System Frequency Range(MHz) GSM/GPRS/EDGE GSM900 890-915
GSM/GPRS/EDGE R-GSM 876-915 GSM/GPRS/EDGE E-GSM 880-915
WCDMA-3GPP FDD DL：869-894 CDMA2000 US Cellular DL：869-894 CDMA2000 900MHz Band 880-915 CDMA2000 800MHz PAMR Band DL：915-921
GSM 850 DL：869-894 CDMAONE(IS-95) DL：869-894 IS-54 and IS-136(D-AMPS and TDMA) DL：869-894
WPAN ZigBee IEEE 802.15.4 868
資料來源： ROHDE & SCHEARZ 4-1.2 諧振電路設計原理
阻抗分為兩部份，為實數的電阻部分與虛數的電抗部份。若在一個或多個信號 頻率下，以RLC 組成的電路中的阻抗，其中的電抗部分互相抵消，而僅存其電阻部
分時，則稱此一電路為諧振電路(resonance)。形成諧振的信號頻率稱為諧振頻率 (resonance frequency)。諧振電路在通信系統中，應用甚廣。主要用途之一，為自 眾多頻率信號中，選取所需要的信號頻率，而排拒其他的訊號，這一特性可以應用
在討論諧振電路時，一定都會遇到一個稱為品質因素(quality factor)的名詞。對 電抗性元件，如電感L 及電容 C 來說，品質因素是用以量度這類元件的儲能能力者。
1 , 2
Qs Xcs f
Rs CsRs ω π
= =ω = ···(4.5) , 2
Qp Rp CpRp f
Xcp ω ω π
= = = ···(4.6) 在高頻電路的設計上，品質因數Q 為一重要的設計參數。
圖4-1(a)： 儲能元件等效電路[19]
圖4-1(b)： 儲能元件等效電路[19]
4-1.2.2 串聯諧振(series resonance)
串聯諧振(series resonance)為高頻電路設計時，應用技術之ㄧ，本節將就電子 學中的基本概念，作一引申討論，以建立高頻電路設計的理論基礎。
圖4-3： 串聯諧振電路的電流與頻率[19]
4-1.2.3 並聯諧振(parallel resonance)
並聯諧振(parallel resonance)時的信號頻率，或稱為反諧振頻率
(antireson-ance frequency) f ，可應用圖 4-4 的電路導出。設一電路為並聯組合時，0 原則上以導納的型式分析，計算上較為便捷。
如圖4-4 所示，在 ab 兩端的右邊，為一電容 C、電感 L 及電導 G 的並聯組合。
可得Yab 為：
( 1 ) Yab G j C
ω L
= + −ω ···(4.10) 由基本電子學可知，當ω 為一特定頻率時ω ω= ，可使(4.10)式中的電納部分為r 零值，而使Yab 成為純電導的特性，這一現象稱為並聯諧振。而ωr =2π fr為並聯諧 振頻率，亦即：
1 0
C L
ω −ω = ···(4.11) 1
r 2 f
π LC
= ···(4.12)
圖4-4： 並聯諧振電路[19]
同時，自(4.10)式可以推知，當ω ω= r時，Yab 之值將為最小。當電路為並聯諧 振時，應可取得最大的電阻值(即最小 Yab 值)，但是在高於或低於其諧振頻率時，
電阻都將隨之降低。如圖4-5 所顯示，為並聯電路電阻的頻率響應。在電阻頻率響 應曲線兩側的陡峭程度，或稱為頻寬(即 ω2-ω1)，是以其在諧振頻率 f (或為 ωr r)兩 側，設為 f 及1 f (或為2 ω1及ω2)的半功率點為量測依據，半功率點(half-power-point) 又稱為3dB 點。
圖4-5： 並聯諧振電路的電阻與頻率[19]
當得知串並聯諧振的作用後，再下來需要介紹基本的原型 LP(Low Pass)與 HP(High Pass)，因為 BP(Band Pass)與 BR(Band Reject)皆是由原型 LP 與 HP 轉 換而成的，圖4-6 為原型 LP 電路圖；圖 4-7 為原型 HP 電路圖。
Zab=1/Yab
1/G=R 0.707R
圖4-6： 低通(Low Pass)原型濾波器電路圖[20]
圖4-7： 高通(High Pass)原型濾波器電路圖[20]
如圖 4-8 為三階帶通濾波器電路圖，其轉換原理是由一低通濾波器再加上一並 聯電容和一串聯電感而成，而如圖 4-9 乃是一三階濾波器電路圖，其組成也是由一 二階濾波器再串上一組LC 諧振器，讓整個訊號衰減更快，訊號完整性更好。根據梯 型濾波器基本架構知道階數越大，其裙擺越陡峭，其衰減越快，當設計階數越多即 需考慮面積問題，並不是階數越高就是越好的濾波器設計，最重要的乃是要視使用 規格需求所定。
圖4-8： 二階帶通(Band Pass)濾波器原型電路圖[20]
圖4-9： 三階帶通(Band Pass)濾波器原型電路圖[20]
4-2、實際濾波器之設計流程
圖4-10： 濾波器設計流程
4-2.1 帶通濾波器規格訂定 表 4-2： 帶通濾波器初始規格表
Filter Type BPF Band Width (%) 10%
Pass Band Max 2dB
VAWR 2 (Max)
4-2.2 理想電路建立與模擬
利用4-1 節中所探討之三階諧振原型電路，再參考資料庫元件之電感與電容值 分別代入如圖 4-11 電路中，且利用 ADS 模擬軟體微調得到各個電路中的電感及電 容值，以及理想濾波器之S11(反射損耗)和 S21(介入損耗)之曲線如圖 4-12 所示：
圖4-11： 理想 900MHz 三階濾波器諧振電路圖 表 4-3： 各諧振電路電感與電容值
L1(nH) C1(pF) L2(nH) C2(pF) L3(nH) C3(pF) 5.21 16.68 2.07 16.68 5.21 16.68
0 1 2 3 4 5 -45
-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5
(dB)
Freq(GHz)
S11 S21
圖4-12： 理想 900MHz 三階濾波器散射參數圖
4-2.3 資料庫元件電路模擬
首先在HFSS 環境裡模擬所有電感電容元件可得到模擬散射參數，並轉成 S2P 檔，再依照諧振電路架構圖 4-9，將原有之標準電容值與電感值取代掉，並在 ADS 環境下再跑一次模擬，其電路圖如4-13 所示，模擬結果如圖 4-14：
圖4-13： 900MHz 三階帶通濾波器考慮雜散效應電路圖
0 1 2 3 4 5 -60
-50 -40 -30 -20 -10 0
(dB)
Freq(GHz)
S11 S21
圖4-14： 900MHz 三階濾波器考慮雜散效應散射參數圖 4-2.4 EM 模擬結果
如圖4-15 在 HFSS 環境中利用三組諧振電路實現而成一 900MHz 濾波器模型，
其模擬散射參數結果如下圖4-16 所示：
圖4-15： HFSS 濾波器電路模型
0 1 2 3 4 5 -60
-50 -40 -30 -20 -10 0
(dB)
Freq(GHz)
S11 S21
圖4-16： 900MHz 三階濾波器模型 EM 模擬散射參數圖 4-2.5 電磁、實際元件與理想三者之散射參數圖比較
由圖 4-17 與圖 4-18 可明顯發現理想之反射損耗(RL)大於其他兩者，主要是因 為理想電路並無設定電阻，使得其插入損耗(IL)為 0 dB，所以相對其訊號反射量最 少造成反射損耗(RL)最大。在圖 4-18 為三者之插入損耗(IL)比較圖，理想(ideal line) 插入損耗特性最佳，但是卻最不真實，因為未考慮任何雜散效應及元件耦合效應，。
而實際元件(Actual line)所組成濾波器之插入損耗(IL)有考慮其雜散效應，但未考慮其 元件之耦合效應，在2.6 至 2.7GHz 之間有一諧振點，而 EM(EM line)模型之插入損 耗(IL)最為真實且其模擬結果準確度將是較被認同的，其主要原因是因為它是有將元 件耦合效應及金屬線效應考慮進去。
0 2 4 6 8 10
4-2.6 電磁模擬結果與濾波器規格比較
由下圖4-19 EM 模擬結果所示，中心頻率值為 900MHz，頻寬 80 MHz，最大 的插入損耗(insertion loss)約為 2.6 dB，最小反射損耗(return loss)約為 12 dB，而 如下表 4-4 可以發現實際模擬出來之濾波器規格與所訂定的只有 Pass Band (Insertion Loss)略有差距，超出規格原因應該是雜散電阻太大導致。由圖中Mark 1 增 益 30dB 得 知 此 濾 波 器 可 以 完 全 濾 掉 WIMAX 訊 號 ， 如 WCS(2.305-2.320/2.345-2.36 GHz)、MMDS(2.50-2.69 GHz)及台灣 WIMAX 頻帶。
顯示於下表 4-4。
圖4-19： EM 模擬頻帶分析圖
表4-4： 模擬前後濾波器規格比較表