台灣與中國大陸數學課程綱要之比較與評析

1. 台灣綱要在 1~2 年級處理加減互逆的問題，3~4 年級處理乘除互逆的 問題。而大陸中小學課程標準則是都放在第二階段（4~6 年級）處理。

2. 對於長方形與正方形的面積與周長公式，大陸中小學課程標準在第一 首先分別根據 4.2 小節的五大主題，列出台灣綱要與大陸課程標準不太一樣的 地方。

一、數與量

階段（1~3 年級）提及，台灣綱要則放在 4 年級。

準在第一階段（1~3 年級）認識面積單位，包括平方 公分、平方公尺、平方公里以及公頃，台灣綱要則分別在 3 年級認識

「平方公分」，4 年級認識「平方公尺」，5 年級認識「公頃」與「平 方公里」。

4. 對於負數的認識，大陸中小學課程標準在第二階段（4~6 年級）就已提 及，台灣綱要放在 7 年級。

出指定的角，這裡說的指定角在大陸中小學 課程標準的要求是九十度以內，台灣綱要的要求是一百八十度以內。

3. 大陸中小學課程標

5. 使用量角器實測角度或畫

（如： 30 度、45 度、60 度、90 度、120 度、135 度、150 度）。

6. 純粹從文本來看，大陸中小學課程標準並未提到任何有關取概數的方 法。台灣綱要則提到使用四捨五入法。

7. 在文本上大陸高中數學標準並沒有提到數學歸納法，台灣暫綱則是在 10 年級提到。

8. 台灣高中暫綱在 10 年級提到輾轉相除法，大陸高中數學標準放在選 修課程（F 系列的初等數論初步）。

9. 關於複數的定義、複數的四則運算、複數與直角座標以及複數之極式，

系列）。

二、代數（含關係、樣式、函數、坐標系統、平面和空間向量）

1.

30°，45°，60° 的 sinA，cosA，tanA。而台灣綱要在 10 年級一併教導 三角比、廣義角、弳度量和三角函數。

2. 台灣暫綱在 10 年級提到餘式與因式定理，包含整係數多項式的一次

3.

4. 大陸高中數學標準在選修課程有提到特徵值與特徵向量，並能用它來

5. 迴關係數列，大陸高中數學標準未提及。

7.

台灣暫綱在 10 年級提到，大陸高中數學標準則放在選修（B 系列與 C

大陸中小學課程標準在第三階段（7~9 年級）有提到銳角三角比，包括

因式檢驗法，大陸高中數學標準未提及。

台灣暫綱在 10 年級提到代數基本定理與勘根定理，大陸高中數學標 準未提及。

解決一個實際問題。

台灣暫綱在 11 年級有提到遞

6. 在數列這個部份，大陸高中數學標準在選修（F 系列的數列與差分）還 有提到數列的一、二階差分以及它們對描述數列變化的意義。

台灣暫綱在 11 年級有提到克拉瑪公式，大陸高中數學標準未提及。

8. 關於差分方程，大陸高中數學標準雖然是放在選修（F 系列）課程，卻 是獨立的一個專題（F5）專門介紹，台灣暫綱並未提到。

三、

長方體、正方體、正角錐、正角

2. 關於圖形的線對稱，台灣綱要在 5 年級時提到，而大陸中小學課程標 準也是從第一階段（1~3 年級）到第三階段（7~9 年級），循序漸進的 介紹，這也是大陸中小學課程標準較為重視的地方。

3. 大陸中小學課程標準在第三階段（7~9 年級）有提到畢氏定理的逆定 理，而台灣綱要並未提及。

4. 在「相似」與「幾何證明」這些部份，大陸中小學課程標準在此著墨 較多，值得我們參考。

5. 台灣綱要在 4 年級以對應頂點、對應角、對應邊的關係簡單描述全等 的意義，並在 8 年級時詳細敘述三角形所有的全等性質。而大陸中小

6. 大陸高中數學標準在介紹點、線、面之間的位置關係時，提到歐幾里

1. 話來

圖形與幾何

1. 大陸中小學課程標準在第二階段（4~6 年級）認識長方體、正方體和圓 柱的展開圖，台灣綱要在 8 年級理解

柱、圓錐、圓柱等立體的基本展開圖。

學課程標準在第三階段（7~9 年級）才探討這個課題。

德的五大公設。並以此為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直 的有關性質與判定。

四、集合、邏輯、排列組合與機率統計

在「機率與抽樣的意義」這個部份，台灣綱要以簡單扼要的幾句 表達，而大陸中小學課程標準從第一階段（1~3 年級）到第三階段（7~9

年級）由淺漸深地加以描述。大陸中小學課程標準對此能力指標似乎 較為重視。

2. 中國大陸在第一階段（1~3 年級）要求學生會求資料的平均數（結果為 綱要則是在 9 年級把平均數、中位數、眾數、全距與四

3.

年級提到。

4. 台灣高中暫綱在集合論之著墨微乎其微，只有提到集合記號，似乎並 不重視。而大陸高中數學標準在這個部份則稍微太過於細節。

5.

修課程，都非常重視；也就是說對於那些沒有要繼續升學的高中畢業 生之最低要求，也應該要學會某種程度的演算法。台灣高中暫綱則是 幾乎不談演算法。

五、數學分析

1. 台灣暫綱在 10 年級提到無窮等比級數極限的基本概念，大陸高中數 學標準未提及。

2. 大陸高中數學標準的 B 系列課程（也就是我們的乙組）有講到微分，

跟我們不同。不過都沒有積分。

3. 關於相對極值的問題，大陸高中數學標準在 11 年級的 B1 與 C1 系 列（也就是包括了甲組與乙組）皆有提到會用導數求不超過 3 次的多 項式函數的極大值或極小值。台灣則在 12 年級提到。

4. 關於積分學，大陸高中數學標準不但只有在 C 系列（也就是我們的甲 整數），台灣

分位數一併介紹。

台灣高中暫綱完全沒有提到邏輯（包括邏輯命題、布林運算與證明方 法），大陸高中數學標準在 11 年級與 12

中國大陸對於演算法的著墨，令人為之震驚，不管是必修課程或是選

組）提到，而且著墨也不多，只講了定積分的概念與微積分基本定理。

中國大

領域。而 實踐與綜合應用」其實就相當於台灣的「連結」，這樣的 分類

這樣的設

學模型的 大陸藉由中小學這九年的「實踐與綜合應用」來替 建立

學建模及 是內容，但在

中小學課程標準卻把它放到內容

一定要寫在課程標準內容 就是希

望數學建模可以確實分配到上課時數。高中階段數學建模雖沒有放在內容裡面，

但高中有活動課，且課程標準裡面規定高中階段一定要做過這個活動。因此也算 是為數學建模爭取到了上課時數。

中國大 件事是非常認真的，並在課程標準裡作了詳細的說 明與建議，例如不要苛求數學建模的嚴密性與結果的準確性，應關注在其創新 性、真 等等，只要有一項做得比較好就應該予以肯定。

在中國大陸中小學數學標準的「教材編寫的建議」提到，在第一階段（1~3 年 級）應選取密切聯繫學生生活、生動有趣的素材。強調熟悉的生活情境，從學生 身邊感興趣的事出發，能夠引起學習動機。到了第二階段（4~6 年級），要符合 現實與趣味性。與第一階段的差異除了圖文並茂外，還要增加文字的深度，數學 語言的深度。到了初中，教材編寫強調要取自於自然跟社會科學其他學科的素 材。我們的孩子常常可以聽到數學是科學之母，是核心的工具，可是孩子們在學 數學的時候看不太出來，也感覺不到。因此，從初中開始在教材編寫的選材上，

不再是與生活直接有關或是現實的東西，而是其他學科。讓學生不止是從口號 上，而是從真正的學習過程當中來了解數學如何成為一個核心的工具、科學的語

陸中小學課程標準的設計思路很明確的規定：在內容上分成四大學習 中國大陸的「

方式出現了跟台灣一樣的問題，也就是「實踐與綜合應用」不應該算是內容，

計似乎不太合邏輯。不過我們發現「實踐與綜合應用」其實就是建立數 一個前置經驗。中國

數學模型做準備，等到高中階段，課程標準才明確的指出：至少安排一次數 數學探究活動。也就是說在高中階段數學建模是活動而不

裡面。因此，我們可以猜想可能的原因之一是：

裡的才能夠真正分配到上課時數。然而中國大陸

陸對於數學建模這

實性或合理性

所以教材編寫應以圖文並茂來呈現素材。到了中高年級之後，教材的呈現方式應 在圖文並茂的同時，逐漸加重數學語言的比重。隨著年齡的增長、學習新的工具 越來越多，使得我們更有效率學習後面的東西。

中國大陸在第一階段（1~3 年級）把計算速度都規定下來了（只有在第一階 段規定這件事）。美國加州和英國也都有類似的速度要求，值得台灣參考。我們 可以看到要求的速度並不算不合理。例如一分鐘做 8~10 題一位數與一位數的乘 法。詳細的要求，請參見表十二。

表十二：中國大陸小學 1~3 年級速度要求

學習內容 速度要求

20 以內的加減法和表內乘除法口算 每分 8~10 題 三位數以內的加減法 每分 2~3 題

兩位數乘兩位數 每分 1~2 題

除數是一位數，被除數不超過三位數的除法 每分 1~2 題

資料來源：中國大陸中小學數學課程標準

流暢，學 由於中國大陸要求基本心算速度，使得學生在四五六年級所用到的計算都有 札實的基礎。有了基本的算術能力，就能更流暢的探討規律性的問題，開始有

x

n

生在學習規律性時就會比較深刻也比較有意義。

大陸課程標準有提到方位，這一點台灣並沒有。大陸課程標準從四個方位進 展到八個方位，韓國、英國與新加坡也是如此。而方位可以視為角度和極坐標系 統的一個前置經驗，這也是很生活化的觀念。

大陸課程標準從第一階段（1~3 年級）到第三階段（7~9 年級）都強調了視 角：當一個物品從不同角度看的時候會是什麼樣子。例如從各個方面觀看茶壺。

這不但很生活化、很現實，而且是應用到現代電腦繪圖軟體裡面的一個極為重要 的思考方法與操作技能。這種幾何教育能夠真正的幫助學生將來可以有效地操作 3D 建模軟體。而 3D 立體模型，就是各個視角的畫圖與操作，所以這是極為實 用的一件事。另外還有立體圖形展開圖，例如方盒、圓柱的展開圖都有提到，這