Chapter 5 利用設計指標之預測驗證
5.3 淺基礎
如同上節這裡將比較以βη、FS 及 βFOSM所組成的預測式在不同條件下與可靠 度指標β 的關係，下面式(5.14)、式(5.15)、和式(5.16)是只由 βη、FS 和 βFOSM為主
的簡單線性回歸式，而式(5.17)、式(5.18)、式(5.19)及則是加入設計參數作為條件
0.83 FOSM 0.24
(5.16)2 2
2
2
2.26 0.36 2.66 0.60
0.62 0.24 0.57 1.88
100
0.11 0.32 0.86 0.61 3.06
su su L D
su
DL LL
m
FS COV COV r
COV COV COV
B
73
Fig 5-36 淺基礎改變期望值為原範圍前半段
Fig 5-37 淺基礎改變期望值為原範圍後半段
Fig 5-38 淺基礎改變變異係數為原範圍前半段
Fig 5-39 淺基礎改變變異係數為原範圍後半段
75
Fig 5-40 淺基礎改變變數分布為對數常態分布
Fig 5-41 淺基礎改變變數分布為常態分布
Fig 5-42 淺基礎改變變數分布為 Gumbel Maximum 分布
Fig 5-43 淺基礎改變變數分布為均勻分布
Fig 5-35 是校準案例的回歸結果；Fig 5-36 至 Fig 5-43 使用單一指標之簡單預 測式所預測之值與實際值的差異；而從 Fig 5-36 和 Fig 5-37 均可看出利用安全係數 FS 組成的回歸式(5.15)表現較差，且此三式在改變期望值下的變化不大；另外我們 改變變異係數後，使用βη的式(5.14)不論在預測 β 及改變條件下都表現良好，以 FS
β，最後式(5.16)利用 β
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主的結果較不受變異係數的影響，但預測的β 值偏差較 βη為主的式(5.14)大；改變 隨機變數分布形式後，FS 和 βFOSM回歸式均會有所偏差，如 Fig 5-40 至 Fig 5-43 此 而此些結果大致和先前單純比較βη、FS 和 βFOSM的 Fig 4-10、Fig 4-11 相近。
下面則改用加入設計參數來對 β 回歸的預測式，同樣比較改變期望值及變異 係數後的行為。Fig 5-44 是校準案例的結果，Fig 5-45 至 Fig 5-52 則是使用複雜預 測式(5.17)、式(5.18)和式(5.19)和 β 之比較；在改變期望值之下三式的行為均無太 大改變，而在改變變異係數後 FS 的 Fig 5-47 和 Fig 5-48 表現較先前的簡單預測式，
其偏差明顯較小。最後我們則在本淺基礎案例加入了改變隨機變數分布的行為比 較，將所有隨機變數的分布分別改成對數常態、常態、Gumbel Maximum 和均勻分 布，如 Fig 5-49 至 Fig 5-52。改變分布後可以明顯的看出使用 βη為主的式(5.17)，
其行為幾乎不受到變數分布改變影響，但利用 FS 和 βFOSM為主的複雜預測式則輕 易的受到變數分布形式改變而改變，產生較大的偏差。
Fig 5-44 淺基礎複雜預測式回歸結果
Fig 5-45 淺基礎改變期望值為原範圍前半段(複雜)
Fig 5-46 淺基礎改變期望值為原範圍後半段(複雜)
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Fig 5-47 淺基礎改變變異係數為原範圍前半段(複雜)
Fig 5-48 淺基礎改變變異係數為原範圍後半段(複雜)
Fig 5-49 淺基礎改變變數分布為對數常態分布(複雜)
Fig 5-50 淺基礎改變變數分布為常態分布(複雜)
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Fig 5-51 淺基礎改變變數分布為 Gumbel Maximum 分布(複雜)
Fig 5-52 淺基礎改變變數分布為均勻分布(複雜)
本案例中展現了可靠度設計法和工作應力法的經典差異。如同前面我們一再 提到的，安全係數 FS 並不能展現出系統的變異性，而這在我們加入許多設計參數，
包括隨機變數的變異係數，其就能合理的反映變異行為。但是這在系統改變隨機變 數分布形式時以 FS 為主的回歸式依然會出現較大的偏差，這也同樣發生在以 βFOSM
為主的回歸式上。