第五章 底層架構在選區劃分的應用
6.1 相鄰程度值與交疊區域
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第六章 實驗結果
6.1～6.3 的實驗結果是驗證 5.3～5.5 提出的應用，我們有實際執行程式並統計數據，6.2 的模擬實驗是5.6 的一個範例，此範例是人工計算的結果，程式的執行結果希望後續有 興趣的研究者將之實作。
6.1 相鄰程度值與交疊區域
交疊區域出現的機率頗低，以台北縣市為例，台北市有449 個村里 0 個交疊區域，
台北縣有1017 個村里 2 個交疊區域而這兩個交疊區域都不會影響相鄰關係，我們這邊 會以下圖6.1(a)和圖 6.2(b)來做影響相鄰關係的實際示範，圖 6.1(a)的箭號是兩村里的邊 界，但事實上這個邊界是個狹長的矩形而非線段，這兩個例子可說明是否要判定被交疊 區域阻隔的兩村里為彼此相鄰，當兩村里有相鄰關係時就會有相鄰程度值，圖 6.1(a)兩 村里的相鄰程度值為0.00062，圖 6.1(b)兩村里的相鄰程度值為 0.01185，雖然兩村里有 共用邊但相鄰程度值過低即使判定被誤判為不相鄰的狀態也是屬於弱相鄰，由此可知我 們不必判定被交疊區域影響的相鄰關係和相鄰程度，因為在選區劃分的應用我們不希望 弱相鄰會出現在選區邊緣，我們從下頁表 6.1 中發現兩村里間的平均相鄰程度大約為 0.2，在選區劃分裡交疊區域的影響是可忽略的。
圖6.1(a) 交疊區域一。 圖 6.1(b) 交疊區域二。
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高雄市 0.219 5.032 1.102
表6.1 中的平均相鄰程度指的是任兩相鄰村裡的相鄰程度平均值，而平均相鄰個數 是指平均一個村里有多少個相鄰的村里，我們從表 6.1 中發現平均相鄰程度大約等於 0.2，平均相鄰個數大約等於 5，平均相鄰程度乘上平均相鄰個數大約等於 1.1 而此值非 常接近 1，只有澎湖縣不滿足此條件，圖 6.2 是澎湖縣的地圖，我們可發現澎湖縣是一 群不相鄰的島嶼所成的集合而且內部村里數相對少了許多，而其他台灣的一級行政區在 幾何上幾乎都是一塊多邊形且村里數較多，所以我們發現當一塊多邊形內部的分割數夠 多，則對於此多邊形的平均相鄰程度乘上平均相鄰個數會接近 1，表 6.1 的數據是忽略 交疊區域影響下建立的，若考慮交疊區域會多出一些相鄰程度很低的村里相接情形，這 樣相鄰程度乘上平均相鄰個數會比表6.1 中再低一點，但是交疊區域的數量極少所能造 成的影響不大，所以表6.1 得到一個現象：平均相鄰程度值約等於平均相鄰個數的倒數。
圖6.2 澎湖縣。
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最後我們要說明我們在交疊區域還未解決的種類，我們能判定3 個以下村里交疊出 的單一區域，假如是4 個村里的交疊或是村里間的交疊區域超過 1 個以上，我們目前無 法判定這種情況的相鄰關係和相鄰程度，事實上會出現影響相鄰程度的單一交疊區域已 極少見，我們用我們的收尋方式找出下面極為複雜的交疊區域作為示範，圖 6.3(a)中是 交疊區域的位置，此處剛好有3 個村里相鄰，由於這是 3 個以內的村里交疊我們可以判 定相鄰關係，但是我們可以從圖 6.3(b)發現村里間的共用邊很難決定，或許此例可用肉 眼方式挑選村里間的共用邊，但是我們目前無法提出一個保證在複數交疊區域找出正確 或甚至計算出正確共用邊的方法，此部分有待後續研究者探討。
圖 6.3(a) 複雜的交疊區域。 圖 6.3(b) 複雜的交疊區域放大。
6.2 選區形狀的評估實例
過去研究有人提出用選區邊界的村里數[8]當作評估標準，然而村里面積大小不一很 難精確的代表邊界形狀，而我們有辦法擷取出選區邊界的線段，故我們會直接用選區邊 界的長度做評估，圖6.4(a)和圖 6.4(b)是在台北市的兩個假想選區，我們會在表 6.2 列出 評估結果，其中凸包面積指的是選區的convex hull 面積，凸包面積比是選區面積除以凸 包面積的值，凸包面積比越高代表形狀，範圍介在0~1，面積周長比是指正規化後的選
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區面積除以選區周長的值，正規化方式是將選區面積等比例縮放至1 時的選區面積除以 選區周長的值，由於圓形的評估值為最高，圓形的評估值大約為1/2√π，所以我們決定 把正規化的評估值再乘上再乘上 2√π 這樣才不會因為選區面積等比例放大評估值也跟 著變大，面積周長比越大代表形狀越好，其範圍介在 0~1，我們會在下頁的表 6.3 中附 上台灣一級行政區的形狀評估，我們可以發現台北縣、基隆市和高雄市確實不適合用 convex hull 做形狀的評估，因為這三個行政區的邊界相對較長且曲折，用面積周長比會 比convex hull 更能反映周長對形狀完整性的影響。
圖 6.4(a) 選區一。 圖 6.4(b) 選區二。
表6.2 兩選區的評估值。
周長 面積 凸包面積 凸包面積比 面積周長比 選區一 21351.509 59808970 80342317 0.744 0.621 選區二 28684.283 52257135 95716283 0.545 0.451
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台北縣 622205.837 2035908026 3178502113 0.640 0.257 宜蘭縣 352762.010 2190975809 2928804383 0.748 0.470 桃園縣 281212.841 1207262648 1713873397 0.704 0.437 新竹縣 249549.392 1409288872 1788458693 0.787 0.533 苗栗縣 249476.383 1811557359 2129905643 0.850 0.604 台中縣 395325.041 2058685769 3368392518 0.611 0.406 彰化縣 236517.979 1120650235 1366443782 0.820 0.501 南投縣 404180.892 4098138725 4870962110 0.841 0.561 雲林縣 272286.706 1329899802 1798955412 0.739 0.474 嘉義縣 381200.167 1951606892 2952273481 0.661 0.410 台南縣 315773.758 2066409680 2555386380 0.808 0.510 高雄縣 493524.205 2791737035 4978000376 0.560 0.379 屏東縣 424851.271 2790632921 4693182903 0.594 0.440 台東縣 574524.330 3578590333 10795652085 0.331 0.369 花蓮縣 486636.075 4601129027 5951249306 0.773 0.494 澎湖縣 634363.897 138832063 1869554642 0.074 0.065 基隆市 109866.900 132474499 187528209 0.706 0.371 新竹市 76177.260 118993692 161448398 0.737 0.507 台中市 88880.820 161504970 211178206 0.764 0.506 嘉義市 45805.978 59643816 76039417 0.784 0.597 台南市 93312.418 184982344 334372690 0.553 0.516 台北市 108230.564 270000706 369714789 0.730 0.538‧ 國
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高雄市 214776.446 167873349 268629659 0.624 0.213
6.3 快速 convex hull 的實測
表 6.4 是以台北縣作為測試範例，測試快速 convex hull 的圖層有 region、polygon 和arc，在最左方的欄位的 arc 改良一～三是在 arc 圖層上用不同的改良法但原則上依是 對arc 圖層作處理，改良法有 pre_convex 和 string，pre_convex 是指對 arc 圖層的所有線 段個別做convex hull，string 是指做字串比較而目的是排除內部村里的邊界，arc 改良一 是 arc 圖層加上 pre_convex，arc 改良二是 arc 圖層加上 string，改良三是 arc 圖層加上 pre_convex 和 string，最後我們發現以台北縣為例 arc 改良三至少是直接對 region 圖層做 convex hull 的 175 倍快，但要得到此加速效果必須先對 arc 圖層的所有線段個別做 convex hull，如果只是要對 arc 圖層做一次 convex hull 則 arc 改良二是首選，
表6.4 快速 convex hull 計算時間比較。
pre_convex string 計算convex
region - - 1400~1500ms
polygon - - 1400~1500ms
arc - - 390~420ms
arc 改良一 750ms - 26ms
arc 改良二 - 2ms 37ms
arc 改良三 750ms 2ms 8ms
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最後我們在圖 6.5 中附上一個字串比較失效的例子, 此例用 arc 圖層直接計算約花 389ms，用 arc 改良一～三地計算時間分別為 9ms、37~50ms、5ms，我們觀察圖 6.5 台 東縣的地圖發現台東縣大部分的村里都在邊緣，這代表能利用字串比較來刪除的村里線 段很少。
圖6.5 台東縣為接近字串比較的 worst case。
6.4 能量場的評估
我們在這邊的實驗是簡化版的地圖，這裡會用簡化版的地圖是因為方便說明，實際 的程式執行結果有待後續的研究者實作，我們在這裡設計的例子存在幾何上對稱的劃分 結果，下圖6.6 中有 v1~v8 共 8 個村里以及 arc1~arc10 共 10 個村里之間的共用邊，我們 會依照5.3 中能量場評估機制來調整選區，下表 6.5 中有列出線段的評估值，其中 S 是 原始線段彎曲度，E 是線段在能量場的位能值，ES 是線段彎曲度乘上位能值。
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圖6.6 選區調整前。
表6.5 村里邊界在能量場上的評估值。
L-polygon R-polygon S E ES boarder
arc1 v2 v1 1 0.55 0.55
arc2 v3 v2 1 0.7625 0.7625
arc3 v4 v3 1 1 1 V
arc4 v5 v1 0.4736 0.5 0.2368
arc5 v5 v6 1 1 1 V
arc6 v6 v2 0.4736 1 0.4736 V
arc7 v6 v7 1 0.8875 0.8875
arc8 v7 v3 0.4736 1 0.4736 V
arc9 v8 v7 0.86 0.6143 0.528
arc10 v8 v4 1 0.525 0.525
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我們可以發現除了 arc3、arc5、arc6、arc8 這四個屬於選區邊界的線段之外，arc2 和arc7 的 ES 值特別高，ES 越高代表此線段越有可能位在選區的邊界，反之 ES 越低的 線段我們希望被包在選區內部，以下圖6.7 是調整後的結果。
圖6.7 選區調整後。
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convex hull 的計算時間。我們過去曾經用過多種方式評估選區，其中以 convex hull 得到 最佳的評估效果但是有兩個缺點，第一在選區邊界線段很長且面積很接近其convex hull 的情況下則無法排除，第二此方式所花費的計算時間過久，本研究利用線段資訊和字串 比較來擷取選區邊界，擷取選區邊界後可用正規劃的選區面積除以選區周長來評估選區 的形狀完整性，如此可排除第一個缺點，接下來我們結合擷取選區邊界和預先對線段做 convex hull 的方式大幅縮短 convex hull 所需的計算時間，所以結合我們評估選區形狀的 新方法和快速 convex hull 可以比以往在更少缺點和更少計算時間的前提下評估選區形‧
邊界線段評估選區形狀的完整性，在實驗三中我們提出快速convex hull，這是一種以前 處理配合線段擷取來大幅減少實際計算量的方式，我們相信能運用相同或類似方法來減 少計算量的模式並不只限於convex hull，希望日後研究者能找出更多能運用此概念來減 少其他演算法的計算量並且套用於選區劃分的應用上，我們期待日後研究者能建構出一‧ 國
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我們希望將上述的線段評估機制和選區形狀評估機制完備後著手選區劃分的演算 法開發，例如可以將我們的能量場評估法實作或是開發自行的方法，我們也希望開發者 能開發其他GIS 應用所需的機制，這樣我們的機制就能受惠於其他 GIS 應用的開發者，
最終目的是希望能有越來越多的人一同開發一套共同標準的機制，以求GIS 的不同應用 都能蓬勃發展。
另外我們在最後提出一個新的構想就是希望能考慮以多核心CPU 和 GPU 的出發點 設計程式，由於計算機架構的改變使得多核心架構取代高時脈的CPU，另外也有不少開 發者考慮用GPU 來處理通用的計算問題，故 GPGPU(general purpose GPU)架構也因此 衍伸,例: NVidia CUDA，這方面即使是已解決過的問題也必須重新設計演算法，未來有 興趣的開發者可以在我們的底層機制裡增添一些支援多和CPU 和 GPU 的機制以增進上 層應用的效能。
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12 月。
[12] 「第七屆立法委員直轄市、縣(市)選區劃分原則」，中華民國中央選舉委員會，民 國98 年 8 月。
[13] S.Hess, J.Weaver, H.Siegfeldt, J.Whealn and P.Zitlau, “Nonpartisan Political Redistricting by Computer” , Operations Research 13, 1965.
[14] Janette E. Bennett, West Virginia University, “ Conceptual and Application Issues in the Implementation of Object-Oriented GIS”, 2003.
[15] J. Žunic, Information Processing and Cybernetics Journal, Volume 26,Issue 3,1990.
[15] J. Žunic, Information Processing and Cybernetics Journal, Volume 26,Issue 3,1990.