擴散磁振造影技術

於VASO 技術除了反應出腦血容積變化，亦可能受到腦血灌流變化的影響，不像 腦血灌流影像技術可以輕易達到相對定量，目前以VASO 技術進行腦血容積之相 對定量仍需相當繁瑣的步驟。

擴散張量影像(diffusion tensor imaging, DTI)

事實上，擴散運動是發生在三度空間的，在生物組織中，水分子的擴散運動 路徑會受到周圍其他物質及環境的影響進而產生阻礙，也就是因為這些物質及特 殊環境等等變因，導致水分子在生物組織內的流動性往往是呈現非等向性

（anisotropy）的，意即流動方向的速度不一。例如神經細胞纖維（白質）具有 強烈的非等向性，這使得水分子擴散會有特定走向；神經元（灰質）則非等向性 擴散較弱，因此無法單以一個擴散係數來表示其擴散特性。在1993 年，Basser P.J.

et al.正式提出了擴散張量影像（Diffusion Tensor Imaging, DTI）的技術，完整地 證明出擴散非等向性的理論^[33-37]。Basser 運用三維的數學式 3×3 矩陣，也就是擴 散張量矩陣（diffusion tensor, D），來描述擴散的方向和與三度空間軸的關係。擴 散張量矩陣表示如下：

⎥ ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢

⎣

⎡

=

zz zy

zx

yz yy

yx

xz xy

xx

D D

D

D D

D

D D

D

D

₍₁₎

在式子1 中，D 為對稱矩陣，因此擴散張量影像只需要六個擴散梯度的方向編碼，

得到六張不同方向的擴散權重影像，在加上一張未開擴散梯度磁場的影像(null imaging)，透過式子 2 便可解出此擴散張量矩陣；

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

= ∑ ∑

=xyz =

i j xyz

ij ij

D b S

S

,

, , ,

0

exp

(2)

其中S 為擴散權重影像上的信號大小，S0則是null imaging 的信號大小，b 為擴 散權重。我們可以藉由擴散張量矩陣求出三個特徵向量（eigenvector）以及特徵 值（eigenvalue, λ1、λ2、λ3）。這三個特徵向量構成一擴散橢圓球體中心向外 的三個正交軸，用來呈現水分子在三維空間中的方向性。其中，第一特徵向量（1st eigenvector），就是水分子擴散最快的地方，也就是限制性最小的地方，便定義 為神經纖維的主要走向。透過擴散張量的運算，也可以衍生出一些代表非等向性 的指標，其中較常見的指標為Basser P.J. et al.在 1996 年提出的部分非等向性指

標（Fractional Anisotropy, FA）^[38-40]。部分非等向性指標（Fractional Anisotropy, FA），主要是評估擴散張量中非等向性的大小，其定義為擴散非等向性部份佔整 個擴散張量的比例，其值介於0 到 1 之間，值愈大代表其擴散的非等向性愈強，

表示越具方向性。

( ) ( ) ( )

2 3 2 2 2 1

2 3 2 2 2 1

2 3

λ λ λ

λ λ λ λ λ λ

+ +

− +

− +

× −

=

FA

(3)

其中

3

3 2

1

λ λ

λ = λ ^{+ +}

圖15-39 為擴散張量影像應用在人類大腦上的範例。

圖15-38、雙極脈衝梯度自旋迴訊時序（Bipolar Pulsed Gradient Spin Echo Sequence）^[47]

圖15-39、擴散張量影像在人類大腦上的應用。(a)部份非等向性指標圖，由於在 大腦白質區域水分子擴散的非等向性較高，因此在部份非等向性指標圖上會有較 亮的現象。(b) 擴散張量影像在大腦上的應用。利用線條表現出擴散張量影像所 得到的特徵向量，並且將其方向的x,y,z 分量分別以 RGB 表示。

擴散頻譜影像 (diffusion spectrum imaging)

擴散張量影像的假設是建立在影像中每個體素(voxel)都是非等張性以及向 量場均勻等條件之上，所以當影像中神經纖維的空間解析度不足以克服部分體積 效應(partial volume effect)或是神經交會(tract crossing)的情形下，計算出來的第一 特徵向量並不能代表相對應的神經纖維方向。為了克服擴散張量影像無法造影出 複雜神經結構的弱點，Wedeen V. J. et al.於 2000 年提出一項全新的技術，頻譜影 像(diffusion spectrum imaging, DSI)，可以解決上述問題^[41]。擴散頻譜影像是一種 三維q 空間中的取樣技術，可以造影出三維空間中的水分子擴散機率。主要的計 算方式是在q 空間中擴散編碼 515 個單位半徑小於 5 的格子點，將此 515 個信號 值填回三維的q 空間中，再作三維的傅立葉轉換(Fourier Transform)，便可以得到 三維的水分子之擴散機率分佈函數(probability distribution function, PDF)。

為了說明擴散頻譜影像的數學模型，由NMR 脈衝梯度擴散的方式開始，假

(a) (b)

設脈衝梯度相當窄，也就是說δ<<Δ，而且擴散梯度是唯一改變水分子磁旋相位 的因素，我們可以忽略掉梯度間隔時間中的移動，並且發現磁旋會得到一個γgδr 的相位差，假設包含這個磁旋的分子在第二個梯度脈衝的時候移動到了r’的位 置，這個梯度磁場所造成的淨位移為γgδ(r-r’)，磁旋由 r 移動到 r’的位置之擴散 機率可以用條件機率Ps(r | r’, t)乘上磁旋密度 ρ(r)來表示。迴訊訊號 E(g)可以由下 式表示

( ) ( ) ( | ', ) exp[_s ( ')] '

E g

=

∫∫ ρ r P r r

Δ

i γδ g r

−

r dr dr

⁽⁵⁾ 定義q = γgδ/2π，上式可以改寫為

( ) ( ) ( | ', ) exp[ 2_s ( ')] '

E q

=

∫∫ ρ r P r r

Δ

i π q r

−

r dr dr

⁽⁶⁾

假設水分子呈等向性擴散，擴散機率與起始點無關，只與淨位移有關，定R

= r - r’，上式可以被改為

( ) ( ) _s( , ) exp[ 2 ]

E q

=

∫ ρ r dr P R ∫

Δ

i π qR dR

⁽⁷⁾

假設磁旋密度的積分為1，並應用傅立葉轉換，我們可以得到 ( ) _s( , ) exp[ 2 ] [ ( )]_s

E q

=

∫ P R

Δ

i π qR dR

=

F P R

⁽⁸⁾

其中迴訊訊號與擴散機率為傅立葉對的關係。如果水分子呈非等向性擴散，

則：

( ) _s( , ) exp[ 2 ] [ ( )]_s

E q

=

∫ P R

Δ

i π qR dR

=

F P R

⁽⁹⁾

其中，

P

_s =

∫ ρ

( ) ( | ', )

r P r r

_s Δ

dr

，我們稱之為平均擴散子(average propagator)。

於是我們在三維q 空間中取樣，經過三維傅立葉轉換就可以得到水分子擴散的機 率，由於擴散頻譜影像是沒有任何的模型假設，可以提供比傳統的擴散影像以及 擴散張量影像更多更詳盡的微結構資訊，未來必定會在腦神經科學的研究上扮演 為重要的角色。圖15-40 為擴散頻譜影像以及擴散張量影像在人類大腦中的應用 與比較。

圖15-40、(a)擴散頻譜影像主要向量圖以及(b)擴散張量影像第一特徵向量圖，在 白質區，兩圖有類似的表現，但在神經交會或是皮層灰質區，擴散頻譜影像呈現 較複雜之構造^[48]

Q 球影像 (q-ball imaging)

雖然擴散頻譜影像可以藉由量測組織內水分子的擴散機率分佈函數來得到 大腦中神經纖維的微細複雜結構，並解決擴散張量影像所遇到的問題。然而，這 種技術卻面臨到兩個在實作上的缺點。第一個是時間問題；由於擴散頻譜影像的 影像取樣需要填滿一個三維的笛卡兒晶格（Cartesian lattice），所需時間甚久，會 造成病人的移動而降低影像解析度。再者，擴散頻譜影像需要夠大的脈衝磁場強 度以滿足奈奎斯特取樣定理（Nyquist Sampling Theorem），才不會產生交疊

（aliasing）現象而導致神經組織中擴散運動的失真。為了對付擴散頻譜影像在 影像取樣上的缺點，有些學者便提出另外一種替代的方法，在q 空間編碼取樣的 時候，只取其球體表面（spherical shell）的取樣點(圖 15-41)。Tuch D.S. et al.於 2004 年正式提出 Q 球影像（Q-ball imaging, QBI）^[42-44]，此技術在重建部份與擴 散頻譜影像不同處在於，Q 球影像是利用 Funk-Radon 轉換而非擴散頻譜影像所 使用的傅利葉轉換，另外此重建方法不需要任何的前提假設，和擴散頻譜影像一 樣能夠解決神經交會的情況。此方法由於只取球體表面而非整個三維q 空間的取

(a)

(b)

(a)

(b)

樣點（圖15-42），能夠改善擴散頻譜影像過長的取樣時間問題；並且，也降低了 對梯度磁場的配置要求，因為它可以任意選擇取樣球體的半徑，所以不需要特定 取高空間頻率來配合以滿足奈奎斯特取樣定理。

而 為 了 描 繪 出 神 經 纖 維 在 空 間 中 的 主 要 方 向 ， 便 用 方 向 分 佈 函 數

（Orientation Distribution Function, ODF）ψ(u)來解釋，其定義為擴散訊號的放射 投影量：

( ) ⁼ 1 ∫

0^∞

( ) u

u P r dr

ψ z

₍₁₀₎

式中表示機率密度函數沿著放射向心的方向對距離做積分，便可得到投射在每個 放射向心方向的擴散長度。若擴散長度越長，表示水分子擴散機率越高，即該方 向受限制越小，反之亦然。透過方向分佈函數可以提供水分子在該體素內朝各個 方向擴散的情形，亦可呈現在體素內有神經交會的現象。

關於Q 球影像重建部份，由於在 q 空間取樣時只取球體表面的取樣點，所以無 法透過傅立葉轉換來做三維的影像重建，於是在這裡便使用Funk-Radon 轉換

（Funk-Radon transform, FRT），它是spherical Radon 轉換的延伸^[45-46]，將二維的 spherical Radon 轉換進展成三維的 Funk-Radon 轉換。而 Funk-Radon 轉換，就是 空間域和頻率域做球體表面互相轉換的一個函數。其定義如下：

( )( )

[ ^{f w u} ]

⁼

∫ ^f ( ) ( ) ^{w wu dw}

F δ

(11)

透過數學運算證明，可以得到方向分佈函數與FRT 的關係式如下：

( ) ^u

⁼

^F

^q

[ ^E ( ) ^q ]

⁼

^{π q} ∫ ^P ( ^{r θ z} ) ( ^{J π q r} ) ^{rdrd θ dz}

ψ

_' 2 ' , , ₀ 2 ' (12)

式中q’為取樣球面的半徑，P(r,θ,z)為水分子之擴散機率分佈函數在圓柱座標上的 表示，J0為零階的Bessel 函數。此關係式說明擴散訊號透過 FRT 轉換可以得到 水分子之擴散機率分佈函數放射投影量（radial projection）可用零階的 Bessel 函 數來表示。

Q 球影像也能夠提供與擴散張量影像所得到的部份非等向性量化類似指標，而最 常被使用的是綜合非等向性指標（Generalized Fractional Anisotropy, GFA）：

( ) ( ) ( ( ) )

( ) ∑ ( )

∑

=

=

−

= −

= _n

i i

n

i i

u n

u n

rms GFA std

1 2 1

2

1

ψ ψ ψ

ψ

ψ

(13)

其中，

( )

u n n

n

i i

1 1

1 =

=

∑

=

ψ ψ

式中 ψ 為方向分佈函數的平均值。綜合非等向性指標其實就是非等向性量化指 標的延伸，也是用來說明非等向性的大小，只是把原本部份非等向性指標中的特 徵向量改成了方向分佈函數來表示。其值和FA 一樣也是介於 0 到 1 之間，值愈 大代表其擴散的非等向性愈強，表示越具方向性。

使用Q 球影像技術，可以改善擴散張量影像技術本身對於擴散運動的高斯假設，

解決體素內神經交會的問題。另外，由於擴散張量影像無法解析體素內多種結構 聚集的情況，所以許多關於神經纖維追蹤法的研究，大多集中於大腦深層之白質 纖維神經叢，對於大腦灰白質之間的關聯性，卻無法保證其準確性。因此將Q 球影像配合神經纖維追蹤法，便能呈現大腦灰白質之間的連結關係，更能真實呈 現大腦中複雜的神經結構。。

圖15-41、擴散頻譜影像與 Q 球影像於三維 q 空間之取樣說明。(a)擴散頻譜影像 取樣為整個求體共515 個取樣點；(b)Q 球影像只取球體表面之取樣點數

(a) (b)

圖15-42、Q 球影像在大腦上的應用(a)綜合非等向性指標圖；(b)方向分佈函數圖

在文檔中 第 15 章 核磁共振與磁振造影 (Nuclear Magnetic Resonance and Magnetic Resonance Imaging) (頁 37-45)