DVR 使用時變順滑面的順滑模態控制

順滑模態是一種具有強大穩健性的控制方式，然而其穩健性只有在系統進入順滑模 態s=0後才會展現。換句話說，當系統處於迫近模態時，系統對於參數變化以及干擾都 相當敏感。因此，若能縮短迫近模態的時間，那麼系統的穩健性就能得到提升，使控制 效果更好。時變順滑面正是一種能夠有效縮短迫近模態時間的方法，本論文設計的時變 順滑面會依據系統當下軌跡的位置而改變其斜率，使系統最快速度進入順滑模態s=0。

有關時變順滑面的研究，早在1995 年[^156H32]就利用連續時變順滑面完成了二階非線性 系統的快速追蹤控制的模擬，並保證系統在追蹤過程的穩健性。在時變順滑面應用於反 流器的文獻與研究方面，論文[^157H28]使用模糊理論來調整順滑面的斜率，並應用在單相UPS 反流器的控制上，使系統整體響應速度變快。論文[^158H33]一樣利用時變順滑面的順滑模態 控制來控制單相反流器輸出正弦波，其模擬結果表示使用時變順滑面能夠縮短系統迫近 模態的時間，提高系統的穩健性。如同 4.2.4 節所述，由於DVR的追蹤目標不會只是一 個固定振幅的弦波，因此在時變順滑面的設計上，要考慮的因素會比上述反流器控制來 得多。本節將從控制輸入的設計開始，並利用邊界控制的二階切換面找出一個近似的順 滑模態存在區域，提出一種根據系統狀態位置調整順滑面參數的方式去控制DVR系統。

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s& & &&

& && (4.36)

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(1) 當s <ε且條件(2)與(3)不滿足時，k t( )降低。

(2) 當s <ε且( , )e e& 位於第二象限，而s2 > −α時，k t( )增加，其中α>0。 (3) 當s <ε且( , )e e& 位於第四象限，而s2<α時，k t( )增加，其中α>0。

(4) 當s ≥ε且( , )e e& 位於第二象限時，若s2 < −α，則順滑面往( , )e e& 靠近，否則^{k t( )}上 升。

(5) 當s ≥ε且( , )e e& 位於第四象限時，若s2>α，則順滑面往( , )e e& 靠近，否則k t( )上 升。

(6) 當( , )e e& 位於第一與第三象限時，k t( )上升。

(7) 當 ( , )e e& 靠近原點時，^{k t( )}降低。

(8) 5 10× ⁻⁵ ≤k t( ) 5 10≤ × ⁻⁴

根據上述規則，當系統位於順滑層內時，k t 降低，此時系統響應會加快，若 ( )( ) k t 下降 過程中系統軌跡發生(2)或(3)的情況，表示此時軌跡即將離開(4.32)式的順滑模態存在區 域，必須增加k t ，使系統維持順滑模態；當系統位於順滑層外時， ( )( ) k t 會依據系統當 前的位置來作改變，使迫近模態時間的縮短；除此之外，當系統靠近原點時，k t 必須( ) 降低，此舉能夠減少理想控制輸入中估測v& 時電流_c if 帶來的高頻訊號。時變順滑函數參 數k t 的控制流程圖如圖 4.6 所示。 ( )

圖4.7 以兩種不同系統軌跡來解釋 ( )k t 改變的方式。紅色線條 ABCDO 是初始狀態 在第三象限A 點的系統軌跡：軌跡 AB 系統處於迫近模態，此時s≥ε ，根據規則(4)與 (6)， ( )k t 會上升直至k_max = ×5 10⁻⁴；軌跡 BC 系統位於順滑層內，根據規則(1)， ( )k t 不 斷降低，順滑面s=0越來越陡，誤差收斂速度也越來越快；軌跡在CD 時，由於系統軌 跡即將離開順滑模態存在區域，根據規則(2)，此時 ( )k t 會先上升，直到系統回到後

2 < −α

s ，k t 才會根據規則(1)繼續下降；軌跡在 DO 時，由於 ( )( ) k t 已達最小值，即

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5

( ) min 5 10

k t =k = × ⁻ ，此時系統軌跡沿著固定的順滑面(或者順滑層)向原點移動。藍色線 條EFGO 是初始狀態在第四象限 E 點的系統軌跡：在軌跡 EF 階段，系統軌跡往順滑面 移動，根據條件(5)，在位置 EF 時， ( )k t 會降低使順滑面往系統位置移動，讓迫近模態 時間縮短，最終在F 處順滑面與系統軌跡相會，此時系統軌跡進入順滑層內，即s<ε ； 軌跡FG 時，由於系統位於順滑層內，根據規則(1)， ( )k t 不斷降低，順滑面s=0越來越 陡；軌跡GO 時， ( )k t 已達最小值，即k t( )= k_min = ×5 10⁻⁵，此時系統軌跡沿著固定的順 滑面往原點移動。

靠近原點

Y

N

( , )e e&

ε

<

s N

Y

位於

Ⅱ、Ⅳ象限

符合s2的順滑 模態存在區域 位於順滑層內

上升 降低

( )

k t k t( )

N

Y

Y N

Ⅱ象限：s > 0 或Ⅳ象限：s < 0 N

Y 計算s以及s₂

圖4.6：時變順滑函數參數 ( )k t 控制之流程圖

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e e&

2<0 s

2>0 A s

B

C D

O kmax

kmin

F G

E

圖4.7：時變順滑面與系統軌跡的關係

Sliding Mode Controller if

ig

1C_f ˆ v&c

*

v&c

e&

vc

*

vc

e

( ) Controller

k t

uctrl

vg PLL Reference value

Generator

θ ^v*g

d dt

*

vc

*

v&c

圖4.8：時變順滑面的順滑模態控制系統方塊圖

圖 4.8 為使用時變順滑面的順滑模態控制系統方塊圖。圖中的 ( )k t 控制器會依據系 統狀態e與e& 來調整適當的 ( )k t ， ( )k t 的改變同時也代表順滑面的改變。電壓參考值v^*_c的 產生來自鎖相迴路，是由鎖相迴路估測當前電網的相位θ，然後產生一個正弦波的電壓 參考值v_c^*。

(4.35) (4.40)

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第五章