可以說明為什麼會造成此兩個現象，我們發現region 圖層中編號 1 的村里和編號 2 的村 里重疊，重疊的部分即是交疊區域，這會導致在region 圖層重疊的兩個村里會在 polygon 圖層中變成三個相鄰的多邊形，polygon 圖層編號 21 的多邊形便是 region 中的交疊區 域，由於此多邊形的範圍框比村里1 和村里 2 的範圍框小很多所以會造成對映失效，也 就是交疊多邊形無法對映至任何村里，不過實際的交疊區域會比圖 5.7 的交疊區域更

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小，所以對選區劃分的應用只造成很小的影響，也因此我們可以忽略交疊多邊形的對 映，又由於編號21 的多邊形佔去編號 20 和 22 的多邊形一小部分面積，這會使得多邊 形20 號的範圍框會略小於村里 1 號的範圍框，同理多邊形 22 號的範圍框也會略小於村 里2 號的範圍框，然而交疊多邊形往往是極狹長的矩形，我們可以允許範圍框有些微誤 差，我們的底層機制以解決此問題，此小節的結論是非交疊多邊形可以與村里正常對映 而交疊多邊形不參與polygon 與 region 對映。

圖5.7 交疊區域造成的對映誤差和對映失效。