數位半色調技術

一、 半色調技術

半色調技術 （Halftoning） 是在 1850 年代早期由 Talbot 所提出的照 相過網方式，其後數十年間提出許多改良方式，至 1881 年，第一個成功的 商業化專利方法是來自於美國康乃爾大學 （Cornell University） 攝影實驗室 的 Ives 學者所發表，雖然他是利用點的分布來模擬連續調影像，但他並未使 用過網的概念。第一個使用過網方式的專利方法是在 1882 年由德國的 Meisenbach 所提出，他也是第一個利用過網方式成功商業化印刷生產浮雕效 果的人。由於印刷或印表機僅能控制著墨或不著墨來輸出圖像，無法使用印 刷方式直接呈現連續調影像階調變化，因此這種方法將連續調 （Continuous Tone） 原稿轉換成微小的印刷網點，藉著網點大小及疏密的變化，將兩階影 像模擬出連續調影像的層次，使觀者有濃度深淺的感覺，而使其與原稿近似，

這種有明與暗之分的色調，稱為半色調 （Halftones）。

肉眼辨識層次全靠物體表面上反射光線的多寡來決定，因此顏色的深淺 直接由光源強弱或物體表面反射光線來表現（許瀛鑑，民 65），加上人眼具 有將鄰近墨點積分之作用 (Ulichney, 1987)，因此將網點縮小至人類肉眼無法 分辨時，呈現在眼前的會是一片由淺而逐漸深的面，兩階影像在人眼上看起 來近似連續調影像，但實際上卻是由極小的網點所組成 （圖 2-1）。此發明 對於印刷術是極為重要的里程碑，使得報刊雜誌可以印出照片的半色調影像，

省却了原來費時且昂貴的手工木雕圖案製程。而目前已有印刷技術例如熱昇 華印刷可模擬連續階調影像的濃淡變化，但礙於成本考量，印刷與輸出的主 流趨勢仍以半色調技術為主。另在目前影像顯示產業中，LCD 導光板的網點 結構與電子紙的影像顯示也是使用半色調技術做處理。

圖 2-1 利用網點模擬不同連續調影像濃度之示意圖 資料來源：林行健（民 94）

傳統類比式的半色調處理，透過光線將連續調原稿反射或透射經過鏡頭，

先到達網屏 （Screen），此網屏上佈滿極精密的暈點，經曝光後，光線的強弱 通過會形成大小的網點，如圖 2-2，在印刷時，每個網點所印得的墨色濃淡均 一，但因每個網點的大小面積不同，經由並置混合後，大小面積的網點在視 覺上會產生濃淡不一而有連續階調變化的效果（林行健，民 94）。

圖 2-2 傳統半色調過網示意圖 資料來源：林行健（民 94）

二、數位半色調技術

隨著電腦繪圖和印刷科技的結合，傳統過網技術也朝向數位化發展，現代的 印刷科技已逐漸使用數位式半色調過網技術來取代傳統過網技術，此技術即稱作 數位半色調 （Digital Halftoning）。數位半色調是利用半色調演算法，將連續調 影像經由電腦計算轉換成數位的半色調影像。兩者目的皆將連續調影像轉換成符 合輸出設備特性的網點，使之產生許多不同濃淡效果，給予印刷圖紋影像有階調 的變化。而數位半色調主要可分為兩類：點陣調色法及誤差擴散法。

點陣調色法 （Ordered Dithering） 所產生的網點稱為調幅網點 （Amplitude Modulation, AM），傳統的過網照像就是一種調幅過網技術，主要是將網點位置 固定，但網點大小會變化的半色調網點，也就是利用固定的頻率使每個網點在等 間距的位置上，變化振幅的大小產生大小的網點。AM網點的優點在於運算速度 快、網點擴張 （Dot Gain） 情形較輕微，但較容易因為不同顏色的網屏角度，

而產生肉眼可察覺的干擾紋，也就是所謂的疊紋 （Moiré），使圖像、文字難以 辨識 (Li, Wan, & Jian, 2008)。

而誤差擴散法 （Error Diffusion） 所形成的網點稱為調頻網點 （Frequency Modulation, FM），其主要原理是利用調頻的方式產生網點，每一網點尺寸大小 一樣，但網點位置會產生疏密變化的不規則排列，也就是利用固定不變的振幅使 網點大小保持一樣，改變頻率的高低使網點分布產生疏密隨機排列。因此，調頻 過網產生的網點通常稱為亂數網點或隨機網點。相較於傳統印刷網點容易產生疊 紋的現象，全新的過網技術-調頻過網所形成的網點是以像素為基本單位，提高 了半色調網點所能顯示影像之空間解析度，幾乎沒有疊紋情形的產生，也不需考 慮過網的網屏角度，因此所形成的半色調影像較為細緻。然而受到網點擴張影響，

所形成之影像在亮部區域表現較佳，暗部區域則表現較差 (He & Bouman, 2004)。

（a） （b） （c）

圖 2-3 連續調影像及不同網點結構的半色調影像 （a）連續調影像；（b）AM 網點；（c）FM網點

資料來源：研究者製作

圖 2-3 為連續調影像及不同網點結構的半色調影像，為了解決上述數位半 色調方法的缺陷，學者陸續發表許多半色調演算法，其種類眾多並各有優缺點，

以下針對較常見的演算法做介紹，同時也要找出適合本研究建構浮水印的半色調 演算法。依照網點呈現方式的不同，大致分為點陣調色法及誤差擴散法此兩種主 要方法，最後再介紹兩種半色調方法混合的混合網點技術。

（一） 點陣調色法 （Ordered Dithering）

Ulichney 學者於 1987 年提出點陣調色法，其主要透過臨界值矩陣與連續 調原稿兩者進行比對，將個別像素轉換為帶有資訊的網點，以指引印刷機著墨與 否，藉此將連續調原稿轉變為半色調影像，如圖 2-4 所示。其演算過程首先依照 對應的臨界值矩陣大小將連續調原稿劃分成數個不重疊連續區塊，再以臨界值矩 陣對影像區塊進行半色調處理；其中臨界值矩陣可以依實際輸出的的大小和排列 方式作調整，不同的矩陣排列方式和矩陣大小會分別得到不同的網點角度以及網 點尺寸。

（a） （b）

圖 2-4 點陣調色法 （a）原始連續調影像；（b）AM半色調網點 資料來源：研究者運算

其運算方式若採用臨界值矩陣大小 來運算處理一灰階影像 x（i, j），透過方程式 （2-1） 將原連續調影像灰階值轉換成臨界值矩陣階調數 y（i, j）。而原連續調影像之灰階值，透過方程式 （2-2） 計算，判別影像之灰階值，

若灰階值大於所設定的臨界值，以 1 表示不著墨點；若影像之灰階值小於所設 定的臨界值，則以 0 表示著黑墨點，藉由此演算法的方式，即可產生以 0 與 1 表示的半色調影像 z。

( ) ( （ ）

藉由不同形式的臨界值矩陣可控制網點的形狀及排列方式，因此臨界值矩陣 對於半色調影像表現十分重要，如何選擇最符合人眼視覺系統的過網方式亦是本 系統的重要技術之一。而臨界值矩陣可依不同的設計方式分為叢聚式 （Clustered Dithering） 及分散式 （Dispersed Dithering） 兩種。叢聚式點陣調色法中，臨 界值矩陣的設計是由中間向外擴展，此種方式對於固定階調的影像表現效果較佳，

但較容易發生疊紋 （Moiré） 現象，且所產生之半色調影像細部資訊耗損較大，

會造成部分空間解析度的喪失。分散式點陣調色法主要針對影像高頻區域做設計，

由於人眼對影像高頻區域較不敏銳，因此減少低頻區域，對影像邊界能保留較多 的資訊，可產生較佳的影像品質。但是因為像素點為獨立產生，並且印表機的墨 點在實際輸出時並非是理想的方正墨點，此不規則的形狀會導致網點擴張 （Dot gain） 的情形發生 (Li, Wan, & Jian, 2008)。點陣調色法雖然演算速度快，但容 易造成部分空間解析度的損失及疊紋現象，若需要呈現更好的視覺效果及解析度 時，則可運用誤差擴散法提高影像品質。

（二） 誤差擴散法 （Error Diffusion）

誤 差 擴 散 法 由 Floyd 與 Steinberg 學 者 於 1976 年 所 提 出 ， 又 稱 為 Floyd-Steinberg Error Diffusion （FSED），為調頻過網技術之一，其半色調影像 如圖 2-6 所示。其概念是設定一臨界值，將誤差擴散於鄰近其他未二階化的像 素中，透過誤差擴散濾波器 （Error Filter） 之矩陣來分配誤差擴散的比重，如 果誤差擴散濾波器的輸出值大於 0，則表示目前輸出像素鄰域的灰階帄均值與原 始影像相比過亮，反之則過暗。

（a） （b）

圖 2-6 誤差擴散法 （a）原始連續調影像；（b）FM半色調網點 資料來源： 研究者運算

為了彌補影像輸出值的差距，FSED 將誤差擴散到下一點，讓下一點原始影 像之灰階值減去此誤差，下一點的原始灰階值依誤差值調暗或調亮後再去量化，

使得輸出的二階影像 B 整體灰階值與原始影像 G 整體灰階影像近似。誤差擴 散法的演算架構如圖 2-7 所示，若以一張灰階影像 G（i,j） 為例，臨界值設定 為 T，當原稿連續調影像 G 的灰階值輸入後，G（i, j） 值與臨界值 T 運算進 行比較，透過公式 （2-3） 決定著黑墨點著墨與否，得到轉換後之半色調 B（i, j） 及誤差矩陣，所產生的誤差必頇經過公式 （2-4） 計算後的權重進行擴散，

擴散至鄰近像素，完成該像素之兩階化運算，以此類推，直到整張影像運算完畢，

得到輸出的二階影像 B。

圖 2-7 誤差擴散法之演算架構 資料來源：研究者運算。

（ ） { （ ） （ ）

G（i, j）：原始影像階調數 ； B（i, j）：轉換後之半色調階調數 T ：臨界值數值

典型的 FSED 其半色調演算順序是由左上方像素開始，往右方依序處理，

將誤差像下方及行進方向擴散，重複地進行誤差演算，因此會受半色調影響產生 方向性的紋理。而後也有許多學者提出其他藉由改變掃瞄時的路徑來改善這種紋 理，如 Ulichney 提出蛇行的掃瞄方式進行誤差擴散的演算（即左到右、右到左，

交錯從上至下的掃瞄方式，圖 2-8），但還是會有蠕蟲痕紋 （worm） 的產生。

因此 1997 年有學者提出多層式誤差擴散法 MSED（Multi-scale Error Diffusion），

將兩階化演算次序調整為隨原稿特性不同而改變，採用最大強度法則，也就是自

將兩階化演算次序調整為隨原稿特性不同而改變，採用最大強度法則，也就是自