擷取樹狀結構

代表點間的關係

目前我們所求得的代表點位置，分別表示各種不同的冠狀動脈候選點，而 我們最後所要保留的，是真正的冠狀動脈。首先，我們將代表點分成不同的群 組，為了要區分出不同的群組，我們透過代表點之間的連通性來做判斷。如果 某代表點與相鄰代表點之間的資料成員分布夠均勻，則這兩個代表點之間是連 通的，我們可以視這兩個代表點為同一個群組。我們判斷代表點間資料成員分 布是否的均勻的方法很簡單，將屬於兩代表點的資料成員， 依照兩代表點間的 直線距離分成三等份，超出範圍的資料點不列入，計算各等份所佔有存在三等 份內資料點的比率，只要比率最小的等份大於 10%，則視為均勻分布。為了避 免資料點稀疏時仍滿足我們所設定的條件，我們另外加設一條限制，當最小等 分的資料點數小於 10，兩代表點間為不連通。在實作過程中，為了讓計算量減 少，對每個代表點我們只針對與其最靠近的另 5 個代表點做單方向的連接性測 試，如果兩代表點互相滿足連接的條件，則我們判定此兩代表點為連通，這樣 子的限制是為了避免比較偏遠的代表點，因為連通條件太寬鬆所造成不好的結 果。透過這樣的步驟，我們可以將代表點分成多個 connected components。由於 有時候代表點分布太過密集的關係，會呈現網狀交織(如圖 9)的情況，為了讓之 後的樹狀結構分析更有效，我們從每個 connected components 中任選一點當 root，使用 breadth-first search(BFS)演算法解決網狀交織的問題。圖 10(a)可看出 資料點與連通表示圖，圖 10(b)將連通圖分離出來，綠色的線即為連通。

圖 9：網狀交織

(a)

(b)

圖 10：連通表示圖

找出樹狀結構

針對每一組 connected components，我們擁有幾項資訊：

1.代表點的數量。

2.每個代表點連通鄰近代表點的數量。

3.每個代表點所有資料點成員的數量。

根據我們的觀察，冠狀動脈是樹狀結構，而冠狀動脈候選點中的其他部位，

則鮮少有樹狀結構，即使存在，所佔的空間也不大。基於以上的資訊，我們可 以推斷出，我們想要找出的 connected components 有兩大特性：

1.代表點存在一定的數量。

由於冠狀動脈在空間中分布範圍大，以我們的方法實作 hard c-means，

冠狀動脈需要一定的數量的代表點才能包含，因此 connected components 所擁有的代表點數量不可能太少。

2. 每個代表點連通鄰近代表點的數量大多為 2。

由於冠狀動脈分布較為細長，代表點之間，會呈現一個接一個的樣子，

只有在樹狀分支點的地方，才會有二個以上的連通數量。因此在這個 connected components 中，連通鄰近代表點的數量大多為 2。我們將連通數 為 2 的代表點稱為 2-node。

我們依照以上的資訊，先計算各 connected components 中 2-node 所佔該 components 代表點總數的比率，將比率小於 40%的去除，接著從剩下的 connected components 中選出代表點總數最多的兩個，成功地找出冠狀動脈所在 屬的兩個 connected components。再根據這兩個 connected components 在空間中 所在的位置，決定左冠狀動脈以及右冠狀動脈。我們成功地以自動化、不需要 人為介入的方式，分割出冠狀動脈，如圖 11 所示。

圖 11：冠狀動脈擷取結果

上圖中的兩組 connected components 並不能完整對應冠狀動脈的樹狀結 構，因為有假分支的存在。由於有時候代表點在冠狀動脈中分布太過密集的關 係，會出現假分支的情況，不過假分支在存在，並不會影響我們的實驗結果。

圖 12 將圖 11 中藍色區塊放大並顯示資料點，可以明顯看出有多個假分支的存 在。

圖 12：假分支