在本文中，以零相位誤差追跡控制器以及整合型控制器為起點，在已 經有良好的追跡誤差與輪廓誤差響應的系統中，研究發現仍有因為摩擦力 的作用，使得控制精度不夠理想的情況，可利用 DDOB 來改善使得 stick slip 現象降低，再採用非線性摩擦力補償以達到消滅輪廓誤差的峰值。
整合型運動控制器搭配 DDOB 的使用對於各工作速度下的追跡誤差 有著顯著的效果，可以降低摩擦力造成的 stick-slip 現象，這是因為設計良 好的 DDOB 可以消除系統的模型的不確定性，使得 ZPETC 的效果達到設 計時所預期的成果。而本文之非線性補償器是由 off-line 的系統識別出之 非線性曲線來加以補償，在各種不同線性控制器加上非線性摩擦力補償器 可以精準地消除系統摩擦力造成的 stick-slip 現象，使輪廓精密度提升。
由 CAD 軟體所設計出來之控制器為整合型控制器加上 DDOB 與非線 性摩擦力補償器，在 F3000R50 的走圓令命下，其最大輪廓誤差已經可以
降低達到3.27um。此軟體可以讓使用者容易上手，並運用於各種不同的
CNC 機台，展現出高精密運動控制之水準。
附錄 A
TMS320F2812 功能簡介
■ TMS320F2812 中央處理器
● 32／64 位元的中央運算單元
● 32 位元的累加器
● 擁有位元結果的 32 位元 x 32 位元的乘法器
● 3 個比例縮放移位器(scaling shifter)
● 8 個擁有間接定址能力的 32 位元輔助暫存器
■ 記憶體，如圖 A-1 所示
● 與 240x 系列 DSP 相容之 M0(1k), M1(1k)單存取資料／程式記憶體 (singal access RAM)。
● F281x 系列特有的 L0(4k), L1(4k), H0(8k)單存取資料／程式記憶 體。
● 128k 字元的晶片內含(embedded)快閃記憶體(flash memory)，最多 可分成 6 等份各別寫入。
● 64k 字元的外掛記憶體。
● 外部週邊介面模組，其中包含軟體可規劃式等待狀態產生器 (programmable wait-state generator)，22 位元位址匯流排及 32 位元 資料匯流排支硬體等待狀態(hardware wait-state)。
■ 程式控制
● 8 層的 pipeline 動作：
提取 1(F1)：在 22 位元的程式位址匯流排取得程式記憶體位置。
提取 2(F2)：由程式讀取資料匯流排讀取程式記憶體，並將指令載 入抓取指令的 F.I.F.O.。
解碼 1(D1)：因為 F2812 支援 16 及 32 位元指令，並且一個指令可 以以奇數或偶數位址排列，所以此 Decode 1 的工作為 識別指令在 F.I.F.O 中的邊界並且決定下一個將被執 行的指令大小，也決定此指令是否是合格的。
解碼 2(D2)：由抓取指令的 F.I.F.O 載入到指令暫存器。
讀取 1(R1)：如果資料需由記憶體讀取，則將位址放在對應的位址 匯流排上。
讀取 2(R2)：如果資料已被定址在 R1 的 phase，則 R2 將由對應的 資料匯流排取取資料。
圖 A-1 TMS320F2812 記憶體規畫
執行 (Execute)：CPU 將完成所有乘法、位移和 ALU 運算，任何 被乘法、位移器和 ALU 所使用到的暫存器都將在 本 phase 開始時被讀取，且執行結果將被寫到 CPU 暫存器在本 phase 結束時。
寫入(Write)：如果被傳輸的值或結果需要被寫到記憶體時，則寫入 的動作就會在此 phase 發生，CPU 會驅動目地位 址、適當的 strobe，以將資料寫入，實際的儲存 至少要花一個時脈週期，它是由記憶體控制器或 週邊介面邏輯所控制，此不被視為是 CPU pipeline 的一部份。
● 最多 1k 個堆壘(stack)在 M1 區。
● 45 個週邊中斷以及 3 個外部中斷。
■ 指令集
● 單一指令重覆
● 單一指令週期的相乘／累加指令
● 記憶體區塊移動指令，有助於程式／資料的處理
● 指標定址(indexed-addressing)能力，可用於 FFT 實作。
■ 功率消耗
● 全靜態 CMOS 裝置，比’C24x 動態 CMOS 技術消耗更少功率。
● 三個電源關閉模式可以減低功率消秏，分別為閒置(IDLE)、等待 (STANDBY)及中斷(HALT)。
■ 執行速度
● 6.67ns (150MIPS)指令週期時間。
■ 事件處理(event manager)模組，其方塊圖如圖 A-2 所示
● 二組 event manager(EV)。
● 四個 16 位元的通用計時器，包含 6 種計時模式，分別為停止／維 持、單一上數、連續上數、方向上／下數、單一上／下數，連續上
／下數。
● 每個 EV 各有 8 個脈寬調變(PWM)通道。
● 每個 EV 各有三組空白時間(dead time)設定的全比較(full compare) 單元。
● 二個簡單比較(simple compare)單元。
● 每個 EV 各有三個捕捉(capture unit)，其可以當成讀取光學編碼器
(encoder)的接腳。
● 一個 12 位元 16 通道的類比至數位轉換器。
● 56 個可程式，多工的輸出入接腳。
● 以鎖相迴路(phase-locked loop)為基礎的時脈模組。
● 具有即時中斷的看門狗計(watchdoag)模組。
■ 串列通訊介面(SCI)
● 每個 EV 各有二個 I／O 腳位(SCIRXD, SCITXD)。
● 可程式鮑率(baud rate, 19.07bps to 625.0kbps)。
● 可規劃資料長度(1~8 bits)。
● 可選擇 1~2 個停止位元。
● 四個錯誤偵測旗標，分別為 parity、overrun、framing 和 break。
● 半／全雙功運作。
● 可選擇奇／偶同位元。
● 自動鮑率偵測硬體邏輯。
● 接收和傳送均有雙重暫存器。
● 16 個傳送／接收 F.I.F.O.
■ 串列週邊介面
● 四個 I／O 腳位(SPISIMO, SPISOMI, SPICLK, SPISTE)。
● 有 Master 和 Slave 二種操作模式。
● 具有相位和優先權控制。
● 具有狀態控制邏輯。
圖 A-2 事件管理模組方塊圖
■ 增強型控制區域網路(eCAN)模組，如圖 A-3 所示
● 與 CAN 2.0B 的 protocol 完全相容。
● 支援高達 1Mbps 的資料率。
● 32 個 mailboxes。
● 可程式喚醒當匯流排有動作時(activity)。
● 接收到遠端請求訊息時會自動回覆。
● 當失去仲裁(arbitration)或發生錯誤時，會自動重傳 frame。
● 具有自我測試模式。
圖 A-3 eCAN 方塊圖與其介面
附錄 B
TMS320F2812 DSK 板功能簡介
本文中使用的 DSP 控制器為 TI 的 TMS320F2812 DSP，其硬體是 SPECTRUM DIGITAL 公司所發行的 Ez DSK 板，如圖 B-1 所示。所撰寫 的程式是在 TI 的 Code Composer Studio for C2000 軟體環境下編輯、編譯、
功能測試與除錯。
圖 B-1 F2812 Ez DSK 板
F2812 Ez DSK 特色如下：
● 25-pin printer port 與個人電腦連接，提供除錯使用。
● 板子上具有 64k words 程式／資料隨機存取記憶體。
● 150 MIPS 運作速度。
● 128k words on-chip 快閃記憶體。
● 18k words on-chip RAM。
● 板子上有 30MHz 石英震盪器。
● 二個擴充連接埠(類比及 I／O)。
● 板子上具有 IEEE 1149.1 JTAG 連接埠供操作模擬。
● 備有 5V 的 AC 轉換器。
整個板子的功能方塊圖如圖 B-2 所示。
圖 B-2 F2812 Ez DSK 板功能方塊圖
F2812 Ez DSK 有九個連接埠，圖 B-3 為連接埠所在位置，而表 B-1 顯示各項連接埠功能。
圖 B-3 F2812 Ez DSK 板各連接器位置
表 B-1 F2812 Ez DSK 板各連接器功能
■ P1(JTAG 介面)：
P1 具有 14 隻接腳，它是 JTAG Emulator 之標準介面，用於連接個 人電腦與 DSP 板之間。其接腳如圖 B-4 所示，其定義如表 B-2。
圖 B-4 JTAG 接腳位置
表 B-2 JTAG 各接腳之功能定義
■ P2(擴充連接埠)：
P2 具有 60 隻接腳，其最主要用於 DSK 板之擴充使用，可外接記 憶體或其它輔助裝置，其接腳如圖 B-5 所示，功能定義如表 B-3。
圖 B-5 擴充接腳位置
表 B-3 擴充接腳功能定義
■P4／P8／P7(I／O 介面)：
P4 共有 20 隻接腳，P8 有 40 隻接腳，P7 有 10 隻接腳，均為 I／O 功能，其接腳位置如圖 B-6 所示，接腳定義如表 B-4。
圖 B-6 I／O 接腳位置
表 B-4 I／O 接腳功能定義
■ P5／P9(類比介面)：
P5 共有 10 隻接腳，而 P9 共有 20 隻接腳，其主要為 A/D 轉換器
的接腳，如圖 B-7 所示，接腳的定義如表 B-5。
圖 B-7 類比介面接腳位置
表 B-5 類比介面接腳功能定義
■ P6(電源連接頭)：
電源 5V 是裝於 F2812 Ez DSK 的 P6 連接頭如下圖所示。
圖 B-8 電源接頭
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參考文獻（Reference）
[1] Y. Koren and C. C. Lo, “Advanced Controller for Feed Drivers,” Annals of the CIRP, Vol. 41, pp.689-698, 1992.
[2] K. J. Astrom, P. Hagander and Sternby, “Zeros of Sampled Systems,”
Automatica, Vol. 20, pp. 31-38, 1984.
[3] D. W. Clarke, “Self Tuning Control of Non-minimum Phase Systems,”
Automatica, Vol. 20, pp. 501-517, 1984.
[4] J. Golten and A. Verwer, “Control System Design and Simulation,” McGraw Hill, 1991.
[5] K. Ogata, “Modern Control Engineering,” Prentice Hall, 1970.
[6] M. Tomizuka, “Zero Phase Error Tracking Algorithm for Digital Control,”
ASME Trans. Journal of Dynamic System, Measurement and Control, Vol.
109, pp. 65-68, 1987.
[7] Y. Koren, “Cross-Coupled Biaxial Computer for Manufacturing Systems,”
ASME Trans. Journal of Dynamic System, Measurement and Control, Vol.
102, No. 4, pp. 265-272, 1980.
[8] Y. Koren and C. C. Lo, “Variable Gain Cross Coupling Controller for Contouring,” Annals of the CIRP, Vol. 40, pp. 371-374, 1991.
[9] H. S. Lee, and M. Tomizuka, “Robust Motion Controller Design for High-Accuracy Positioning System,” IEEE Trans. on Industrial Electronics, Vol. 43, No. 1, pp. 48-55, February 1996.
121
[10] M. Tomizuka, “On the Compensation of Friction Force in Precision Motion Control,” IEEE, Motion Control Proceedings, Asia-Pacific Workshop on Advances, pp. 69-74, 1993.
[11] K. Ohishi, M. Nakao, K. Ohnishi, and K. Miyachi,
“Microprocessor-controlled DC Motor for Load-insensitive Position Servo System,” IEEE Trans. Ind. Electron. , Vol. IE-34, pp. 44-49, February 1987.
[12] T. Umeno and Y. Hori, “Generalized robust servosystem design based on the parameterization of two degrees of freedom controllers,” IEEE PESC '89, pp.
945-951, 1989.
[13] T. Umeno and Y. Hori, “Robust DC Servo system design based on the parameterization of two degrees of freedom control systems,” IEEE, pp.
313-318, 1989.
[14] T. Umeno and Y. Hori, “Robust Speed Control of DC Servomotors Using Modern Two Degree-of-Freedom Controller Design,” IEEE Trans. Ind.
Electron., Vol. 38, No. 5, pp. 363-368, October 1991.
[15] H. Kobayashi, S. Endo, S. Kobayashi, and C. J. Kempf, “Robust Digital Tracking Controller Design for High-Speed Positioning Systems -- A New Design Approach and Implementation Techniques,” IEEE AMC '96-MIE.
Proc. Internation Workshop, Vol. 1, pp. 65-70, 1996.
[16] A. Tesfaye, H. S. Lee and M. Tomizuka, “A sensitivity Optimization Approach to Design of a Disturbance Observer in Digital Motion Control System,” IEEE/ASME Trans. on Mechatronics, Vol. 5, No. 1, pp. 32-38, March 2000.
[17] C. J. Kempf and S. Kobayashi, “Disturbance Observer and Feedforward Design for a High-Speed Direct-Drive Positioning Table,” IEEE Trans. on Control System Technology, Vol. 7, No. 5, pp. 513-526, September 1999.
122
[18] B. Yao, M. Al-Majed, and M. Tomizuka, “High-Performance Robust Motion Control of Machine Tools: An Adaptive Robust Control Approach and Comparative Experiments,” IEEE/ASME Trans. Mechatron., Vol. 2, pp. 63-76, June 1997.
[19] L. Yi and M. Tomizuka, “Two-Degree-of-Freedom Control with Robust Feedback Control for Hard Disk Servo Systems,” IEEE/ASME Trans. on Mechatronics, Vol. 4, No. 1, pp. 17-24, March 1999.
[20] C. T. Johnson; R. D. Lorenz, “Experimental identification of friction and its compensation in precise, position controlled mechanisms,” IEEE Trans. on Industry Applications, Vol. 28 Issue: 6 , pp. 1392 -1398, Nov.-Dec. 1992.
[21]S. S. Yeh and P. L. Hsu, “Estimation of the contouring error vector for the cross-coupled control design,” IEEE/ASME Trans. on Mechatronics, Vol. 7 Issue: 1, pp. 44 -51, March 2002.
[22]D. C. Youla and J. J. Bongiorno Jr., “A Feedback Theory of Two-degree-of-freedom Optimal Wiener-Hopf Design,” IEEE Trans. Automat.
Contr., Vol. AC-30, pp. 652-665, July 1985.
[23] A. H. Brain, D. PIERRE, C. D. W. CARLOS, “A survey of models, analysis tools and compensation methods for the control of machines with friction,”
Automatica, Vol. 30, No.7, pp.1083-1138, 1994.
[24] H.T. Goh, S. Weerasooriya, T. S. Low, Y. H. Huang, “Modeling and compensation of pivot friction in a drive actuator,” Proceedings of the American Control Conference, Vol. 6, pp.4141 - 4145, 21-23 June 1995.
[25] J. Amin,; B. Friedland, A. Harnoy, ” Implementation of a friction estimation and compensation technique,” IEEE International Conference on Control Applications, pp. 804 -808, 15-18 Sept. 1996.
[26] C. Canudas, K. Astrom; K. Braun, “Adaptive friction compensation in DC motor drives,” IEEE International Conference on Robotics and Automation,
123
Vol. 3 , pp. 1556 -1561, Apr 1986.
[27] T. Kubo, G. Anwar, M. Tomizuka, “Application of nonlinear friction compensation to robot arm control,”. IEEE International Conference on Robotics and Automation , Vol. 3 , pp. 722 -727, Apr 1986.
[28] J. Ishikawa, M. Tomizuka, “A Novel Add-on Compensator For Cancellation Of Pivot Nonlinearities In Hard Disk Drives,” MMM-Intermag Conference, 1998. Abstracts., The 7th Joint , pp. 22 -23, 6-9 Jan. 1998.
[29] M. Iwasaki, T. Shibata, N. Matsui, “Disturbance observer-based nonlinear friction compensation in table drive system,” 1998 5th International Workshop on Advanced Motion Control , pp.299 -304, 29 June-1 July 1998.
[30] S. Jee; Y. Koren, “A self-organizing fuzzy logic control for friction compensation in feed drives,” 1995. Proceedings of the American Control Conference, Vol. 1 , pp. 205 -209 vol.1, 21-23 June 1995.
[31] J. T. Teeter, M. Y. Chow, J. J. Jr. Brickley, “A novel fuzzy friction compensation approach to improve the performance of a DC motor control system,” IEEE Trans. on Industrial Electronics , Vol. 43 Issue: 1 , pp. 113 -120, Feb. 1996.
[32]洪祐崇，「應用最佳 UIO 改善 CNC 工具機軌跡精度」，國立交通大學 電機與控制工程學系碩士論文，民國 83 年。
[33]張育憲，「應用數位式干擾觀測器以改善運動控制之精密度」，國立交通 大學電機與控制工程學系碩士論文，民國 89 年。
[34]葉賜旭，「改善 CNC 工具機運動輪廓精度的控制器設計策略」，國立交 通大學電機與控制工程學系碩士論文，民國 85 年。
[35]葉賜旭，「多軸運動系統之整合式控制器及參數化插值器設計」，國立交 通大學博士論文，民國 89 年。
124
[36]翁啟信，「零振幅誤差追跡運動控制器設計」，國立交通大學碩士論文，
民國 90 年。