3-1 準三階雷射與摻鐿釔鋁石榴石晶體之雷射特性
大部分的固態雷射增益介質都是四階系統(four-level system)，如圖 3.1 所示。
基態電子經由泵浦激發至 E3，位於 E3的電子很快的衰減至 E2，而 E2是一個準 穩態，因此在 E2上可以得到粒子數的累積，如果 E3→E2和 E1→E0的躍遷速度都 很快，而 E2→E1的躍遷很慢，則粒子數反轉就會在 E2與 E1之間達到。四階雷射 系統的雷射下能階(low laser level)E1 與基態能階(ground state)E0 之間的能量差
E kT
，因此在室溫下，位於雷射下能階的電子遠少於基態能階的電子數。
而所謂的準三階系統(quasi-three-level system)是一種介於三階系統與四階系 統之間的情況，其雷射下能階與基態能階很靠近，即 E kT ，由波茲曼分佈定 律(Boltzmann distribution law)：
1 0exp( / )
N N E kT (3.1) 由式(3.1)可知，當能階差 E 很小或工作溫度 T 變大時，下能階的電子數 N1將增 加，此時需要更多的激發能量才能達到粒子數反轉。
當下能階的電子濃度增加，除了增加粒子數反轉的困難外，也會造成重複吸 收損耗(reabsorption loss)。重複吸收損耗是增益介質重複吸收本身輻射的光子，
造成共振腔內光子的損耗，在準三階雷射系統，基態電子容易因為溫度上升的關 係而躍遷到雷射下能階 E1，使共振腔光子碰撞下能階的電子機率增加，當光子 碰撞下能階電子時，電子將吸收光子能量躍遷至雷射上能階(upper laser level) E2， 將會減少腔內共振的光子數，降低整體效能。而在四能階系統中，因為 E kT， 且下能階電子的生命期很短，因此受激發的電子只會經過短暫停留便回至基態，
使得下能階的電子數 N1幾乎為零，故重複吸收問題不嚴重。因此在準三階系統 與四階系統互相比較時，溫度對於準三階系統的影響遠比四階系統大，所以使用 良好的散熱方法降低晶體工作溫度，將提高準三階雷射的效能。
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固態雷射的雷射晶體可以分為兩部份，活性離子(active ion)與主材(host)，本 論文所使用的 Yb:YAG，Yb3+是活性離子，YAG 是主材。活性離子其特性決定 增益介質的吸收頻譜與輻射頻譜、生命週期…等，而主材之晶格結構要有適當的 空位，以供摻雜的活性粒子填入。優秀的增益介質主材，需要有高硬度、低熱膨 脹係數、高熱傳導率、熱光係數dn dT 要小，透明範圍大，光在經過主材時損/ 耗低，並且雷射波長不能被主材吸收。本論文使用的 YAG 就是一種具有這些特 性的優秀主材，其硬度高(莫式硬度達 8.5)、熱導係數高、損壞閥值(damage threshold)功率也高。
Yb:YAG(Ytterbium-doped Y3Al5O12)晶體，中文名：摻鐿釔鋁石榴石，圖 3.2 為 Yb:YAG 之能階圖[1]，可看到 Yb:YAG 有非常簡單的電子能階結構，只由基 態2F7/ 2與激發態2F5/ 2所組成，兩能階差約 10,000cm-1。圖 3.3 為 Yb:YAG 在 300K 時的吸收及輻射頻譜圖[2]，由圖中可以看到 Yb:YAG 在波長 941nm 有一吸收峰 值，此時吸收頻寬達 18nm，另一個吸收峰值則是在 970nm，吸收頻寬為 4nm。
Yb:YAG 的雷射波長通常為 1030nm，有些時候雷射波長會在 1050nm，為高功率 二極體激發固態雷射常用的一種增益介質，Yb:YAG 具有很高的斜效率、高機械 強度以及高導熱性，並且沒有上轉換(up-conversion)、激發態吸收(excited-state absorption)…等寄生效應。
Yb:YAG 屬於準三階雷射，所以激發功率閥值較高，又存在重複吸收損耗的 問題，因此對於溫度非常敏感，當激發功率升高或是散熱系統不良時，晶體的溫 度將會快速升高，重複吸收損耗更加嚴重，造成雷射效率不佳，因此 Yb:YAG 需要一個有效的散熱方法，以避開高溫。
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圖 3.1 簡化的四能階雷射能階示意圖
圖 3.2 Yb:YAG 之能階圖[1]
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圖 3.3 Yb:YAG 在溫度為 300K 時吸收與輻射頻譜圖[2]
3-2 鑽石散熱片對雷射熱效應之改善
限制二極體激發式(diode pumped)固態雷射效能的主要原因之一，是由於無 法有效移除增益介質因吸收激發能量所產生的熱能。因為激發能量只有一部分可 以被轉換為雷射能量，其中大部份的能量是被增益介質吸收且轉換為熱能，我們 必須靠一些散熱方法將熱移除，如果熱量不能被有效的移除，增益介質會因為工 作溫度的上升，從而降低雷射的效率。此外，若熱在增益介質上不是均勻分佈，
可能會造成反常的熱透鏡效應而導致雷射光束模態的變化，或者增益介質可能產 生嚴重的應力變化，嚴重者會造成晶體彎曲或破裂[3]。如圖 3.4，圖上表示晶體 為面激發型(face-pumped)雷射，其主要依靠晶體與背面散熱器接觸來散熱，晶體 吸收激發光導致晶體的正表面溫度較高，背面則與散熱器接觸溫度較低，故正面 的熱膨脹較背面嚴重，因此造成晶體彎曲；晶體正中間的凸起則是因為被激發光 聚焦正打造成熱沈積而受熱膨脹形成。若要減小晶體受熱變形的程度，我們可以 將晶體固定在藍寶石窗口與散熱座之間且夾緊，如圖 3.5 所示[3]。另一方面來說，
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若是使增益介質有較高效率的冷卻，也能夠實現更高的雷射功率與更好的光束質 量。
圖 3.4 薄盤雷射(thin-disk laser)晶體變形示意圖[3]
圖 3.5 夾緊式圓盤雷射(clamped disk laser)裝置圖[3]
最近人造的鑽石散熱片(diamond heat spreader)因其傑出的光學特性和高導 熱的機械特性，已經被證實可以用以改善光激發式的固態雷射，例如摻雜介質雷 射(doped dielectric lasers)[4-7] 和半導體雷射[8-10] 。關於導熱係數的比較可參見 表 3.1，可以發現鑽石散熱片的導熱係數約為銅的 5 倍，因其良好的導熱性能，
故可以有效的降低雷射晶體因受熱所產生的晶體變形，以及減緩晶體隨著激發功 率增大所造成的溫度上升。當其用在摻雜介質雷射上面，鑽石散熱片可以幫助改 善熱透鏡效應和應力變化[4]；當用在半導體雷射上時，因為溫度會限制了輸出
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功率，鑽石散熱片能減少溫度的上升進而提高輸出功率[11]。為了將鑽石散熱片 的散熱功能最佳化，通常會將其擺在共振腔內，因為這可以將餘熱疏導至高導熱 材料的路徑最短化。
表 3.1 材料特性[12]
3-3 實驗架構介紹
圖 3.6 為實驗架構的示意圖，雷射增益介質為 11 at. % Yb:YAG，晶體長度 為 1.03mm，直徑 4.0mm，晶體沿著[111]方向切割，Yb:YAG 的前表面 S1鍍上對 激發光 970nm 有高穿透(T>95%)的膜、對雷射波長 1030-1060nm 有高反射 (R>99.8%)的膜當作前鏡。晶體的後表面 S2則是鍍上對激發光 970nm 有高反射 (R>95%)的膜，進而導致激發光的二次反射，以及對雷射波長 1030-1060nm 有高 穿透(T≈95%)的膜，由此估計 11% at. Yb:YAG 增益介質的二次吸收可以達到約 83%。
我們將邊長為 4.5mm、厚 0.5mm，正方形的鑽石散熱器貼在增益介質的前 表面上，以用來幫助散熱，鑽石散熱片對於激發光 970nm 的穿透率約為 70%。
鑽 石 散 熱 片 的 前 端 與 水 冷 式 散 熱 銅 座 相 貼 ， 而 銅 座 又 與 熱 電 冷 卻 器 (thermal-electric cooler, TEC)相接，我們將熱電冷卻器的溫度維持在 15℃，銅座
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導出的餘熱則由水管帶走。增益介質的後表面則是在銅座與 Yb:YAG 之間墊了 一層銦片(indium foil)，銦片中間挖了一個直徑 2mm 的圓孔。由於鑽石散熱片與 增益介質之間不是緊密接觸會留有空隙，因此會產生干涉條紋，所以我們可以藉 由干涉條紋來判斷散熱片與增益介質是否有均勻接觸。在本實驗中，我們使用對 1030nm 有 80%反射率的耦合輸出鏡。Yb:YAG 的激發光源我們採用雷射波長為 970nm 的二極體雷射(laser diode)，其最大輸出功率為 16W，經過光纖之後的 970nm 其光點直徑為 200μm，激發光再經由聚焦鏡組以 2:1 大小成像重新聚焦在 增益介質上，聚焦鏡組的焦距為 25mm，其耦合效率約為 87%，聚焦到增益介質 上的光束直徑大約為130μm。
圖 3.6 實驗架構示意圖，散熱片擺在增益介質前方
在這一小節我們主要討論鑽石散熱片的影響，因此我們將實驗分成 3 種架構來進 行比較。
Case1. 實驗沒有用鑽石散熱片來改善散熱。
Case2. 實驗有用鑽石散熱片來改善散熱，且散熱片擺在增益介質前方，即擺放 在腔外，如圖 3.6 所示。
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Case3. 實驗有用鑽石散熱片來改善散熱，但是散熱片改成擺在增益介質後方，
即擺放在腔內，如圖 3.7 所示。
在此實驗架構中，我們將散熱銅座至輸出耦合鏡的距離均固定為 2.35mm。
圖 3.7 實驗架構示意圖，散熱片擺在增益介質後方
3-4 實驗結果與討論
圖 3.8 為不同條件下的雷射輸出功率對晶體吸收激發功率作圖。在實驗中，
對於增益介質吸收激發功率(absorbed pump power)，我們需要將聚焦鏡組的耦合 效率(約 87%)、鑽石散熱片對 970nm 激發光的穿透率(約 70%)以及增益介質的吸 收率(約 83%)考慮進去，由圖 3.8 可以看到若是將鑽石散熱片擺放在增益介質前 面，其最大吸收激發功率可以達到 8.9W，而若是沒有使用鑽石散熱片或是將其 擺放在增益介質後面，其最大吸收激發功率可以達到 11W。
圖中可以發現輸出功率最大的為 case2 的 4.47W，再來為 case3 的 3.17W，
最後則是 case1 的 2.22W，可以發現有使用鑽石散熱片的 case2 與 case3 輸出功率 都比沒有使用鑽石散熱片的 case1 高，表示鑽石散熱片確實能減少熱效應影響，
而有助於提昇雷射功率，而將散熱片置於腔外(case2)則是又比置於腔內(case3)的 表現好。圖中 case1 的斜效率(slope efficiency)為 35%，光轉換效率(optical
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conversion efficiency)為 25.7%；case2 的斜效率為 85.9%，光轉換效率為 54.4%；
case3 的斜效率為 42.4%，光轉換效率 33.9%。
0 2 4 6 8 10 12
0 1 2 3 4 5 6
Absorbed pump power (W)
A ve ra ge ou tpu t p owe r ( W )
無散熱片case1
使用散熱片case2(腔外) 使用散熱片case3(腔內)
圖 3.8 雷射輸出功率對增益介質吸收功率作圖，分為有使用鑽石散熱片(腔內及腔外)，
與沒有使用鑽石散熱片
下面我們藉由光譜分析儀(optical spectral analyzer, 型號為 Advantest Q8347) 與 自 相 關 儀 (autocorrelator, 型 號 為 APE pulse check, Angewandte Physik &
Elektronik GmbH) 來分析鎖模脈衝的時間行為，比較使用散熱片(擺腔外)與無使 用散熱片的鎖模結果，即 case1 與 case2 的比較。
圖 3.9 與圖 3.10 分別為 case1 與 case2 的輸出光譜圖，可以發現有使用鑽石 散熱片 case2 的縱模彼此間隔都相等，因此鎖模效果可以比 case1 好，而且沒有 使用散熱片時，發現其雷射輸出波長會亂跳，比較不穩定。圖 3.11 與圖 3.12 分 別為 case1 與 case2 的脈衝波形圖(二階自相關函數曲線)，圖 3.11 可看出沒有使 用鑽石散熱片，其輸出脈衝不穩定，每一瞬間的脈衝波形都不相同。比較圖 3.11 與圖 3.12，可知使用鑽石散熱片的確會幫助鎖模脈衝的穩定性增加。