# 自動化冠狀動脈分割與註冊方法

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## 學

### 指導教授：王才沛 教授

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and Registration from MDCT Images

Submitted to Institute of Computer Science and Engineering College of Computer Science

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Computer Science February 2009

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

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### from MDCT Images

Student：Jian-Shuen Chen Advisor：Tsai-Pei Wang

Institutes of Computer Science and Engineering National Chiao Tung University

ABSTRACT

Cardiovascular disease is common for people. The earlier we discover the disease, the more chance for us to prevent the tragedy caused by myocardial infarction. Recently, the progress of multi-detector computed tomography (MDCT) provides us a kind of diagnostic non-invasive method for coronary. But it is tiring and time-consuming for a doctor to analyze MDCT images layer by layer. Our research is about developing a computer assisted diagnostic system. The inputs are datasets from MDCT. Once we have the inputs, we can segment the coronary artery by computers without human interaction. After that, we can analyze the coronary artery to extract the positions that are in high probability of myocardial infarction caused by calcifications or blood clots. In previous work, in order to simplify the process, the segmentation of coronary artery is made by human. We proposed an algorithm to extract the coronary artery automatically. Firstly we use mathematical morphology to segment coronary candidates. Secondly, we use hard c-means algorithm and tree extraction to reach the goal of fully automatic segmentation. In addition, two different datasets from the same patient will not be the same because of acquiring time. The coronary artery is not rigid, and the shape is slight different

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by heart beating. So we also proposed a registration algorithm using iterative closest point (ICP).This algorithm can increase the accuracy of diagnosis by comparing the same position in two different sources.

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### 目錄

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3.4  C-MEANS... 18

3.5  擷取樹狀結構 ...21

4.1  觀察 ...27

4.2  ITERATIVE CLOSEST POINT... 28

4.3  調整位移量 ...30

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### 2.2 血管擷取

Syoji[4]等人使用了模糊邏輯技術(fuzzy logic technique)從 MR 影像中將血 管擷取出來。他們的方法主要包含兩個部份：(1)量化與特徵擷取，(2)反覆模糊 合 成 。 在 第 一 個 部 份 量 化 的 處 理 ， 是 使 用 了 分 水 嶺 分 割 技 術 (watershed segmentation technique)，並將量化後的血管質、管徑、灰階統計圖做為特徵。 第二部份則利用這些特徵，反覆地合成相鄰的特徵，以增加模糊的等級，最後 利用模糊等級來評定是否為血管或是脂肪。Yan[5]等人也使用模糊邏輯技術， 從 CT 影像中將血管擷取出來。他們利用相鄰層的影像組合和影像差異，將影 像做前處理，之後尋找影像中的環狀物視為可能的血管位置，再對這些位置使 用模糊邏輯技術擷取出血管。使用環狀物當做血管依據的缺點，在於血管分支 或是血管橫向分布時，無法正確找出血管的位置。 Stefan[6]等人提出一種新的三維分割和量化血管的方法。他將血管橫切面 圖的灰階分布，以圓柱狀參數的方法來表示，由於可以透過參數來調整，因此 和以前的高斯分布([7][8])相比，可以更精確地近似血管的灰階值，使得找出來

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### 第三章 冠狀動脈分割

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Identify coronary candidates

MDCT Images

Remove coronary candidates outside the heart region

Obtain a set of representative points

Connect associate representative points

Tree extraction

Results

Identify the heart region

### 3.1 形態學影像處理

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Dilation 令 A、B 屬於 2 Z ，表示 A、B 分別為二維的點集合，以 B 做為 structuring element，對 A 做 dilation，定義如下公式： } ) ˆ ( | { ∩ ≠φ = ⊕B z B A A z (1) 方程式(1)中，⊕為 dilation 的運算符號，為 B 集合的鏡像，φ表示空集 合，z 表示二維向量。(B)ˆ z中的點的座標皆位移 z 所得之點集合。當 與 A 交集不為空集合，則將 z 加入 dilation 結果的集合。 z B)ˆ ( 經過 dilation 後的結果，A 會根據 B 的形狀，略為膨脹。 Erosion 令 A、B 屬於 2 Z ，表示 A、B 分別為二維的點集合，以 B 做為 structuring element，對 A 做 erosion，定義如下公式： } ) ( | {z B A B AΟ = z ⊆ (2) 方程式(2)中，O為 erosion 的運算符號。如果 B 中的點的座標皆位移 z 後 為 A 的子集合，則將 z 加入 erosion 結果的集合。 經過 erosion 後的結果，A 會根據 B 的形狀，而有了被侵蝕的效果。 Opening 令 A、B 屬於 2 Z ，表示 A、B 分別為二維的點集合，以 B 做為 structuring element，對 A 做 opening，定義如下公式： B B A B Ao =( Ο )⊕ (3)

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### 3.2 估計心臟範圍

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(a) (b) (c) 圖 4：估計心臟中層範圍 (a)為心臟中層MDCT影像，藍線為胸骨中心和脊椎骨的連線，紅線為藍線中胸骨和脊椎骨 最靠近心臟的位置，兩條紅線之間為我們所要保留的心臟範圍。(b)為單純用opening取得 (a)中的心臟範圍。(c)為排除不可能為心臟區域後，較好的結果。 對於心臟靠近橫隔膜的部份(如圖 5(a))，由於心肌、心房、心室與橫隔膜 的訊號強度沒有明顯的區分，因此在心臟下半部的範圍取得結果會比較差(如圖 5(b))，雖然會因此增加我們分析冠狀動脈的時間，但是不影響分析後找出冠狀 動脈的結果。 (a) (b) 圖 5：估計心臟下層範圍 (a)為心臟下層MDCT影像。(b)為單純用opening取得(a)中的心臟範圍。

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### 3.3 冠狀動脈候選點

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\ (a) (b) (c) (d) (e) (f) 圖 6：取得冠狀動脈候選點 (a)為有顯影劑影像，左上角的小圓圈為structuring element的比例大小。(b)為 opening後的結果。(c)為原圖後opening結果的差異圖，黃色圓圈內為冠狀動脈。(d) 是對(c)取臨界值 300 後的結果。(e)為心臟範圍圖。(f)為(d)中取出心臟範圍內的結 果，為冠狀動脈候選點。

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### 3.4 C-Means

The Hard C-Means Algorithm

令空間中 n 個點分別標示為X ={x1,x2,...,xn}，假設我們要將這 n 個點分成 c 個叢集，則陣列 代表 X 被分群後的結果(hard c-partition of X)，陣列大 小為 。其中 ，當 ] [uik U = c n× uik∈{0,1} uik =1時表示點 屬於叢集 k，當 時表示點 不屬於叢集 k。 i x uik =0 i x

hard c-means algorithm 的步驟如下：

1) 初始化 c 個點代表叢集的中心點，以vk表示{vk |k =1,2,...,c}。 2) 根據最短的歐基里德距離(euclidean distance)，計算出陣列 U 中的叢集成員 分布，利用以下的方法判斷： ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − = ,for alli otherwise || || min arg k , 0 if , 1 i j 2 j ik v x u (7)

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3) 更新vk

### ∑

= = = n i ik n i i ik k u x u v 1 1 ) )( ( (8) 4) 當更新 後沒有變化時則停止，表示已得到最後分群的結果，否則回到第 2 步驟。 k v

Hard c-means algorithm 很容易實作，但是它的缺點在於對雜訊很敏感，在 雜訊下無法有好的分群結果。 實作演算法 1) 初始化 c 個點代表叢集的中心點vk。 一般在初始化代表點時，是以亂數來產生。因為我們使用的方法是 hard c-means，我們利用它只對最近距離的資料點作用的特性，我們初始化的點 是以正規化(uniform)的分布，如同用正方體分割 MDCT 所涵蓋的三度空 間，正方體的中心做為叢集的中心點。換句話說，相鄰的代表點與代表點 之間，它們的三維座標只會有一個座標是不同的，並且這個不同的座標差 異是固定的。舉例來說，某組資料 MDCT 影像空間為 512x512x309，我們 設定的正方體邊長為 20，因此共有 10816 個叢集分割 3D 影像空間。透過 這樣的方式，我們可以加速我們第一回合的 Hard C-Means 過程，要計算叢 集的中心點的新座標時，只要計算與相鄰代表點之間的空間中所包含的資 料點即可，減少很多不必要的運算。不過這個加速方法只有在第一回合有 效，更新後的代表點即沒有這樣的特性可以應用。 2) 如果代表點沒有包含任何資料點，則刪除此代表點。承上所舉的例子，可

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3) 持續 hard c-means algorithm 的步驟 2 到步驟 4 的過程，並刪除不包含任何 資料點的代表點，直到所有代表點與上一次位置的最大位移不到 3mm，表 示代表點的變化已經不大，趨於收斂，在我們的實驗中可以在 10 次內達到 此條件。 經過以上的演算法之後，我們將數十萬個資料點，改以數百個代表點表示， 如圖 8 所見紅色的點，這些代表點中，有些位於我們欲分割出來的冠狀動脈之 中，有些位於胸骨或脊椎骨的骨頭外層，另外有些位於肺血管，還有的則位於 MDCT 過程中產生的雜訊。如果我們能分析出代表點與代表點之間的關係，則 我們可以分割出我們想要的部份。就我們的觀察，冠狀動脈可以視為兩個樹狀 結構，我們利用這一點，可以分割出冠狀動脈。 圖 8：資料點轉換為代表點

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### 4.2 Iterative Closest Point

iterative closest point 演算法如下：

z 令所要比對的資料點的集合為 P，共有Np個點，以{pi} r 表示每個點。令提 供做為比對的模型為 X，共有Nx個點。 z 對參數做初始化，令P0 =Pqr0 =[1,0,0,0,0,0,0]tk =0。之後，持續步驟 A~D 直到誤差小於τ，τ為可忍受之最小誤差值。 A. 計算最近點：Yk =C(Pk,X)。Yk表示每個PkX 中選中最靠近的點。

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B. 計算位移矩陣：(qrk,dk)=Q(P0,Yk)。 C. 乘上位移矩陣：Pk+1 =qrk(P0)。 D. 當

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### 4.3 調整位移量

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(a) (b) (c) 圖 14：YZ 平面比對圖 (a)為取自有顯影劑的 E。(b)為取自無顯影劑的 N。(c)為 E 與 N 作用的結果K(x)。 3. 令兩組縱向剖面圖寬度為 w， 長度為 。 為 objective function，找出某位移量 ) ( x z R h(x) F(x) x所求得的F(x)為最大值，即為最佳位移量。 ) ( ) ( ) ( x h w x K x F × =

### ∑

(10) 在經過影像比對，並做位移調整之後，最後的結果，類似圖 15 所示，(a)、 (b)兩圖中，左側為有顯影劑、右側為無顯劑的冠狀動脈的縱向剖面圖，(a)圖為 YZ 平面、(b)圖為 XZ 平面組合而成的剖面圖，在三度空間上是互相垂直的，(a) 圖表示心臟表面，因此冠狀動脈分支處可以比較明顯地觀察到，增加比對的準 確度。最後計算出來無顯影劑的剖面圖的位移量為 13mm，右上角的黑色區塊 為位移後所產生的，經過位移後，從冠狀動脈的的分支，或是非冠狀動脈的區

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### 參考文獻

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