的線性控制
UF 8.7% = 的追蹤能力
4. 動態電壓補償器之可變結構控制
4.2 DVR 使用傳統順滑模態控制
4.2.3 改變 k 值對順滑模態存在區域的影響[ 151H 28]
, /
sat sign
ε
ε ε
= ⎨⎧⎩ ≤ s s
s s s (4.15)
在DVR 系統中，實際的控制輸入u是將u 送入 PWM 與載波比較後得到的開關情況，ctrl 此時u∈ − + 。 { 1, 1}
4.2.2 理想控制輸入u 的修正 ctrl
從(4.11)式可發現，理想控制輸入中包含了擾動項 d 的計算，而擾動項中存在電網 電流的一次微分i& 以及補償電壓參考值的二次微分g v&&c*，由於微分器屬於高通濾波器，易 受雜訊影響，應盡量減少使用，因此修正(4.11)式的理想控制輸入如下
ctrl ( )
u = −sat s (4.16)
實際的控制輸入u仍是將理想控制輸入u 送入PWM與載波比較後得到的開關情ctrl
況，修正後的u 不需要太複雜的計算，也能避免微分帶來的雜訊困擾問題。本論文將ctrl 使用把−sat( )s 訊號送入固定頻率PWM中調變的控制方法，稱為PWM固定頻率操作法 (constant frequency operation)[150H27]。
4.2.3 改變k 值對順滑模態存在區域的影響[151H28]
在順滑函數s的設計中，k 是唯一可以調整的參數，k 與順滑面s= 0的關係如圖4.1 所示。由可圖 4.1 知，當 k 越小，順滑面越靠近 e& 軸，代表系統收斂速度越快，追蹤表 現越好，但同時也因為s=0離e& 軸較近，使得系統軌跡須要更長的時間才能來到s=0， 意即系統處於不具穩健性的迫近模態的時間隨著k 越小而拉長。
55 將(4.19)式與(4.20)式合併可得
1 0, 0
56
57
值的增加，L1= 和0 L2 = 兩條線與 e& 軸相交的位置便離原點越遠，使得滿足(4.21)式的0 區域變寬，因此系統可以在離原點很遠的地方就進入順滑模態，如圖4.2(a)所示。相反
地，當k 越小時，順滑模態存在的區域就越窄，因此當系統軌跡在深色區域以外的地方
進入s=0時，系統軌跡並不會維持在s=0上，而是繼續往下一個紅色或綠色區域移動，
在進入下一個紅色或綠色區域後系統軌跡一樣遵守V&<0往s=0移動，之後跨越s=0再 繼續往下一個紅色或綠色區域移動，如此軌跡不斷反覆振盪直到碰觸深色區域的順滑面 進入順滑模態，如圖4.2(b)所示。
=0
s L1=0
<0 s
1 0
L >
2 0
L <
2 0
L =
>0
s e
e&
A
B
=0 s
1 0
L =
<0 s
1 0
L >
2 0
L <
2 0
L =
>0 s
e e&
(a) (b) 圖4.2：兩種不同 k 值下順滑模態的存在區域，使用(a)大 k 值與(b)小 k 值
4.2.4 傳統順滑模態控制所遭遇的問題
DVR 控制與反流器的控制方式大抵相似，兩者間最大的不同在於反流器的追蹤訊 號是已知的弦波，而DVR 補償電壓的參考值卻是隨時在改變的。而這樣的差異會在 DVR 控制系統計算誤差訊號e=vc −v*c與e&=v&c −v&c*時產生麻煩：在DVR 與反流器控制中，補 償電壓v 以及其參考值c vc*都可以很簡單地得到，而補償電壓的微分項v& 通常會用流過濾c 波器電容的電流訊號i 去估測，即 c
58
( )
1 1
c c f g
f f
v i i i
C C
= = −
&
其中流經濾波器電感的電流if 會因為反流器電子元件的切換特性，具有很高的不連續性，
使得估測出的補償電壓微分項帶有很多高頻，影響控制精度。同樣地，補償電壓參考值
的微分v&c*也有類似問題，由於在反流器控制中，參考值v&*c是一個60Hz 頻率的正弦波，其
微分項顯然可以預見為一餘弦波；但在 DVR 系統中，v&*c除了是基頻的弦波訊號外，也 可能是各階諧波混雜在一起。在補償訊號參考值v*c不確定的情況下，控制系統不可避免 地一定要使用微分器，而微分器對於雜訊非常敏感，往往會讓系統響應惡化。因此，在 DVR 的滑模控制中，必須想辦法消減微分項v& 以及c v&*c可能帶來的高頻干擾，這是第一個 問題。
另外一個問題可由 4.2.3 節的結果發現，儘管較小的 k 值可以是系統軌跡快速回到 原點，但同時也縮小順滑模態的存在區域，可能導致暫態時間拉長，因此適當地選擇順 滑函數的參數k 才能夠保證系統響應良好。然而適當參數的選擇仰賴設計者的經驗以及 長時間的試誤過程，為了改善系統響應，本論文將引入其他設計規則，此規則將於下一 節作介紹。