緒論

退火法[9]…等，選區劃分也被一些研究人員認為屬於 NP-Complete 問題[16]，適合使用 最佳化演算法求解，然而此問題在worst case 的時間複雜度為指數成長，目前沒有證明

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Na tiona

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研究者各自開發自行的方法往往忽略以模組化方式建構系統，這樣會造成開發好的方法 很難移植到新系統，我們的底層機制是透過我們的系統間接使用，我們希望開發者除了 得到底層機制的支援外也希望能降低未來更換系統架構的困難度。

我們的底層機制主要訴求是提供線段資訊，線段資訊可用來加強選區調整和選區形 狀的評估，選區調整是指在滿足選區連通性的前提下把選區中的某村里移至相鄰選區或 從相鄰選區移入某村里，如此以調整選區的形狀、人口和選票，選區的形狀評估是指利 用計算幾何學的方式評估選區的形狀完整性，過去我們還沒有提供底層機制前習慣用村 裡當作劃分和評估的單位，這會導致選區形狀評估的過程裡缺少線段提供的資訊，圖1.1 是一個錯誤選區的示範，可以看出 A 和 E 嚴重影響選區的形狀完整性，A 的問題出在 同一選區中和它相鄰的村里只有B 且它們之間相接的邊界太短，這種現象可稱之為弱相 鄰，E 的問題出在本身的形狀過於曲折，假設圖 1.1 是選區調整後的一個結果，此結果 勢必會在選區形狀評估的階段被排除，讓弱相鄰和形狀曲折的村里不要在選區的邊緣出 現即可解決圖1.1 的問題，然而過去的研究無法有效的解決此現象，相對的，在缺少線 段資訊的狀況下必須花費較大心力處理這兩個問題，若使用底層機制提供的線段資訊即 可在減少選區調整階段的不良劃分結果，這代表選區形狀評估階段排除的不良劃分結果 也越少。

圖1.1 錯誤選區的示範。

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過去我們用選區的範圍框和選區的convex hull 來評估選區形狀的完整性，選區的範 圍框是指包圍整個選區所需的最小正交矩形，最小正交矩形是指要和地圖座標正交的前 提下所包圍整個選區的最小矩形，這兩個方法以convex hull 較為精確，然而 convex hull 會誤判圖1.2 的形狀為好的形狀，圖 1.2 為美國德州的 Nueces 郡，原因在於此形狀的面 積和其convex hull 的面積非常接近，若此形狀改用面積除以周長的值即可排除 convex hull 造成的誤判，然而選區是一群村裡的集合，若沒有線段資訊便要花費較大的心力擷 取整個選區的邊界線段，此外convex hull 的計算時間較大，若能擷取選區的邊界線段而 非用選區內所有村里的邊界線段來計算選區的convex hull 勢必能節省不少時間，過去開 發者沒有用底層機制提供的線段資訊來排除選區內部兩兩村里間相接的線段的情況 下，相對需要花費較大的心力才能達到我們底層機制提供的等效支援，現在開發者可以 利用我們的底層機制提供的線段資訊解決 convex hull 造成形狀完整性的誤判以及花更 少的時間得到選區的convex hull。

圖1.2 使用 convex hull 造成形狀完整性的誤判例子。

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（Environmental Systems Research Institute）是美國環境系統研究所公司也是目前最大的 地理資訊系統技術供應商，如果我們沒有提供開發者一個能讀取shapefile 的系統，這代 表底層機制必須能讀取shapefile 才能讓開發者進行選區劃分的應用，然而這樣底層機制 的函式庫必須依照shapefile 白皮書[20]的規則來設計，也因此我們最後選擇了一個能讀 取shapefile 的開放式原始碼專案當作我們的系統並把底層機制整合在此系統中，如此我 們的系統便把底層機制的函式庫和處理shapefile 的功能分離，也因此我們的系統便滿足 Object-Oriented GIS[14]的規範，Object-Oriented GIS 的概念是指圖層載入系統後會變成 階層封裝的抽象物件而非單純的點座標集合，我們把底層機制的函式庫和處理shapefile

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2.1.1 ArcGIS

ArcGIS 是由 ESRI 開發也是目前佔有率最高的地理資訊系統，而主要版本有分成 desktop、server、mobile，其中我們會用到的是 desktop 版本，而 desktop 又依功能等級 依序分成：ArcReader、ArcView、ArcEditor、ArcInfo 四種版本，ArcReader 主要的功 能為查詢、瀏覽與列印 ArcGIS desktop 其他版本所創建的地圖資料，此地圖資料是 PMF 檔，PMF 檔可分成 2D 地圖或 3D 球圖，ArcReader 可免費下載使用，ArcView 含括 ArcReader 的全部功能，並增加地理資料視覺化、查詢、分析與整合能力，可建立與編輯地理資料，

並可藉由多種擴充模組增加進階的 GIS 分析能力，ArcEditor 含括 ArcView 全部功能，

還具備 shapefile 與 geodatabase 進階編輯工具、規則導向的位相式路網與幾何式路 網、地理資料庫關聯性管理、進階註記功能及製作管理不同版本資料，ArcInfo 含括 ArcEditor 全部功能，並增加進階地理處理、地圖文字配置與標籤等能力，是進行 GIS 資料生產、更新、查詢、地圖繪製與分析的最完整系統。