第 5 章 結論與建議
5.2 課程綱要
中國大陸在中小學跟高中的數學課程標準，雖然是分開的兩份文件，但是看得出 來有一個共同的精神在，從小學一直貫穿到高中。例如在中小學數學標準的前
，其實就已經提到最主要的兩件事：第一個是與電腦的結合，另一個是建立數 的確是有貫穿到高中。譬如與電腦的結合，其實電腦在第二 階段（4~6 年級）就有提到，不過在綱要中只是提到，看不出來究竟要做什麼用。
因此我們可以猜想，在小學的時候，其實對於計算機的觀念，或計算機在教學上 的應用，並不十分顯著，還是以手算與心算的基本訓練為主。可是到了第三階段
（7~9 年級），我們就很明白地看到計算機的用意。高中課程標準更是隨處都有 提到：「只要條件許可，都應該用電腦或計算機」之類的話。所以計算機是有貫 穿，只不過貫穿的是在後面六年，也就是七到十二年級。而數學建模這件事，從 小學一年級開始，就有這麼一個概念在預備。雖然在小學階段，不會真的有數學 建模，因為小學還沒有函數，而數學建模是要找一個數學函數出來，讓這個函數 當作是自然或社會現象的模型；這個在前面已經有探討過，因此，我們可以從綱 要中清楚的看到中國大陸想要在小學階段為建立數學模型的能力做鋪陳、做準 備。
計算機概論
關於計算機概論的教育，其實我們現在應該在數學教育裡面，主動把它包進來，
這樣對數學界而言，我們可以在數學課增加更多有意義的例子，像中國大陸這樣 做；對學生而言，也不用多學一科，並且可以學到很實用的東西。
教科書的編寫
目前我國中小學的教科書，還有一些需要改進的地方。我們的孩子在補習班、參 考書上的花費跟往年比起來似乎多了許多，如果我們要降低家長們在這方面的花 費，教科書的編寫應該要自我完整，也就是教科書能夠完完整整的把知識傳遞出 來。目前，我國中小學教科書似乎沒有這個功能，有不少的教師反映：為什麼我 言
學模型。而這兩件事
們中小學教科書的文字這麼少。這點非常值得我們深思。不過在高中教科書的編 寫上，我們給予正面的評價，因為它可以算是自我完整的。
計算速度
中國大陸在課程標準內明確的規定小學 1~3 年級的計算速度，台灣自從不要求 小學生背誦九九乘法表之後，學生的計算速度明顯的下降。計算速度的快慢對於 解題的流暢性而言，不容忽視。在解題的過程中，如果連基本的算術都要耗費不 少的時間與精力，對於學生而言，題目的困難度或複雜度則相對的提高了。因此 解題過程是否流暢，對於學生的數學學習是有很大的影響。
算器的使用，中國大陸希望學生在中小學階段能拿它來做平方根、立方
、三角函數、三角比的值（sin、cos 的值）以及無理數的近似值。
統計與機率
我們特別注意到，台灣九年一貫數學綱要在 2 年級並沒有安排統計與機率的課 程。也就是 1 年級接觸統計與機率後，要到 3 年級才會再有統計與機率課程。
這樣的安排令我們產生一些疑惑：為什麼不把 1 年級的統計與機率課程擺在 2 年級？這樣一方面可以減輕 1 年級學生的負擔，讓他們專心學數數；另一方面 學生到了 3 年級也比較不會因為一年沒接觸統計與機率而感覺到陌生。
計算器 關於計
根、大數計算
目前中國大陸已經允許學生帶計算器參加考試，不過計算器不可以有記憶的功 能。台灣目前並不允許學生帶計算器參加考試，甚至在課堂上的使用也並不普 遍，這是值得我們檢討的地方。
演算法
我們從中國大陸高中課程標準可以清楚的看到，中國大陸對此能力的重視。而在 前言的部份也提到：數學課程設置和實施應重新審視基礎知識、基本技能和能力 的內涵，形成符合時代要求的新的「雙基」。這裡所謂的「雙基」，指的就是基礎 知識與基本技能。也就是說在當今這個時代，數學課程的基礎知識到底應該包括
哪些東西？而那些屬於比較枝微末節的內容，是否盡快考慮刪除。台灣目前幾乎 沒有談到演算法，唯一提到的只有輾轉相除法；因此，我們可以好好考慮把演算
念當作數學的基礎知識。
問題中的價值和作 與日常生活和其他學科的聯繫，體驗綜合運用知識和方法解決實際
陸簡 之所以如此是為了銜接第一屆九年一貫的學生。藉由這次的比較我們可 法的基本概
函數
中國大陸非常重視函數，這一點我們可以從數學建模看得出來。在中國大陸高中 課程標準裡可以明顯的感覺到，他們是很認真的要做好這件事。在提到數學建模 的第一句話，就開宗明義的說：「數學建模是貫穿於整個高中數學課程的重要內 容。」 並且，數學建模將「有助於學生體驗數學在解決實際
用，體驗數學
問題的過程」。這就可以讓學生從數學建模的過程當中，來了解數學如何成為一 個核心的工具、科學的語言。台灣也說我們重視函數，不過從綱要上似乎看不太 出來。
整體而言，我國數學課程綱要在中小學部分與中國大陸可算是平起平坐，各 有其特色與優缺點。不過在高中部份，我國綱要的深度就很明顯的比中國大 單許多，
以清楚看見大陸有哪些的優缺點；對於優點的部份，須再審慎評估是否適合不同 的國情，而缺點的部份，則可作為我們的借鏡。最後，希望本研究能為以後綱要 之修定有實質上的助益。
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附錄一、數與量
台灣 大陸
項目 年 說明 年 說明
級 級
1 N-1-01
100 以內的數 2 N-1-01
1000 以內的數 3 N-1-01
10000 以內的數
1~3 1-1-1-1-1 內的數 萬以
4 N-1-01 億、兆
4~6 2-2-1-1-1-1 億以內
6~7
能理解因數、倍數、質因 數、最大公因數和最小公 倍數，並熟練質因數分解 的方法（N-3-01、N-3-02）
4~6 2-1-1-1-7
在 1～100 的自然數中，能找 出 10 以內某個自然數的所有 倍數，並知道 2，3，5 的倍數 的特徵，能找出 10 以內兩個 自然數的公倍數和最小公倍 數。
2-1-1-1-8
在 1～100 的自然數中，能找 出某個自然數的所有因數，能 找出兩個自然數的公因數和 最大公因數。
2-1-1-1-9
知道整數、奇數、偶數、質數、
合數。
整 正 數
10 輾轉相除法
11 或 12
F8-4
通過實例探索利用輾轉相除 法求兩個整數的最大公約數 的方法，理解互素的概念，並 能用輾轉相除法證明：若 a 能整除 bc，a、b 互素，則 a 能整除 c。探索公因數和公倍 數的性質。瞭解算術基本定 理。
數 整
數與量(6-1)
F8-5
通過實例 次不定方程 的模型，利用輾轉相除法求解 一次不定方程。並嘗試寫出演
，在條件允許的 機實現。
理解一
算法程式框圖 情況下，可上 正
整
法
並應用 )
數
10 數學歸納
(介紹數學歸納法 於證明。
負 數
7
負表徵生活中相 並認識負數是性 質 (方向、盈虧) 的相反
4~6 2-2-1-1-1-4
活中的問題 N-3-08
能以正、
對的量，
會用負數表示生
F8-1
通過實例（如：星期），認識 帶餘除法，理解同餘和剩餘類 的概念及意義，探索剩餘類的 運算性質（加法和乘法），並 且理解它的實際意義。體會剩 餘類運
的異同（會出
算與傳統的數的運算 現零因數）。 F8-2
理解整除、因數和素數的概 念，瞭解確定素數的方法（篩 法），知道素數有無窮多。
F8-3
瞭解十進位表示的整數的整 等整除的判別法。
整數加法，乘法運算錯 除判別法，探索整數能被 3, 9, 11, 7
會檢查
誤的一種方法。
F8-6
通過實例（如：韓信點兵）， 理解一次同餘方程組模型。
F8-7
理解大衍求一術和孫子定理 的證明。
整
初 等 數 論
11 或 12
論在密碼中的應用-公 開密鑰
數
F8-8 瞭解數
數與量(6-2)
1-1-1-1-5
能認、讀、寫小數 3 N-1-10
認識一位小數，並學習一 位小數 (整數兩位) 的加 減直式計算
1~3
1-1-1-2-4
一位小數的加減運算 2-2-1-1-1-2
探索小數、分數和百分數之間 關係
的 小
數
4 N-2-10
認識 2、3 位小數及其四則 4~6
2-2-1-1-1-3
能比較小數、分數和百分數的 運算
大小
2 1~3
同分母加減運算 (分母小於 10)
N-1-09
同分母加減運算 (分母小 於 12)
1-1-1-2-4
4 N-2-07
假分數的整數倍計算，但 不作帶分數的整數倍計算 有
理 數
數
4~5 N-2-08
等值分數、約分、擴分的 意義
1-2-6 分
4~6
2-2-1-分數 (不含帶2-2-1-分數) 的四則 運算
分 數
5 N-2-09
異分母的比較與加減 比
例
6 N-3-05
比、比值、正比、反比
4~6
反比
2-2-1-1-4-1、 2-2-1-1-4-2、
2-2-1-1-4-3、2-2-1-1-4-4 正比、
有 理 數
絕 對 值
7 N-3-10
理解絕對值在數線上的意 義
能用絕對值符號表示數線 上兩點間的間隔 (距離) 能運算絕對值並熟練其應 用
7~9 3-1-1-1-1-2
藉助數軸理解相反數和絕對 值的意義，會求有理數的相反 數與絕對值 (絕對值符號內 不含字母)