Chapter 5 利用設計指標之預測驗證
5.1 擋土牆
其中 D 為設計指標。在本節對擋土牆 1000 個案例的可靠度指標 β 回歸，分析 β 的 方法為重要性取樣法(IS)；設計參數與隨機變數均與 4.1 相同。故以三種不同設計 指標為主的預測式及圖例如下：
1.48
0.19
(5.2)1.25 FS 0.45
(5.3)1.38 FOSM 0.53
(5.4)Fig 5-1 擋土牆簡單預測式
圖 Fig 5-1 中橫軸為利用預測式所得的結果，縱軸為實際可靠度指標，斜直線為 1 比 1 線，三式皆對同一校準樣本回歸；在得到相關的預測式後，便透過預測式來驗 證在不同狀態的案例下其模擬的情形如何。的橫軸為使用回歸式模擬出的β，再次 注意預測式中的βη、FS 及 βFOSM是該問題的實際數值；縱軸為實際可靠度指標β；
直線為 1 比 1 線。若透過此預測式得到的 βregress能夠與該問題的實際可靠度指標β 落在 1 比 1 線上，則表示該回歸式能夠在不同的狀態下運作良好
Fig 5-2 至 Fig 5-9 是根據式(5.2)(5.3)(5.4)所得到的結果。其中 Fig 5-2、Fig 5-3
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改變隨機變數的期望值，Fig 5-4 和 Fig 5-5 則改變變異係數 COV 的範圍，其改變 的項目及範圍列於 Table 4-3，改變的範圍均沒有超過原案例的設定。橫軸是利用 回歸式模擬得到的可靠度指標βregress；縱軸是該問題的實際可靠度指標β；從左至 右依序是式(5.2)，式(5.3)，式(5.4)的結果，圖上斜線則是 1 比 1 線。改變期望值的 結果，Fig 5-2、Fig 5-3 表現出和校準案例差不多的行為。接著在變更變異係數範 圍後，從 Fig 5-4 我們可以看到，除了中間的 FS 所模擬的結果有低估外，βη和βFOSM
較維持著與實際可靠度指標相近的結果。同樣我們在 Fig 5-5 也可以看到同樣的行 為，只是 FS 在 COV 範圍變大時則變的高估 βregress。
Fig 5-2 改變期望值取樣範圍至前半段
Fig 5-3 改變期望值取樣範圍至後半段
Fig 5-4 改變變異係數取樣範圍至前半段
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Fig 5-5 改變變異係數取樣範圍至後半段
Fig 5-6 至 Fig 5-9 則是改變隨機變數分佈後的結果。先前在改變變異係數表現不佳 的 FS 回歸式，在改變隨機變數分佈後仍然表現不好；而一階二次矩法所表現的也 不盡理想，尤其在分佈形式為 Gumbel Minimum 和均勻分佈時，其模擬出的 βregress
有嚴重的誤判。QVM 的 βη則是在三種方法裡表現較佳的，其結果大多都落在 1 比 1 線上附近的範圍。整體而言，不論用哪一種回歸方式都有偏差，故我們希望能夠 用更準確的方式來預測實際可靠度指標
Fig 5-6 改變隨機變數分布為常態分布
Fig 5-7 改變隨機變數分布為 Gumbel Maximum
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Fig 5-8 改變隨機變數分布為 Gumbel Minimum
Fig 5-9 改變隨機變數分布為均勻分布
以上的分析只用一個參數來對實際的β 回歸，精準度有可能因此而不夠；以 下我們將用擋土牆例子中的所有參數來試著回歸，並找出最好的回歸式。同樣的 我們也同樣分別對βη、FS 及 βFOSM來校準，並如同上面案例改變擋土牆的設定以 驗證此回歸式的表現。首先，校準出的回歸式分別如下：
0.098 0.255 0.138log( ) 1.137
15.834 f 10.019 0.158 qu 3.094
FS
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後 QVM 的 βη表現依舊搶眼，但是在最後一個均勻分佈的案例，當安全性增加時 有低估的現象。
Fig 5-11 改變期望值取樣範圍至前半段(複雜)
Fig 5-12 改變期望值取樣範圍至後半段(複雜)
Fig 5-13 改變變異係數取樣範圍至前半段(複雜)
Fig 5-14 改變變異係數取樣範圍至後半段(複雜)
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Fig 5-15 改變隨機變數分布為常態分布(複雜)
Fig 5-16 改變隨機變數分布為 Gumbel Maximum(複雜)
Fig 5-17 改變隨機變數分布為 Gumbel Minimum(複雜)
Fig 5-18 改變隨機變數分布為均勻分布(複雜)
改良預測式後，如同我們所預期的，分別以三種參數來回歸的結果均能改進預 測的β。首先改變期望值的驗證結果不論散佈趨勢及範圍表現都相當良好。接著改 變變異係數時 FS 能大幅減少偏差，乃因其預測式中均有加入變異係數作為參數。