1-1 前言（Introduction）
自八零年代以來，微電腦／微處理機運算能力的發展一日千里，普及 率以驚人的速度成長著，因而帶來性能優異的軟／硬體與低廉的成本，也 連 帶 地 使 得 具 有 快 速 且 精 確 的 製 造 能 力 的 數 控 工 具 機 （computerized numerical control, CNC）在工業製造界備受矚目。然而，人們不斷地提高 品質標準，追求更高的生產力，促使數控工具機必須同時兼顧高精密度、
高速以及高穩健性的加工能力，但由於傳統的數控工具機受到伺服驅動系 統架構的限制，如何改善數控工具機的加工精度，就成為運動控制設計一 項重要的課題。
一般而言，加工精度取決於三個因素：機械結構、命令路徑的精確度，
以及控制架構與控制器設計。除機械結構外，後兩者都屬於運動控制領域 討 論 的 範 疇 。 伺 服 運 動 控 制 領 域 面 對的 兩 個 基 本 問 題 是 定 點 式 控 制
（point-to-point, PTP）及追跡控制（tracking／continuous-path, CP）。定點 式控制關心如何將控制物從某一點移動到另一點，其精度取決於每個定位 點間的相對位置精確程度，因此點與點間的暫態路徑並不重要。而循軌控 制則要求控制物必須循著給定的軌跡（contour）移動，其精度即循跡的整 體表現，所以從起點到終點間的路徑精確度都很重要。
本文不考慮機械結構的設計，並假設已有合適的命令路徑，關注的焦 點是如何透過控制架構與控制器的設計，改善追跡控制的性能，以提高運
動控制系統的追跡能力，降低追跡控制的暫態及穩態誤差，並確保控制系 統的穩健性。
1-2 文獻回顧（ General Review）
傳統提升（多軸）伺服平台系統精密度的方式，是獨立設計各軸控制 器，個別地降低各軸的追跡誤差（tracking error），以提高整體精度。但這 種控制概念並不一定能改善另一個衡量運動控制精密度的重要指標——
輪廓誤差（contouring error），尤其是高速運動時特別明顯。所謂追跡／位 置誤差是指刀具實際位置到命令位置的距離，而輪廓誤差則是刀具實際位 置到命令路徑的最短距離，圖 1-1 說明了位置誤差與輪廓誤差的差別。
X-axis Ey
Y-axis
ε
R
P Ex
命令軌跡
真實刀具軌跡
ε：輪廓誤差
軸位置誤差
：X、Y R：
P：
參考位置 實際位置 Ex、Ey
圖1-1 二軸運動之位置誤差與輪廓誤差
Koren and Lo（1992）詳細分析輪廓誤差後發現，除了機械硬體結構 的缺陷，不良的控制器與進給驅動系統也是造成輪廓誤差的主要來源，包 括不當的控制迴路增益、各軸動態響應不一致、各軸不同的伺服落後誤差
（servo lag error）、非線性的命令路徑的外型輪廓、負載與外界擾動等因素 [1]。
前置控制器（feedforward controller）是典型的提升控制系統追跡能力 的控制方法。其設計概念是以極零點對消（pole-zero cancellation）的技巧 改善控制系統的動態特性，使伺服控制系統對位置位準（position reference）
有迅速而且精確的反應。最理想的情況是前置控制器能夠對消迴授系統所 有的極點與零點，如此一來整體伺服控制系統的轉移函數即為單純的單位 增益（unit gain）。但是因系統傳輸落後（transportation lag）、無反應時間
（dead time）、取樣時間（sampling time）太小、非整數的傳輸延遲（fractional transport delay）等因素，使得數位迴授系統往往具有不穩定及振盪零點，
以致無法完全對消 [2-5]。
在為數眾多的前置控制器中，Tomizuka（1987）提出的零相位誤差追 跡控制器（zero phase error tracking controller, ZPETC）能有效地降低追跡 誤差 [6]，近年來較被廣泛地採用以提高追跡控制的精密度。ZPETC 的設 計理念是藉由補償全頻率的相位偏移並維持零頻率處為單位增益，因此能 大幅地降低控制系統的追跡誤差。但由於 ZPETC 仰賴極零點對消的技 巧，其追跡能力對模式誤差（modeling error）、受控體參數變化（plant parameter variation）、外界擾動等因素極為敏感。換句話說，ZPETC 的追 跡精確度很容易受系統不確定性（system uncertainty）及擾動的影響。
對多軸控制系統來說，除了提高各軸的追跡能力，如何讓獨立驅動的 各運動軸產生協調運動（coordinated movement），以降低輪廓誤差，得到 良好的輪廓精度，也是一個重要的課題。在這個前提下，Koren（1980）
提出了（雙軸的）交叉耦合控制器（cross-coupled controller, CCC）的控制 架構 [7]，而後，Koren and Lo（1991）又進一步地在這個架構下提出可變 增益交叉耦合控制器（variable gain cross coupling controller） [8]。交叉耦 合控制器並不直接改善各軸的運動控制迴路，而是在軸與軸間建立補償
器，根據各軸的追跡誤差建立即時的輪廓誤差模組（contouring error model），並經由補償器回饋修正訊號至各軸以調整各軸的馬達轉速，協調 各軸的追跡誤差，以消除整體的輪廓誤差。
除了系統不確定性，外界擾動是另一個考驗控制系統穩健性的因素。
一般來說，外界擾動包括摩擦力、慣量（inertia）、切削力、量測雜訊
（measurement noise）、轉矩漣波（torque ripple）等。摩擦力是運動控制系 統中的主要擾動，尤其在低速時影響更顯著。傳統消除擾動的方式是以 PI 為速度伺服控制。但對定點式控制來說，在速度接近零的目標點附近，速 度伺服控制的積分動作（I-action）會造成一個圍繞著目標點振盪的極限圈
（limit cycle）；而對追跡控制來說，在運動方向方向反轉時（即速度命令 變號時），速度降低，摩擦力的效應變大，於是造成運動方向變換得不平 滑（non-smooth），這時無法瞬間變號的積分動作反而會放大追跡誤差。事 實上，PI 控制只能處理定擾動（constant disturbance），即消除穩態誤差，
而不合適用以處理高頻擾動 [9-10]。
為了抑制擾動，增加控制系統的穩健性，Ohnishi（1987）提出了擾動 觀測器（Disturbance Observer, DOB）的控制架構 [11]，並隨後由 Umeno and Hori 進一步深化 [12-14]。DOB 將系統不確定性與外界擾動（摩擦 力、負載變化等）都視為未知的擾動力矩（disturbance torque）並加以估測，
再透過選取適當的濾波器（Q-filter），消除低頻的擾動與高頻的雜訊，使 控制系統的動態特性趨於名義模式（nominal model）。於是 DOB 既能消 除外界擾動，又等於提供精準的受控體模式，無疑地滿足了系統穩健性的 要求。而後的研究更發展出直接在離散時間域（discrete-time domain）進 行設計的數位擾動觀測器（digital disturbance observer, DDOB），以減少在 轉換過程中產生的種種問題 [15-16, 33, 35]。
綜合以上所述，前置控制器可以改善控制系統的追跡性能，CCC 及 完美匹配設計法能夠提升刀具路徑的輪廓精度，而 DOB 則可抑制擾動對
控制系統的影響。因此 Houng and Hsu （1994）提出整合運動控制
（Integrated Control）的觀念 [32]，結合 ZPETC 與 CCC，分別提升各軸 的追跡性能，並協調補償輪廓誤差。接著 Yeh and Hsu（2000）針對多軸 運動系統，以包含 DDOB 的完美匹配迴授控制（perfectly matched feedback control）、最佳化及完美匹配 ZPETC（optimal and perfectly matched ZPETC control）與穩健多軸 CCC（robust multi-axis CCC）構成多軸運動系統之整 合式控制器 [35]。而近年來結合 ZPETC 與 DOB／DDOB 以兼顧高精密 度與高穩健性的研究，在研究成果上更是具體 [9, 15-19, 33]。
1-3 問題陳述（Problem Statement）
由於受到動態特性頻寬的限制，傳統的工具機在高速工作時無法達到 高精密度的要求，因此需要更進步的控制架構與控制器，例如前置控制 器，或整合性／複合性的控制架構。能提升運動控制系統追跡能力的控制 器類型中首推前置控制器，其中又以 ZPETC 的效果最廣為採納，然而其 追跡性能容易受系統不確定性、外界擾動與負載變動等因素影響而惡化；
且對輪廓精度的改善有限；另外，ZPETC 雖然有將控制系統補償為零相 位誤差（無時間延遲）的優點，但並不保證能達成理想的振幅響應（特別 是在高頻處），僅能使控制系統在零頻率附近為單位增益，這個缺點影響 其在高速運動控制時的表現，限制了 ZPETC 的應用範圍。而屬於迴授補 償器的 CCC 雖然能大幅降低輪廓誤差，但需仰賴即時計算之輪廓誤差以 協調各軸的追跡誤差之補償，一旦系統參數改變，如加工路徑不同，其穩 健性就受到考驗。而且，其設計法則對三軸以上的運動控制系統嫌過於繁
複。對於抗擾動方面，首推以DDOB應付之，其能有效地消除部份因摩擦 力所產生之非線性現象，但無法完全將之消除。
以上之所提之控制器，均需熟悉該理論之基礎才能進行設計及調整設 計參數，對於許多無相關控制背景之工業界人士，想使用先進控制設計於 本身的應用中，實在不得其門而入，事實上，缺乏一適當的橋樑介於工業 界與學術界之間，使得學術界發展出來的控制理論，不得廣為工業界所採 用，是一個須努力的目標。
1-4 研究方法（Proposed Approach）
為了使工業界能容易地設計出控制器，並了解各控制器之優點，本文 提出一電腦輔助先進運動控制器設計軟體CAD，其包含各種先進控制器設 計、模擬與實作，並自動產生DSP 控制器程式能實際應用於 CNC 機台，
達到精密運動控制之效果。
由於線性控制器無法完全消除系統摩擦力所產生之非線性現象，本文 提出結合ZPETC、CCC、DDOB 與非線性摩擦力補償器(non-linear frictional compensator)之運動控制架構，不僅可以達到高追跡效能，提升輪廓誤差精 密度，對於摩擦力所產生之非線性效應亦能有效地消除，展現出高度精密 度之運動控制。
本文使用 CAD 配合低價位之定點 DSP，與自製之週邊運動控制介面 達成精密 CNC 控制器，不僅使得節省製作成本，亦可使整個系統之控制 器設計速度更為快速有效率。在本文第二章中，介紹前置控制器與交叉耦 合補償器。第三章為介紹數位擾動觀測器及摩擦力補償器。第四章為DSP 硬體電路之設計。第五章是 CAD 軟體之功能介紹與其使用方法。第六章 為實驗結果與分析。最後一章則為結論。