使用整合型運動控制器來進行控制，可以同時獲得良好的位置響應與 輪廓精密度，本章將介紹其設計原理及提供設計範例。基本上，整合型運 動控制器包含兩部分：前置控制器(feedforward controller)以及交叉耦合控 制器（CCC）。
2-1 前置控制器
以控制的觀點來看，控制系統的極點與零點分別代表系統對輸出訊號 的回歸（regress）效應與輸入訊號對系統的耦合（couple）效應，因此，
經過適當設計的前置控制器能夠調整控制系統的極點與零點，使伺服位置 控制系統具有良好的追跡能力。此節中即介紹兩種前置控制器，一為零相 位 誤 差 追 跡 控 制 器(ZPETC) ， 另 一 個 為 零 振 幅 誤 差 追 跡 控 制 器 (zero magnitude error tracking controller, ZMETC)。
2-1-1 零相位誤差追跡控制器
圖 2-1 ZPETC 基本架構圖
其基本的設計概念是將位置迴路中所有可以對消的極、零點消去，而
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
準確的受控體動態響應模型（model），是 ZPETC 使用上的最大缺點，因 為任何系統模型皆存在一定的誤差。所以使用時需選取誤差最小的模型來由式(2-3)可得 Y(z-1) =0.24908z+0.606+0.24908z−1
圖 2-3(a)為原統之波德圖，(b)為加入 ZPETC 之後系統之波德圖，即使 有不可接受之零點，其相位響應非常理想。
(a)
(b)
圖2-2 例一之波德圖 (a)原系統； (b)加入 ZPETC 後
(a)
(b)
圖2-3 例二之波德圖 (a)原系統； (b)加入 ZPETC 後
2-1-2 零振幅誤差追跡控制器 [36]
為了降低追跡誤差／輪廓誤差，提升控制系統的追跡精密度，需要更 優秀的前置控制器。有別於零相位誤差追跡控制器（ZPETC）以補償位置 迴授控制系統的相位誤差的方式提高精密度，零振幅誤差追跡控制器
（ZMETC）設計理念是以互補的觀點（complementary point of view），搭 配極零點對消與極零點配置（pole-zero placement）的技巧，消去位置迴授
q
（unacceptable
polynomial），是由 N(z−1) 多項式中不穩定或震盪劇烈的零
運算元（complex conjugate operator）。
如此一來，整個控制系統的轉移函數 R(z−1) 成為
上式顯示經 ZMETC 補償過後的控制系統，在任何頻率都沒有振幅誤 差，振幅響應皆為單位增益。換句話說，ZMETC 能將控制系統補償成一 個全通濾波器（all-pass filter），在理論上，經 ZMETC 補償過的控制系統 將具有無限大的頻寬。然而，雖然 ZMETC 的振幅響應十分理想，但其頻
)
(a)
(b)
圖2-6 例四之波德圖 (a)原系統； (b)加入 ZMETC 後
2-2 交叉耦合控制器
交叉耦合控制的目的是協調各軸的位置誤差以改善輪廓誤差。交叉耦 合控制器並不直接改變各軸的運動控制迴路，而是在軸與軸的控制迴路間 加上補償器，藉由補償器產生適當的迴授信號送至各軸而使得各軸的動態 響應能夠匹配。在此所採用的是可變增益交叉耦合控制器架構。其結構如 下圖所示。
軸控制器
補償器
軸控制器
C
xC
yC
yC
xE
xE
y軸位置誤差
+
-+ + +
-U
xU
y控制訊號
交叉耦合 控制器
圖 2-7 交叉耦合控制器結構圖
之所以稱為可變增益的原因，是控制器會隨著不同的軌跡形式適度的 調整輪廓誤差模組增益值Cx及Cy。以有效的降低輪廓誤差。
2-2-1 走直線與圓之交叉耦合控制器
b. 圓路徑：
由上式可知可變增益交叉耦合控制的輪廓誤差增益模組增益值為： 題，第一、機台在走圓與走直線時，Cross-Coupled Control 的 Cx 與 Cy 值 是不同的，在走直線時，Cx=sinθ，Cy=cosθ；在走圓時，Cx=(sinθ-Ex/2R)，
此向量為輪廓誤差 ε 與方向→n所組成。更近一步的說，輪廓誤差 ε 為
C Cx 於式(2-6a)與(2-6b)和正規化正交向
量 ⎥
n n ，可以得知這cross-coupling gain 向量包含對應於在正規化正交
向量→n中的元素，也就是
令正規化切線向量 ⎥ 藉由比較式(2-11)與(2-8)，此 cross-coupling gains (-Cx, Cy)可以經由式正規 化正交向量→n=(nx, ny)中的元素來取代，如式(2-9)所示。
此輪廓誤差向量預測法可將 CCC 之架構應用至多軸上，三軸之運動
[ ]
n = nx ny nz T，則cross-coupling gain
(
Cx, Cy, Cz,)
為Ci =ni, i=x y z, , ,
圖2-12 三軸運動控制的幾何關係 [35]
Kpx Plant x
Kpy Plant y
Kpz Plant z
Controller
ε
-+ +
+
+
Cx
Cy Cz
Cz C Cy
x
multi-axis CCC
圖2-13 多軸運動控制系統之 CCC 補償架構 [35]
2-3 整合型運動控制器架構
由(2-22)與(2-23)，此二式間存在一重要的關係，即
1 ：輪廓誤差轉移函式(contouring error transfer function, CETF) CCC 後的系統等效剩餘之 gain margin 和 phase margin，也可以由 1+CK 算 出導至系統不穩定時之 C 值為何。
2 1 1.5147z 0.706z 0.311z 0.1289z 0.0132z 0.0269z 0.0438z 0.0393 )
Cx與 Cy固定為0.707 時，可得 K 為
其gain margin 為 1.56dB，phase margin 為 12.7°，其模擬結果如圖 2-19 所 示，已經接近不穩定，證明所算之 C 邊界值為正確。
圖2-16 C 值為 100 時系統之 gain margin 和 phase margin
圖2-17 C 值為 100 時之模擬結果
圖3-18 C 值為 310 時系統之 gain margin 和 phase margin
圖2-19 C 值為 310 時之模擬結果
此結果為固定 Cx與 Cy為定值時所算出之結果，然實際在跑圓時，Cx
和 Cy是隨著時間而變的，在低頻時看不出其差異，但在高頻時，C 邊界值 之計算應更為保守，才能確保系統之穩定，也就是應當選取大的gain margin 和phase margin。
第三章 擾動觀測器與摩擦力補償器
在本章中將介紹數位式擾動觀測器DDOB，並說明其設計方式與分析 其穩定度。最後則介紹系統的非線性現象，其造成的影響與探討以非線性 摩擦力補償器NFC作為解決的方法。
3-1 數位式擾動觀測器
擾動觀測器（DOB）被廣泛地用於降低外界擾動對控制系統的影響。
過去的 DOB 多半是在連續時間域（continuous-time domain）進行設計，
再轉換至離散時間域（discrete-time domain），為了減少在轉換過程中實現
（implement）上的差異，以及取樣時間（sampling time）的限制，近年來 出現直接在離散時間域進行設計的 DOB，即數位式擾動觀測器（DDOB）。 本章首先就傳統式 DOB 的發展與基本原理作一考察，並分析其在設計過 程中出現的問題。接著介紹 Yeh and Hsu（2000）提出的 DDOB 的控制 架構，包括原理推導與系統化的設計法則；並且針對 DDOB 的穩定性做 分析。
3-1-1 傳統的擾動觀測器（Traditional DOB）
由於外界擾動與無可避免的模式誤差（modeling error），以模式為基礎 的控制器設計（model-based controller）其性能往往因此惡化而不如預期的 效計效果，於是， DOB 常被應用於控制系統中以抑制擾動，提供精準的 受控體模式（model），其架構如圖 3-1 所示。
圖 3-1 包含 DOB 的控制系統
DOB 的理論基礎是尤拉參數化理論（Youla-parameterization theory）
[22]，藉著與實際受控體（plant）的動態特性相似的名義模式（nominal model）Pn(s)，以及通常被稱為 Q 濾波器（Q-filter）的低通濾波器（low-pass filter）Q(s)，DOB 能補償擾動對控制系統的影響。其實際運作原理是比 較受控體實際輸出與名義模式輸出的差異，把這差異量無論是摩擦力、切 削力、量測雜訊（measurement noise）、系統不確定性（system uncertainty）
所造成的視作一整體擾動量，並且試著消除它。換句話說，DOB 的主要 誤差、取樣時間不足與量化誤差（quantization error），都會降低 DOB 的 性能 [9]。有鑑於此，研究者開始探討如何在離散時間域設計 Q 濾波器。
phase system），其反模式（inverse model）有實現上的困難，這也就大幅限 制了 DOB 的應用範圍。
3-1-2 數位式擾動觀測器（digital disturbance observer）
為了避免 DOB 在連續時間域進行設計（以致於出現種種問題），以 及克服反模式的實現困難，Yeh and Hsu（2000）提出了數位式擾動觀測器
（DDOB）的設計方法 [35]。
u + v
-d
+ +
ξ
v+ + + +
Q z( −1) 1 D z( −1) N z( −1)
Nd(z−1)
Nε(z−1) Nv(z−1)
d
δ
ε圖 3-2 DDOB 控制架構
圖 3-2 顯示了 DDOB 的控制系統架構，其中 u：位置命令。
ε：驅動力（driving force）。
v：系統速度輸出。
d：摩擦力、負載等低頻的外界擾動（external disturbance）。
ξv：高頻的量測雜訊（measurement noise）。
d~
N zv( −1)= D zn( −1)
v N
, in the lower frequency region , in the higher frequency region
(3-5)
上式是可穩定且可以實現的，且
其中LPF(z-1)可依照想要的頻率響應設計，若以Butterworth之方式設計截止 頻率為 30Hz之 3 階低通濾波器，則
3-2 非線性摩擦力補償器
在此節中會說明摩擦力模型的簡介，其對於系統的影響，與其造的原 因為何，並探討如何解決之。
3-2-1 摩擦力模型簡介
摩擦力以某種程度的影響力存在於所有的機械設備，在許多運動控制 應用中，摩擦力一直是侷限系統性能的主要因素之一，但是因為非線性是 它的自然特性，所以摩擦力通常都會被乎略或是使用一般控制器不當的補 償它 [20]。
許多關於摩擦力方面的討論與文獻，例如摩擦力的模型、識別摩擦力 模型參數與補償的方法，均已非常豐富。四個摩擦力對於速度關係的模型 如圖 3-4 所示。圖 3-4 (a)是一個簡單的「Relay」特性的模型來描述庫倫 (Coluomb)摩擦力。圖 3-4 (b)則是有分叉(Breakway)摩擦力或定(stiction)摩 擦力，也是就黏滯阻尼(viscous damping)。圖 3-4 (c)包含了一個指數 (exponential)的模型，它在低速時的斜率是負的。圖 3-4 (d)則是Karnopp’s 摩擦力模型，它有一個小的區間速度是被定義為零，在此±Δω的區間內，
摩擦力平衝掉作用於此系統的淨力。此平衝一直保持到超過分叉力，這系 統才會進入滑動(slip)區域。
除了這些模型之外，當然系統的摩擦力可能不是對稱的，也就是在正 的速度下和在負的速度下，其動摩擦力是不一樣的，也有一些文獻是在討 論這個話題 [23]。這些模型來看，它們基本上都有共通的問題，就是它們 都是非因果的(not causal)，也就是說，在速度為零時，有一明顯的中斷存 在，其斜率接近於無窮大。這使得不當的補償，也許會導致系統的不穩定，
因為回授的速度估測，並無法得知系統真正「零速度」下的反應。
圖 3-4 不同的摩擦力模型 [20]
3-2-2 摩擦力造成的原因與對系統產生的影響
摩 擦 力 對 工 具 機 所 會 產 生 的 影 響 大 約 可 分 為 quadrant glitches 與 slip-stick，其分別說明如下:
1. Quadrant glitches
當進行循圓運動時，當機械進給軸反向運重，因靜摩擦、動摩擦及摩 擦力反向之發生，馬達的輸出扭力比摩擦力小，而使軸向進給於反向運動 時停止，此時，另一同動軸依然繼續運動，這種狀態將於循圓換向運動時 造 成 圓 半 徑 之 凸 起 誤 差 ， 此 種 現 象 稱 為 Quadrant glitches (Armstrong-Helouvry, P. Dupont, and C. Canudas de Wit, 1994)，如圖 3-5 所 示。
更進一步的說明，如圖 3-6 所示，摩擦力必定與物體運動的方向相反，
如圖 3-6(a)當進行加速度運動時，摩擦力與推動物體前進的力量反向，將
因此而使運動速度不如預期的上升；如圖 3-6(b)當進行減速運動時，摩擦 力與使物體減速的力量同向，因而使得運動速度較預期的快速下降。發生 quadrant glitches 時，則是屬於(a)的狀態，但此時的運動速度為零。
圖 3-5 Quandrant glitches
圖 3-6 摩擦力與運動速度之關係
2. Slip-stick 現象
另一在運動控制系統中常見有關於摩擦力的現象為 slip-stick，其成因 是因為靜摩擦力與動摩擦力的不同，如圖 3-7 所示；因為運動過程中須先 克服較大的靜摩擦而後開始運動，但開始運動後由於動摩擦力較小故速度
另一在運動控制系統中常見有關於摩擦力的現象為 slip-stick，其成因 是因為靜摩擦力與動摩擦力的不同，如圖 3-7 所示；因為運動過程中須先 克服較大的靜摩擦而後開始運動，但開始運動後由於動摩擦力較小故速度