第二章 鎖模雷射理論介紹與超短脈衝量測技術
2-1 鎖模雷射原理
如果我們想要得到脈衝寬度在皮秒或飛秒尺度以下的超短脈衝，可以經由利 用鎖模方法的固態雷射得到。所謂鎖模是利用光的相互干涉改變光在時間軸上的 光分佈，使能量集中在某一時間輸出。鎖模是一種對雷射光束的時間控制技術，
藉由控制不同縱模(longitudinal modes)的相對相位(phase)及強度來達成，因此雷 射會有多個縱模同時存在。在自由運行的雷射中，一般不同縱模之間沒有固定強 度及相位。在圖 2.1 中顯示非鎖模雷射在共振腔內的雷射頻譜及時間結構。在頻 譜圖中，可以看到雷射是由許多間隔
2 c
L的頻率所組成，每個頻率就是一個允許 在共振腔內共振的縱模，此處 c 是指光速，L 是共振腔長。由圖中可以知道每個 縱模之間都是互相獨立不相干的，相位是隨機分布在到 之間。在時間軸上，
可以看到強度分布是隨機的。反過來說，如果每個縱模之間的相位關係是固定的，
則可以產生高強度的單發脈衝，即所謂的鎖模(mode-locking)或是鎖相(phase locking)。圖 2.2 就是一個理想的鎖模雷射，其頻譜振福是高斯分佈(Gaussian distribution)，並且指定所有縱模的初始相位都是零。則在時間軸上，可以看到輸 出雷射為高斯脈衝。
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Amplitude
Frequency (a)
+
Phase
Frequency -
(b)
0 1 2 3 4
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Intensity (a.u.)
Time
(c)
圖 2.1 非鎖模雷射，各個模態間的振幅圖(a)及相位圖(b)，振幅與相位均是隨機分佈，
(c)輸出的雷射強度圖
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Amplitude
Frequency (a)
+
Phase
Frequency
- (b)
0 1 2 3 4
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Intensity (a.u.)
Time
(c)
圖 2.2 理想的鎖模雷射，各個模態間的振幅圖(a)及相位圖(b)，振幅為高斯分佈，初始 相位均為零，(c)輸出的雷射強度圖
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10 也會是高斯的外型，則其脈寬頻寬乘積(pulse width/bandwidth product)可寫成
tp 0.44 (2.6) 此處的tp指的是脈衝的半高寬(full-width half-maximum, FWHM)。另外，如果脈 衝的外型是符合雙曲正割函數(hyperbolic secant function)的話，其脈衝的脈寬頻 寬乘積則為
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2-2 鎖模雷射之介紹與發展
鎖模雷射基本上可以分成 3 種類型，主動式鎖模雷射、被動式鎖模雷射與自 發性鎖模雷射，以下就各種類型鎖模稍做介紹：
2-2-1 主動式鎖模雷射
Gürs 與 Müller 於 1963 年在微波激射器(Maser)第一次觀察到鎖模現象[1]，之 後由 Hargrove、Fork 與 Pollack 在 1964 年研發出第一台主動式鎖模雷射，他們 是利用聲光調制器(acousto-optical modulator)調變氦氖雷射腔內的損耗，使其調 變頻率與腔內往返時間一致[2]。在同一年，Harris 與 Targ 則使用頻率調制器得 到頻率調變鎖模(FM mode-locking)的氦氖雷射[3]。
要達成鎖模，需要在腔內放置一個控制損耗的機械裝置，在主動式鎖模(active
振幅調制(Amplitude modulation)
又稱為損耗調制，在雷射腔內放入一個調制光損耗的裝置，我們假設其調制
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0 fm
，這兩個邊頻有相同的初始相位，並且與原來的中心縱模0有一致的相
位。當這兩個邊頻通過調制器時，也要受到調制，便會出現02fm的邊頻光，
以此類推。這些邊頻光與相對應的縱模互相耦合，直到將增益曲線內所有的縱模 都振盪起來，又因為他們與中心頻率的相位都相同，且彼此都間隔相同頻率，因 此就達成鎖模目的，所以這些縱模疊加起來，就形成超短雷射脈衝。
若是由時間軸上來看鎖模機制，因為調制器給定了損耗的週期，所以如果在 某一時刻 t ，光經過調制器時，損耗不為零，則有一部分光被損耗掉。光在腔內 往返，又再次通過調制器，因損耗有週期性，所以在 T t 時，此道光又受到損 耗。如此下去，這道光被損耗掉。因此只有在損耗為零時，通過調制器的光才能 不斷的被放大而變強，得到週期為 T 2L
C 的脈衝，如圖 2.4 所示。圖中縱軸代 表調制器穿透率，橫軸為時間。
0 1 2 3
0.0 0.5 1.0
Time
T( t)
圖 2.4 振幅調制鎖模
頻率調制(Frequency modulation)
也稱為相位調制，在雷射共振腔內放入一個調制光的相位的裝置，也可以達
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(t )
Time
圖 2.5 頻率調制鎖模
2-2-2 被動式鎖模雷射
雖然已經有主動式鎖模的技術了，但是主動式鎖模有其缺點，例如需要一個 外加的調制器來驅動鎖模，且其調變頻率需要準確的與腔內模態間隔相匹配，除 此之外，調制器也會限制所能達到的脈衝寬度，為了要改善這些缺點，所以被動 式鎖模方法因此誕生。
在 1965 年，Mocker 與 Collins 做出了第一台被動式鎖模雷射，他們發現可以 用飽和吸收染料盒(saturable absorber dye cell)來鎖模[4]，在實驗中他們發現 Q 開 關脈衝分裂成許多間隔相同時間的短脈衝，這段時間恰好等於光在腔內的往返時 間。1972 年，Ippen、Shank 與 Dienes 研究出了第一台可以連續輸出的被動式鎖 模雷射[5]，之後在 1974 年他們更發展出次皮秒(sub-picosecond)的脈衝[6]。
被動式鎖模是將主動式鎖模的外加調制器改成會隨腔內光強改變損耗的非線 性元件，其損耗會隨著光強增加而減少。下面我們討論將飽和吸收體(saturable absorber)當作非線性光學元件的被動式鎖模，其鎖模原理主要是利用飽和吸收體 的非線性吸收效應。飽和吸收體的非線性吸收效應起初是被應用在 Q 開關脈衝 固態雷射裡，飽和吸收體是由對應雷射波長有吸收的有機染料所組成，當有足夠
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強的雷射輻射時，染料的基態電子會全部被激發至高能階，此時染料變透明，意 思為當共振腔內逐步增加光強度時，共振腔內的損耗會逐步減少。如圖 2.6 所示，
橫軸為對飽和吸收體之飽和通量歸一化後之光通量，縱軸為飽和吸收體之穿透率，
可以發現飽和吸收體的穿透率隨光強度增加而上升，即飽和吸收體的吸收隨光強 度變化。
0.01 0.1 1 10 100
0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90
Transmission
Normalized fluence E/Es
圖 2.6 飽和吸收體的非線性穿透率對歸一化光通量作圖，
橫軸為對飽和吸收體之飽和通量做歸一化
但是要用作鎖模的飽和吸收體必須滿足下列條件：
(1) 飽和吸收體的吸收譜線需要與雷射波長一致，並且吸收譜線的線寬要大於或 等於雷射增益曲線線寬。
(2) 飽和吸收體的復原時間(recovery time)要短於光在腔內的往返時間。
這樣的飽和吸收體在腔內受雷射振盪過程中的光照射，不斷地改變吸收率，
重複由吸收→透明→吸收，將使得飽和吸收體起到如上述主動鎖模中調制器的作 用，會在腔內產生邊頻光(0 m fm)，而輸出鎖模脈衝。而最近市面上大部分的 被 動 式 連 續 輸 出 鎖 模 雷 射 都 會 利 用 腔 內 半 導 體 飽 和 吸 收 鏡 (intracavity semiconductor saturable absorber mirror, SESAM)來啟動與維持鎖模[9-11]。
16 與 Sibbett 使用鈦-藍寶石(Ti: sapphire)當作增益介質與鎖模元件，產生 60 飛秒的 脈衝[8]，這種技術提供了一種很簡單就可以產生超短脈衝的方法，被稱為克爾 透鏡鎖模(Kerr lens mode-locking, KLM)。克爾透鏡鎖模就是一種常見的自發性鎖 模，這種鎖模方法通常是利用人造的飽和吸收體其非線性折射率，被稱為光學克 爾效應(Optical Kerr effect)來達成鎖模目的，在這些雷射中除了要有很快的振幅 調制之外，其相位調制也非常重要。克爾透鏡鎖模雷射通常可以產生飛秒等級甚
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調整兩個耦合共振腔的相互干涉，這種方法稱為附加脈衝鎖模(additive pulse mode-locking, APM)或叫做耦合共振腔鎖模(coupled cavity mode-locking)。在這種 方法中，是將原本共振腔中輸出的雷射導至一個外加的共振腔，在外加共振腔中 經過其非線性調制後再反饋回原本共振腔中進行相互干涉而達成鎖模。在大部分 的例子裡，通常是將一段非線性光纖作為外加共振腔，1984 年的光孤子雷射(The soliton laser)是第一台利用光纖當作耦合共振腔的鎖模雷射[12]，之後這種技術主 要用於增加主動式鎖模雷射的效能，1989 年 Goodberlet 等人將這技術延伸用於 鈦-藍寶石雷射[13]，以達成自行啟動的被動式附加脈衝鎖模(Self-starting, passive APM)，圖 2.7 為附加脈衝鎖模的基本架構圖。
圖 2.7 附加脈衝鎖模實驗架構圖，使用光纖當作外加共振腔[13]
另外一種常見利用光學克爾效應的技術，就是克爾透鏡鎖模，這種方法在鈦 -藍寶石雷射中很常見，在 1991 年就有人利用這種方法做出 60 飛秒的脈衝雷射 [8]，一開始這種雷射被描述為自鎖模(Self-mode-locked)，因為鎖模機制尚未被確 定，之後才被確定為是因為非線性透鏡效應所引起的非線性折射率導致快速的自 我振幅調變而形成鎖模。在現今的鈦-藍寶石雷射研究中，克爾透鏡鎖模是很重 要的一種方法，因其可以做出飛秒等級的脈衝，甚至可以應用到其他種類固態雷
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射的增益介質上。
在克爾透鏡鎖模裡，共振腔內通常有增益介質以及克爾介質(Kerr medium)，
雷射光束的自聚焦(Self-focusing)效應搭配光圈或者是克爾介質可以產生自我振 幅調制來達成鎖模，效果等同於速度很快的飽和吸收體。在這種類型的雷射裡面，
我們不需要靠任何外加的調制器就能鎖模，因此又被稱為自鎖模雷射(Self mode-locked laser)。克爾透鏡效應表現在時間上會出現自相位調變，使得脈衝頻 寬增加；表現在空間上，則會導致自聚焦效應而改變其空間模態。如下圖 2.8 所 示，雷射強度高時，在增益介質處會出現自聚焦效應而導致其空間模態縮小，此 時以較小之激發雷射空間模態來激發，將使高強度模態獲得增益較低強度模態多。
加上光圈限制低強度模態的通過，亦即損耗較高，因此強者越強，弱者越弱，而 達成脈衝的壓縮。在某些實驗架構中，共振腔中不一定需要克爾介質與光圈，增 益介質自身就可以充當為克爾介質以及軟光圈(soft aperture)。
圖 2.8 克爾透鏡鎖模機制示意圖
儘管克爾透鏡鎖模法是一種很有效用來產生較短脈衝的方法，但是在超快雷 射的實際應用中依舊有一些明顯的缺點，例如它需要一個啟動機制以及很精確的 共振腔校準。
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2-3 超短脈衝量測技術
前面幾節我們討論鎖模的理論以及如何產生超短脈衝，但卻沒有講到要如何 量測超短脈衝，因此在接下來介紹兩種我們使用到的量測飛秒脈衝的量測技術。
G1( ) 電場自相關(electric field autocorrelation)量測
實驗裝置如圖 2.9 所示，可以將入射脈衝經過分光鏡之後拆成兩道脈衝，分 別經由 M1 與 M2 反射之後在經由分光鏡重組，其中可以控制 M1 的前後移動，
使得 L1 與 L2 的差異造成兩道脈衝相差延遲時間 τ，兩道光經過重組互相干涉後
使得 L1 與 L2 的差異造成兩道脈衝相差延遲時間 τ，兩道光經過重組互相干涉後